湖北省荊州市棋盤鄉(xiāng)王垸中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖北省荊州市棋盤鄉(xiāng)王垸中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)集合，，則

(

)(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度Ks5u參考答案：B略4.已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的值是(

)A．

B．

C．或

D．或或參考答案：C5.已知P1（a1，b1）與P2（a2，b2）是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是（）A．無(wú)論k，P1，P2如何，總是無(wú)解B．無(wú)論k，P1，P2如何，總有唯一解C．存在k，P1，P2，使之恰有兩解D．存在k，P1，P2，使之有無(wú)窮多解參考答案：B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】判斷直線的斜率存在，通過(guò)點(diǎn)在直線上，推出a1，b1，P2，a2，b2的關(guān)系，然后求解方程組的解即可．【解答】解：P1（a1，b1）與P2（a2，b2）是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線y=kx+1的斜率存在，∴k=，即a1≠a2，并且b1=ka1+1，b2=ka2+1，∴a2b1﹣a1b2=ka1a2﹣ka1a2+a2﹣a1=a2﹣a1，①×b2﹣②×b1得：（a1b2﹣a2b1）x=b2﹣b1，即（a1﹣a2）x=b2﹣b1．∴方程組有唯一解．故選：B．6.已知實(shí)數(shù)、滿足則的最小值為（

）

A、1

B、

C、

D、參考答案：B略7.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式f（lnx）＜x2的解集為（）A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，判斷F（x）在R上遞增．原不等式等價(jià)為F（lnx）＜F（），運(yùn)用單調(diào)性，可得lnx＜，運(yùn)用對(duì)數(shù)不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】解：可構(gòu)造函數(shù)F（x）=，F(xiàn)′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上遞增．不等式f（lnx）＜x2即為＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即為F（lnx）＜F（），由F（x）在R上遞增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集為（0，），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查構(gòu)造法的運(yùn)用，以及單調(diào)性的運(yùn)用，對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．8.一名職工每天開(kāi)車上班，他從家出發(fā)到單位停止；他從家到單位的途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率均為；則這名職工從家到單位的上班途中連續(xù)在兩個(gè)交通崗遇到紅燈的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知點(diǎn)M是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的內(nèi)切圓內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．[－1，0]

B．[－1，2]C．[－1，3]D．[－1，4]參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】如圖所示，由題意可得：點(diǎn)M所在的圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可設(shè)點(diǎn)M（x，y）可得?=（x﹣1）2+y2﹣1，由的值域即可得出．【解答】解：如圖所示，由題意可得：點(diǎn)M所在的圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可設(shè)點(diǎn)M（x，y）A（0，0），B（2，0）．∴?=（﹣x，﹣y）?（2﹣x，﹣y）=﹣x（2﹣x）+y2=（x﹣1）2+y2﹣1，∴?∈[－1，3]，故選：C．10.

已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（縱坐標(biāo)不變）

（

）A、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位B、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位C、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位D、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位參考答案：B根據(jù)圖像先求解A=1周期為，w=2，然后代點(diǎn)（-，0）得到=-的值，可知該函數(shù)圖像是由y=cosx的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位得到，選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三棱錐的三視圖知，該三棱錐是底面為等腰直角三角形，高為3的三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的體積．【解答】解：根據(jù)三棱錐的三視圖知，該三棱錐是底面為等腰直角三角形，高為3的三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算三棱錐的體積為V=××2×2×3=2．故答案為：2．13.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝則f(2013)＝________.參考答案：0略14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，點(diǎn)M(b，a)，O為坐

標(biāo)原點(diǎn)，若直線OM與直線垂直，垂足為M,則=__________．參考答案：15.若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令r=2求出展開(kāi)式第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，列出方程求出n；令二項(xiàng)式中的x=1求出展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和．【解答】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為當(dāng)r=2時(shí)是展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為Cn2=15解得n=6令二項(xiàng)式中的x=1得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式這部分的兩個(gè)重要的題型：求展開(kāi)式的特定項(xiàng)、求展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題．16.已知滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

；參考答案：

略17.拋物線在點(diǎn)的切線方程是____________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)a∈R，命題p：函數(shù)y＝loga(x3－ax)(a>0，a≠l)在(－，0)內(nèi)單調(diào)遞增；q：函數(shù)僅在x＝0處有極值。(1)若命題q是真命題，求a的取值范圍；(2)若命題是真命題，求a的取值范圍。參考答案：19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣1|，x∈R，不等式f（x）≤2的解集為M．（1）求M；（2）當(dāng)a，b∈M時(shí)，證明：|a+b|≤|ab+3|．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用絕對(duì)值的意義求出不等式f（x）≤2的解集M．（2）用分析法證明此不等式，分析使此不等式成立的充分條件為（a2﹣3）（3﹣b2）≤0，而由條件a，b∈M可得（a2﹣3）（3﹣b2）≤0成立，從而證得要證的不等式．【解答】解：（1）不等式即|x+1|+|x﹣1|≤2，而|x+1|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1、1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，﹣和對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣1、1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2，故不等式的解集為M=[﹣，]；（2）要證|a+b|≤|ab+3|，只要證3（a+b）2≤（ab+3）2，即證：3（a+b）2﹣（ab+3）2=3（a2+b2+2ab）﹣（a2?b2+6ab+9）=3a2+3b2﹣a2?b2﹣9=（a2﹣3）（3﹣b2）≤0，而由a，b∈M，可得﹣≤a≤，﹣≤b≤，∴a2﹣3≤0，3﹣b2≥0，∴（a2﹣3）（3﹣b2）≤0成立，故要證的不等式|a+b|≤|ab+3|成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值不等式的解法，用分析法證明不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.已知向量（x∈R），設(shè)函數(shù)f（x）=﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A）=2，B=，邊AB=3，求邊BC．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積求出函數(shù)的解析式并化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)解得本題．【解答】解：由已知得到函數(shù)f（x）=﹣1=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=2cos（2x﹣）；所以（1）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2x﹣）∈[2kπ﹣π，2kπ]，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，f（A）=2，則2cos（2A﹣）=2，所以A=，又B=，邊AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=．21.極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為z軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位相同，己知圓C1的極坐標(biāo)方程為p=4（cosθ+sinθ，P是C1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線OP上且滿足OQ=OP，點(diǎn)Q的軌跡為C2．（I）求曲線C2的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；（II）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤φ＜π），l與曲線C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求φ的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P、Q的極坐標(biāo)分別為（ρ0，θ）、（ρ，θ），則極坐標(biāo)方程，ρ=ρ0=?4（cosθ+sinθ）=2（cosθ+sinθ），利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，得出直線直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）將l的代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程，得出（tcosφ+1）2+（tsinφ﹣1）2=2，即t2+2（cosφ﹣sinφ）t=0，φ的值應(yīng)使得關(guān)于t的方程有兩相等實(shí)根．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P、Q的極坐標(biāo)分別為（ρ0，θ）、（ρ，θ），則ρ=ρ0=?4（cosθ+sinθ）=2（cosθ+sinθ），點(diǎn)Q軌跡C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），…兩邊同乘以ρ，得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（Ⅱ）將l的代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程，得（tcosφ+1）2+（tsinφ﹣1）2=2，即t2+2（cosφ﹣sinφ）t=0，…（7分）t1=0，t2=sinφ﹣cosφ，由直線l與曲線C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，得sinφ﹣cosφ=0，因?yàn)?≤φ＜π，所以φ=．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程中參數(shù)的意義，考查了方程思想．22.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求滿足條件的b最小的整數(shù)值．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性