半導(dǎo)體物理-第三章-2012

第三章熱平衡態(tài)半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布計(jì)算本征半導(dǎo)體和雜質(zhì)半導(dǎo)體的熱平衡載流子濃度及費(fèi)米能級(jí)的位置，討論載流子濃度、費(fèi)米能級(jí)與雜質(zhì)濃度、溫度的關(guān)系導(dǎo)帶價(jià)帶T載流子分布規(guī)律載流子影響因素主要內(nèi)容§3.1熱平衡狀態(tài)§3.2狀態(tài)密度§3.3熱平衡態(tài)時(shí)電子在量子態(tài)上的分布幾率§3.4熱平衡時(shí)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度§3.5本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)和載流子濃度§3.6非簡(jiǎn)并雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度§3.7簡(jiǎn)并半導(dǎo)體§3.1熱平衡狀態(tài)在一定的溫度下，存在：載流子產(chǎn)生過(guò)程 ——本征激發(fā) ——雜質(zhì)激發(fā)載流子復(fù)合過(guò)程 ——電子從導(dǎo)帶回到價(jià)帶或雜質(zhì)能級(jí)上一、熱平衡狀態(tài)EcEv產(chǎn)生復(fù)合ED載流子濃度保持穩(wěn)定→熱平衡狀態(tài)載流子濃度決定于：●允許電子存在的量子態(tài)按能量如何分布的？——狀態(tài)密度g(E)●電子是按什么規(guī)律分布在這些允許電子存在的量子態(tài)中？f(E)二、熱平衡時(shí)載流子的濃度導(dǎo)帶價(jià)帶導(dǎo)帶中單位能量間隔含有的狀態(tài)數(shù)為gc(E)

——導(dǎo)帶的狀態(tài)密度假設(shè)：能量為E的每個(gè)狀態(tài)被電子占有的幾率為f(E)在能量dE內(nèi)的狀態(tài)具有的電子數(shù)為：f(E)gc(E)dE那么：整個(gè)導(dǎo)帶的電子數(shù)N為：式中Ec＇為導(dǎo)帶頂?shù)哪芰咳艟w的體積為V，那么電子的濃度為：空穴占據(jù)能量為E能級(jí)的幾率為：1－f(E)空穴的濃度p為：式中Ev＇為價(jià)帶底的能量gv(E)為價(jià)帶中單位能量間隔含有的狀態(tài)數(shù)——價(jià)帶的狀態(tài)密度§3.2狀態(tài)密度狀態(tài)密度狀態(tài)密度是能帶中能量E附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目能帶中能量E+dE之間有dZ個(gè)量子態(tài)，則狀態(tài)密度為：狀態(tài)密度的計(jì)算k空間的狀態(tài)密度——單位k空間體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù)單位能量間隔dE對(duì)應(yīng)的k空間體積單位能量間隔dE對(duì)應(yīng)的量子態(tài)數(shù)dZ，計(jì)算狀態(tài)密度g(E)xx+L一、理想晶體的k空間的狀態(tài)密度1.一維晶體設(shè)它由N個(gè)原子組成，晶格常數(shù)為a，晶體的長(zhǎng)為L(zhǎng)，起點(diǎn)在x處aL=a×N在x和x+L處，電子的波函數(shù)分別為φ(x)和φ(x+L)φ(x)=φ(x+L)單位k空間允許的狀態(tài)數(shù)為：?jiǎn)挝籯空間體積內(nèi)所含的允許狀態(tài)數(shù)等于晶體長(zhǎng)度L-2/L-1/L01/L2/Lkkkkkkx，ky，kz在空間取值是均勻分布的，k空間每個(gè)允許的k值所占體積為，那么允許k值的密度為1/(1/V)=V。由于每個(gè)k值可容納自旋方向相反的兩個(gè)電子，所以考慮自旋k空間電子的量子態(tài)密度是2V。2.三維晶體設(shè)晶體的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，L=N×a，體積為V=L3kx，ky，kz在空間取值是均勻分布的，k空間每個(gè)允許的k值所占體積為，那么允許k值的密度為1/(1/V)=V。由于每個(gè)k值可容納自旋方向相反的兩個(gè)電子，所以考慮自旋k空間電子的量子態(tài)密度是2V。k空間中的狀態(tài)分布kx????????????????????????????????????????????????????????kzky小立方的體積為：一個(gè)允許電子存在的狀態(tài)在k空間所占的體積1.極值點(diǎn)k0=0，E(k)為球形等能面(1)導(dǎo)帶底球所占的k空間的體積為：球形等能面的半徑r球內(nèi)所包含的量子態(tài)數(shù)Z(E)：Z(E)=

