河南省周口市陳寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省周口市陳寨中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.己知且a>b，則下列不等式中成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.如圖所示為某幾何體的三視圖，其體積為48π，則該幾何體的表面積為（）A．24π B．36π C．60π D．78π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)圓柱挖掉兩個(gè)頂點(diǎn)相同的圓錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，設(shè)圓錐的底面半徑是r，由柱體、錐體的體積公式和幾何體的體積是求出列出方程求出r，由圓柱、圓錐的側(cè)面積該幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是：一個(gè)圓柱挖掉兩個(gè)頂點(diǎn)相同的圓錐所得的組合體，且底面分別是圓柱的上下底面所得的組合體，圓柱的高是8、圓錐的高是4，設(shè)圓柱、圓錐的底面半徑是r，∵體積為48π，∴=48π，解得r=3，則圓錐的母線長是=5，∴該幾何體的表面積S=2π×3×8+2×π×3×5=78π，故選：D．4.已知是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列命題正確的是若，則

若，則若，則

若，則參考答案：C5.已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知集合，Q={1,2}，則下列關(guān)系中正確的是（）A.P=Q

B.QP C.PQ D.參考答案：B【分析】根據(jù)真子集的定義可判斷出結(jié)果.【詳解】，，且

本題正確選項(xiàng)：B7.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)判斷條件依次寫出每次循環(huán)得到的n，i的值，當(dāng)n=475時(shí)滿足條件n＞123，退出循環(huán)，輸出i的值為6．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=12，i=1滿足條件n是3的倍數(shù)，n=8，i=2，不滿足條件n＞123，不滿足條件n是3的倍數(shù)，n=31，i=3，不滿足條件n＞123，不滿足條件n是3的倍數(shù)，n=123，i=4，不滿足條件n＞123，滿足條件n是3的倍數(shù)，n=119，i=5，不滿足條件n＞123，不滿足條件n是3的倍數(shù)，n=475，i=6，滿足條件n＞123，退出循環(huán)，輸出i的值為6．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)判斷條件正確依次寫出每次循環(huán)得到的n，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)p：，q：，則p是q的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知，，且，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過點(diǎn)，且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則這樣的直線方程是

參考答案：3x+2y=0或x-y-5=012.已知函數(shù)，對任意的，都有，則最大的正整數(shù)為

.參考答案：.試題分析：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象如下圖所示，當(dāng)時(shí)，，，13.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=ex+a，若f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由f'（x）=ex＞0，知f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，故當(dāng)x=0時(shí)，f（x）的最小值為1+a，當(dāng)x＜0，f（x）=﹣e﹣x﹣a，為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）max=﹣1﹣a，由此能求出實(shí)數(shù)a的最小值．【解答】解：f'（x）=ex＞0，f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）的最小值為1+a，當(dāng)x＜0，因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣e﹣x﹣a，x＜0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）max=﹣1﹣a，∵f（x）是增函數(shù)，∴﹣1﹣a≤1+a解得a≥﹣1．故實(shí)數(shù)a的最小值是﹣1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的靈活運(yùn)用．14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.[來源:K]

參考答案：

本題考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化以及曲線交點(diǎn)的求法，難度中等.

兩曲線消去參數(shù)后的普通方程分別為和，聯(lián)立得，解得（舍去—5），代入中，解得，即它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為.15.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：16.關(guān)于函數(shù)f（x）=ln，有下列三個(gè)命題：①f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞）；②f（x）為奇函數(shù)；③f（x）在定義域上是增函數(shù)；④對任意x1，x2∈（﹣1，1），都有f（x1）+f（x2）=f（）．其中真命題有（寫出所有真命題的番號(hào)）參考答案：②④【考點(diǎn)】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）=ln=ln（），根據(jù)函數(shù)的各性質(zhì)依次判斷各選項(xiàng)即可．解：函數(shù)f（x）=ln=ln（），其定義域滿足：（1﹣x）（1+x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，∴定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}．∴①不對．由f（﹣x）=ln=ln=ln（）﹣1=﹣ln=﹣f（x），是奇函數(shù)，∴②對．定義域?yàn)閧x|﹣1＜x＜1}．函數(shù)y=在定義內(nèi)是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，∴f（x）在定義域上是減函數(shù)；③不對．f（x1）+f（x2）=ln+ln=ln（×）=f（）．∴④對．故答案為②④17.已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，若經(jīng)過的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，則△的周長等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面是PB的中點(diǎn),.（1）證明：PH⊥平面ABCD；（2）若F是CD上的點(diǎn)，且，求二面角的正弦值.參考答案：解：（1）證明：因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以，設(shè)，由余弦定可得，因?yàn)?，故，所以，因?yàn)?，故平?（2）以為原點(diǎn)，以所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以可得，，設(shè)平面的法向量，則有：，設(shè)平面的法向量，則有：，故,設(shè)二面角的平面角為，則.

