河南省平頂山市魯山縣第一高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省平頂山市魯山縣第一高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.命題p實(shí)數(shù)滿足（其中a>0），命題q實(shí)數(shù)滿足(1)若a=1，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：略3.（06年全國卷Ⅱ理）如圖，平面平面，與兩平面、所成的角分別為和。過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為、則(

)

（A）（B）

（C）（D）參考答案：答案：A解析:連接,設(shè)AB=a,可得AB與平面所成的角為,在,同理可得AB與平面所成的角為,所以,因此在,所以,故選A4.已知集合，若集合，且對任意的，存在，使得（其中），則稱集合為集合的一個(gè)元基底.給出下列命題：

①若集合，，則是的一個(gè)二元基底；②若集合，，則是的一個(gè)二元基底；③若集合是集合的一個(gè)元基底，則；④若集合為集合的一個(gè)元基底，則的最小可能值為．其中是真命題的為(

)

A.①③

B.②④

C.①③④

D.②③④參考答案：D5.在等差數(shù)列中，表示其前n項(xiàng)和，若，則的符號(hào)是(A)正

(B)負(fù)

(C)非負(fù)

(D)非正參考答案：A略6.已知函數(shù)f（x）=，設(shè)方程f（x）=2的根從小到大依次為x1，x2，…xn，…，n∈N*，則數(shù)列{f（xn）}的前n項(xiàng)和為（）A．n2 B．n2+n C．2n﹣1 D．2n+1﹣1參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；分段函數(shù)的應(yīng)用；數(shù)列的求和．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作出函數(shù)f（x）=的圖象，可得數(shù)列{f（xn）}從小到大依次為1，2，4，…，組成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即可求出數(shù)列{f（xn）}的前n項(xiàng)和．解答：解：函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，x=1時(shí)，f（x）=1，x=3時(shí)，f（x）=2，x=5時(shí)，f（x）=4，所以方程f（x）=2的根從小到大依次為1，3，5，…，數(shù)列{f（xn）}從小到大依次為1，2，4，…，組成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列{f（xn）}的前n項(xiàng)和為=2n﹣1，故選：C．點(diǎn)評：本題考查方程根，考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確作圖，確定數(shù)列{f（xn）}從小到大依次為1，2，4，…，組成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列是關(guān)鍵．7.滿足，且的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，則實(shí)數(shù)b的最小值為(

)(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：C9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)半圓錐挖去一個(gè)半圓柱．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)半圓錐挖去一個(gè)半圓柱．∴該幾何體的體積V=﹣=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了圓柱與圓錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合，那么（

）A．[2,4)

B．(－1,+∞)

C．[2,+∞)

D．(－1,2]參考答案：A，所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足，，則的取值范圍是

參考答案：12.（2016?沈陽一模）已知拋物線x2=4y的集點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，過P作PA⊥l于點(diǎn)A，當(dāng)∠AFO=30°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，|PF|=

．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線x2=4y，可得焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線l的方程為：y=﹣1．由∠AFO=30°，可得xA=．由于PA⊥l，可得xP=，yP=，再利用|PF|=|PA|=yP+1即可得出．【解答】解：由拋物線x2=4y，可得焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線l的方程為：y=﹣1．∵∠AFO=30°，∴xA=．∵PA⊥l，∴xP=，yP=，∴|PF|=|PA|=yP+1=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立，屬于中檔題．13.交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級別；T∈[0，2]暢通；T∈[2，4]基本暢通；T∈[4，6]輕度擁堵；T∈[6，8]中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢砀叻鍟r(shí)段（T≥2），從某市交能指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交能路段，依據(jù)其交能擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示，用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段中共抽取6個(gè)中段，則中度擁堵的路段應(yīng)抽取

個(gè)．參考答案：3【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】解：由頻率分布直方圖知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有18個(gè)，由此能求出按分層抽樣，從18個(gè)路段選出6個(gè)，中度擁堵的路段應(yīng)抽取的個(gè)數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有：（0.1+0.2）×20+（0.25+0.2）×20+（0.1+0.05）×20=18個(gè)，按分層抽樣，從18個(gè)路段選出6個(gè)，∵T∈[6，8]中度擁堵，∴中度擁堵的路段應(yīng)抽?。?×=3個(gè)．故答案為：3．14.在某班舉行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學(xué)中的一人獲得了禮物.甲說：“禮物不在我這”；乙說：“禮物在我這”；丙說：“禮物不在乙處”.如果三人中只有一人說的是真的，請問

(填“甲”、“乙”或“丙”)獲得了禮物.參考答案：甲15.閱讀下面的流程圖，若輸入，，則輸出的結(jié)果是

▲

．參考答案：216.已知，，則的值為

．參考答案：17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：(—1，0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求a的值.參考答案：(1)不等式的解集為;(2)試題分析：（1）將代入得一絕對值不等式：，解此不等式即可.（2）含絕對值的不等式，一般都去掉絕對值符號(hào)求解。本題有以下三種考慮：思路一、根據(jù)的符號(hào)去絕對值.時(shí)，，所以原不等式轉(zhuǎn)化為；時(shí)，，所以原不等式轉(zhuǎn)化為思路二、利用去絕對值.,此不等式化等價(jià)于.思路三、從不等式與方程的關(guān)系的角度突破.本題是含等號(hào)的不等式，所以可取等號(hào)從方程入手.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，可化為，由此可得或故不等式的解集為5分（2）法一：（從去絕對值的角度考慮）由,得,此不等式化等價(jià)于或解之得或,因?yàn)?所以不等式組的解集為,由題設(shè)可得,故10分法二：（從等價(jià)轉(zhuǎn)化角度考慮）由,得,此不等式化等價(jià)于,即為不等式組,解得,因?yàn)?所以不等式組的解集為,由題設(shè)可得,故10分法三：（從不等式與方程的關(guān)系角度突破）因?yàn)槭遣坏仁降慕饧允欠匠痰母?，把代入?因?yàn)?，所?0分考點(diǎn)：1、絕對值的意義；2、含絕對值不等式的解法；3、含參數(shù)不等式的解法19.已知橢圓C：的離心率，一條準(zhǔn)線方程為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)G，H為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH．①當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時(shí)，求△GOH的面積；②是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為．所以，，a2=b2+c2，…（2分）解得，所以橢圓方程為．…（4分）（2）①由，解得，…（6分）由得，…（8分）所以，所以．…（10分）②假設(shè)存在滿足條件的定圓，設(shè)圓的半徑為R，則OG?OH=R?GH因?yàn)镺G2+OH2=GH2，故，當(dāng)OG與OH的斜率均存在時(shí)，不妨設(shè)直線OG方程為：y=kx，與橢圓方程聯(lián)立，可得，∴同理可得∴，∴R=當(dāng)OG與OH的斜率有一個(gè)不存在時(shí)，可得故滿足條件的定圓方程為x2+y2=．略20.設(shè)函數(shù)(1)

若，求在點(diǎn)處的切線方程；(2)

若為整數(shù)，且函數(shù)的圖象與軸交于不同的兩點(diǎn)，試求的值．參考答案：略21.

設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),其中

,.

(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)若,求的最大值.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?.依題意,方程有兩個(gè)不等的正根,(其中).故,并且

.

所以,故的取值范圍是(Ⅱ)解:當(dāng)時(shí),.若設(shè),則.于是有

構(gòu)造函數(shù)(其中),則.所以在上單調(diào)遞減,.故的最大值是

22.已知函數(shù)．（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在[1,2]上的最大值.參考答案：（Ⅰ）

1分令，∵

2分∴，解得．

3