山東省濟(jì)南市章丘第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省濟(jì)南市章丘第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=b D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；不等式的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，進(jìn)而求得a﹣b=，根據(jù)＞0判斷出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，不等式的性質(zhì)，比較法，屬中檔題．2.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．3.（5分）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若+=，則實(shí)數(shù)λ等于（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的平行四邊形法則、向量共線定理即可得出．解答： ∵在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴，∵+=，∴λ=2．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)，若表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.（5分）方程log2x+x=0的解所在的區(qū)間為（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． [1，2]參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)函數(shù)f（x）=log2x+x，則根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定討論，即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)函數(shù)f（x）=log2x+x，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則f（）=log2+=﹣1+=﹣＜0，f（1）=log21+1=1＞0，則f（）f（1）＜0，即函數(shù)f（x）零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，1），則方程log2x+x=0的解所在的區(qū)間為（，1），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判定，利用方程和函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在的判定條件是解決本題的關(guān)鍵．6.已知向量，若，則=

（

）

A-1

B

C

D1參考答案：D7.圖中程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(

)

A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18參考答案：A8.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（

）參考答案：B9.半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，底面半徑r=，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=，∴圓錐的高h(yuǎn)==，∴圓錐的體積V==，故選：C10.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=log3（x2﹣2x）的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)的定義域設(shè)u（x）=x2﹣2x則f（x）=lnu（x），因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)3＞1，則對(duì)數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，要求f（x）函數(shù)的減區(qū)間只需求二次函數(shù)的減區(qū)間即可．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的定義域是x＞2或x＜0，令u（x）=x2﹣2x的增區(qū)間為（﹣∞，0）∵3＞1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，1]故答案：（﹣∞，0）【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生求對(duì)數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)增減性的能力，以及會(huì)求復(fù)合函數(shù)的增減性的能力．12.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則的值為_________.參考答案：0【分析】直接利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的周期求出結(jié)果.【詳解】解：由于數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，…所以：數(shù)列的周期為4，故：，所以：.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的周期的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.13.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過點(diǎn)（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．14.若函數(shù)（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】x≤2時(shí)，容易得出f（x）≥4，而f（x）的值域?yàn)閇4，+∞），從而需滿足2+logax≥4，（x＞2）恒成立，從而可判斷a＞1，從而可得出loga2≥2，這樣便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：x≤2時(shí)，﹣x+6≥4；∴f（x）的值域?yàn)閇4，+∞）；∴x＞2時(shí)，2+logax≥4恒成立；∴l(xiāng)ogax≥2，a＞1；∴l(xiāng)oga2≥2；∴2≥a2；解得；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)值域的概念，分段函數(shù)值域的求法，以及一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立問題的處理方法．15.

參考答案：略16.某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為

．參考答案：1217.（3分）函數(shù)y=lg的定義域是

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)y=lg，∴x應(yīng)滿足：；解得0＜x＜1，或x＞1，∴函數(shù)y的定義域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的解析式，列不等式組，求出解集，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且時(shí)，． （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）若的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）令x＞0，則－x＜0， 從而f（－x）=（x+1）=f（x）， ∴x＞0時(shí)，f（x）=（x+1）． ∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=． （Ⅱ）設(shè)x1,x2是任意兩個(gè)值，且x1＜x2≤0， 則－x1＞－x2≥0，∴1－x1＞1－x2． ∵f（x2）－f（x1） =（－x2+1）－（－x1+1） =＞1=0，∴f（x2）＞f（x1）， ∴f（x）=（－x+1）在（－∞,0]上為增函數(shù)．又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)， ∴f（x）在（0,+∞）上為減函數(shù)． ∵f（a－1）＜－1=f（1），∴|a－1|＞1，解得a＞2或a＜0． 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（－∞,0）（2,+∞）．19.（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），（1）設(shè)，求（）．（2）若與垂直，求λ的值．（3）求向量在方向上的投影．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求出的坐標(biāo)；利用向量的數(shù)量積公式求出．（2）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程求出λ．（3）利用向量數(shù)量積的幾何意義得到一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影公式為兩個(gè)向量的數(shù)量積比上第二個(gè)向量的模．解答： （1）∵=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，8）+（2，﹣2）=（6，6）．∴=2×6﹣2×6=0，∴（）=0=0．（2）=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），由于與垂直，∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0，∴λ=．（3）設(shè)向量與的夾角為θ，向量在方向上的投影為|a|cosθ．∴||cosθ===﹣=﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則、考查向量的數(shù)量積公式、考查兩個(gè)向量垂直的充要條件、考查利用向量的數(shù)量積公式求一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影．20.在△ABC中，角A的平分線交BC于點(diǎn)D，是面積的倍.（I）求的值；（II）若，，求AD的值.參考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根據(jù)是面積的倍列式，由此求得的值.（II）用來表示，利用正弦定理和兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)（I）所得的表達(dá)式，求得的值，進(jìn)而求得的值，利用正弦定理求得的值.【詳解】（I）因?yàn)锳D平分角，所以．所以．（II）因?yàn)?，所以，由（I）．所以，即．得，因?yàn)锳D平分角，所以．因?yàn)?，由正弦定理知，即，得．【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分線的性質(zhì)，屬于中檔題.21.如圖，是兩個(gè)小區(qū)所在地，到一條公路的垂直距離分別為，兩端之間的距離為.（1）某移動(dòng)公司將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得對(duì)的張角與對(duì)的張角相等，試確定點(diǎn)的位置；（2）環(huán)保部門將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得對(duì)所張角最大，試確定點(diǎn)的位置.參考答案：（1）張角相等，∴，∴(2)設(shè)，∴，∴，，，設(shè)，，，，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，即