河南省商丘市程樓第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市程樓第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，且，，則使得Sn取最小值時(shí)的n為（

）．A.1 B.6 C.7 D.6或7參考答案：B試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以數(shù)列的前六項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第七項(xiàng)開始為正數(shù)，所以使得取最小值時(shí)的為，故選B．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).2.設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.在R上為減函數(shù) B.在R上為增函數(shù)C.在R上為增函數(shù) D.在R上為減函數(shù)參考答案：DA錯(cuò)，如在R上無單調(diào)性；B.錯(cuò)，如在R上無單調(diào)性；C.錯(cuò)，如在R上無單調(diào)性；故選D.

3.某扇形的半徑為1cm，它的弧長(zhǎng)為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：D4.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）

參考答案：D5.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.無法確定參考答案：C試題分析：由tanAtanB＞1及A、B是三角形的內(nèi)角知，A、B為銳角，所以即,所以角C也是銳角，故三角形是銳角三角形．選A．考點(diǎn)：判斷三角形的形狀．6.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則(

)A．f（4）＞f（3） B．f（﹣5）＞f（5） C．f（﹣3）＞f（﹣5） D．f（3）＞f（﹣6）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，4＞3，∴f（4）＞f（3），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，與奇偶性，比較基礎(chǔ)．7.已知全集，集合A={4,5,6}，則=A．{1,2,3,4}

B．{0,1,2,3}

C．{x|0≤x≤3}

D．{1,2,3}參考答案：B8.已知等比數(shù)列{a}的公比為正數(shù)，且a·a=2a，a=1，則a=A.

B.

C.

D.2參考答案：B9.（5分）已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（） A． 108cm3 B． 100cm3 C． 92cm3 D． 84cm3參考答案：B考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 立體幾何．分析： 由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．解答： 由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．點(diǎn)評(píng)： 由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．10.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：A函數(shù)，∴只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到.故選：A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖：點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面⊥面.其中正確的命題的序號(hào)是________．參考答案：略12.若三條直線：，：和：不能構(gòu)成三角形，則的值為

參考答案：或或13.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正切的差角公式．14.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知條件，轉(zhuǎn)化為解不等式求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào)）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)即x=2，y=1時(shí)取等號(hào)）則x+2y的最小值是4．故答案為：4．15.已知，，若，則

參考答案：略16.將關(guān)于x的方程（）的所有正數(shù)解從小到大排列構(gòu)成數(shù)列{an}，其，，構(gòu)成等比數(shù)列，則

．參考答案：方程（）的所有正數(shù)解，也就是函數(shù)與在第一象限交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，在第一象限內(nèi)，最小的對(duì)稱軸為，周期又，，構(gòu)成等比數(shù)列，解得故答案為

17.若函數(shù)y=x2＋2ax＋1在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國是世界上人口最多的國家，1982年十二大，計(jì)劃生育被確定為基本國策．實(shí)行計(jì)劃生育，嚴(yán)格控制人口增長(zhǎng)，堅(jiān)持少生優(yōu)生，這是直接關(guān)系到人民生活水平的進(jìn)一步提高，也是造福子孫后代的百年大計(jì)．（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)1995年底，我國人口總數(shù)約12億，如果人口的自然年增長(zhǎng)率控制在1%，到2020年底我國人口總數(shù)大約為多少億（精確到億）？（2）當(dāng)前，我國人口發(fā)展已經(jīng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折性變化．2015年10月26日至10月29日召開的黨的十八屆五中于全會(huì)決定，堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子政策，積極開展應(yīng)對(duì)人口老齡化行動(dòng)．這是繼2013年，十八屆三中全會(huì)決定啟動(dòng)實(shí)施“單獨(dú)二孩”政策之后的又一次人口政策調(diào)整．據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年中國人口實(shí)際數(shù)量大約14億，若實(shí)行全面兩孩政策后，預(yù)計(jì)人口年增長(zhǎng)率實(shí)際可達(dá)1%，那么需經(jīng)過多少年我國人口可達(dá)16億？（參考數(shù)字：1.0125≈1.2824，lg2≈0.3010，lg7≈0.8451，lg1.01≈0.0043）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的模型，可得到2020年底我國人口總數(shù)為12×（1+1%）25，近似即可得到所求；[來源:Z_xx_k.Com]（2）設(shè)需經(jīng)過x年我國人口可達(dá)16億，由指數(shù)函數(shù)的模型，可得14×（1+1%）x=16，兩邊取常用對(duì)數(shù)，運(yùn)用近似計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）由1995年底到2020年底，經(jīng)過25年，由題意可得2020年底我國人口總數(shù)大約為12×（1+1%）25≈12×1.2824≈15（億）；（2）設(shè)需經(jīng)過x年我國人口可達(dá)16億，由題意可得14×（1+1%）x=16，兩邊取常用對(duì)數(shù)，可得lg14+xlg1.01=lg16，即有x==≈≈14．則需經(jīng)過14年我國人口可達(dá)16億．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的運(yùn)用，考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及近似運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分15分）已知角的張終邊經(jīng)過點(diǎn)，且為第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．參考答案：解：（1）由三角函數(shù)定義可知，解得鈍角 ------------------------------6（2）由知,

------------------15

20.（本題滿分12分）求圓心在直線上，且過兩圓，交點(diǎn)的圓的方程．參考答案：設(shè)所求圓的方程為，

即

．

可知圓心坐標(biāo)為．

因圓心在直線上，所以，解得．

將代入所設(shè)方程并化簡(jiǎn)，求圓的方程．21.已知關(guān)于x，y的方程．（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；（2）若圓C與圓外切，求m的值；（3）若圓C與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且，求m的值．參考答案：（1）；（2）4；（3）4.【分析】（1）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程條件列不等式求出的范圍；

（2）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值．（3）先求出圓心坐標(biāo)和半徑，圓心到直線的距離，利用弦長(zhǎng)公式求出的值．【詳解】（1）方程可化為

，顯然

時(shí)方程表示圓．

（2）由（1）知圓的圓心為，半徑為，可化為，故圓心為，半徑為4．又兩圓外切，所以，即，可得．

（3）圓的圓心到直線的距離為，由則，又，所以得

．【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，圓與圓外切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．22.已知數(shù)列{an}滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，30，成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，求正整數(shù)p，q的值；（3）是否存在，使得為數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）.（2），.（3）或14.試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，由列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.（2）建立方程組，或.當(dāng)，當(dāng)無正整數(shù)解，綜