河南省濮陽(yáng)市侯廟鄉(xiāng)侯廟中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省濮陽(yáng)市侯廟鄉(xiāng)侯廟中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，，則④若，，，則正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3

D．4參考答案：D

略2.方程表示的軌跡為．Ａ．圓心為（１，２）的圓Ｂ．圓心為（２，１）的圓Ｃ．圓心為（－１，－２）的圓

Ｄ．不表示任何圖形參考答案：D3.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）A.10

B

9

C.

8

D7參考答案：A略5.下表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為A．一次函數(shù)模型

B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型

D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型參考答案：C6.若集合A={x|x＞﹣1}，則（）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用集合與元素的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是屬于關(guān)系、集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.0?A錯(cuò)誤，應(yīng)當(dāng)是0∈A，集合與元素的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是屬于關(guān)系；B．集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系，故B正確；C．集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系，故C不正確；D．空集是任何集合的子集，故D不正確．故選：B．7.已知，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．8.已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，則x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到4﹣2x=0，求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，則4﹣2x=0，x=2，故選

A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，得到4﹣2x=0，是解題的關(guān)鍵．9.已知角，，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將的左邊分子中的1看成，可將左邊利用兩角和的正切公式化成，進(jìn)而可得，根據(jù)角的范圍和正切函數(shù)的性質(zhì)可得，化簡(jiǎn)可得結(jié)果。【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以。故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查兩角和正切公式的逆用、正切函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)。三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)時(shí)，注意1的運(yùn)用，如：。兩個(gè)角的同名三角函數(shù)值相等，可利用兩角的范圍及三角函數(shù)的單調(diào)性判斷兩角的關(guān)系。10.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且，則的值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.參考答案：

特殊化，不妨設(shè)，利用坐標(biāo)法，以A為原點(diǎn)，AB為軸，為軸，建立直角坐標(biāo)系，，，則，.考點(diǎn)：本題考點(diǎn)為平面向量有關(guān)知識(shí)與計(jì)算，利用向量相等解題.12.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是____________。參考答案：把各數(shù)都化為10進(jìn)制數(shù)后比較。，，，，故最小的數(shù)為。答案：。13.函數(shù)，．若的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)應(yīng)該滿足的條件是

參考答案：略15.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則的值

為

．參考答案：16.設(shè)a（0＜a＜1）是給定的常數(shù)，f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減。若f（）=0，f（logax）＞0，那么x的變化范圍是________.參考答案：或．17.若x，y滿足約束條件則的最大值為_(kāi)______________.參考答案：12.【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，平行移動(dòng)直線，在平面區(qū)域內(nèi)找到使得直線在縱軸上的截距最大時(shí)所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中,求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示；

平行移動(dòng)直線，當(dāng)平移到點(diǎn)時(shí)，直線在縱軸上的截距最大，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組：，目標(biāo)函數(shù)最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，考查了求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，正確畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，求的值及集合.參考答案：19.的周長(zhǎng)為，且．

（Ⅰ）求邊的長(zhǎng)；（Ⅱ）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：（Ⅰ）由題意及正弦定理，得，

，兩式相減，得．

（Ⅱ）由的面積，得，

由余弦定理，得，

所以20.已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10}求

;參考答案：解析：（1）；

（7分）（2）;

（7分）21.已知向量，且，其中A、B、C分別為的三邊所對(duì)的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求邊的長(zhǎng).參考答案：[解析]（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，a2＋b2－ab＝4，又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.聯(lián)立方程組解得a＝2，b＝2.-------------5分（Ⅱ）由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，當(dāng)cosA＝0時(shí)，A＝，B＝，a＝，b＝，----------------7分當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，聯(lián)立方程組解得a＝，b＝.

所以△ABC的面積S＝absinC＝.--------------12分22.在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B是單位圓上的點(diǎn)，且A（1，0），∠AOB=．現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)C在單位圓的劣弧上運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠AOC=α．（1）若tanα=，求?的值；（2）若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由tanα=，求出cosα、sinα的值，計(jì)算?的值即可；（2）根據(jù)=x+y，其中x，y∈R，列出方程，求出x、y的表達(dá)式，再求x+y的最大值即可．【解答】解：（1）∵tanα=，∴3sinα=cosα，又sin2α+cos2α=1，α∈，∴sinα=．cosα=，cos∠BO