2V×二、半導(dǎo)體導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂?shù)臓顟B(tài)密度能量由E增加到E+dE，k空間體積增加：量子態(tài)變化dZ(E)：導(dǎo)帶底附近單位能量間隔的量子態(tài)數(shù)—量子態(tài)（狀態(tài)）密度為：(2)價(jià)帶頂2.實(shí)際半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)密度為：式中S為導(dǎo)帶極小值的個(gè)數(shù)Si：S=6，Ge：S=4(1)導(dǎo)帶底(極值點(diǎn)k0≠0)令：稱mdn導(dǎo)帶電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量(2)價(jià)帶頂(極值點(diǎn)k0＝0)同理，對(duì)近似球形等能面的價(jià)帶頂附近，起作用的是極值相互重合的重空穴(mp)h和輕空穴(mp)l兩個(gè)能帶，故價(jià)帶頂附近狀態(tài)密度gv(E)為兩個(gè)能帶狀態(tài)密度之和令：稱mdp為價(jià)帶空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量狀態(tài)密度與能量E有拋物線關(guān)系EEc1Ev2gc(E)gv(E)還與有效質(zhì)量有關(guān)，有效質(zhì)量大的狀態(tài)密度大.§3.3熱平衡態(tài)時(shí)電子在量子態(tài)上的分布幾率一、費(fèi)米分布函數(shù)和費(fèi)米能級(jí)式中EF具有能量量綱，稱為費(fèi)米能級(jí)1、費(fèi)米分布函數(shù)熱平衡條件下半導(dǎo)體中電子按能量大小服從一定的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。電子遵循費(fèi)米-狄拉克（Fermi-Dirac）統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。能量為E的一個(gè)獨(dú)立的電子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)的幾率為費(fèi)米能級(jí)定義為：1938年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)1933年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)FermiDirac2.f(E)的特點(diǎn)f(E)與溫度T有關(guān)T=0KE＞EF：f(E)=0E＜EF：f(E)=1 半導(dǎo)體EF位于禁帶中T=0K1/2T2>T1f(E)T1T2EfE10費(fèi)米能級(jí)標(biāo)志電子占據(jù)量子態(tài)的情況T＞0KE＞EF：f(E)＜1/2E＜EF：f(E)＞1/2E=EF：f(E)=1/2T↑ E＞EF：f(E)↑ E＜EF：f(E)↓EF↑E＞EF：f(E)↑與摻雜程度有關(guān) E＜EF：f(E)↓EF的意義:EF的位置比較直觀地反映了電子占據(jù)電子態(tài)的情況。即標(biāo)志了電子填充能級(jí)的水平。EF越高，說(shuō)明有較多的能量較高的電子態(tài)上有電子占據(jù)。二、玻爾茲曼分布1.電子的玻爾茲曼分布當(dāng)E－EF>>kT時(shí)——電子的玻爾茲曼分布Boltzmann例如：E－EF=5kT時(shí)，1/2f(E)EfE10fBE(E)fFD(E)1/2f(E)EfE10fBE(E)fFD(E)價(jià)帶導(dǎo)帶ECEVEg電子的統(tǒng)計(jì)分布半導(dǎo)體中常見(jiàn)的是費(fèi)米能級(jí)EF位于禁帶之中，并且滿足Ec-EF>>k0T或EF-Ev>>k0T的條件。因此對(duì)導(dǎo)帶或價(jià)帶中所有量子態(tài)來(lái)說(shuō)，電子或空穴都可以用玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)分布描述。由于分布幾率隨能量呈指數(shù)衰減，因此導(dǎo)帶絕大部分電子分布在導(dǎo)帶底附近，價(jià)帶絕大部分空穴分布在價(jià)帶頂附近，即起作用的載流子都在能帶極值附近。通常將服從玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律的半導(dǎo)體稱為非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體；（滿足E-EF＞＞kT或EF

