湖北省襄陽市宜城一中寄宿制學(xué)校2022高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖北省襄陽市宜城一中寄宿制學(xué)校2022高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D2.設(shè)集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知m,n是兩條不重合的直線，,,是三個(gè)兩兩不重合的平面,給出下列四個(gè)命題:①若則；②若則；③若則；④若m,n是異面直線,則。其中正確的命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.③和④

D.①和④參考答案：D4.如圖所示，AB是圓O的直徑，直線MN切圓O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(

)①∠1＝∠2＝∠3

②AM·CN＝CM·BN③CM＝CD＝CN

④△ACM∽△ABC∽△CBN．A．4

B．3

C．2

D．

1參考答案：B5.條件“”是條件“”的

（

）.充分不必要條件

.必要不充分條件.充要條件

.既不充分也不必要條件參考答案：B可推出，反之不一定成立6.已知幾何體的三視圖如圖所示，它的側(cè)面積是A．B．C．D．參考答案：B略7.若三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】由三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，可得，即（1，m）=λ?（3，3），由此求得m的值．【解答】解：∵三點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，3），C（0，m）共線，∴，∴（1，m）=λ?（3，3）=（3λ，3λ），解得m=1，故選A．8.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則其表面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可得對應(yīng)的三棱錐，逐個(gè)計(jì)算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點(diǎn)，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點(diǎn)、線、面的關(guān)系．9.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，則﹣a＞bC．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式式的性質(zhì)，令c=0，可以判斷A的真假；由不等式的性質(zhì)3，可以判斷B，C的真假；由不等式的性質(zhì)1，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)c=0時(shí)，若a＞b，則ac2=bc2，故A錯(cuò)誤；若a＞﹣b，則﹣a＜b，故B錯(cuò)誤；若ac＞bc，當(dāng)c＞0時(shí)，則a＞b；當(dāng)c＜0時(shí)，則a＜b，故C錯(cuò)誤；若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，故D正確故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結(jié)論中：①“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件

②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓＝1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，且弦AB過F1點(diǎn)，則△ABF2的周長為16

④若p為：x∈R，x2＋2x＋2≤0，則p為：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正確的序號是

參考答案：①④略12.三段論式推理是演推理的主要形式，“函數(shù)的圖像是一條直線”這個(gè)推理所省略的大前提是

參考答案：一次函數(shù)圖象是一條直線13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

▲

.參考答案：14.以下四個(gè)命題中是真命題的有

（填序號）．①命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；②命題“面積相等的兩個(gè)三角形全等”的否命題；③命題“若m≤1，則0.005×20×2+0.0025×20=0.25有實(shí)根”的逆否命題；④命題“若A∩B=B，則A?B”的逆否命題．參考答案：①②【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】①寫出該命題的逆命題，再判斷它的真假性；②寫出該命題的否命題，再判斷它的真假性；③和④，根據(jù)原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假性即可．【解答】解：對于①，命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x，y互為倒數(shù)，則xy=1”，它是真命題；對于②，命題“面積相等的兩個(gè)三角形全等”的否命題是“面積不相等的兩個(gè)三角形不全等”，它是真命題；對于③，命題“若m≤1，則0.005×20×2+0.0025×20=0.25有實(shí)根”是假命題，∴它的逆否命題也是假命題；對于④，命題“若A∩B=B，則A?B”是假命題，∴它的逆否命題也是假命題；綜上，正確的命題是①②．故答案為：①②．【點(diǎn)評】本題考查了四種命題之間關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．15.若等差數(shù)列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，則其前20項(xiàng)和等于

．參考答案：100【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，知a1+a20=10，由此能求出其前20項(xiàng)和．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵a6+a9+a12+a15=2（a1+a20）=20，∴a1+a20=10，∴=10×10=100．故答案為：100．16.在直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，斜邊和斜邊上的高分別為c、h，則的取值范圍是．參考答案：（1，]【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式，將化為關(guān)于a、b的表達(dá)式，利用基本不等式可得＞1．再設(shè)=t，則可將表示成關(guān)于t的函數(shù)f（t），研究f（t）的單調(diào)性得到在區(qū)間（0，）上f（t）是增函數(shù)，從而得到f（t）的最大值是f（）=．由此即可得到的取值范圍．【解答】解：∵直角△ABC中，兩條直角邊分別為a、b，∴斜邊c=，斜邊上的高h(yuǎn)==，因此，=∵≥=，≤1∴＞1（等號取不到），即又=+?設(shè)=t，則=，=可得f（t）=+，（0＜t）∵在區(qū)間（0，）上f'（t）＞0，∴f（t）在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)，可得當(dāng)0＜t時(shí)，f（t）的最大值為f（）=綜上所述，的取值范圍是（1，]故答案為：（1，]【點(diǎn)評】本題在直角三角形中，求斜邊與斜邊上高之和與兩條直角邊之和的比值范圍．著重考查了勾股定理、基本不等式求最值和函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于中檔題．17.過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個(gè)分段函數(shù)可利用函數(shù)來表示，例如要表示一個(gè)分段函數(shù)，可將函數(shù)表示為．現(xiàn)有一個(gè)函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；（2）若關(guān)于的不等式對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)，;(2).考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.數(shù)形結(jié)合.19.（本題滿分12分）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不小于1小時(shí)的學(xué)生中可以申請?jiān)趯W(xué)校住宿，請估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以住宿.參考答案：略20.（本題滿分13分）數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若≤對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，不成等差數(shù)列.

當(dāng)時(shí)，

，

∴，

∴，∴

∴

（2）

≤，∴≤，∴≥

又≤，等號當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)成立.∴，即的最小值為21.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．（Ⅰ）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案：（Ⅰ）每噸平均成本為（萬元）

（1分）則

（4分）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號

（5分）∴年產(chǎn)量為噸時(shí)，每噸平均成本最低為萬元

（6分）（Ⅱ）設(shè)年獲利潤為萬元

（7分）則

（10分）

∵在上是增函數(shù)