2022年河南省平頂山市連疙瘩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年河南省平頂山市連疙瘩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)＝(a－x)|3a－x|，a是常數(shù)，且a>0，下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)x＝2a時(shí),有最小值0

B．當(dāng)x＝3a時(shí)，有最大值0C．無最大值且無最小值

D．有最小值，但無最大值參考答案：C3.已知在△ABC中，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先確定D位置，根據(jù)向量的三角形法則，將用，表示出來得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減，沒有注意向量方向是容易犯的錯(cuò)誤.4.若函數(shù)，則f(－2)的值等于（

）A、B、C、D、2參考答案：A5.函數(shù)/f（x）=（）x+3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】直接利用零點(diǎn)判定定理判定求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（）x+3x，可得f（﹣2）=＜0，f（﹣1）=＜0，f（0）=1＞0，f（1）＞0，故選：C．6.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．－1

B．1

C.－1或1

D．－1或－3參考答案：C當(dāng)時(shí)，由得，符合要求；當(dāng)時(shí)，得，即的值為－1或1，故答案為C.

7.△ABC中,D在AC上,,P是BD上的點(diǎn),,則m的值（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意得：則故選

8.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)的零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：，那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為

A、1.2

B、1.3

C、1.4

D、1.5參考答案：C略9.函數(shù)的值域是

A．B．C．D．４．如圖1所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．

A∩B

B．B∩AC．

D．A∩B

參考答案：A略10.奇函數(shù)f(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞增,若f(－1)＝0,則不等式f(x)＜0的解集是(

)A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－∞,－1)∪(1,＋∞)C.(－1,0)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,＋∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)扇形的周長為，圓心角為，則此扇形的面積為_________________.參考答案：略12.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是

_______________參考答案：＜x＜略13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足4bsinA=a，若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，則cosA﹣cosC的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，解得sinB．由a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，可得2b=a+c，A＜B＜C．B為銳角，cosB=． 可得sinA+sinC=2sinB．設(shè)cosA﹣cosC=m＞0，平方相加化簡即可得出． 【解答】解：在△ABC中，∵4bsinA=a，由正弦定理可得：4sinBsinA=sinA，sinA≠0，解得sinB=． ∵a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0， ∴2b=a+c，A＜B＜C． ∴B為銳角，cosB==． ∴sinA+sinC=2sinB=． 設(shè)cosA﹣cosC=m＞0， 平方相加可得：2﹣2cos（A+C）=， ∴2+2cosB=， ∴m2=， 解得m=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理、等差數(shù)列的性質(zhì)、和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 14.已知數(shù)列{cn}的通項(xiàng)是cn=，則數(shù)列{cn}中的正整數(shù)項(xiàng)有____項(xiàng)。A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：

D15.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差為，則

.參考答案：416.函數(shù)y=ax﹣2+5過定點(diǎn)

．參考答案：（2，6）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)過定點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax過定點(diǎn)（0，1），∴當(dāng)x﹣2=0時(shí)，x=2，∴此時(shí)y=ax﹣2+5=1+5=6，故y=ax﹣2+5過定點(diǎn)（2，6）．故答案為：（2，6）【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．17.已知正三棱柱的底面邊長為,高為,則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā),沿著,三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)的最短路線的長為__________.參考答案：13略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且(1)求m的值；

(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：(1)由得：，即：，解得：；……2分(2)函數(shù)在上為減函數(shù)?！?分證明：設(shè)，則；…6分∵

∴，即，即，∴在上為減函數(shù)?！?分(3)由(1)知：函數(shù)，其定義域?yàn)??！?分∴，即函數(shù)為奇函數(shù)。…………12分由(2)知：在上為減函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)。∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為?！?4分19.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x的值；（3）若當(dāng)x∈[，]時(shí)，f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；4R：反函數(shù)；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用和差公式、三角函數(shù)的周期性即可得出．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出；（3）利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsin）﹣sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T=π（2）當(dāng)2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣（k∈Z）時(shí)，f（x）取得最小值﹣2．（3）令2sin（2x+）=1，又x∈[]，∴2x+∈[，]，∴2x+=，則x=，故f﹣﹣1（1）=．20.已知=（cos，sin），，且（I）求的最值；（II）是否存在k的值使？參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（I）由數(shù)量積的定義可得=cosθ﹣，下面換元后由函數(shù)的最值可得；（II）假設(shè)存在k的值滿足題設(shè)，即，然后由三角函數(shù)的值域解關(guān)于k的不等式組可得k的范圍．【解答】解：（I）由已知得：∴==2cosθ∴==cosθ﹣令∴cosθ﹣=t﹣，（t﹣）′=1+＞0∴t﹣為增函數(shù)，其最大值為，最小值為﹣∴的最大值為，最小值為﹣（II）假設(shè)存在k的值滿足題設(shè)，即∵，∴cos2θ=∵，∴≤cos2θ≤1

∴﹣∴2﹣＜k≤2+或k=﹣1故存在k的值使【點(diǎn)評】本題為向量的綜合應(yīng)用，涉及向量的模長和導(dǎo)數(shù)法求最值，屬中檔題．21.（本小題滿分12分）已知直線：，（不同時(shí)為0），：，（1）若且，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)且時(shí)，求直線與之間的距離.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，：，由知，…………4分解得；……………6分（2）當(dāng)時(shí)，：，當(dāng)時(shí)，有…………8分解得，

…