-E＞＞kT；）而將服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律的半導(dǎo)體稱為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。本征Si:(EF)本征≈Ei(禁帶中心能級(jí))禁帶寬度Eg=1.12eV

Ec－EF=Ec－Ei=0.56eV在室溫時(shí)，kT=0.026eV0.56/0.026=21.6＞＞5沒(méi)有被電子占有的幾率為：2.空穴的分布函數(shù)——空穴的費(fèi)米分布空穴占據(jù)能量E的幾率:當(dāng)EF－E＞＞kT時(shí)，E↑，空穴占有幾率增加；EF↑，空穴占有幾率下降，即電子填充水平增高?！昭ǖ牟柶澛植?/2f(E)EfE101-fB(E)1-fF(E)價(jià)帶導(dǎo)帶ECEVEg空穴的統(tǒng)計(jì)分布§3.4熱平衡時(shí)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度no和po一、導(dǎo)帶電子濃度no和價(jià)帶空穴濃度po1.電子濃度no在能量E→E+dE間隔內(nèi)的電子數(shù)dN為：dN=fB(E)gc(E)dEEcEc’EE+dE整個(gè)導(dǎo)帶的電子數(shù)N為：引入：其中∴電子濃度no：利用積分公式：令：——導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度∴電子占據(jù)導(dǎo)帶底Ec的幾率2.空穴濃度po價(jià)帶中的空穴濃度為：其中——價(jià)帶的有效狀態(tài)密度平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體導(dǎo)帶電子濃度n0和價(jià)帶空穴濃度p0與溫度和費(fèi)米能級(jí)EF的位置有關(guān)。其中溫度的影響不僅反映在Nc和Nv均正比于T3/2上，影響更大的是指數(shù)項(xiàng)；EF位置與所含雜質(zhì)的種類與多少有關(guān)，也與溫度有關(guān)。g(E)EFECEVg(E)f(E)10.5000f(E)n0f(E)gc(E)gv(E)1-f(E)p0ENcNv載流子的統(tǒng)計(jì)分布二、影響no和po的因素Nc(cm-3)Nv(cm-3)Si2.8×10191.2×1019

Ge 1.04×1019

6.1×1018

GaAs 4.7×10177×1018

室溫時(shí)：1.mdn和mdp的影響—材料的影響2.溫度的影響(1)Nc、Nv～TT↑，NC、NV↑(2)占據(jù)EC、EV的幾率與T有關(guān)T↑，幾率↑T↑，no、po↑3.EF位置的影響——摻雜EF→EC，EC-EF↓，no↑—EF越高，電子的填充水平越高，對(duì)應(yīng)n0較高；EF→EV，EF-EV↓，po↑—EF越低，電子的填充水平越低，對(duì)應(yīng)p0較高。EF與摻雜有關(guān)，決定于摻雜的類型和數(shù)量。EFEA不同摻雜情況下的費(fèi)米能級(jí)（a）強(qiáng)p型（b）弱p型（c）本征情況（d）弱n型（e）強(qiáng)n型EvEiEcEFEAEvEiEcEvEiEcEvEiEcEDEFEvEiEcEDEF三、載流子濃度積總結(jié)：平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體n0p0積與EF無(wú)關(guān)；對(duì)確定半導(dǎo)體，mn*、mp*和Eg確定，n0p0積只與溫度有關(guān)，與是否摻雜及雜質(zhì)多少無(wú)關(guān)；一定溫度下，材料不同則mn*、mp*和Eg各不相同，其n0p0積也不相同。溫度一定時(shí)，對(duì)確定的非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體n0p0積恒定；平衡態(tài)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體不論摻雜與否，上式都是適用的?！?.5本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)和載流子濃度本征半導(dǎo)體：不含有任何雜質(zhì)和缺陷。本征激發(fā)：導(dǎo)帶電子唯一來(lái)源于成對(duì)地產(chǎn)生電子－空穴對(duì)，因此導(dǎo)帶電子濃度就等于價(jià)帶空穴濃度。本征半導(dǎo)體的電中性條件是