19.（本小題滿分分）某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如下表：價(jià)格（元/kg）1015202530日需求量（kg）1110865

(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程；

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程，當(dāng)價(jià)格元/kg時(shí)，日需求量的預(yù)測值為多少？

參考公式：線性回歸方程，其中，.參考答案：(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得

,………………1分

,

……………………2分

,……………3分

.………4分.

………6分.

………8分所求線性回歸方程為.

………9分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知當(dāng)時(shí),.………11分

故當(dāng)價(jià)格元/kg時(shí)，日需求量的預(yù)測值為kg.

…12分20.（14分）已知函數(shù)y=f（x），若在區(qū)間（﹣2，2）內(nèi)有且僅有一個(gè)x0，使得f（x0）=1成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M．（Ⅰ）若f（x）=sinx+2，判斷f（x）是否具有性質(zhì)M，說明理由；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m+1具有性質(zhì)M，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）f（x）=sinx+2具有性質(zhì)M．若存在x0∈（﹣2，2），使得f（x0）=1，解方程求出方程的根，即可證得；（Ⅱ）依題意，若函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m+1具有性質(zhì)M，即方程x2+2mx+2m=0在（﹣2，2）上有且只有一個(gè)實(shí)根．設(shè)h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（﹣2，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．討論m的取值范圍，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可得到m的范圍．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sinx+2具有性質(zhì)M．理由：依題意，若存在x0∈（﹣2，2），使得f（x0）=1，則x0∈（﹣2，2）時(shí)有sinx0+2=1，即sinx0=﹣1，x0=2kπ﹣，k∈Z．由于x0∈（﹣2，2），所以x0=﹣．又因?yàn)閰^(qū)間（﹣2，2）內(nèi)有且僅有一個(gè)x0=﹣．使得f（x0）=1成立，所以f（x）具有性質(zhì)M；（Ⅱ）依題意，若函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m+1具有性質(zhì)M，即方程x2+2mx+2m=0在（﹣2，2）上有且只有一個(gè)實(shí)根．設(shè)h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（﹣2，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．解法一：（1）當(dāng)﹣m≤﹣2時(shí)，即m≥2時(shí)，可得h（x）在（﹣2，2）上為增函數(shù)，只需解得交集得m＞2．（2）當(dāng)﹣2＜﹣m＜2時(shí)，即﹣2＜m＜2時(shí)，若使函數(shù)h（x）在（﹣2，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，需考慮以下3種情況：（?。﹎=0時(shí)，h（x）=x2在（﹣2，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意．（ⅱ）當(dāng)﹣2＜﹣m＜0即0＜m＜2時(shí)，需解得交集得?．（ⅲ）當(dāng)0＜﹣m＜2時(shí)，即﹣2＜m＜0時(shí)，需解得交集得．（3）當(dāng)﹣m≥2時(shí)，即m≤﹣2時(shí)，可得h（x）在（﹣2，2）上為減函數(shù)只需解得交集得m≤﹣2．綜上所述，若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m或m＞2或m=0；解法二：依題意，（1）由h（﹣2）?h（2）＜0得，（4﹣2m）（6m+4）＜0，解得或m＞2．同時(shí)需要考慮以下三種情況：（2）由解得m=0．（3）由解得，不等式組無解．（4）由解得，解得．綜上所述，若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M，實(shí)數(shù)m的取值范圍是或m＞2或m=0．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷和求法，考查零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（12分）如圖，四面體中，是正三角形，是直角三角形．，．（1）證明：平面平面；（2）過的平面交于點(diǎn)，若平面把四面體分成體積相等的兩部分．求二面角的余弦值．參考答案：

（1）取中點(diǎn)為，連接，；為等邊三角形∴∴.∴,即為等腰直角三角形，為直角又為底邊中點(diǎn)∴令，則易得：，∴由勾股定理的逆定理可得即又∵由面面垂直的判定定理可得（2）由題意可知即,到平面的距離相等即為中點(diǎn)以為原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，易得：，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則，解得，解得若二面角為，易知為銳角，則

22.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）若x∈[，]，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)的值域．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：（1）由