第7章-三角形全章教案新部編本

精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan教師學科教課設計[20–20學年度第__學期]任教課科：_____________任教年級：_____________任教老師：_____________市實驗學校育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan三角形的邊教課目的1.認識三角形,認識三角形的意義,認識三角形的邊、內角、極點，能用符號語言表示三角形.2.經歷胸襟三角形邊長的實踐活動中,理解三角形三邊不等的關系.3.懂得判斷三條線段可否組成一個三角形的方法,并能運用它解決相關的問題.4.幫助學生成立幾何知識源于客觀實質,用客觀實質的觀點,激發(fā)學生學習的興趣.要點、難點要點:1.對三角形相關觀點的認識,能用符號語言表示三條形.2.能從圖中鑒別三角形.3.經過分量三角形的邊長的實踐活動,從中理解三角形三邊間的不等關系.難點:1.在詳盡的圖形中不重復,且不遺漏地鑒別全部三角形.2.用三角形三邊不等關系判斷三條線段可否組成三角形.教課過程一、看一看1.投影:圖形見章前P68-69圖.教師表達:三角形是一種最常有的幾何圖形之一.(看條件允許,能夠把古埃及的金字塔、飛機、飛船、分子結構的投影,給同學放映)從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機、上天的飛船,從弘大的建筑如P68-69的圖,到細小的分子結構,各處都有三角形的身影.結合以上的實質使學生認識到:我們所研究的“三角形”這個課題本源于實質生活之中.學生活動:(1)交流在平時生活中所看到的三角形.(2)選派代表說明三角形的存在于我們的生活之中.2.板書:在黑板上老師畫出以下幾個圖形.BABDABAECCC(1)(2)(3)EDCADBAB(4)(5)(1)教師指引學生察看上圖:差別三條線段可否存在首尾序次相接所組成的.圖(1)三條線段AC、CB、AB可否首尾序次相接.(是)察看發(fā)現(xiàn),以上的圖,哪些是三角形?描述三角形的特色:板書:“不在素來線上三條線段首尾按次相接組成的圖形叫做三角形”.育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan教師發(fā)問:上述對三角形的描述中你以為有幾個部分要引起重視.學生回答:a.不在素來線上的三條線段.b.首尾按次相接.二、讀一讀指導學生閱讀課本P71,第一部分至思慮,一段課文,并回答以下問題:(1)什么叫三角形?(2)三角形有幾條邊?有幾個內角?有幾個極點?(3)三角形ABC用符號表示________.(4)三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.三角形有三條邊,三個內角,三個極點.組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角;相鄰兩邊的公共端點是三角形的極點,三角形ABC用符號表示為△ABC,三角形ABC的三邊,AB可用邊AB的所對的角C的小寫字母c表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做畫出一個△ABC,假設有一只小蟲要從B點出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線能夠選擇?各條路線的長相同嗎?同學們在畫圖計算的過程中,展現(xiàn)討論,并指定回答以上問題:(1)小蟲從B出發(fā)沿三角形的邊爬到C有以下幾條路線.a.從B→Cb.從B→A→C(2)從B沿邊BC到C的路線長為BC的長.從B沿邊BA到A,從A沿邊C到C的路線長為BA+AC.經過丈量能夠說BA+AC>BC,能夠說這兩條路線的長是不相同的.四、議一議1.在用一個三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么關系?2.在同一個三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么關系?3.三角形三邊如同何的不等關系?經過著手實驗同學們能夠獲取哪些結論?三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.五、想想三角形按邊分能夠,分成幾類?按角分呢?三角形按邊分類以下:三角形不等三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等邊三角形三角形按角分類以下:三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形六、練一練有三根木棒長分別為3cm、6cm和2cm,用這木棒可否圍成一個三角形?解析:(1)三條線段可否組成一個三角形,要點在撿判斷它們可否吻合三角形三邊的不等關系,吻合即可的組成一個三角形,看不吻合就不行能組成一個三角形.育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan(2)要讓學生明確兩條木棒長為3cm和6cm,要想用三根木棒合起來組成一個三角形,這第三根木棒的長度應介于3cm和8cm之間,因為它的第三根木棒長只有2cm,因此不行能用這三條木棒組成一個三角形.錯導:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒能夠組成一個三角形.錯因:三角形的三邊之間的關系為任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,這里3+6>2,沒錯,可6-3不小于2,因此回答這種問題應先確立最大邊,爾后看小于最大批的兩量之和可否大于最大值,大時便可組成,小時就沒法組成.AD7.1.2三角形的高、中線與角均分線OCB教課目的1.經歷析紙,畫圖等實踐過程認識三角形的高、中線與角均分線.2.會用工具正確畫出三角形的高、中線與角均分線,經過畫圖認識三角形的三條高(及所在直線)交于一點,三角形的三條中線,三條角均分線等都交于點.要點、難點1.要點:(1)認識三角形的高、中線與角均分線的觀點,會用工具正確畫出三角形的高、中線與角均分線.(2)認識三角形的三條高、三條中線與三條角均分線分別交于一點.2.難點:(1)三角形均分線與角均分線的差別,三角形的高與垂線的差別.(2)鈍角三角形高的畫法.(3)不同的三角形三條高的地址關系.教課過程一、看一看把下邊圖表投影出來:三角形的重要線段意義圖形表示法從三角形的一個極點向1.AD是△ABC的BC它的對邊A上的高線.三角形所在的直2.AD⊥BC于D.的高線線作垂線,3.∠ADB=∠ADC=90BD極點和垂C足之間的°.線段三角形中,連接一個極點三角形和它對邊的中線中的線段

