河南省商丘市河南第二高級中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試卷含解析

河南省商丘市河南第二高級中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們三人各自值班的日期之和相等．據此可判斷丙必定值班的日期是(

)A．2日和5日

B．5日和6日

C．6日和11日

D．2日和11日參考答案：C.1～12日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號和12號；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11號只能是丙去值班了．余下還有2號、4號、5號、6號、7號五天，顯然，6號只可能是丙去值班了．2.在平行四邊形中，與交于點是線段的中點，的延長線與交于點．若，，則（）A．

B．

C． D．參考答案：【解析】此題屬于中檔題.解題關鍵是利用平面幾何知識得出,然后利用向量的加減法則易得答案B.答案：B3.若a，b，c為實數，下列結論正確的是

A．若a＞b，c＞d，則ac＞bd

B．若a＜b＜0，則

C．若a＜b＜0，則

D．若a＞b＞0，則a2＞ab＞b2參考答案：D4.已知函數與的圖像在上不間斷，由下表知方程有實數解的區(qū)間是

－10123－0.6773.0115.4325.9807.651－0.5303.4514.8905.2416.892A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設是兩個非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：6.已知是單位向量，.若向量滿足A．

B．

C． D．參考答案：A7.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象(

) A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位參考答案：C考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式，再根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．解答： 解：由函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=1，根據==﹣，求得ω=2，再根據五點法作圖可得2×+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把f（x）的圖象向右平移個長度單位，可得g（x）=sin2x的圖象，故選：C．點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．8.在△ABC中，，，，設點D、E滿足，，若，則（

）A． B．2 C． D．3參考答案：D因為，則，所以．由已知，，則，故選D．9.定義在上的函數滿足，任意的都有是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C因為；，且關于對稱，所以時，反之也成立：時，，所以選C.

10.向量，均為單位向量，其夾角為，則命題“”是命題“”的（

）條件A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充分必要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＝11，則＝

.參考答案：12.若數列的通項公式為，則

．參考答案：13.若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數以及可行域，判斷最值點的位置，然后求解最小值即可．【解答】解：因為線性約束條件所決定的可行域為非封閉區(qū)域且目標函數為線性的，最值一定在邊界點處取得．分別將點代入目標函數，求得：，所以最小值為2．故答案為：2．14.對于不等式組的解(x，y)，當且僅當時， z=ax+y取得最大值，則實數a的取值范圍是

▲

_．參考答案：15.已知為所在平面內的一點，且．若點在的內部(不含邊界)，則實數的取值范圍是____．參考答案：如圖所示，點M在△ABC內部（不含邊界）過D點作平行于AC的直線，并交BC于F點，則，此時，?，M點與F點重合，為另一臨界條件．綜上，n的取值范圍為16.有以下四個命題：①中，“”是“”的充要條件；②若命題，則，③不等式在上恒成立；④設有四個函數其中在上是增函數的函數有個．其中真命題的序號

．參考答案：①③④17.函數滿足,若,則的最大值為.參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，點A(4,4)在拋物線上.（1）求C的方程和C的焦點的坐標；（2）設點B為準線與x軸的交點，直線l過點B，且與直線OA垂直，求證：l與C相切.參考答案：（1）焦點的坐標（2）見解析試題分析：（1）利用點在拋物線上解得，進而求得的方程和的焦點的坐標；（2）根據題意明確的方程，聯立方程利用判別式判斷二者的位置關系.試題解析：（1）因為點在拋物線上，所以，解得.所以拋物線的方程為，焦點的坐標（2）準線：與軸的交點，直線的斜率，所以直線的方程：，即，由方程組，可得，因為，所以與相切.19.記是數列的前項和，已知，數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.參考答案：（Ⅰ）∵，當時，當時，，∴時也滿足=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，∴∴，∵，∴．20.（本小題滿分10分）如圖，圓O1與圓O2相交于A，B兩點，AB是圓O2的直徑，過A點作圓O1的切線交圓O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與⊙O1、⊙O2交于C，D兩點．

求證：（1）PA?PD=PE?PC；

（2）AD=AE．

參考答案：（1）①……2分

②……4分由①②得

……5分(2)連接AC,DE.，.由（1）知，……8分AB是圓的直徑

弧AD=弧AE

.……………10分21.（本小題滿分14分）已知，其中e為自然對數的底數.（I）若是增函數，求實數的取值范圍；（II）當時，求函數上的最小值；（III）求證：.參考答案：（Ⅰ）由題意知在上恒成立.又，則在上恒成立，即在上恒成立.

而當時，，所以，于是實數的取值范圍是.

………………4分（Ⅱ）當時，則.

當，即時，22.(本題12分)已知集合，函數的定義域、值域都是，且對于任意，.設是的任意一個排列，定義數表，若兩個數表的對應位置上至少有一個數不同，就說這是兩張不同的數表.（1）求滿足條件的不同的數表的張數;(2)若()，從所有數表中任意抽取一張，記為表中的個數，求的