湖北省宜昌市顧家店中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省宜昌市顧家店中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)滿足，則直線必過(guò)定點(diǎn)（

）A．（-2，8） B．（2,8） C．（-2，-8） D．（2，-8）參考答案：D2.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),則數(shù)列的前n項(xiàng)和A.

B.

C.

D.參考答案：C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=﹣1，b=﹣3，則輸出的a的值為（）A．27 B．8 C．9 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘a值，并判斷滿足a＞6時(shí)輸出a的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=﹣1，b=﹣3時(shí)，不滿足條件a＞6，a=（﹣1）×（﹣3）=3＜6；不滿足條件a＞6，a=3×（﹣3）=﹣9＜6；不滿足條件a＞6，a=（﹣9）×（﹣3）=27；滿足條件a＞6，退出循環(huán)，輸出a的值為27．故選：A．4.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A．2 B．﹣3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的框圖，可知程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算S的值，并在循環(huán)變量k值大于等于2016時(shí)，輸出累加結(jié)果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不滿足條件k≥2016，k=2，S=﹣，不滿足條件k≥2016，k=3，S=，不滿足條件k≥2016，k=4，S=2，不滿足條件k≥2016，k=5，S=﹣3，…觀察規(guī)律可知，S的取值周期為4，由于2016=504×4，可得不滿足條件k≥2016，k=2016，S=2，滿足條件k≥2016，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S值為2．故選：A．5.已知圓O：；直線過(guò)點(diǎn)（0，3），傾斜角為，在區(qū)間（0，π）內(nèi)隨機(jī)取值，與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知雙曲線的兩條漸進(jìn)線均和圓：相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為( )A. B. C． D．參考答案：A略7.觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52017的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，進(jìn)而求出58、59、510、511、512的值，歸納分析其末四位數(shù)字的變化規(guī)律，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，55=3125，其末四位數(shù)字為3125，56=15625，其末四位數(shù)字為5625，57=78125，其末四位數(shù)字為8125，58=390625，其末四位數(shù)字為0625，59=1953125，其末四位數(shù)字為3125，510=9765625，其末四位數(shù)字為5625，511=48828125，其末四位數(shù)字為8125，512=244140625，其末四位數(shù)字為0625，…分析可得：54k+1的末四位數(shù)字為3125，54k+2的末四位數(shù)字為5625，54k+3的末四位數(shù)字為8125，54k+4的末四位數(shù)字為0625，（k≥2）又由2017=4×504+1，則52017的末四位數(shù)字為3125；故選：A．8.如圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位：cm)畫出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個(gè)位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位數(shù)是 ()．A．161cm

B．162cm

C．163cm

D．164cm參考答案：B略9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，則（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C【分析】令可求得；令可求得；令，可驗(yàn)證出為奇函數(shù)，通過(guò)可求得結(jié)果.【詳解】由可知：令可得：，解得：令得：令，則：，即令，則為奇函數(shù)

即

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)賦值的方式求得特殊值，并構(gòu)造函數(shù)求得所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性.10.下面用“三段論”形式寫出的演繹推理：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，y=（）x是指數(shù)函數(shù)，所以y=（）x在（0，+∞）上是增函數(shù)．該結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，其原因是（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．以上都可能參考答案：A【考點(diǎn)】演繹推理的意義．【分析】分析該演繹推理的大前提、小前提和結(jié)論，可以得出正確的答案．【解答】解：該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，小前提是：y=（）x是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是：y=（）x在（0，+∞）上是增函數(shù)．其中，大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)?＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=ax在（0，+∞）上是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯(cuò)誤．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前ｎ項(xiàng)的和Sn=3n2＋n＋1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=_______________．參考答案：12.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率．【解答】解：由幾何概型的計(jì)算方法，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答．13.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項(xiàng)an=．參考答案：3﹣n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案為：3﹣n．14.已知AC、BD為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為

.參考答案：515.已知tanα=2，則=．參考答案：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由弦化切計(jì)算得答案．解：∵tanα=2，∴==．故答案為：．16.曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）切線方程為

．參考答案：3x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出函數(shù)y=x3的導(dǎo)函數(shù)，然后求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求出切線方程即可．【解答】解：y'=3x2y'|x=1=3，切點(diǎn)為（1，1）∴曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）切線方程為3x﹣y﹣2=0故答案為：3x﹣y﹣2=017.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于任意的，存在唯一的，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為。下列五個(gè)函數(shù)：①；②；③；④；

⑤，滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號(hào)是

．參考答案：②③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量

(1)當(dāng)向量與向量共線時(shí)，求的值；

(2)求函數(shù)的最大值,并求函數(shù)取得最大值時(shí)的的值.參考答案：(1)共線,∴,∴.(2),，函數(shù)的最大值為,得函數(shù)取得最大值時(shí)19.（本小題滿分10分）已知：x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2.求證：a，b中至少有一個(gè)不小于0.參考答案：見(jiàn)解析假設(shè)a，b都小于0，即a<0，b<0，則a＋b<0.又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，這與假設(shè)所得a＋b<0矛盾，故假設(shè)不成立．∴a，b中至少有一個(gè)不小于0.20.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，若g（x）≤|x﹣2|+b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求g（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，若g（x）≤|x﹣2|+b對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，求出右邊的最小值，即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減，即可求g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，…可知g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減…∴g（x）max=g（1）=1．…21.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)總體中成績(jī)落在[50，60)中的學(xué)生人數(shù)；(3