qp0-qn0=0即n0=p0=ni___--本征載流子濃度在室溫（RT=300K）下：

ni

（Ge）≌2.4×1013cm-3

ni

（Si）

≌1.5×1010cm-3

ni

（GaAs）

≌1.6×106cm-3一、本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)位置Ei為禁帶的中心能級(jí)，將NC、NV代入：Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo室溫時(shí)，kT=0.026eVEF－Ei=-0.008eV(Eg)Ge=0.67ev∴EF≈Ei對(duì)Si、GaAs一樣，EF≈Ei對(duì)某些窄禁帶半導(dǎo)體不然，如InSb，Eg=0.17eV，mdp/mdn≈32，EF=Ei+0.068eV≠Ei對(duì)于多數(shù)本征半導(dǎo)體，可以認(rèn)為費(fèi)米能級(jí)不隨溫度變化Ei又叫本征費(fèi)米能級(jí)二、本征載流子濃度及影響因素1.本征載流子濃度niEg=1.12ev0.67ev1.428ev、、

300Kni=硅、鍺、砷化鎵1、溫度一定時(shí)，Eg大的材料，ni??；

2、對(duì)同種材料，

ni隨溫度T按指數(shù)關(guān)系上升。

EF=Ei時(shí)：故同樣對(duì)非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體(含雜質(zhì)半導(dǎo)體)2.影響ni的因素(1)mdn、mdp、Eg——材料(2)T的影響T↑，lnT↑，1/T↓，ni↑高溫時(shí)，在lnni～1/T坐標(biāo)下，近似為一直線。本征載流子濃度和樣品溫度的關(guān)系3.濃度積nopo與本征載流子濃度ni熱平衡判據(jù)本征半導(dǎo)體：

no，pono=po=niN型：no＞poP型：po＞no舉例(1)在常溫下，已知施主濃度ND，并且全部電離，求導(dǎo)帶電子濃度no和價(jià)帶空穴濃度po∵施主全部電離∴no=NDpo=ni2/no=ni2/ND（2）在常溫下，已知受主濃度NA，并且全部電離，求導(dǎo)帶電子濃度no和價(jià)帶空穴濃度po

∵受主全部電離∴po=NAno=ni2/po=ni2/NA三、本征半導(dǎo)體在應(yīng)用上的限制●純度達(dá)不到要使得本征激發(fā)是載流子的主要來(lái)源雜質(zhì)原子/總原子＜＜本征載流子/總原子Si：原子密度1023/cm3，室溫時(shí)，ni=1010/cm3本征載流子/總原子=1010/1023=10-13＞雜質(zhì)原子/總原子Si的純度必須高于99.9999999999999%●本征載流子濃度隨溫度變化很大，濃度及電導(dǎo)率不能控制在室溫附近，Si：T↑8K，ni↑一倍Ge：T↑12K，ni↑一倍§3.6非簡(jiǎn)并雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度一、雜質(zhì)能級(jí)上的電子和空穴濃度雜質(zhì)半導(dǎo)體中，施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)要么處于未離化的中性態(tài)，要么電離成為離化態(tài)。以施主雜質(zhì)為例，電子占據(jù)施主能級(jí)時(shí)是中性態(tài)，離化后成為正電中心。因?yàn)橘M(fèi)米分布函數(shù)中一個(gè)能級(jí)可以容納自旋方向相反的兩個(gè)電子，而施主雜質(zhì)能級(jí)上要么被一個(gè)任意自旋方向的電子占據(jù)(中性態(tài))，要么沒(méi)有被電子占據(jù)(離化態(tài))，這種情況下電子占據(jù)施主能級(jí)的幾率為若施主濃度為ND

