2022年北京第八十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年北京第八十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.原創(chuàng)）定義在實(shí)數(shù)集函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，現(xiàn)有以下三種敘述：（1）是函數(shù)的一個(gè)周期；（2）的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；（3）是偶函數(shù).其中正確的是（

）A

（2）（3）

B（1）（2）

C（1）（3）

D（1）（2）（3）參考答案：D略2.設(shè)a是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝（

）A．

B．1

C．2

D．參考答案：B3.設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2013)＝8，則f(x12)＋f(x2)＋…＋f(x20132)＝()A．4

B．8

C．16

D．2loga8參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A.1

B.2

C.0

D.0或2參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)，其中是的三條邊，且，則“為鈍角三角形”是“，使”A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，則C中元素個(gè)數(shù)是()

A．9

B．8

C．3

D．4參考答案：D略8.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是()A．

B．C．

D．參考答案：C【知識點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】因?yàn)槿鐖D為原幾何體的直觀圖，面積中最大的是,

故答案為：C

9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．40 D．60參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱截去一個(gè)同底等高的三棱錐后，所得的組合體，分別代入棱錐和棱柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱截去一個(gè)同底等高的三棱錐的組合體，故幾何體的體積V=（1﹣）Sh=××3×4×5=20，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，若，，則的值為（

）A.55

B.65 C.60

D.70參考答案：B由，得，由得，解得，所以，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作斜率為k（k＞0）的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=． 參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，再設(shè)出AB的方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由焦半徑結(jié)合|FA|=2|FB|求得A的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)求斜率公式得答案． 【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，① ∵P（﹣2，0），則AB的方程：y=kx+2k， 與y2=8x聯(lián)立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，則x1x2=4，② 由①②得x2=1，則A（1，）， ∴k==． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了焦半徑公式的應(yīng)用，是中檔題． 12.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則的值是

參考答案：13.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：1214.若對任意，，（、）有唯一確定的與之對應(yīng)，稱為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:（1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；（2）對稱性:；（3）三角形不等式:對任意的實(shí)數(shù)z均成立.今給出四個(gè)二元函數(shù):①；②③；④.能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是

.參考答案：①略15.已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，若，則k的值為_____________.參考答案：略16.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_______。參考答案：略17.已知函數(shù)，且f（﹣1）=f（2），則=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)以及方程求出a，得到函數(shù)的解析式然后求解函數(shù)值．【解答】解：函數(shù)，且f（﹣1）=f（2），可得alog22=，解得a=，則=log2=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)的運(yùn)算法則以及方程的根的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q，且⑴求橢圓C的離心率；⑵若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程.參考答案：解：⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知設(shè)，得因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=．⑵由⑴知，于是F（－a，0），Q△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為．略19.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足（1）求a2的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記

參考答案：

略20.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線C′．（1）求曲線C′的普通方程；（2）若點(diǎn)A在曲線C′上，點(diǎn)B（3，0），當(dāng)點(diǎn)A在曲線C′上運(yùn)動時(shí)，求AB中點(diǎn)P的軌跡方程．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移，代入?yún)?shù)方程，消去參數(shù)即可求曲線C′的普通方程；（2）設(shè)P（x，y），A（x0，y0），點(diǎn)A在曲線C′上，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)A在曲線C′上，列出方程組，即可求AB中點(diǎn)P的軌跡方程．解答： 解：（1）將代入，得C'的參數(shù)方程為∴曲線C'的普通方程為x2+y2=1．

…（2）設(shè)P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中點(diǎn)為P所以有：又點(diǎn)A在曲線C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴動點(diǎn)P的軌跡方程為．

…點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程間的關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)已知，若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）不等式等價(jià)于，即分三種情況討論：或或，解得；所以不等式的解集為.

………………4分(2)因?yàn)椋缘淖畲笾凳?又，于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值為4

…6分要使恒成立，則，

……………8分解得,所以的取值范圍

……………10分22.已知函數(shù)．⑴若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；⑵若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑶設(shè)函數(shù)．若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由，．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

由，，（?。┤簦?，即，得或；由，即，得．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．（ⅱ）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增．（3））因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)使得，則，等價(jià)于.令，等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，”.

對求導(dǎo)，得.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.故此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)