2022湖南省岳陽市栗山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022湖南省岳陽市栗山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點（)作直線與圓交于A、B兩點，如果,則直線的方程為（

）(A) (B)(C)或 (D)或參考答案：C略2.平面內(nèi)有n個點（無三點共線）到平面的距離相等，能夠推出，三個平面將空間分成m個平面，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C平面內(nèi)有n個點（無三點共線）到平面的距離相等，能夠推出，則n的最小值為5；三個平面將空間分成m個平面，則m的最大值為8，則的最大值為．

3.某醫(yī)務(wù)人員說：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護(hù)士共有17名．無論是否把我算在內(nèi)，下面說法都是對的．在這些醫(yī)務(wù)人員中：醫(yī)生不少于護(hù)士；女護(hù)士多于男醫(yī)生；男醫(yī)生比女醫(yī)生多；至少有兩名男護(hù)士．”請你推斷說話的人的性別與職業(yè)是（）A．男醫(yī)生 B．男護(hù)士 C．女醫(yī)生 D．女護(hù)士參考答案：C【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】設(shè)男醫(yī)生人數(shù)為a，女醫(yī)生人數(shù)為b，女護(hù)士人數(shù)為c，男護(hù)士人數(shù)為d，根據(jù)已知構(gòu)造不等式組，推理可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)男醫(yī)生人數(shù)為a，女醫(yī)生人數(shù)為b，女護(hù)士人數(shù)為c，男護(hù)士人數(shù)為d，則有：①a+b≥c+d②c＞a，③a＞b④d≥2得出：c＞a＞b＞d≥2，假設(shè)：d=2，僅有：a=5，b=4，c=6，d=2時符合條件，又因為使abcd中一個數(shù)減一人符合條件，只有b﹣1符合，即女醫(yī)生．假設(shè)：d＞2則沒有能滿足條件的情況．綜上，這位說話的人是女醫(yī)生，故選：C4.均為正數(shù)，且則

A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c參考答案：A略5.不等式ax2+ax﹣4＜0的解集為R，則a的取值范圍是(

)A．﹣16≤a＜0 B．a(chǎn)＞﹣16 C．﹣16＜a≤0 D．a(chǎn)＜0參考答案：C【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】由于不能確定原不等式的二次項系數(shù)的符號，故對a進(jìn)行分類討論：當(dāng)a=0時，不等式恒成立；當(dāng)a≠0時，由題意可得△＜0，且a＜0，將這兩種情況下的a的取值范圍取并集，即為所求．【解答】解：當(dāng)a=0時，不等式即﹣4＜0，恒成立．當(dāng)a≠0時，由題意可得△=a2+16a＜0，且a＜0，解得﹣16＜a＜0．綜上，實數(shù)a的取值范圍是﹣16＜a≤0，故選C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的恒成立問題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，注意檢驗a=0時的情況，這是解題的易錯點，屬于基礎(chǔ)題．6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則A．0．21

B．0．58

C．0．42

D．0．29參考答案：D7.雙曲線的兩個焦點為，在雙曲線上，且滿足，則的面積為

（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：B略8.向量若與共線，則等于(

)

A．

B．2

C．

D．－2參考答案：A略9.已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知全集，集合，下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，則滿足的取值范圍是

.參考答案：由函數(shù)是增函數(shù)，得，解得.12.已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為

參考答案：（0，1/2）略13.已知三棱錐的各頂點均在一個半徑為的球面上，球心在上，平面，，則三棱錐與球的體積之比是

參考答案：14.已知函數(shù)在上的值域為[0,1]，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線（為參數(shù)，）上的點到曲線的最短距離是

參考答案：16.若的展開式中第3項為常數(shù)項，則展開式中二項式系數(shù)最大的是第

項。參考答案：517.如圖，直角三角形OAC所在平面與平面交于OC，平面P平面，為直角，，B為OC的中點，且，平面內(nèi)一動點滿足，則的取值范圍是________．參考答案：【分析】根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，表示出各點坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積化簡可得到關(guān)于的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)在某區(qū)間上求值域即可?！驹斀狻吭谥苯侨切沃?，過點作邊上的高交于，直角三角形所在平面與平面交于，平面平面，平面，在平面內(nèi)過點作邊的垂線，所以，，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：為直角，,為的中點，且,,,,,，，，，，，，，，又，則，即，化簡即可得到：，由于，則，所以，，把代入即可得到：，當(dāng)，的范圍為，所以的取值范圍是，故答案為?！军c睛】本題主要考查空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點坐標(biāo)，表示出題目所求即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線中兩段曲線弧合成，為橢圓的左、右焦點，，為橢圓與拋物線的一個公共點，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過的一條直線，與“盾圓”依次交于不同四點，求與的面積比的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由的準(zhǔn)線為，，故又，所以，故橢圓為．

4分（Ⅱ）設(shè)直線為，聯(lián)立，得，則

①聯(lián)立，得，則

②

7分與的面積比整理得

9分當(dāng)時，因為，所以，所以所以.

11分當(dāng)時，.綜上，.

12分19.已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，當(dāng)時，若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）因為，所以．①若，，在上單調(diào)遞增．②若，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．③若，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．綜上：①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）當(dāng)時，．由（1）知，若，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以

．因為對任意的，都有成立，問題等價于對于任意，恒成立，即對于任意恒成立，即對于任意恒成立，因為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以．20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，分別為的中點，．（Ⅰ）求證：平面平面．（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：．證明：（Ⅰ）∵四邊形是菱形，∴．在中，，，

∴．∴，即．又，

∴．...............................................2分∵平面，平面，∴．又∵，∴平面，.............................................................4分又∵平面，

∴平面平面．

........................................6分（Ⅱ）解法一：由（1）知平面，而平面，∴平面平面

...................................................................6分∵平面，∴．由（Ⅰ）知，又∴平面，又平面，∴平面平面．∴平面是平面與平面的公垂面．..........................................8分所以，就是平面與平面所成的銳二面角的平面角．..........................9分在中，，即．....................10分又，∴．所以，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．.........................12分

理（Ⅱ）解法二：以為原點，、分別為軸、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．因為，，所以，、、、，則，，．...............7分由（Ⅰ）知平面，故平面的一個法向量為．.....................................8分設(shè)平面的一個法向量為，則

，即，令，則．

..........................................10分∴．

所以，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．................12分21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=4，.（1）求A的余弦值；（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡得到，故，得到答案.（2）計算，再利用面積公式計算得到答