2022年度天津?qū)幒涌h蘆臺鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年度天津?qū)幒涌h蘆臺鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則()A．f(a)＞f(2a)

B．f(a2)＜f(a)

C．f(a2＋a)＜f(a)

D．f(a2＋1)＜f(a)參考答案：D2.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.45參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：設(shè)回歸直線方程=0.7x+a，由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5，=3.5．因為回歸直線經(jīng)過點（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故選A．3.若是方程的解，則屬于區(qū)間 （

） A． B． C． D．參考答案：C4.已知向量，，．若，則實數(shù)m的值為（

）A. B. C.－3 D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量共線坐標(biāo)表示得方程，解得結(jié)果.【詳解】因為，所以,選C.【點睛】本題考查向量共線，考查基本分析與求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.化簡=（）A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；規(guī)律型；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可．【解答】解：==﹣sinα．故選：B．【點評】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．6.給出下列命題：①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐；③用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺.以上命題中真命題的個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：A略7.設(shè)集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下圖中能表示從集合A到集合B的映射的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】映射．【分析】仔細觀察圖象，在A中，當(dāng)0＜x＜1時，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，在B中，1≤x≤2時，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1時，任取一個x值，在0≤y≤2內(nèi)，有兩個y值與之相對應(yīng)，所以構(gòu)不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1時，任取一個x值，在0≤y≤2內(nèi)，總有唯一確定的一個y值與之相對應(yīng)，故D成立．【解答】解：在A中，當(dāng)0＜x＜1時，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；在B中，1≤x≤2時，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1時，任取一個x值，在0≤y≤2內(nèi)，有兩個y值與之相對應(yīng)，所以構(gòu)不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1時，任取一個x值，在0≤y≤2內(nèi)，總有唯一確定的一個y值與之相對應(yīng)，故D成立．故選：D8.△ABC中，三邊長a，b，c滿足a3+b3=c3，那么△ABC的形狀為（） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上均有可能參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷． 【分析】依題意可知∠C為△ABC中的最大角，且+=1；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可證得＞，＞，利用不等式的性質(zhì)與余弦定理即可判斷出答案． 【解答】解：∵a3+b3=c3， ∴∠C為△ABC中的最大角，且+=1； ∴0＜a＜c，0＜b＜c， ∴0＜＜1，0＜＜1， ∴＞， ＞， ∴+＞+=1， ∴c2＜a2+b2，由余弦定理得：cosC=＞0， ∴∠C為銳角． ∴△ABC為銳角三角形． 故選A． 【點評】本題考查三角形形狀的判定，得到+＞+=1是關(guān)鍵，也是難點，考查轉(zhuǎn)化思想與創(chuàng)新思維能力，屬于難題． 9.已知向量，，若，則實數(shù)m等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．0參考答案：C【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，可得m2=4，解得m=±2．故選：C．【點評】本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，考查計算能力．10.等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)其中m>0．若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的取值范圍是________.參考答案：(3，＋∞)．12.數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}的前21項和為__________．參考答案：66【分析】利用并項求和即可【詳解】由題=66故答案為66【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13.函數(shù)的值域是______________．參考答案：[8，+∞)略14.若球O內(nèi)切于棱長為2的正方體，則球O的表面積為

．參考答案：4π【考點】球的體積和表面積．【分析】棱長為2的正方體的內(nèi)切球的半徑r=1，由此能求出其表面積．【解答】解：棱長為2的正方體的內(nèi)切球的半徑r=1，表面積=4πr2=4π．故答案為4π．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐標(biāo)原點O為頂點，x軸的非負半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：①該函數(shù)的值域為；

②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π；⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.其中正確的是

．（填上所有正確性質(zhì)的序號）參考答案：①④⑤①中，由三角函數(shù)的定義可知，所以，所以是正確的；②中，，所以，所以函數(shù)關(guān)于原點對稱是錯位的；③中，當(dāng)時，，所以圖象關(guān)于對稱是錯誤的；④中，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π，所以是正確的；⑤中，因為，令，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號為①④⑤．

16.為了得到函數(shù))的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個___長度單位.參考答案：略17.已知M={y|y=x2}，N={y|x2+y2=2}，則M∩N=．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】集合M為二次函數(shù)的值域，集合N可看作以原點為圓心，以為半徑的圓上點的縱坐標(biāo)的取值范圍，分別求出，再求交集即可．【解答】解：M={y|y=x2}={y|y≥0}，N={y|x2+y2=2}={y|}，故M∩N={y|}故答案為：【點評】本題考查集合的概念和運算，屬基本題，正確認識集合所表達的含義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角三角形中，邊a、b是方程x2﹣2x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．參考答案：【考點】HX：解三角形；HT：三角形中的幾何計算．【分析】由2sin（A+B）﹣=0，得到sin（A+B）的值，根據(jù)銳角三角形即可求出A+B的度數(shù)，進而求出角C的度數(shù)，然后由韋達定理，根據(jù)已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入變形后，將a+b及ab的值代入，開方即可求出c的值，利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把ab及sinC的值代入即可求出值．【解答】解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，∵△ABC為銳角三角形，∴A+B=120°，C=60°．又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的兩根，∴a+b=2，a?b=2，∴c2=a2+b2﹣2a?bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，∴c=，S△ABC=absinC=×2×=．19.已知奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1，－2]上單調(diào)遞增，試確定的取值范圍.參考答案：1)當(dāng)ｘ＜0時，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)為奇函數(shù),f(x)=-f(-x)=x2+2x,所以m=2.f(x)的圖象略.

（2）由（1）知＝，由圖象可知，在[－1，1]上單調(diào)遞增，要使在[－1，－2]上單調(diào)遞增，只需

解之得

20.為了加強對H7N9的防控，某養(yǎng)鴨場要圍成相同面積的長方形鴨籠四間（無蓋），如圖所示，一面可利用原有的墻，其他各面用鐵絲網(wǎng)圍成.（Ⅰ）現(xiàn)有可圍72m長的鐵絲網(wǎng)，則每間鴨籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間鴨籠面積最大？（Ⅱ）若使每間鴨籠面積為24m2，則每間鴨籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成四間 鴨籠的鐵絲網(wǎng)總長最小？（12分）

參考答案：(1)設(shè)每間鴨籠長xm，寬為ym,則由條件得4x+6y=72,即2x+3y=36,設(shè)每間鴨籠面積為S,則S=xy.由于∴得即當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時，等號成立,由解得故每間鴨籠長為9m,寬為6m時，可使面積最大.(2)由條件知S=xy=24,設(shè)鐵絲網(wǎng)總長為l，則l=4x+6y.∴l(xiāng)=4x+6y=2(2x+3y)≥48當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時，等號成立,由解得故每間鴨籠長6m,寬4m時，可使鐵絲網(wǎng)總長最小.略21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2．（1）求f（x）單調(diào)區(qū)間（2）求f（x）在區(qū)間[，3]上的最大值和最小值；（3）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出函數(shù)的對稱軸，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[，3]，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）在區(qū)間[，3]上的最值即可；（3）根據(jù)g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，可得≤2，或≥4，由此求得m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）的對稱軸