河南省開封市陽光中學2021-2022學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河南省開封市陽光中學2021-2022學年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=2sin(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.[kπ－,kπ+](k∈Z)

B．[kπ+,kπ+](k∈Z)C.[kπ－,kπ+](k∈Z)

D．[kπ+,kπ+](k∈Z)

參考答案：B2.設(shè)向量均為單位向量，且(＋)，則與夾角為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知、為直線，為平面，且，則下列命題中：①若//，則；

②若，則//；③若//，則；

④若，則//

其中正確的是（

）A.①②③

B.①③④

C.②③④

D.①②④參考答案：B4.橢圓的兩個焦點是F1(－1,0),F2(1,0)，P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則該橢圓方程是（

）。

A＋＝1

B＋＝1

C＋＝1

D＋＝1參考答案：C5.若圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=4，直線l的方程為x﹣y+1=0，則圓C關(guān)于直線l對稱的圓的方程為（）A．（x+1）2+（y+4）2=4 B．（x﹣1）2+（y﹣4）2=4 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=4 D．（x+4）2+（y+1）2=4參考答案：B【考點】圓的標準方程．【分析】寫出已知圓的圓心坐標和半徑，求出圓心坐標關(guān)于直線l的對稱點的坐標，然后代入圓的標準方程得答案．【解答】解：圓C（x﹣3）2+（y﹣2）2=4的圓心坐標為C（3，2），半徑為2，設(shè)C（3，2）關(guān)于直線l：x﹣y+1=0的對稱點為C′（x′，y′），則，解得．∴C′（1，4），則圓C關(guān)于直線l對稱的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣4）2=4．故選：B．6.定義在R上的函數(shù)滿足當A．335

B．338

C．1678

D．2012參考答案：B7.等比數(shù)列中，，則（

）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：C略8.設(shè)a=70.3，b=0.37，c=log70.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出大?。窘獯稹拷猓骸遧og70.3＜log71=0，0＜0.37＜0.30=1，1=70＜70.3，∴c＜b＜a，故選B．【點評】熟練掌握對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．注意與0、1的比較．9.下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個數(shù)是(

)個A．8個

B．7個C．6個

D．5個參考答案：D10.下列命題正確的是（

） A．三點可以確定一個平面

B．一條直線和一個點可以確定一個平面C．四邊形是平面圖形

D．兩條相交直線可以確定一個平面參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為

．參考答案：12.已知冪函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則

．參考答案：213.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點】指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】對a進行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案．【解答】解：當a＞1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，以及分類討論思想，屬于中檔題．14.若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是

．參考答案：4【考點】J1：圓的標準方程；I9：兩條直線垂直的判定．【分析】畫出草圖，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面積法，求線段AB的長度．【解答】解：由題

O1（0，0）與O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案為：4【點評】本小題考查圓的標準方程、兩直線的位置關(guān)系等知識，綜合題．15.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域為

．參考答案：[1，10]【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當x=2時，函數(shù)取得最小值為1，當x=5時，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域為[1，10]，故答案為[1，10]．16.不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2},那么的值為__________.

參考答案：1/2

略17.若等邊△ABC的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2x+2ax（a為實數(shù)），且f（1）=．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法進行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行證明，（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+2ax（a為實數(shù)），且f（1）=．∴f（1）=2+2a=．得2a=，即a=﹣1，則函數(shù)f（x）的解析式f（x）=2x+2﹣x；（2）f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．（3）設(shè)0≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣+=（﹣）（1+），∵y=2x是增函數(shù)，∴﹣＜0，又1+＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函數(shù)f（x）是增函數(shù)．19.已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若對一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，∴不等式g(x)<0的解集為{x|－2<x<4}．(2)∵f(x)＝x2－2x－8.當x>2時，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴對一切x>2，均有不等式≥m成立．而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(當x＝3時等號成立)．∴實數(shù)m的取值范圍是(－∞，2]20.設(shè)平面內(nèi)兩向量與互相垂直，且||=2，||=1，又k與t是兩個不同時為零的實數(shù)．（1）若=+（t﹣3）與=﹣k+t垂直，試求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；（2）求函數(shù)k=f（t）的最小值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)條件，，進行數(shù)量積的運算便可得出﹣4k+t2﹣3t=0，從而得出k關(guān)于t的關(guān)系式；（2）由配方，便可求出k的最小值．【解答】解：（1）∵；∴；又；∴，即：==﹣4k+0+0+t2﹣3t=0；∴﹣4k+t2﹣3t=0，即k=（t2﹣3t）；（2）由（1）知k=（t2﹣3t）=；即函數(shù)的最小值為﹣．21.已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn為{an}的前n項和，證明：Sn=（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項公式．參考答案：【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】（I）根據(jù)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=，公比q=，求出通項公式an和前n項和Sn，然后經(jīng)過運算即可證明．（II）根據(jù)數(shù)列{an}的通項公式和對數(shù)函數(shù)運算性質(zhì)求出數(shù)列{bn}的通項公式．【解答】證明：（I）∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=，q=∴an=×=，Sn=又∵==Sn∴Sn=（II）∵an=∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴數(shù)列{bn}的通項公式為：bn=﹣【點評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和以及對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)．22.（本