湖南省岳陽市湘濱中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省岳陽市湘濱中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（）．A. B.{－1,0,1,2}C.{1,2} D.{0,1,2}參考答案：D【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出．【詳解】，本題正確選項(xiàng)：D2.設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3}，B={2，5}，則A∩（?UB）=（）A．{1，3} B．{2} C．{2，3} D．{3}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題；集合．【分析】利用集合的補(bǔ)集的定義求出集合B的補(bǔ)集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，B={2，5}，∴?UB={1，3，4，6}，又∵A={1，2，3}，∴A∩（?UB）={1，2，3}∩{1，3，4，6}={1，3}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查補(bǔ)集與交集的混合運(yùn)算，是會(huì)考常見題型，屬于基礎(chǔ)題．3.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是，其中的部分圖像如圖所示，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為（

）A.－1 B.0 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)圖像得到，，，計(jì)算每個(gè)周期和為0，故，計(jì)算得到答案.【詳解】，故，故，，，故，故，當(dāng)時(shí)滿足條件，故，，，，，，，，，，每個(gè)周期和為0，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.4.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為的前n項(xiàng)和，則的值為（

）A．2 B．3 C． D．4參考答案：A略5.函數(shù)f（x）=|x2﹣2|﹣lgx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】依題意得：|x2﹣2|=lgx，在同一直角坐標(biāo)系中作出y=|x2﹣2|與y=lgx的圖象，y=|x2﹣2|與y=lgx的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是所求．【解答】由f（x）=|x2﹣2|﹣lgx=0得：|x2﹣2|=lgx，在同一直角坐標(biāo)系中作出y=|x2﹣2|與y=lgx的圖象，函數(shù)f（x）=|x2﹣2|﹣lgx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是還是y=|x2﹣2|與y=lgx的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由圖知，兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）=|x2﹣2|﹣lgx有兩個(gè)零點(diǎn)，故選：B．6.從區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于的概率是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.有一段演繹推理是這樣的：“指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)；已知是指數(shù)函數(shù)；則是增函數(shù)”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?/p>

（

）A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．非以上錯(cuò)誤參考答案：A8.函數(shù)f（x）＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

A.0B.1C.2D.3參考答案：D9.直線的傾斜角的取值范圍是

（

）A.

B.C.

D.

參考答案：B10.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的內(nèi)切球表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝3，BC＝10，則＝________.參考答案：-1612.已知a,b,c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，在中，,且，則角A的大小為_________.參考答案：略13.若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是

參考答案：．當(dāng)時(shí)，的最大值為，令，解得，所以a的取值范圍是．14.已知函數(shù)f（x）=﹣f'（0）ex+2x，點(diǎn)P為曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在曲線y=ex上，則|PQ|的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令x=0，可得切線l的斜率和切點(diǎn)，切線方程l，再求y=ex導(dǎo)數(shù)，由過Q的切線與切線l平行時(shí)，距離最短．求得切點(diǎn)Q的坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得到最小值．【解答】解：f（x）=﹣f'（0）ex+2x，可得f′（x）=﹣f'（0）ex+2，即有f′（0）=﹣f'（0）e0+2，解得f′（0）=1，則f（x）=﹣ex+2x，f（0）=﹣e0+0=﹣1，則切線l：y=x﹣1，y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex，過Q的切線與切線l平行時(shí)，距離最短．由ex=1，可得x=0，即切點(diǎn)Q（0，1），則Q到切線l的距離為=．故答案為：．15.由下面的流程圖輸出的s為

參考答案：256；略16.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，且焦點(diǎn)到其漸近線的距離為1，則此雙曲線的實(shí)軸長．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫出圖形，再由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由焦點(diǎn)到雙曲線一條漸近線的距離為1列式，再結(jié)合隱含條件求解．【解答】解：如圖，由拋物線方程y2=8x，得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），即雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0），雙曲線的漸近線方程為．不妨取y=，化為一般式：bx﹣ay=0．則，即4b2=a2+b2，又a2=4﹣b2，聯(lián)立解得：a2=3，∴a=．則雙曲線的實(shí)軸長為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線及拋物線的幾何性質(zhì)，考查了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示：圖象與軸交點(diǎn),與x軸正半軸的兩交點(diǎn)為A、C,B為圖象的最低點(diǎn),則___

參考答案：,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,)時(shí)，得，故，從而，則；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)。（1）求的周長；（2）若的傾斜角為，求的面積。參考答案：（1）由橢圓的定義，得，，又，所以的周長為。又因?yàn)椋?，故的周長為。（2）由條件，得，因?yàn)榈膬A斜角為，所以斜率為，故直線的方程為。由消去，得，設(shè)，解得，所以。19.某市公租房的房源位于三個(gè)片區(qū),設(shè)每位申請人只申請其中一個(gè)片區(qū)的房源,且申請其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任意4位申請人中:

(1)恰有2人申請片區(qū)房源的概率；

(2)申請的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列和期望.參考答案：(1)解：所有可能的申請方式有種，恰有2人申請A片區(qū)房源的申請方式有種，從而恰有2人申請A片區(qū)房源的概率為(2)的所有取值為1、2、3所以的分布列為123略20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（I）

當(dāng)a=l時(shí)，解不等式f（x）<5；（II）

若關(guān)于x的不等式f（x）<5有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集為[﹣2，3]，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化為|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式f（x）≤6的解集為[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，從而求得a的值；（2）由題意可得|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，將函數(shù)y=|2n﹣1|+|2n+1|+2，寫成分段形式，求得y的最小值，從而求得m的范圍．【解答】解：（1）原不等式可化為|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根據(jù)不等式f（x）≤6的解集為[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，∵y=|2n﹣1|+|2