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湖南省懷化市煤礦子第學(xué)校2022高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與互相平行,則的值是(
)A. B.
C.
D.參考答案:C略2.某公司某件產(chǎn)品的定價(jià)x與銷量y之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下,根據(jù)數(shù)據(jù),用最小二乘法得出y與x的線性回歸直線方程為:,則表格中n的值應(yīng)為(
)x24568y3040n5070A.45 B.50 C.55 D.60參考答案:D【分析】先計(jì)算出樣本中心點(diǎn)(5,),再把樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸方程即得n的值.【詳解】由題得樣本中心點(diǎn)(5,),所以.故答案為:D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查回歸方程的性質(zhì)和平均數(shù)的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn).3.已知是雙曲線的左右焦點(diǎn),P是雙曲線右支上一點(diǎn),M是的中點(diǎn),
若|OM|=1,則||是(
)A.10
B.8
C.6
D.4參考答案:A略4.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則過(guò)點(diǎn)A的曲線的切線方程是()A. B.C.或 D.或參考答案:D由于點(diǎn)A(1,2)在函數(shù)f(x)=ax3的圖象上,則a=2,即y=2x3,y′=6x2,設(shè)切點(diǎn)為(m,2m3),則切線的斜率為k=6m2,由點(diǎn)斜式得:y-2m3=6m2(x-m).代入點(diǎn)A(l,2)得,2-2m3=6m2(1-m).即有,.解得或,即斜率為6或則過(guò)點(diǎn)A的曲線C:y=f(x)的切線方程是:y?2=6(x?1)或y?2=(x?1),即6x?y?4=0或3x?2y+1=0.故選D.點(diǎn)睛:求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一,用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率,其求法為:設(shè)是曲線上的一點(diǎn),則以的切點(diǎn)的切線方程為:.若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸(即導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí),由切線定義知,切線方程為.5.函數(shù)f(x)=的大致圖象是()A.B.C.D.參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象;冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系.【分析】篩選法:利用冪函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的定義域進(jìn)行篩選即可得到答案.【解答】解:因?yàn)椹仯?,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,排除選項(xiàng)B、C;又f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),故排除選項(xiàng)D,故選A.6.函數(shù)
則(
)
A.3
B.2
C.4
D.0參考答案:C略7.已知a≥1,曲線f(x)=ax3﹣在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率為k,則k的最小值為()A. B.2 C.2 D.4參考答案:D【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】求出f(x)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性,可得斜率k的最小值.【解答】解:f(x)=ax3﹣的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=3ax2+,可得在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率k=3a+,k=3a+的導(dǎo)數(shù)為3﹣,由a≥1,可得3﹣>0,則函數(shù)k在[1,+∞)遞增,可得k的最小值為3+1=4.故選:D.8.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù),那么以a、b、m為邊長(zhǎng)的三角形是(
)A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.銳角或鈍角三角形參考答案:B略9.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)i(2-i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案:A略10.已知鈍角△ABC的最長(zhǎng)邊為2,其余兩邊的長(zhǎng)為、,則集合所表示的平面圖形面積等于(
)
A.2
B.4
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將甲乙丙丁四名同學(xué)分到兩個(gè)不同的班,每班至少分到一名同學(xué),且甲乙不能分到同一個(gè)班,則不同分法總數(shù)為 ;參考答案:812.已知
……根據(jù)以上等式,可猜想出的一般結(jié)論是____.參考答案:13.與橢圓有公共準(zhǔn)線,且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
;參考答案:14.過(guò)四面體的一條底邊的平面把正四面體的體積自上而下分成m,n兩部分,則此平面與正四面體的底面夾角的余切值等于_________。參考答案:15.在公差不為0的等差數(shù)列成等比數(shù)列,則該等比數(shù)列的公比為
參考答案:略16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是