A1.AE是△ABC的BC上的中線.12.BE=EC=BC.BDC2育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan三角形一個內角的均分線與它的A1.AM是△ABC的21三角形的對邊訂交,∠BAC的均分線.角均分線這個角頂2.∠1=∠2=1∠BAC.點與交點BDC2之間的線段1.指導學生閱讀課本P71-72的課文.2.仔細察看投影表中的內容,并回答下邊問題.什么叫三角形的高?三角形的高與垂線有何差別和聯(lián)系?三角形的高是從三角形的一個極點向它對邊所在的直線作垂線,極點和垂足之間的線段,而從三角形一個極點向它對邊所在的直線作垂線這條垂線是直線.什么叫三角形的中線?連接兩點的線段與過兩點的直線有何差別和聯(lián)系?三角形的中線是連接一個極點和它對邊的中點的線段,而過兩點的直線有著實質的不同,一個代表的是線段,另一個倒是直線.(3)什么叫三角形的角均分線?三角形的角均分線與角均分線有何差別和聯(lián)系?三角形的角均分線是三角形的一個內角均分線與它的對邊訂交,這個角極點與交點之間的線段,而角均分線指的是一條射線.3.三角形的高、中線和角均分線是代表線段仍是代表射線或直線?三角形的高、中線和角均分線都代表線段,這些線段的一個端點是三角形的一個極點,另一個端點在這個極點的對邊上.二、做一做1.讓學生在練習本上畫出三角形,并在這個三角形中畫出它的三條高.(若是他們所畫的是銳角三角形,接著提出在直角三角形的三條高在哪里?鈍角三角形的三條高在那處?)察看這三條高所在的直線的地址有何關系?三角形的三條高交于一點,銳角三角形三條高交點在直角三角形內,直角三角形三條高線交點在直角三角形極點,而鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外面.2.讓學生在練習本上畫三角形,并在這個三角形中畫出它的三條中線.(若是他們所畫的是銳角三角形,接著讓他們畫出直角三角形和鈍角三角形,看看這些三角形的中線在哪里)?觀察這三條中線的地址有何關系?三角形的三條中線都在三角形內部,它們交于一點,這個交點在三角形內.3.讓學生在練習本上畫一個三角形,并在這三角形中畫出它的三條角均分線,察看這三條角均分線的地址有何關系?無論是銳角三角形仍是直角三角形或鈍角三角形,它們的三條角均分線都在三角形內,而且交于一點.7.1.3三角形的牢固性A教課目的：經過察看和實地操作獲取三角形擁有牢固性，四邊形沒有牢固性，牢固性與沒有牢固性在生產、生活中廣泛應用BC要點：認識三角形牢固性在生產、生活是實質應用難點：正確使用三角形牢固性與生產生活之中課前準備：小木條8個，小釘若干育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan教課過程：一、看一看，想想課本P73投影出來二、做一做1、用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，爾后扭動它，它的形狀會改變嗎？2、用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，爾后扭動它，它的形狀會改變嗎？3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對極點連接起來，爾后扭動它，它的形狀會改變嗎？三、議一議從上邊實驗過程你能得出什么結論？與伙伴交流。三角形木架形狀不會改變，四邊形木架形狀會改變，這就是說，三角形擁有牢固性，四邊形沒有牢固性。四、三角形牢固性應用舉例、四邊形沒有牢固性的應用舉例育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan7.2.1三角形的內角教課目的經歷實驗活動的過程，得出三角形的內角和定理，能用平行線的性質推出這必然理能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實責問題要點：三角形內角和定理難點：三角形內角和定理的推理的過程課前準備每個學生準備好二個由硬紙片剪出的三角形教課過程一、做一做在所準備的三角形硬紙片上標出三個內角的編碼2讓學生著手把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的極點處，用量角胸懷出BCD的度數(shù)，可獲取ABACB1803剪下A，按圖（2）拼在一起，進而還可獲取ABACB180育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan圖24把B和C剪下按圖（3）拼在一起，用量角胸懷一量MAN的度數(shù)，會獲取什么結果。二想想若是我們不用剪、拼方法，可不能夠夠用推理論證的方法來說明上邊的結論的正確性呢？已知ABC，說明ABC180，你有幾種方法？結合圖（1）、圖（2）、圖（3）能不能夠用圖（4）也能夠說明這個結論成立二、例題如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？練習：課本P80，練習1，7.2.2三角形的外角教課目的使學生在操作活動中，研究并認識三角形的外角的兩條性質育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan利用學過的定理論證這些性質能利用三角形的外角性質解決實責問題要點：（1）三角形的外角的性質；（2）三角形外角和定理難點：三角形外角的定義及定理的論證過程一、想想三角形的內角和定理是什么？二、做一做把ABC的一邊AB延長到D，得ACD，它不是三角形的內角，那它是三角形的什么角？它是三角形的外角。定義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角想想：三角形的外角有幾個？每個極點處有兩個外角，但這兩個是對頂角三、議一議ACD與ABC的內角有什么關系？1）2）

