浙江省溫州市雙嶼中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省溫州市雙嶼中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知A=30°，a=8，則△ABC的外接圓直徑是（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：設(shè)△ABC的外接圓的半徑為r，則2r===16，解得r=8．∴△ABC的外接圓直徑為16．故選：D．【點評】本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知依次為方程和的實數(shù)根,則之間的大小關(guān)系是…………(

).(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略3.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．4.設(shè)M=

，N=

則

（

）

A.

M>N

B.M<N

C.MN

D.MN參考答案：D5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移1個單位長度

D．向右平移1個單位長度參考答案：D6.若等差數(shù)列{an}中，，則{an}的前5項和等于（

）A.10 B.15 C.20 D.30參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得到，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列中，，則{an}的前5項和.故選B

7.橢圓25x2+16y2=1的焦點坐標是（）A．（±3，0） B．（±，0） C．（±，0） D．（0，±）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將橢圓的方程25x2+16y2=1為標準形式，可得a2=，b2=，即可求得答案．【解答】解：橢圓的方程25x2+16y2=1化為標準形式為：=1，∴a2=，b2=，∴c2=a2﹣b2=，又該橢圓焦點在y軸，∴焦點坐標為：（0，±）．故選：D．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，將橢圓的方程化為標準形式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖，直線的斜率為（

）A

B

C

D

參考答案：D略9.若點P（﹣3，4）在角α的終邊上，則cosα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義可求得cosα即可．【解答】解：∵角α的終邊上一點P（﹣3，4），∴|OP|==5，∴cosα==﹣，故選：A．【點評】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)（）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】若所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，進而可得答案．【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移φ個單位可得函數(shù)y==的圖象，若所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱，則=+kπ，k∈Z，解得：φ=+kπ，k∈Z，當(dāng)k=1時，φ的最小正值為；故答案為：．【點評】本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，難度中檔．12.已知在△ABC和點滿足，若存在實數(shù)使得成立，則_________.參考答案：3因為點滿足，所以點是△ABC的重心，因為重心到頂點的距離與到對邊中點的距離的比是，所以13.不等式log

(2－1)·log

(2－2)<2的解集是

。參考答案：（㏒，㏒）略14.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

15.不等式的解集是_________________參考答案：【分析】可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.16.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=（x∈R），給出下面四個命題：①函數(shù)f（x）的圖象一定關(guān)于某條直線對稱；②函數(shù)f（x）在R上是周期函數(shù)；③函數(shù)f（x）的最大值為；④對任意兩個不相等的實數(shù)，都有成立．其中所有真命題的序號是．參考答案：①③【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式，由f（2﹣x）=f（x）說明①正確；函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對稱軸，由函數(shù)解析式可以得出，其圖象周期性穿過X軸，由于分母不斷增大，圖象往兩邊延伸都無限靠近于X軸，說明函數(shù)不是周期函數(shù)，②錯誤；由函數(shù)解析式抽象出函數(shù)圖象的大致形狀，說明③正確，④錯誤．【解答】解：f（x）==．∵f（2﹣x）=，∴函數(shù)f（x）的圖象一定關(guān)于直線x=1對稱，故①正確；當(dāng)x→+∞時，2x+22﹣x→+∞，則f（x）→0，∴函數(shù)f（x）在R上不是周期函數(shù)，故②錯誤；由①知，函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x＞1時，隨著x的增大，其圖象大致形狀如圖：函數(shù)f（x）的最大值為，故③正確；由圖可知，在x=1右側(cè)附近，連接曲線上兩點的斜率小于0，故④錯誤．∴所有真命題的序號是①③．故答案為：①③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；（2）如果對于區(qū)間上的任意一個，都有成立，求的取值范圍.參考答案：（本小題滿分10分）解：（1）………2分則當(dāng)時，函數(shù)的最大值是

…4分（2）.

…5分當(dāng)時，，令，則.

…6分.當(dāng)，即時，則當(dāng)，即時，，解得，則；

…8分當(dāng)，即時，則當(dāng)即時，，解得，則.

…10分當(dāng)，即時，則當(dāng)即時，，解得，無解.綜上可知，的取值范圍．

12分略19.)已知函數(shù)，⑴寫出函數(shù)的最小正周期；

⑵求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；⑶若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．∴函數(shù)的最小正周期（II）,,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,（III），，即，．，且，，即的取值范圍是．略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C滿足且．（1）求角A的大?。唬?）若內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=14，求邊BC上的中線AD的長．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，代入已知等式可得3sinA=7sinC，由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求tanA，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由（1）可求sinA，sinC，由正弦定理解得c，b的值，進而在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】解：（1）在△ABC中，因為，所以．代入，化簡可得3sinA=7sinC．因為A+B+C=π，所以sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，化簡得．因為0＜A＜π，所以A=．（2）因為，所以．在△ABC中，由正弦定理，且a=14，得：c=6，b=10，在△ABD中，由余弦定理得：，所以：．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21.（8分）已知函數(shù)f（x）=2x﹣（1）判斷函數(shù)的奇偶性（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）=2x﹣在（0，+∞）上單調(diào)遞增．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求出定義域，判斷是否關(guān)于原點對稱，計算f（﹣x）與f（x）比較，即可得到奇偶性；（2）運用單調(diào)性定義證明，注意取值，作差和變形、定符號及下結(jié)論，幾個步驟．解答： （1）解：定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱，f（﹣x）=﹣2x+=﹣（2x﹣）=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)；（2）證明：設(shè)0＜m＜n，則f（m）=2m﹣﹣（2n﹣）=2（m﹣n）+（﹣）=2（m﹣n）+=（m﹣n）?（2+），由于0＜m＜n，則m﹣n＜0，mn＞0，則f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，考查定