施主能級(jí)上的電子濃度nD為：—未電離的施主濃度電離的施主濃度nD+為：●ED－EF＞＞kTnD→0，nD+→ND，施主雜質(zhì)幾乎全部電離●EF=ED●EF－ED＞＞kTnD→ND，nD+→0，施主雜質(zhì)幾乎沒(méi)有電離施主雜質(zhì)只有1/3電離沒(méi)有電離的受主濃度pA為：電離的受主濃度pA-為：若受主濃度為NA同樣的，空穴占據(jù)受主能級(jí)EA的幾率是●EF－EA＞＞kT●EA－EF＞＞kTpA→0，pA-→NA，受主雜質(zhì)幾乎全部電離●EF=EApA→NA，pA-→0，受主雜質(zhì)幾乎沒(méi)有電離受主雜質(zhì)只有1/3電離受主：EF高時(shí)，受主電離多；EF低時(shí)，受主電離少施主：EF高時(shí)，施主電離少；EF低時(shí)，施主電離多。EF→雜質(zhì)的電離→導(dǎo)帶電子或價(jià)帶空穴內(nèi)在聯(lián)系二、雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)本征半導(dǎo)體：+雜質(zhì)半導(dǎo)體：n0p0EF電中性條件？雜質(zhì)半導(dǎo)體帶電粒子有：電子、空穴、電離的施主nD+和電離的受主pA-電中性條件：no+pA-=po+nD+分析不同溫度范圍，確定費(fèi)米能級(jí)EF導(dǎo)帶價(jià)帶pA-p0n0nD+一般求解此式是有困難的T雜質(zhì)離化區(qū)本征激發(fā)區(qū)過(guò)渡區(qū)低溫弱電離區(qū)中間電離區(qū)強(qiáng)電離區(qū)載流子由雜質(zhì)電離提供少量雜質(zhì)電離雜質(zhì)全部電離載流子由雜質(zhì)電離和本征激發(fā)提供載流子主要由本征激發(fā)提供1.低溫弱電離區(qū)溫度很低，kT＜△ED＜＜Eg，本征激發(fā)忽略本征激發(fā)很小，po=0可忽略電中性條件no=nD+以只含有ND一種施主雜質(zhì)為例A.n型半導(dǎo)體載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)no+pA-=po+nD+可簡(jiǎn)化為：將n0、nD+

代入，得：將n0、nD+

代入，得：溫度很低時(shí)，nD+<<ND,∴∴取對(duì)數(shù)并化簡(jiǎn)得：討論：EF隨溫度T的變化EcEFED●n0～T的關(guān)系對(duì)no的表達(dá)式取對(duì)數(shù)：lnno≈常數(shù)－△ED/(2kT)隨溫度升高，n0指數(shù)上升1/Tlnni-Eg/(2k)-△ED/(2k)中間電離區(qū)溫度繼續(xù)升高，當(dāng)2NC>ND后，EF下降到(EC+ED)/2以下，當(dāng)溫度升高到使得EF=ED時(shí)，2.強(qiáng)電離區(qū)（飽和電離區(qū)）—雜質(zhì)全部電離，本征激發(fā)仍很小電中性條件為：解得費(fèi)米能級(jí)EF代入n0：一般，NC>ND∴EF<EC

∵

ni＜＜ND∴EF＞Ei

T↑，NC、ni↑，EF↓ND↑，EF↑又解得費(fèi)米能級(jí)EF決定雜質(zhì)全電離(nD+≧90%ND）的因素1、雜質(zhì)電離能；

2、雜質(zhì)濃度。

在室溫（RT）時(shí)，當(dāng)雜質(zhì)濃度≧10ni時(shí)，

nD+≌ND3.過(guò)渡區(qū)電中性條件：—雜質(zhì)全部電離，本征激發(fā)不能忽略當(dāng)半導(dǎo)體處于飽和區(qū)（雜質(zhì)全部電離）和完全本征激發(fā)之間時(shí)稱為過(guò)渡區(qū)，這是導(dǎo)帶中的電子一部分來(lái)源于全部電離的雜質(zhì)，另一部分則由本征激發(fā)提供，價(jià)帶中產(chǎn)生了一定量的空穴。消去p0，得聯(lián)立解得當(dāng)ND＞＞ni時(shí)，當(dāng)ND＜＜ni時(shí)，靠近本征區(qū)一邊靠近飽和區(qū)一邊代入將所以4.本征激發(fā)區(qū)

