湖南省岳陽(yáng)市縣康王鄉(xiāng)烏江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市縣康王鄉(xiāng)烏江中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①若直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，則a∥b．②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α．③若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則平面α∥平面γ．④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】①根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷即可．②根據(jù)線面平行的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．④根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：①平行同一平面的兩條直線不一定平行，故①錯(cuò)誤，②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α或l與α相交，故②錯(cuò)誤③垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定平行，有可能相交，故③錯(cuò)誤，④命題的逆否命題為α內(nèi)存在直線垂直平面β，則α⊥β，則逆否命題為真命題．則原命題為真命題，故④正確，故正確的命題是④．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理以及性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．2.設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)的積為，若是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列，，，中也是常數(shù)的項(xiàng)是A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.若，且，則有

（

）A．最大值

B．最小值

C．最小值

D．最小值

參考答案：D略4.在投擲兩枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，記“一枚正面朝上，一枚反面朝上”為事件，“兩枚正面朝上”為事件，則事件，（

）A.既是互斥事件又是對(duì)立事件

B.是對(duì)立事件而非互斥事件C．既非互斥事件也非對(duì)立事件

D．是互斥事件而非對(duì)立事件參考答案：D5.若為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意畫出圖形，再由的幾何意義，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離求解．【解答】解：，其幾何意義為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，又，如圖：則的最大值為．故選：．6.把2名新生分到甲、乙、丙、丁四個(gè)班，甲班必須且只能分配1名新生，則不同的分配方法有（

）

A、3種

B、4種

C、6種

D、8種參考答案：C

【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【解答】解：根據(jù)題意，甲班必須且只能分配1名新生，在2名新生中任選1名，分配甲班，有C21=2種情況，

將剩下的1名新生分配到其他班級(jí)，有C31=3種分配方法，

則不同的分配方法有2×3=6種；

故選：C．

【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，在2名新生中任選1名，分配甲班，再將剩下的1名新生分配到其他班級(jí)，由組合數(shù)公式計(jì)算分配方法數(shù)目，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

7.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S是（

）A．－378

B．378

C．－418

D．418參考答案：D8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（）A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可負(fù)參考答案：B略9.設(shè)點(diǎn)P為公共焦點(diǎn)F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且cos∠F1PF2=，已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的4倍，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓半長(zhǎng)軸與雙曲線的半實(shí)軸分別為a1，a2，半焦距為c．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)m＞n，由橢圓與雙曲線的定義可得：m+n=2a1，m﹣n=2a2．又4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，cos∠F1PF2=，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓與雙曲線的半長(zhǎng)軸分別為a1，a2，半焦距為c，e2=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)m＞n，則m+n=2a1，m﹣n=2a2．∴m2+n2=2a12+2a22，mn=a12﹣a22，由余弦定理可得4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴4c2=2a12+2a22﹣2（a12﹣a22）×．化為：5c2=a12+4a22，由題意可得a1=4a2，即有5c2=16a22+4a22，即為c2=4a22，可得雙曲線的離心率為e2==2．故選：B．10.曲線y=x3﹣3x和直線y=x所圍成圖形的面積是（）A．4 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可；【解答】解：曲線y=x3﹣3x與y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，2），（﹣2，﹣2）根據(jù)題意畫出圖形，曲線y=x3﹣3x和直線y=x圍成圖形的面積S=2[x﹣（x3﹣3x）]dx=2（4x﹣x3）dx=2（2x2﹣x4）|=2（8﹣4）=8，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中（在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸），曲線的方程為，若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則=

.參考答案：12.觀察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，則可以猜想：當(dāng)n≥2時(shí)，有_______________．參考答案：1＋＋＋…＋<略13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為

.參考答案：14.定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有．（1）試問(wèn)函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由并加以證明．（2）若對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解答：解：（1）假設(shè)函數(shù)f（x）的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，則A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，設(shè)它們的橫坐標(biāo)分別為x1和x2，且x1＜x2．則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=[x1+（﹣x2）]．由于＞0，且[x1+（﹣x2）]＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，故函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)．這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，即函數(shù)f（x）的圖象上不存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直．（2）由于對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，∴故函數(shù)f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）．由于由（1）可得，函數(shù)f（x）是[﹣1，1]的增函數(shù)，故函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=2，∴2（m2+2am+1）≥2，即m2+2am≥0．令關(guān)于a的一次函數(shù)g（a）=m2+2am，則有，解得m≤﹣2，或m≥2，或m=0，故所求的m的范圍是{m|m≤﹣2，或m≥2，或m=0}．

略15.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知，則C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意作圖，從而可得|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，再結(jié)合，化簡(jiǎn)可得a2=2c2，從而求得．【解答】解：由題意作圖如下，，由題意知，|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，∵，∴a2+b2=?4c2，即a2+a2﹣c2=3c2，即a2=2c2，故e==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．16.過(guò)點(diǎn)和（）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________．參考答案：17.雙曲線的漸近線方程是

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中國(guó)輕紡市場(chǎng)，當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，季節(jié)性服裝價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(七天)漲價(jià)2元，5周后保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售，10周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售．(1)試建立價(jià)格P與周次t的函數(shù)關(guān)系．(2)若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q=－0.125(t－8)2+12，t∈［0，16］，t∈N．試問(wèn)：該服裝第幾周每件銷售利潤(rùn)L最大．參考答案：．解：(1)P=----------------------------------5分(Ⅱ)P－Q=------------------------------------------------10分t=5時(shí)，Lmax=9，即第5周每件銷售利潤(rùn)最大．--------------------------------------12分略19.（12分）（2015秋?惠州校級(jí)期中）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：x（年）23456y（萬(wàn)元）2.23.85.56.57.0若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）求回歸直線方程，并解釋斜率的含義．（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式=，=﹣b）參考答案：解：（1）由題意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以線性回歸方程是=1.23x+0.08．斜率的含義：當(dāng)其他因素不變時(shí)自變量的以單位變化引起的因變量的變化程度．（2）當(dāng)自變量x=10時(shí)，預(yù)報(bào)維修費(fèi)用是y=1.23×10+0.08=12.38．考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出a的值，寫出線性回歸方程．說(shuō)明斜率的含義．（2）當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．解答：解：（1）由題意知==4，==5b==1.23，a=5﹣4×1.23=0.08所以線性回歸方程是=1.23x+0.08．斜率的含義：當(dāng)其他因素不變時(shí)自變量的以單位變化引起的因變量的變化程度．（2）當(dāng)自變量x=10時(shí)，預(yù)報(bào)維修費(fèi)用是y=1.23×10+0.08=12.38．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法，考查預(yù)報(bào)值的求法，是一個(gè)新課標(biāo)中出現(xiàn)的新知識(shí)點(diǎn)，已經(jīng)在廣東的高考卷中出現(xiàn)過(guò)類似的題目．20.給出下列命題：①“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件；②“a＝2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的充要條件；③“m＝3”是“直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要條件；④設(shè)a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，b＝，

則“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分條件．其中真命題的序號(hào)是________．參考答案：①④略21.已知直線l滿足下列兩個(gè)條件：（1）過(guò)直線y=–x+1和直線y=2x+4的交點(diǎn);（2）與直線x–3y+2=0垂直，求直線l的方程．參考答案：解：得交點(diǎn)（-1,2）∵k=-3∴所求直線l的方程為：3x+y+1=0略22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大??；

(2)若a＝1，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍．參考答案：(1)由acosC＋c＝b得sinAcosC＋sinC＝s