。參考答案:17.若函數(shù),,若都,使得成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案:【分析】先分別求得函數(shù)與的值域,利用轉(zhuǎn)化為集合間關(guān)系求解即可【詳解】由題,故的值域?yàn)橛謫握{(diào)遞增,故其值域?yàn)椋?,解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)值域,指數(shù)函數(shù)的值域,考查集合的包含關(guān)系,考查轉(zhuǎn)化能力,是中檔題三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,平面,,為的中點(diǎn),O為底面對(duì)角線的交點(diǎn);(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的正切值。參考答案:(1)連接EO,EO∥PC,又平面平面平面平面
----------------6分(2)ABCD為菱形,,過(guò)O在平面OEB內(nèi)作OFBE于F,連OF,AFO為二面角的平面角,tanAFO=
--
-----12分略19.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,AD=33,sin∠BAD=,cos∠ADC=.(1)求sin∠ABD的值;(2)求BD的長(zhǎng).參考答案:考點(diǎn):正弦定理;同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系.專題:計(jì)算題.分析:(1)通過(guò)cos∠ADC=,求出sin∠ADC,利用,求出cos∠BAD,通過(guò)sin∠ABD=sin(∠ADC﹣∠BAD),直接利用兩角差的正弦函數(shù)求解即可.(2)在△ABD中,由正弦定理,直接求BD的長(zhǎng).解答: (本小題滿分12分)解:(1)因?yàn)閏os∠ADC=,所以.…因?yàn)?,所以.…因?yàn)椤螦BD=∠ADC﹣∠BAD,所以sin∠ABD=sin(∠ADC﹣∠BAD)=sin∠ADCcos∠BAD﹣cos∠ADCsin∠BAD…=.…(2)在△ABD中,由正弦定理,得,…所以.…點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,角的變換的技巧,正弦定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.20.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行,求的值;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求的取值范圍.參考答案:解:.
………………2分(Ⅰ),解得.
………3分(Ⅱ).
……5分①當(dāng)時(shí),,,在區(qū)間上,;在區(qū)間上,故的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.
………6分②當(dāng)時(shí),,在區(qū)間和上,;在區(qū)間上,故的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是.
…………7分③當(dāng)時(shí),,故的單調(diào)遞增區(qū)間是.
………8分④當(dāng)時(shí),,在區(qū)間和上,;在區(qū)間上,故的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是.
………9分(Ⅲ)由已知,在上有.
………………10分由已知,,由(Ⅱ)可知,①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,故,所以,,解得,故.……………11分②當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故.由可知,,,所以,,,
………………13分綜上所述,.
………………14分21.甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊一次,甲射中的概率為0.8,乙射中的概率為0.9,求:(1)2人都射中目標(biāo)的概率;(2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率;(3)2人至少有1人射中目標(biāo)的概率。參考答案:(1)0.72,(2)0.26.(3)0.98.分析:(1)只需將兩人射中的概率相乘即可,(2)恰有一人射中則包括甲擊中、乙未擊中和甲未擊中、乙擊中,分別求出對(duì)應(yīng)的概率再相加即可,(3)可根據(jù)對(duì)立事件先將兩人都不射中的概率求出,在用1減去兩人都不中的情況即得結(jié)論.詳解:記“甲射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件,“乙射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件,則與,與,與,與為相互獨(dú)立事件,(1)2人都射中的概率為:,∴2人都射中目標(biāo)的概率是0.72.(2)“2人各射擊1次,恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況:一種是甲擊中、乙未擊中(事件發(fā)生),另一種是甲未擊中、乙擊中(事件發(fā)生)根據(jù)題意,事件與互斥,根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,所求的概率為:∴2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率是0.26.(3)(法1):2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況,其概率為.(法2):“2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對(duì)立事件,2個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是,∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為.點(diǎn)睛:考查獨(dú)立事件的概率乘法公式,以及互斥事件的概率加法公式,所求事假與對(duì)立事件的概率關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.22.在平面直角坐標(biāo)系XOY中,曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)都在圓C上。①求圓C的方
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