2021-2022學(xué)年安徽省安慶市錢鋪初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省安慶市錢鋪初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.5名男生與2名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰，那么符合條件的排法共有（

）A.48種 B.192種 C.240種 D.288種參考答案：B【分析】先排甲，兩個(gè)女生可以交換位置，剩下的四個(gè)男生站在剩下的四個(gè)位置，有4！種排法，即可得出結(jié)論．【詳解】甲站好中間的位置，兩名女生必須相鄰，有四種選法，兩個(gè)女生可以交換位置，剩下的四個(gè)男生站在剩下的四個(gè)位置，有4！種排法，所以：2×4×4！=192（種）．故答案為：B【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考察學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合一般問(wèn)題直接法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、復(fù)雜問(wèn)題分類法、小數(shù)問(wèn)題列舉法.2.已知函數(shù)y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中m，n＞0，則+的最小值為（）A．4 B． C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以求出定點(diǎn)，把定點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．【解答】解：∵函數(shù)y=ax﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，可得定點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），∵定點(diǎn)在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，∴m+n=1，∵m，n＞0，∴m+n=1≥2，∴mn≤，∴+==≥4（當(dāng)且僅當(dāng)n=m=時(shí)等號(hào)成立），∴+的最小值為4，故選A；3.設(shè)f(x)存在導(dǎo)函數(shù)，且滿足

，則曲線y＝f(x)上點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為()．A．2

B．－1

C．1

D．－2參考答案：B略4.命題“?n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）＞n B．?n?N*，f（n）＞n C．?n∈N*，f（n）＞n D．?n?N*，f（n）＞n參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?n∈N*，f（n）≤n”的否定形式：?n∈N*，f（n）＞n．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.下列命題正確的個(gè)數(shù)有

（

）①若則

②若，則 ③對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有

④若，則A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略6.若不同直線

，

的方向向量分別是，則下列直線，中，既不平行也不垂直的是

A

=(1，2

-1)

=(0，2，4)

B

=(3，0，-1)

=（0，0，<參考答案：B略7.已知z1=1﹣3i，z2=3+i，其中i是虛數(shù)單位，則的虛部為（）A．﹣1 B． C．﹣i D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：===的虛部為．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，則下列各命題中，正確的命題是（

）

A.時(shí)，，時(shí)，；

B.無(wú)論，還是，都有；

C.時(shí)，，時(shí)，無(wú)意義；

D.因?yàn)闀r(shí)，無(wú)意義，所以對(duì)于不能求導(dǎo)．參考答案：B略9.已知，則的最小值為（

）A．8

B．6

C．

D．參考答案：C略10.下列結(jié)論中正確的是A.的最小值為

B.的最小值為C.的最小值為

D.當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（﹣3，4）B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍．參考答案：45°≤α≤135°【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意畫出圖形，求出P與線段AB端點(diǎn)連線的傾斜角得答案．【解答】解：如圖，當(dāng)直線l過(guò)B時(shí)設(shè)直線l的傾斜角為α（0≤α＜π），則tanα==1，α=45°當(dāng)直線l過(guò)A時(shí)設(shè)直線l的傾斜角為β（0≤β＜π），則tanβ==﹣1，β=135°，∴要使直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是45°≤α≤135°．故答案為45°≤α≤135°．12.函數(shù)的最大值為_(kāi)___．參考答案：1【分析】先寫出函數(shù)的定義域，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性即可得函數(shù)最值.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，?duì)函數(shù)求導(dǎo)得，=0，x=1,當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值為f(1)=1,故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.13.已知命題：；命題：中，，則，則命題（）且的真假性的是

▲

．參考答案：真命題略14.復(fù)數(shù)（2+i）·i的模為_(kāi)__________.參考答案：.15.不等式＜1的解集為

．參考答案：{x|x＜2或x＞}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知條件先移項(xiàng)再通分，由此能求出不等式＜1的解集．【解答】解：∵＜1，∴﹣1=＜0，∴或，解得x＜2或x＞，∴不等式＜1的解集為{x|x＜2或x＞}．故答案為：{x|x＜2或x＞}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．16.若，且2x+8y-xy=0則x+y的范圍是

。參考答案：17.一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積為_(kāi)

．參考答案：14_三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0,4）,B(-2,6),C(-8,0)(1)求邊上的中線所在直線的方程（2）求邊上的中垂線所在的直線的方程（3）求邊上的高所在直線的方程參考答案：解：（1）直線方程為：（2）直線的中垂線方程為：

(3)直線的高線方程為：19.已知向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），∥，⊥．（1）求向量，，；（2）求向量（+）與（+）所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；向量法；空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示與∥，且⊥，列出方程組求出x、y、z的值即可；（2）根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，利用公式求出（+）與（+）所成角的余弦值．【解答】解：（1）∵向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），且∥，⊥，∴，解得x=﹣1，y=﹣1，z=1；∴向量=（﹣1，1，2），=（1，﹣1，﹣2），=（3，1，1）；（2）∵向量（+）=（2，2，3），（+）=（4，0，﹣1），∴（+）?（+）=2×4+2×0+3×（﹣1）=5，|+|==，|+|==；∴（+）與（+）所成角的余弦值為cosθ===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．20.（本題滿分12分）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)．(Ⅰ)若，求函數(shù)在上的最大值和最小值；(Ⅱ)若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)∵，∴，即．∴．……2分由，得或；由，得．因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為．……4分在取得極大值為；在取得極小值為．又∵， ，且.……6分∴在[－，1]上的的最大值為，最小值為．……8分(Ⅱ)∵，∴．∵函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線，∴有實(shí)數(shù)解．……10分∴，∴，即．因此，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．

……12分21.某城市理論預(yù)測(cè)2017年到2021年人口總數(shù)(單位：十萬(wàn))與年份的關(guān)系如下表所示：年份2017+x01234人口總數(shù)y5781119（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)2022年該城市人口總數(shù).附：，.參考數(shù)據(jù)：，.

參考答案：解：（1）由題中數(shù)表，知，

……………2分

……………4分所以，

……………6分

……………7分所以回歸方程為

……………8分(2)當(dāng)時(shí)，(十萬(wàn))(萬(wàn))

……………12分22.已知函數(shù)(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間(2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：(1)（－∞，－1），（3，＋∞）(2)-7試題分析：（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）先求出端點(diǎn)的函數(shù)值f（﹣2）與f（2），比較f（2）與f（﹣2）的大小，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增，在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞減，得到f（2）和f（﹣1）分別是f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式關(guān)系求出a，從而求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值．解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（Ⅱ）因?yàn)閒（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因?yàn)樵冢ī?，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增，又由于f（x）在[﹣2，