浙江省麗水市沙溪中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省麗水市沙溪中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，由下列結(jié)論，，，…，得到一個正確的結(jié)論可以是 A.

B. C. D.參考答案：D2.用秦九韶算法計算多項式當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B.5,

6

C.5,

5

D.6,

5參考答案：A3.若圓與兩坐標軸無公共點，那么實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知雙曲線(a>0，b>0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為

(

)A

B

C

D

參考答案：B5.已知雙曲線的右焦點為F，過F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且僅有一個交點，則雙曲線的離心率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.命題“若”的逆否命題是(

)

Ａ.若，則且

Ｂ．若，則若或Ｃ.若且，則若

Ｄ．若或則參考答案：D略7.下列命題中,真命題是（

）A．為實數(shù)的充要條件是為共軛復(fù)數(shù)

B．“”是“”的必要不充分條件C．的充要條件是

D．是的充分不必要條件參考答案：D略8.在數(shù)列中，則是它的A.第6項

B.第7項

C.第8項

D.第9項參考答案：B略9.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個圖象中，的圖象大致是

參考答案：C10.在兩個變量與的回歸模型中,分別選擇了4個不同的模型,它們的相關(guān)指數(shù)分別為:模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98,模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80,模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50,模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25.其中擬合效果最好的是(

)

A．模型1

B．模型2

C．模型3

D．模型4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是雙曲線的左焦點，定點，點是雙曲線右支上的動點，則的最小值為____________.參考答案：9略12.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，則異面直線A1B與B1C所成角的余弦值

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1），=（0，2，﹣1），=（﹣2，0，﹣1），cos===．

故答案為：．13.函數(shù)在處有極值10,則點為

參考答案：（4，-11）14.設(shè)且,則的最小值為________.參考答案：16

略15.設(shè)A、B是兩個命題，如果A是B的充分不必要條件，則

參考答案：必要條件

16.盒中有5個紅球，11個藍球。紅球中有2個玻璃球，3個木質(zhì)球；藍球中有4個玻璃球，7個木質(zhì)球?，F(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍球的概率是———————參考答案：2/317.定積分 .參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式.參考答案：（Ⅰ）由條件得，則是首項的等比數(shù)列；-------5分法二：是首項的等比數(shù)列；-------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得------8分

解得---------10分19.在平面直角坐標系中，點P為曲線C上任意一點，且P到定點F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離多1．（1）求曲線C的方程；（2）點M為曲線C上一點，過點M分別作傾斜角互補的直線MA，MB與曲線C分別交于A，B兩點，過點F且與AB垂直的直線l與曲線C交于D，E兩點，若|DE|=8，求點M的坐標．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知得：P到點F（1，0）的距離比到直線l：x=﹣1的距離相等，由拋物線的定義得曲線C為拋物線，即可求曲線C的軌跡方程；（2）求出直線AB的斜率，可得直線DE的方程，利用拋物線的定義建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由已知得：P到點F（1，0）的距離比到直線l：x=﹣1的距離相等∴由拋物線的定義得曲線C為拋物線，=1∴軌跡方程為：y2=4x．（2）設(shè)M（x0，y0），直線MA的斜率為k，直線MB的斜率為﹣k，k≠0，直線MA的方程為y﹣y0=k（x﹣x0），將y2=4x代入整理得到ky2﹣4y+4y0﹣4kx0=0，則yA=﹣y0，又yA﹣y0=k（xA﹣x0），整理得到xA=﹣，將其中的k換成﹣k，得到xB=+，yB=﹣﹣y0，那么直線AB的斜率k=﹣，∴直線DE的斜率為，方程為y=（x﹣1），代入y2=4x，可得=0，∴x1+x2=2+，∵|DE|=8，∴2++2=8，∴y0=±2，x0=1，∴M（1，±2）．20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實數(shù)a的值；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)【分析】（1）利用絕對值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因為，所以.令，得或，解得或.（2）當時，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時注意不等號的方向，利用零點分段討論法時注意分類點的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負，而利用圖像法求解時注意圖像的正確刻畫．21.已知過點P（1，2）的直線l和圓x2+y2=6交于A，B兩點．（1）若點P恰好為線段AB的中點，求直線l的方程；（2）若，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）圓心為原點O，由已知OP⊥l，求出l的斜率，可得直線l的方程；（2）分類討論，利用垂徑定理，求出直線的斜率，即可求出直線l的方程．【解答】解：（1）易知圓心為原點O，由已知OP⊥l，所以kOP?kl=﹣1，而kOP=2，解出，由點斜式可得直線的方程為：x+2y﹣5=0；（2）當直線l的斜率不存在時，剛好滿足，此時直線方程為x=1；若直線斜率存在，設(shè)為y﹣2=k（x﹣1），整理為kx﹣y+（2﹣k）=0．由垂徑定理，可得圓心到直線的距離，所以，解出，此時直線的方程為3x﹣4y+5=0．綜上可知滿足條件的直線方程為：x=1或者3x﹣4y+5=0．22.已知在直角坐標系xoy中，直線l過點P（1，﹣5），且傾斜角為，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，半徑為4的圓C的圓心的極坐標為．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用直線l過點P（1，﹣5），且傾斜角為，即可寫出直線l的參數(shù)方程；求得圓心坐標，可得圓的直角坐標方程，利用，可得圓的極坐標方程為ρ=8sinθ；（Ⅱ）求出直線l的普通