方差定義方差的兩個性質 課件

方差定義方差的兩個性質復習引入問題提出本課小結思考三

如果其他對手的射擊成績都在8環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？

已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)x1、x2的分布列如下：

試比較兩名射手的射擊水平.x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4

如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？

顯然兩名選手的水平是不同的,這里要進一步去分析他們的成績的穩(wěn)定性.方差定義一組數(shù)據(jù)的方差：方差反映了這組數(shù)據(jù)的波動情況

在一組數(shù)：x1,x2

,…,xn

中，各數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

，則這組數(shù)據(jù)的方差為：類似于這個概念,我們可以定義隨機變量的方差..離散型隨機變量取值的方差和標準差:則稱為隨機變量x的方差.一般地,若離散型隨機變量x的概率分布列為：············稱為隨機變量x的標準差.

它們都是反映離散型隨機變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。記憶方法:“三個的”練習一下練習1.(課本第78練習)已知隨機變量x的分布列x01234P0.10.20.40.20.1求Dx和σx.解：2.若隨機變量x滿足P（x＝c）＝1，其中c為常數(shù)，求Ex和Dx.Ex＝c×1＝cDx＝（c－c）2×1＝0練習一下結論1：則;結論2：若ξ~B(n，p)，則Eξ=np.(1)

則;(2)若ξ~B(n，p)，則Dξ=?.可以證明,對于方差有下面兩個重要性質：則1.已知隨機變量x的分布列為則Ex與Dx的值為()(A)0.6和0.7(B)1.7和0.3(C)0.3和0.7(D)1.7和0.212.已知x~B(100,0.5),則Ex=___,Dx=____,sx=___.E(2x-1)=____,D(2x-1)=____,s(2x-1)=_____x12P0.30.7D5025599100103、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1％，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設其次品數(shù)為X，求EX和DX。2，1.98再看一例例2

如果其他對手的射擊成績都在8環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？

已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)x1、x2的分布列如下：

試比較兩名射手的射擊水平.x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4

如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？

如果對手在8環(huán)左右,派甲.

如果對手在9環(huán)左右,派乙.例題：甲乙兩人每天產量相同，它們的次品個數(shù)分別為，其分布列為0123P0.30.30.20.2012P0.10.50.4判斷甲乙兩人生產水平的高低？E=0×0.3+1×0.3＋2×0.2＋3×0.2=1.3E=0×0.1+1×0.5＋2×0.4=1.3D=(0－1.3)2×0.3+(1－1.3)2×0.3＋（2－1.3）2×0.2＋（3-1.3)2×0.2=1.21結論：甲乙兩人次品個數(shù)的平均值相等，但甲的穩(wěn)定性不如乙，乙的生產水平高。期望值高，平均值大，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平高例2:有甲乙兩個單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：

在兩個單位工資的數(shù)學期望相等的情況下,如果認為自己能力很強,應選擇工資方差大的單位,即乙單位;如果認為自己能力不強,就應選擇工資方差小的單位,即甲單位.3.若隨機變量