ACDABACDA，ACDB再畫三角形ABC的外角試一試，還會獲取這個性質嗎？同學用幾何語言表達這個性質：三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內角之和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。你能用學過的定理說明這些定理的成立嗎？已知：ACD是ABC的外角說明：1）2）

ACDABACDA，ACDB結合下邊圖形恩賜說明7．3多邊形及其內角和育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan7．3．1多邊形[教課目的]1．認識多邊形及相關觀點，理解正多邊形及其相關觀點．2．差別凸多邊形與凹多邊形．[教課要點、難點]1．要點：1）認識多邊形及其相關觀點，理解正多邊形及其相關觀點．2）差別凸多邊形和凹多邊形．2．難點：多邊形定義的正確理解．[教課過程]一、新課解說投影：圖形見課本P84圖7．3一l．你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？上邊三圖中讓同學邊看、邊議．在同學討論的基礎上，老師賜予總結，這些線段圍成的圖形有何特點？1）它們在同一平面內．2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾按次相接組成的．這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？發(fā)問：三角形的定義．你能模擬三角形的定義給多邊形定義嗎？1．在平面內，由一些線段首位按次相接組成的圖形叫做多邊形．若是一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形．（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）2．多邊形的邊、極點、內角和外角．多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．3．多邊形的對角線連接多邊形的不相鄰的兩個極點的線段，叫做多邊形的對角線．讓學生畫出五邊形的全部對角線．4．凸多邊形與凹多邊形看投影：圖形見課本P85．7．3—6．育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不知足上述凸多邊形的特色，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習題、練習中提到的多邊形都是凸多邊形．5．正多邊形由正方形的特色出發(fā)，得出正多邊形的觀點．各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．7．3．2多邊形的內角和[教課目的]1．使學生認識多邊形的內角、外角等觀點．2．能經過不同方法研究多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行相關計算．[教課要點、難點]1．要點：1）多邊形的內角和公式．2）多邊形的外角和公式．2．難點：多邊形的內角和定理的推導．[教課過程]一、研究1．我們知道三角形的內角和為180°．2．我們還知道，正方形的四個角都等于90°，那么它的內角和為360°，相同長方形的內角和也是360°．3．正方形和長方形都是特其他四邊形，其內角和為360°，那么一般的四邊形的內角和為多少呢？畫一個任意的四邊形，用量角胸懷出它的四個內角，計算它們的和，與伙伴交流你的結果．從中你獲取什么結論？同學們進行量一量，算一算及交流后老師加以歸納獲取四邊形的內角和為360°的感性認識，可否成為定理要進行推導．二、思慮幾個問題1．從四邊形的一個極點出發(fā)能夠引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan形？那么四邊形的內角和等于多少度？2．從五邊形一個極點出發(fā)能夠引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內角和為多少度？3．從n邊形的一個極點出發(fā)，能夠引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內角和等于多少度？綜上所述，你能獲取多邊形內角和公式嗎？設多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內角和等于（n一2）·180°．想想：要獲取多邊形的內角和必需經過“三角形的內角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其余的分法嗎？你會用新的分法獲取n邊形的內角和公式嗎？由同學著手并推導在與伙伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內任取一點O，連接OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形．其五個三角形內角和為5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內角應減去，∴五邊形的內角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．若是五邊形變?yōu)閚邊形，用相同方法也能夠獲取n個三角形的內角和減去一個周角，即可得：n邊形內角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．A1OE2B534DC分法二：在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則能夠（5－1）個三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五邊形的內角，應舍去．∴五邊形的內角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°用相同的方法，也能夠把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內角和為（n一2）×180°．EDA123