雜質(zhì)全電離本征載流子濃度大電中性條件ND0niTn0弱電離區(qū)強(qiáng)電離區(qū)過(guò)渡區(qū)本征區(qū)N型半導(dǎo)體載流子濃度隨溫度的變化情況ECEDEiTEF弱電離區(qū)強(qiáng)電離區(qū)過(guò)渡區(qū)本征區(qū)N型半導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)隨溫度的變化情況B.P型半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)

(1)低溫弱電離區(qū)

(4)本征激發(fā)區(qū)

T↑，EF↑

(3)過(guò)渡區(qū)

po=NA，no=ni2/NA

(2)飽和電離區(qū)

(1)

工作溫區(qū)的上限決定摻雜濃度的下限（ND)min

——

雜質(zhì)激發(fā)載流子遠(yuǎn)高于本征激發(fā)載流子

條件：ND≥10ni●根據(jù)Tmax，由lnni~1/T曲線查出Tmax對(duì)應(yīng)的ni；●根據(jù)ni的公式計(jì)算出Tmax所對(duì)應(yīng)的ni；三、工作溫區(qū)——飽和電離區(qū)n0=ND,載流子濃度等于雜質(zhì)濃度的溫度范圍例：T=500K時(shí)，Sini=5×1014/cm3

最小摻雜濃度：(ND)min=5×1015/cm3

全電離時(shí)，要求ED＞＞EF

工作溫區(qū)的下限決定摻雜濃度的上限(ND)max，

——ND全電離

條件：nD+/ND>=90%或

D-=nD/ND<10%要滿足全電離條件，D-<=0.1，代入，得到將強(qiáng)電離區(qū)上限:室溫時(shí)：NC=2.8×1019/cm3，△ED=0.044ev(ND)max=3×1017/cm3(ND)min=10ni(500K)下限:查表得：T=500K時(shí)，ni=5×1014/cm3

(ND)min=5×1015/cm3

例：計(jì)算工作溫度在室溫到500K的摻P的Si半導(dǎo)體的施主濃度范圍。工作溫區(qū)=強(qiáng)電離區(qū)Tmin=300K，Tmax=500K§3.7簡(jiǎn)并半導(dǎo)體

半導(dǎo)體處于飽和區(qū)，N型半導(dǎo)體P型半導(dǎo)體一般，ND<NC,,NA<NV,EF位于EC之下、EV之上，處于禁帶中。半導(dǎo)體中玻耳茲曼分布函數(shù)并不總是適用，n型半導(dǎo)體中如果施主濃度ND很高，EF就會(huì)與導(dǎo)帶底Ec重合甚至進(jìn)入導(dǎo)帶，此時(shí)E-EF>>k0T不再成立，必須用費(fèi)米分布函數(shù)計(jì)算導(dǎo)帶電子濃度，這種情況稱為載流子的簡(jiǎn)并化，發(fā)生載流子簡(jiǎn)并化的半導(dǎo)體稱為簡(jiǎn)并半導(dǎo)體。一、簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的載流子濃度

費(fèi)米分布ξ-4-3-2-1-1/2F1/2(ξ)0.0160.0430.1150.290.45ξ01/2123F1/2(ξ)0.60.991.3962.5023.977

