2022年度河南省開封市田家炳實驗中學高三數學理期末試卷含解析

2022年度河南省開封市田家炳實驗中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列的前n項和為,,則數列的前99和為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若函數的定義域為集合,值域為集合,則A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖是某個幾何體的三視圖，根據圖中數據（單位：cm)求得該幾何體的表面積是A.

B.

C.

D.參考答案：A本題主要考查三視圖問題，由三視圖可以看出，該幾何體是一個長方體以一個頂點挖去一個八分之一的球體.故選A.4.已知點在曲線上，且該曲線在點處的切線與直線垂直，則方程的實數根的個數為（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．不確定參考答案：A5.集合,,若,則的值為A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D6.設不等式的解集為M，函數的定義域為N，則為A[0，1]

B（0，1）

C[0，1）D（-1，0]參考答案：C7.(3)若函數為偶函數，時，遞增，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知三棱錐P-ABC的棱AP、AB、AC兩兩垂直，且長度都為，以頂點P為球心，以2為半徑作一個球，則球面與三棱錐的表面相交所得到的四段弧長之和等于（

）A.3π B. C. D.參考答案：B【分析】畫出圖，根據弧長公式求解【詳解】如圖所示，，為等腰直角三角形，且.以頂點為球心，以2為半徑作一個球與的，分別交于，，得cos，，所以，所以，同理，，又是以頂點為圓心，以2為半徑的圓周長的，所以，所以球面與三棱錐的表面相交所得到的四段孤長之和等于.故選B.【點睛】本題主要考查球面距離及相關計算，考查空間想象能力．屬于中檔題．9.已知函數，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點數分別是，則函數在處取得最值的概率是、

、

、

、參考答案：連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的基本事件總數是，同時，是開口向上的拋物線，且有最小值，此時對稱軸為，此時有種情況滿足條件分別是，所以概率10.函數y=ln(cosx),的圖象是(

)[Z#X#X#AAK]參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數a、b、c成等差數列，點P(–1,0)在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點N(0,3)，則線段MN長度的最小值是

參考答案：4﹣略12.若定義域為R的偶函數f（x）在［0，＋∞）上是增函數，

且f（）＝0，則不等式f（log4x）＞0的解集是______________．參考答案：因為偶函數f（x）在［0，＋∞）上是增函數，

且f（）＝0，所以當時,.所以所求不等式的解集為.13.設變量滿足約束條件，則的最小值是

.參考答案：

【知識點】簡單的線性規(guī)劃B4解析：畫出變量滿足約束條件的線性區(qū)域，如下圖所示：易知當直線經過A(1,0)時，最小，最小值為1.【思路點撥】先由線性約束條件畫出線性區(qū)域，進而判斷出所過的點，最后帶入求出最小值。14.如圖，半徑為的圓中，，為的中點，的延長線交圓于點，則線段的長為

．參考答案：15.已知等腰三角形的頂角的余弦值為，則一個底角的余弦值為

．參考答案：16.已知，直線互相垂直，則的最小值為__________.參考答案：417.某中學部分學生參加市高中數學競賽取得了優(yōu)異成績，指導老師統(tǒng)計了所有參賽同學的成績（成績都為整數，滿分120分），并且繪制了“頻數分布直方圖”（如圖），如果90分以上（含90分）獲獎，那么該校參賽學生的獲獎率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知函數.（Ⅰ）求函數的最小正周期;（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值.參考答案：解：（Ⅰ）

………………5分所以周期為.

………………6分（Ⅱ）因為，所以.

………………7分所以當時，即時.當時,即時.

…………13分19.設

求證：

(1）過函數圖象上任意兩點直線的斜率恒大于0；

(2）。參考答案：（1）令t=，則x=，f（x）=

(t∈R）∴f（x）=

(x∈R）設，f（）－f（）=

(1）a>1時，…，f（）<f（），∴f（x）在（－∞,+∞）上單調遞增

(2）0<a<1時，…，f（）<f（），∴f（x）在（－∞,+∞）上單調遞增∴<時，恒有f（）<f（），∴K=>0

(2）f（3）=∵a>0，a≠1

∴

∴上述不等式不能取等號，∴f（x）>3．20.（本題滿分12分）已知函數，且當時，的最小值為.（Ⅰ）求的值，并求的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）先將函數的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和.參考答案：【知識點】三角函數中的恒等變換應用；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；復合三角函數的單調性．C3C4C7

【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）函數………2分

，故………4分

則

由

解得函數的單調遞增區(qū)間為………6分（Ⅱ）由已知得，又由得………9分則有

進而解得

故所有根之和為………12分【思路點撥】（Ⅰ）利用三角函數中的恒等變換應用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈[0，]時f（x）的最小值為2，可求得a，利用正弦函數的單調性可求f（x）的單調增區(qū)間；（Ⅱ）利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依題意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈[0，]，可求得x=或，從而可得答案．21.（14分）已知cos（α+β）=，α，β均為銳角，求sinα的值．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數．專題：計算題．分析：由α，β的范圍得出α+β的范圍，然后利用同角三角函數間的基本關系，由cos（α+β）和cosβ的值，求出sin（α+β）和sinβ的值，然后由α=（α+β）﹣β，把所求的式子利用兩角差的正弦函數公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．解答： 解：由，根據α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），所以sin（α+β）==，sinβ