CO4B育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan三、例題例1若是一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關系．解析：本題要求∠B與∠D的關系，因為已知∠A＋∠C＝180°，因此能夠從四邊形的內角和下手，便可獲取圓滿的答案．BCAD解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°?！摺螦+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°這就是說：若是四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補．例2如圖，在六邊形的每個極點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？A61B

F2C

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4已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．解析：關于外角問題我們立刻就會聯(lián)想到平角，這樣我們就獲取六邊形的6個外角加上它相鄰的內角的總和為6×180°．因為六邊形的內角和為（6—2）×180°=720°．這樣便可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．解：∵六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內角和為180°．∴六邊形的六個外角加上各自相鄰內角的總和為6×180°．因為六邊形的內角和為（6—2）×180°=720°∴它的外角和為6×180°一720°=360°若是把六邊形橫成n邊形．（n為不小于3的正整數(shù)）相同也能夠獲取其外角和等于360°．即多邊形的外角和等于360°．因此我們說多邊形的外角和與它的邊數(shù)沒關．對此，我們也能夠象以下這種，理解為何多邊形的外角和等于360°．育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan以下列圖，從多邊形的一個極點A出發(fā)，沿多邊形各邊走過各極點，再回到A點，爾后轉向出發(fā)時的方向，內行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，因為走了一周，所得的各個角的和等于一個周角，因此多邊形的外角和等于360°．AFBCED7．3多邊形及其內角和7．3．1多邊形[教課目的]1．認識多邊形及相關觀點，理解正多邊形及其相關觀點．2．差別凸多邊形與凹多邊形．[教課要點、難點]1．要點：1）認識多邊形及其相關觀點，理解正多邊形及其相關觀點．2）差別凸多邊形和凹多邊形．2．難點：多邊形定義的正確理解．[教課過程]一、新課解說投影：圖形見課本P84圖7．3一l．你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？上邊三圖中讓同學邊看、邊議．在同學討論的基礎上，老師賜予總結，這些線段圍成的圖形有何特點？1）它們在同一平面內．2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾按次相接組成的．這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？發(fā)問：三角形的定義．你能模擬三角形的定義給多邊形定義嗎？1．在平面內，由一些線段首位按次相接組成的圖形叫做多邊形．育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan若是一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形．（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）2．多邊形的邊、極點、內角和外角．多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．3．多邊形的對角線連接多邊形的不相鄰的兩個極點的線段，叫做多邊形的對角線．讓學生畫出五邊形的全部對角線．4．凸多邊形與凹多邊形看投影：圖形見課本P85．7．3—6．在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不知足上述凸多邊形的特色，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習題、練習中提到的多邊形都是凸多邊形．5．正多邊形由正方形的特色出發(fā)，得出正多邊形的觀點．各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．二、課堂練習課本P86練習1．2．育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan三、課堂小結指引學生總結本節(jié)課的相關觀點．四、課后作業(yè)課本P90第1題．三、解答題．1．畫出圖（1）中的六邊形ABCDEF的全部對角線．2．如圖（2），O為四邊形ABCD內一點，連接OA、OB、OC、OD能夠得幾個三角形？