1.EF接近或進(jìn)入導(dǎo)帶中

其中：——費(fèi)米積分2.EF接近或進(jìn)入價(jià)帶中

二、簡(jiǎn)并化條件非簡(jiǎn)并：簡(jiǎn)并：可見(jiàn)：簡(jiǎn)并與非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體兩者n0/Nc的差別與Ec-EF的值有關(guān)，因此用Ec-EF的大小作為判斷簡(jiǎn)并與否的標(biāo)準(zhǔn)。不同分布函數(shù)得到的n0/Nc與(EF-Ec)/(k0T)關(guān)系N型半導(dǎo)體的簡(jiǎn)并化條件：EC－EF≤0P型半導(dǎo)體的簡(jiǎn)并化條件：EF－EV≤

0簡(jiǎn)并化條件例：究竟什么樣的摻雜濃度會(huì)發(fā)生簡(jiǎn)并呢？如果Si中施主濃度為ND，施主雜質(zhì)電離能為ΔED，根據(jù)電中性條件n0=nD+，代入nD+和簡(jiǎn)并時(shí)的n0表達(dá)式，得到所以簡(jiǎn)并時(shí)Ec－EF=0，ξ=0，根據(jù)圖3.4得到F1/2(0)≈0.6，所以上式方括號(hào)內(nèi)的值大于3，所以簡(jiǎn)并時(shí)ND>Nc，摻雜很高（ND~NC至少處于同一數(shù)量級(jí)）。發(fā)生簡(jiǎn)并的ND還與ΔED有關(guān)，ΔED較大則發(fā)生簡(jiǎn)并所需要的ND也大；另外簡(jiǎn)并化只在一定的溫度區(qū)間內(nèi)才發(fā)生。簡(jiǎn)并時(shí)雜質(zhì)未充分電離As在Ge和Si中的ΔED分別為0.0127eV和0.049eV，簡(jiǎn)并時(shí)Ec-EF=0，經(jīng)計(jì)算得到室溫下的離化率分別只有23.5%和7.1%，因此簡(jiǎn)并時(shí)雜質(zhì)沒(méi)有充分電離。盡管雜質(zhì)電離不充分，但由于摻雜濃度很高，多子濃度還是可以很高的。因?yàn)楹?jiǎn)并半導(dǎo)體中的雜質(zhì)濃度很高，雜質(zhì)原子之間相距較近，相互作用不可忽略，雜質(zhì)原子上的電子可能產(chǎn)生共有化運(yùn)動(dòng)，從而使雜質(zhì)能級(jí)擴(kuò)展為能帶。雜質(zhì)能帶的出現(xiàn)將使雜質(zhì)電離能減小，當(dāng)雜質(zhì)能帶與半導(dǎo)體能帶相連時(shí)，會(huì)形成新的簡(jiǎn)并能帶，同時(shí)使?fàn)顟B(tài)密度產(chǎn)生變化。四、簡(jiǎn)并半導(dǎo)體中的雜質(zhì)能帶簡(jiǎn)并：△ED→0，Eg→Eg＇

雜質(zhì)能級(jí)——雜質(zhì)能帶禁帶變窄效應(yīng)導(dǎo)帶Eg施主能級(jí)價(jià)帶施主能帶本征導(dǎo)帶簡(jiǎn)并導(dǎo)帶能帶邊沿尾部EgE′g價(jià)帶主要任務(wù)：計(jì)算本征半導(dǎo)體和雜質(zhì)半導(dǎo)體的熱平衡載流子濃度及費(fèi)米能級(jí)的位置，討論載流子濃度、費(fèi)米能級(jí)與雜質(zhì)濃度、溫度的關(guān)系導(dǎo)帶價(jià)帶T主要內(nèi)容小結(jié)●載流子統(tǒng)計(jì)分布：

電子占據(jù)量子態(tài)的幾率：費(fèi)米分布函數(shù)→簡(jiǎn)并半導(dǎo)體玻爾茲曼函數(shù)→非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體能量狀態(tài)密度：導(dǎo)帶：gC(E)∝E1/2價(jià)帶：gV(E)∝-E1/2g(E)EFECEVg(E)f(E)10.5000f(E)n0f(E)gc(E)gv(E)1-f(E)p0ENcNv●載流子濃度：導(dǎo)帶電子濃度價(jià)帶