湖北省咸寧市崇陽縣眾望中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試卷含解析

湖北省咸寧市崇陽縣眾望中學2021-2022學年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知球O是棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.定義映射，若集合A中元素在對應法則f作用下象為，則A中元素9的象是(

)A．－3

B．－2

C．3

D．2參考答案：D略3.已知x＞0，y＞0，且9x＋y＝xy，不等式ax＋y≥25對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為

（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B4.已知是函數(shù)的一個零點，若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）

參考答案：A6.吳敬《九章算法比類大全》中描述：遠望魏巍塔七層，紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，請問塔頂幾盞燈？（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：C設塔頂盞燈，則，解得．故選C．

7.等差數(shù)列的前項和為，若,那么值的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在△ABC中，＝是角A、B、C成等差數(shù)列的 （） A．充分非必要條件

B．充要條件

C．必要非充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個非零向量，，滿足，則（4）若與平行，則其中假命題的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且++…+=n2+3n（n∈N*），則++…+=．參考答案：2n2+6n【考點】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)題意先可求的a1，進而根據(jù)題設中的數(shù)列遞推式求得++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）與已知式相減即可求得數(shù)列{an}的通項公式，進而求得數(shù)列{}的通項公式，可知是等差數(shù)列，進而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得答案．【解答】解：令n=1，得=4，∴a1=16．當n≥2時，++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）．與已知式相減，得=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2，∴an=4（n+1）2，n=1時，a1適合an．∴an=4（n+1）2，∴=4n+4，∴++…+==2n2+6n．故答案為2n2+6n12.已知集合，若，則整數(shù)的最小值是

參考答案：【知識點】集合的包含關系判斷及應用．A1【答案解析】由，解得，故.由，解得，故.由，可得，因為，所以整數(shù)的最小值為11.【思路點撥】先解集合A，B中有關x的不等式，再由A?B的關系，可得出關于m的不等式，即可求得m的最小值．13.已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，則?p為．參考答案：?x∈（1，+∞），log2x≤0【考點】命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】首先分析題目已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，求?p．由否命題的定義：否命題是一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定．可直接得到答案．【解答】解：已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，因為否命題是一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定．則?p為?x∈（1，+∞），log2x≤0．即答案為?x∈（1，+∞），log2x≤0．【點評】此題主要考查否命題的概念問題，需要注意的是否命題與命題的否定形式的區(qū)別，前者是對條件結論都否定，后者只對結論做否定．14.在某一個圓中，長度為2、3、4的平行弦分別對應于圓心角α、β、α+β，其中α+β＜π，則這個圓的半徑是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意，設圓的半徑為r，則sin=，cos==，平方相加即可求出圓的半徑．【解答】解：由題意，設圓的半徑為r，則sin=，cos==，平方相加=1，∴r=．故答案為．15.設F1、F2為曲線的焦點，P是曲線：與C1的一個交點，則△PF1F2的面積為_______________________．參考答案：，此題考察的是橢圓、雙曲線的基本概念．16.過點（1，1）的直線l與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B兩點，當|AB|=4時，直線l的方程為．參考答案：x+2y﹣3=0【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=1，不符合題意；當直線l的斜率存在時，圓心到直線kx﹣y﹣k+1=0的距離d==，解得k=﹣，由此能求出直線l的方程．【解答】解：直線l：經(jīng)過點（1，1）與圓（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B兩點，|AB|=4，則圓心到直線的距離為，當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為：x=1，不符合題意；當直線l的斜率存在時，設直線l：y=k（x﹣1）+1，即kx﹣y﹣k+1=0圓心到直線kx﹣y﹣k+1=0的距離d==，解得k=﹣，∴直線l的方程為x+2y﹣3=0．故答案為：x+2y﹣3=0．17.在銳角中，，垂足為，且，則

的大小為

***

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點P(2,1)的橢圓的離心率為.（1）求橢圓方程；（2）不過坐標原點O的直線l與橢圓E交于A，B兩點(異于點P，線段AB的中點為D,直線OD的斜率為1.記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2.問k1k2是否為定值?若為定值，請求出定值.若不為定值，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）由題意得,解得,則橢圓的方程為(Ⅱ)由題意可設直線方程為,令則.直線的斜率為1,,即

(1)

則代入(1)式得,因此,則,即為定值19.（14分）已知的圖象相切.（Ⅰ）求b與c的關系式（用c表示b）；（Ⅱ）設函數(shù)內(nèi)有極值點，求c的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）依題意，令（Ⅱ）

xx0（+0+于是不是函數(shù)的極值點.的變化如下：xx1（+0—0+由此，的極小值點.綜上所述，當且僅當20.在中，角所對的邊分別為，已知，（1）求的大??；（2）若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知條件結合正弦定理有：，從而有：，.（2）由正弦定理得：，，，即：.略21.已知為正的常數(shù)，函數(shù)。（1）若，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：解：（1）由，得，當時，，，由，得，解得，或（舍去）當時，；時，；∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；

…………2分Ks5u

當時，，，由，得，此方程無解，∴函數(shù)在上為增函數(shù)；…4分∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，。

…………5分（2），，①若時，，則，∵，∴，∴，，∴∴在上為增函數(shù)，∴的最小值為；

…………8分②若時，則，則，令，則，所以在上為減函數(shù)，則；所以在上為減函數(shù)，的最小值為；