它與邊數(shù)有何關系？3．如圖（3），O在五邊形ABCDE的AB上，連接OC、OD、OE，能夠獲取幾個三角形？它與邊數(shù)有何關系？4．如圖（4），過A作六邊形ABCDEF的對角線，能夠獲取幾個三角形？它與邊數(shù)有何關系？7．3．2多邊形的內角和[教課目的]1．使學生認識多邊形的內角、外角等觀點．2．能經過不同方法研究多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行相關計算．[教課要點、難點]1．要點：1）多邊形的內角和公式．2）多邊形的外角和公式．2．難點：多邊形的內角和定理的推導．[教課過程]一、研究1．我們知道三角形的內角和為180°．育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan2．我們還知道，正方形的四個角都等于90°，那么它的內角和為360°，相同長方形的內角和也是360°．3．正方形和長方形都是特其他四邊形，其內角和為360°，那么一般的四邊形的內角和為多少呢？畫一個任意的四邊形，用量角胸懷出它的四個內角，計算它們的和，與伙伴交流你的結果．從中你獲取什么結論？同學們進行量一量，算一算及交流后老師加以歸納獲取四邊形的內角和為360°的感性認識，可否成為定理要進行推導．二、思慮幾個問題1．從四邊形的一個極點出發(fā)能夠引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？2．從五邊形一個極點出發(fā)能夠引幾條對角線？它們將五邊形分成幾個三角形？那么這五邊形的內角和為多少度？3．從n邊形的一個極點出發(fā)，能夠引幾條對角線？它們將n邊形分成幾個三角形？n邊形的內角和等于多少度？綜上所述，你能獲取多邊形內角和公式嗎？設多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內角和等于（n一2）·180°．想想：要獲取多邊形的內角和必需經過“三角形的內角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形．除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其余的分法嗎？你會用新的分法獲取n邊形的內角和公式嗎？由同學著手并推導在與伙伴交流后，老師歸納：（以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內任取一點O，連接OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形．其五個三角形內角和為5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五邊形的內角應減去，∴五邊形的內角和為5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．若是五邊形變?yōu)閚邊形，用相同方法也能夠獲取n個三角形的內角和減去一個周角，即可得：n邊形內角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．A1OE2B534DC分法二：在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則能夠（5－1）個三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五邊形的內角，應舍去．∴五邊形的內角和為（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°用相同的方法，也能夠把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內角和為（n一2）×180°．EDA123CO4B三、例題例1若是一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？已知：四邊形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關系．解析：本題要求∠B與∠D的關系，因為已知∠A＋∠C＝180°，因此能夠從四邊形的內角和下手，便可獲取圓滿的答案．BCAD解：如圖，四邊形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×360°=180°，∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°這就是說：若是四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補．例2如圖，在六邊形的每個極點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？A61B

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4已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分別為六邊形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．解析：關于外角問題我們立刻就會聯(lián)想到平角，這樣我們就獲取六邊形的6個外角加上它相鄰的內角的總和為6×180°．因為六邊形的內角和為（6—2）×180°育人好像春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰精選教課教課設計設計|Excellentteachingplan=720°．這樣便可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．解：∵六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內角和為180°．∴六邊形的六個外角加上各自相鄰內角的總和為6×180°．因為六邊