湖北省宜昌市土門中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省宜昌市土門中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（

）

A.身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下

D．身高在145.83cm左右參考答案：D2.用反證法證明“如果，那么”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）A．

B．

C.且

D．或參考答案：D3.命題，是的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知拋物線y2＝2px(p>0)與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為()A．

B．

C．

D．參考答案：D5.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下面幾種推理過程是演繹推理的是()(A)某校高三有8個(gè)班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測(cè)各班人數(shù)都超過50人(B)由三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體的性質(zhì)(C)平行四邊形的對(duì)角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對(duì)角線互相平分(D)在數(shù)列{an}中,a1=1,an=

,由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式參考答案：C略7.已知，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．參考答案：B8.下列命題錯(cuò)誤的是（） A．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無實(shí)數(shù)根，則m≤0” B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】試驗(yàn)法． 【分析】逐個(gè)驗(yàn)證：命題的逆否命題是把原命題的條件和結(jié)論分別否定之后做新命題的結(jié)論和條件，故A正確；x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解為，x=1，或x=2，故B正確；若p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題；特稱命題的否定，存在改為任意，否定后半部分． 【解答】解：選項(xiàng)A，命題的逆否命題是把原命題的條件和結(jié)論分別否定之后做新命題的結(jié)論和條件，故A正確； 選項(xiàng)B，x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解為，x=1，或x=2， 故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故B正確； 選項(xiàng)C，由復(fù)合命題的真假可知，若p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，為特稱命題的否定，存在改為任意，否定后半部分，故D正確． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題為選擇錯(cuò)誤的命題，逐個(gè)判斷真假是解決問題常用的方法，屬基礎(chǔ)題． 9.一條直線在一個(gè)面內(nèi)射影可能是（

）A.一個(gè)點(diǎn)

B.一條線段C.一條直線

D.可能是一點(diǎn)，也可能是一條直線參考答案：D略10.設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點(diǎn)：1二項(xiàng)式系數(shù)；2組合數(shù)運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

參考答案：412.在△ABC中，邊AB=，它所對(duì)的角為60°，則此三角形的外接圓直徑為

．參考答案：1【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出三角形的外接圓的直徑即可．【解答】解：由正弦定理可知：2R===1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的外接圓的直徑的求法，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，作為如下五種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)：①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體.能使這些幾何形體正確的所有序號(hào)是

．參考答案：①14.若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于

.參考答案：0.12816.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________。參考答案：略17.定義運(yùn)算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域?yàn)?參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知(1)求的最小值以及取得最小值時(shí)x的值.(2)若方程在上有兩個(gè)根，求k的取值范圍.參考答案：（1），已知，則x-1>0,,故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得x=，即的最小值是，取得最小值時(shí)x=.由（1）知，f（x）在上最小值為，取最小值時(shí)x=，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，設(shè)1<x1<x2<,f(x1)-f（x2）=，由0<x1-1<x2-1<知,0<<2,則，則f(x1)-f（x2）>0,即f（x）在上單調(diào)減函數(shù)，同理可得f（x）在上單調(diào)增函數(shù)，易得f（3）=3，且f（x）=3，可解得x=2或x=3，且x=2，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，故方程在上有兩個(gè)根，則k的取值范圍為（，3].

19.已知函數(shù)，（1）畫出函數(shù)圖像；（2）若，求的取值范圍.

參考答案：（1）（2）20.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：5[:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

………………3分

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2）∵∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).……12分略21.（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)．⑴當(dāng)時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；⑵若對(duì)于任何實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；⑶在⑵的條件下，若的圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線是線段AB的垂直平分線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

參考答案：解（1）當(dāng)a＝2，b＝－2時(shí)，

設(shè)x為其不動(dòng)點(diǎn)，即則

的不動(dòng)點(diǎn)是－1，2．（2）由得：．

由已知，此方程有相異二實(shí)根，恒成立，即即對(duì)任意恒成立．

（3）設(shè)，直線是線段AB的垂直平分線，

記AB的中點(diǎn)由（2）知

在化簡(jiǎn)得：時(shí)，等號(hào)成立）．即0>

22.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？參考答案：解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個(gè)；第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個(gè)