河北省石家莊市辛集郭西鄉(xiāng)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省石家莊市辛集郭西鄉(xiāng)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩條異面直線在平面上的投影不可能的是（

）

A、一點(diǎn)和一條直線

B、兩條平行線

C、兩條相交直線

D、兩個(gè)點(diǎn)參考答案：D2.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且∠F1PF2=，若△PF1F2的面積為，則b=（）A．9 B．3 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，利用定義可得m+n=2a，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mn=（m+n）2﹣mn，化簡(jiǎn)可得：4b2=mn．又mnsin=9，代入解出即可得出．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a，（2c）2=m2+n2﹣2mn=（m+n）2﹣mn，∴4b2=mn．又mnsin=9，∴=9，解得b=3．故選：B．3.已知x<2，則y＝的最大值是（

）

A.0

B.2

C.

4

D.8參考答案：A4.若集合，則A∪B=（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用并集定義直接求解．【詳解】∵集合，∴．本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5.“”是“有極值”的（

）

A．充分而非必要條件

B．充要條件

C．必要而非充分條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C略6.在△ABC中，a：b：c=3：5：7，則這個(gè)三角形的最大角為(

)A．30° B．90° C．120° D．60°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由a：b：c的比值，設(shè)一份為k，表示出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，將表示出的a，b及c代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)，即為此三角形中最大角的度數(shù)．【解答】解：∵a：b：c=3：5：7，即a=3k，b=5k，c=7k，∴由余弦定理得：cosC===﹣，又C為三角形的內(nèi)角，則此三角形中最大角C的度數(shù)是120°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．7.已知橢圓+y2=1（m＞1）和雙曲線﹣y2=1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．隨m，n的變化而變化參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2，由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2，再由|F1F2|=2，利用勾股定理能判斷△F1PF2的形狀．【解答】解：由題意設(shè)兩個(gè)圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2，①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2，②∵m﹣n=2，∴n=m﹣2，①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2（m+n），又∵橢圓+y2=1（m＞1）和雙曲線﹣y2=1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，∴m﹣1=n+1，∴m﹣n=2，∴|PF1|2+|PF2|2=2（m+n）=4m﹣4，|F1F2|2=（2）2=4m﹣4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，則△F1PF2的形狀是直角三角形故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．8.已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.編輯一個(gè)計(jì)算機(jī)運(yùn)算程序：1﹡1=2，m﹡n=k，m﹡(n+1)=k+3，則1﹡2009的輸出結(jié)果是（

）

A．2009B．4018C．6011D．6026參考答案：D令，，則

∴，且

∴

∴10.集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.參考答案：【分析】先求得函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】依題意的定義域?yàn)椋?，解得，所以的單調(diào)減區(qū)間是.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖，設(shè)是正方形外一點(diǎn)，且平面，其它線面垂直還有

個(gè)；若，則直線與平面所成角的大小為

．

參考答案：4

13..若命題p:R是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：14.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_____

參考答案：或15.函數(shù)的值域是________________.參考答案：16.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△OAB的面積為12，則直線l的方程為__________________.參考答案：2x＋3y－12＝0設(shè)直線方程為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以，即。17.已知RtΔABC的斜邊兩端點(diǎn)分別是B(4,0),C(-2,0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是___________________________。

參考答案：(x-1)2+y2=9(y≠0).A為直角頂點(diǎn)，∴，另外需除去y=0的兩點(diǎn)。得：(x-1)2+y2=9(y≠0).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=5，b=2，△ABC的面積S△ABC=3．（1）求cos（A+B）的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+2C），求f（）的值．參考答案：（1）由得，即，∴……2分∵是銳角三角形，∴，……4分∵在中，，∴

…………6分（2）由（1）知，，，∴

…………7分

…………8分∴………………10分

……………12分19.已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m．（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，直線方程與橢圓方程構(gòu)成的方程組有解，等價(jià)于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）設(shè)所截弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韋達(dá)定理可把弦長(zhǎng)|AB|表示為關(guān)于m的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式易求弦長(zhǎng)最大時(shí)m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，解得﹣，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣；（2）設(shè)所截弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，，，所以弦長(zhǎng)|AB|===?=，當(dāng)m=0時(shí)|AB|最大，此時(shí)所求直線方程為y=x．20.設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）試確定常數(shù)和的值；（2）試判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求出相應(yīng)極值.參考答案：（1）

由已知得：

（2）變化時(shí).的變化情況如表：（0，1）1（1，2）2

—0+0—極小值極大值故在處，函數(shù)取極小值；在處，函數(shù)取得極大值.略21.(本小題滿分12分)由下列不等式：你能得到怎樣一個(gè)不等式？并加以證明.參考答案：根據(jù)給出的幾個(gè)不等式可以猜想第n個(gè)不等式，即一般不等式為：（）.

............4分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1）當(dāng)時(shí),，猜想成立;（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立,即

則當(dāng)