浙江省金華市射洪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省金華市射洪中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩向量的和或差的模的最值．【分析】求出的坐標(biāo)，根據(jù)向量的模的定義求出的值．【解答】解：∵=（2，t，t）﹣（1﹣t，2t﹣1，0）=（1+t，1﹣t，t），∴==．故當(dāng)t=0時(shí)，有最小值等于，故選C．2.等比數(shù)列中，若、是方程的兩根，則的值為(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：B3.若，則或的逆否命題是

.參考答案：

若且，則4.若橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）到原點(diǎn)的距離為(

)A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用橢圓的簡單性質(zhì)求出P（x1，x2）到原點(diǎn)的距離．【解答】解：由題意知

x1+x2=﹣=﹣2，∴（x1+x2）2=4（1﹣e2）=3

①，x1?x2==

②，由①②解得x12+x22=2，故P（x1，x2）到原點(diǎn)的距離為=，故選A．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．5.函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：A6.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為A．94

B．64

C．16

D．14參考答案：D8.已知棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面對角線A1C1上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)A1，C1）．給出以下四個(gè)結(jié)論：①存在P，Q兩點(diǎn)，使BP⊥DQ；②存在P，Q兩點(diǎn)，使BP，DQ與直線B1C都成45°的角；③若PQ=1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；④若PQ=1，則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積之和為定值．以上各結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】令P與A1點(diǎn)重合，Q與C1點(diǎn)重合，可判斷①．當(dāng)P與A1點(diǎn)重合時(shí)，BP與直線B1C所成的角最小，此時(shí)兩異面直線夾角為60°，可判斷②．根據(jù)平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個(gè)底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐（其中O為上底面中心），可判斷③；根據(jù)四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積不變，可判斷④．【解答】解：對于①．當(dāng)P與A1點(diǎn)重合，Q與C1點(diǎn)重合時(shí)，BP⊥DQ，故①正確；對于②．當(dāng)P與A1點(diǎn)重合時(shí)，BP與直線B1C所成的角最小，此時(shí)兩異面直線夾角為60°，故②錯(cuò)誤．對于③．設(shè)平面A1B1C1D1兩條對角線交點(diǎn)為O，則易得PQ⊥平面OBD．平面OBD將四面體BDPQ可分成兩個(gè)底面均為平面OBD，高之和為PQ的棱錐，故四面體BDPQ的體積一定是定值，故③正確．對于④．四面體BDPQ在上下兩個(gè)底面上的投影是對角線互相垂直且對角線長度均為1的四邊形，其面積為定值．四面體BDPQ在四個(gè)側(cè)面上的投影，均為上底為，下底和高均為1的梯形，其面積為定值．故四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值．故④正確．綜上可得：只有①③④正確．故選：B．9.若，，則一定有（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)閏＜d＜0，所以0＞＞，有-＞-＞0又因?yàn)閍>b>0,所以.所以.故選C.

10.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列0，3，8，15，24，35……猜想=

。參考答案：略12.假設(shè)你家訂了一份早報(bào)，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去上班的時(shí)間在早上7：00一8：00之間，則你父親離開家前能得到報(bào)紙的概率為________．參考答案：13.直線的傾斜角為

.參考答案：14.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為

參考答案：略15.已知曲線在x=0處的切線與曲線g（x）=﹣lnx相切，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）=a，再求得f（0），寫出直線方程的點(diǎn)斜式，設(shè)切線切曲線g（x）=﹣lnx于點(diǎn)（x0，﹣lnx0），求出g′（x），可得關(guān)于a，x0的方程組，求解得答案．【解答】解：由，得f′（x）=3x2+a，則f′（0）=a，又f（0）=，∴曲線在x=0處的切線方程為y﹣，即y=ax+．設(shè)直線y=ax+與曲線g（x）=﹣lnx的切點(diǎn)為（x0，﹣lnx0），由g′（x）=，得g′（x0）=，則，由①得，代入②得：，∴，則，∴a==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．16.若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為

．參考答案：12817.已知，，，….類比這些等式，若（均為正實(shí)數(shù)），則=

．參考答案：41三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）如圖，已知是底面邊長為的正四棱柱，高.求：(1)異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)（2）四面體的體積參考答案：（1）是異面直線與所成的角---2分（2）連，則所求四面體的體積19.（12分）（2015秋?惠州校級期中）編號分別為A1，A2，A3，…，A12的12名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次籃球比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動(dòng)員編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分5101216821271562218

（1）完成如下的頻率分布表：得分區(qū)間頻數(shù)頻率[0，10）3[10，20）

[20，30）

合計(jì)121.00（2）從得分在區(qū)間[10，20）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，求這2人得分之和大于30的概率．參考答案：（1）解：由已知得到頻率分布表：得分區(qū)間頻數(shù)頻率[0，10）3[10，20）5[20，30）4合計(jì)12100…（4分）（2）解：得分在區(qū)間[10，20）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員的編號為A2，A3，A4，A8，A11．從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A8}，{A2，A11}，{A3，A4}，{A3，A8}，{A3，A11}，{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共10種．…（7分）“從得分在區(qū)間[10，20）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于30”記為事件B，則事件B的所有可能結(jié)果有：{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共3種．…（10分）所以這2人得分之和大于30的概率P（B）=．…（12分考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由已知利用頻率=，能得到頻率分布表．（2）得分在區(qū)間[10，20）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員的編號為A2，A3，A4，A8，A11．從中隨機(jī)抽取2人，利用列舉法求出所有可能的抽取結(jié)果和這2人得分之和大于30的所有可能結(jié)果，由此能求出這2人得分之和大于30的概率．解答：（1）解：由已知得到頻率分布表：得分區(qū)間頻數(shù)頻率[0，10）3[10，20）5[20，30）4合計(jì)12100…（4分）（2）解：得分在區(qū)間[10，20）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員的編號為A2，A3，A4，A8，A11．從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A8}，{A2，A11}，{A3，A4}，{A3，A8}，{A3，A11}，{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共10種．…（7分）“從得分在區(qū)間[10，20）內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于30”記為事件B，則事件B的所有可能結(jié)果有：{A4，A8}，{A4，A11}，{A8，A11}，共3種．…（10分）所以這2人得分之和大于30的概率P（B）=．…（12分）點(diǎn)評：本題考查頻率分布表的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用20.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)的極小值和最大值，并寫明取到極小值和最大值時(shí)分別對應(yīng)的值.參考答案：(1);(2)詳見解析.試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并且根據(jù)輔助角公式化簡函數(shù)，并求導(dǎo)數(shù)在的零點(diǎn)，同時(shí)討論零點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性，確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的討論，可求得極值點(diǎn)和極值以及端點(diǎn)值的大小，經(jīng)比較可得函數(shù)的最大值以及極小值.試題解析：（1）f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝sin(x＋)＋1()令f′(x)＝0，即sin(x＋)＝－，解之得x＝π或x＝π.x，f′(x)以及f(x)變化情況如下表：x(0，π)π(π，π)π(π，2π)f′(x)＋0－0＋f(x)遞增π＋2遞減遞增∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(π，π)．（2）由（1）知f(x)極?。絝()＝.而f(π)＝π＋2，，所以.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用21.已知與。（1）求與相距為2的直線的方程；（2）求與的夾角的余弦值