2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：26.3　實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)專題一閱讀理解型問(wèn)題1．如圖，拋物線y=―x2+bx+c與x軸交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)Ｆ在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3.（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求△ABD的面積；（3）將三角形AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)Ａ對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Ｇ，問(wèn)點(diǎn)Ｇ是否在該拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由．專題二操作型問(wèn)題2．如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B．有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)．已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．（1）如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？（2）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？專題三圖表信息型題3．張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購(gòu)價(jià)y（元/噸）與采購(gòu)量x（噸）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示（不包含端點(diǎn)A，但包含端點(diǎn)C）．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老王在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？4．利民商店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？（2）該商店平均每天賣(mài)出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷(xiāo)售100件．為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？【知識(shí)要點(diǎn)】1．利潤(rùn)最大問(wèn)題.2．幾何圖形中的最值問(wèn)題.3．拋物線型問(wèn)題.【溫馨提示】1．實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍要看清，不要認(rèn)為自變量取全體實(shí)數(shù).2．由幾何圖形中的線段長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，不要忽視點(diǎn)所在的象限.【方法技巧】1．最大利潤(rùn)問(wèn)題一般先運(yùn)用“總利潤(rùn)=總售價(jià)－總成本”或“總利潤(rùn)=單件商品利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量”建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的二次函數(shù)解析式，應(yīng)用配方法或公式法求出最值.2．幾何圖形問(wèn)題常見(jiàn)的有面積的最值、用料的最佳方案、動(dòng)態(tài)幾何中的最值等.解題時(shí)一般結(jié)合面積公式等知識(shí)，把要討論的量表示成另一個(gè)量的二次函數(shù)的形式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析.3．拋物線型問(wèn)題解決的關(guān)鍵是進(jìn)行二次函數(shù)建模，依據(jù)題意有效的將線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)換為點(diǎn)的坐標(biāo).將實(shí)際問(wèn)題中的線段長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離.參考答案解：⑴依題意，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），代入y=－x2+bx+c中，得解得故拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=－x2+2x+3．⑵由y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),又y=0時(shí)，－x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,∴AB=3－(－1)=4,△ABD的面積為×4×4=8．⑶不在，理由：當(dāng)△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，CO落在CE所在的直線上，又OA=1,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（3，2）,又x=3時(shí)，y=－32+2×3+3=0≠2,∴G點(diǎn)不在該拋物線上．2．解：（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），則有M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）．設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+k，拋物線過(guò)點(diǎn)M和點(diǎn)B，則k=5，a=．∴拋物線解析式為．∴當(dāng)x=1時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴P（1，QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。），Q（，）在拋物線上．當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，桶高=×5=QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。，∵QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。＜QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。且QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。＜QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。，∴網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)．（2）設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，由題意，得QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源?！躋UOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。m≤QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。，解得≤m≤．∵m為整數(shù)，∴m的值為8，9，10，11，12．∴當(dāng)豎直擺放圓柱形桶8，9，10，11或12個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．3．解：（1）根據(jù)圖象可知當(dāng)x≤20時(shí)，y=8000（0＜x≤20）；當(dāng)20＜x≤40時(shí)，將B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。解得QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。y=﹣200x+12000（20＜x≤40）．（2）根據(jù)上式以及老王種植水果的成本是2800元/噸，根據(jù)題意得：當(dāng)x≤20時(shí)，W=（8000﹣2800）x=5200x，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=20時(shí)，W最大=5200×20=104000（元），當(dāng)20＜x≤40時(shí)，W=（﹣200x+12000﹣2800）x=﹣200x2+9200x，當(dāng)x=﹣=23時(shí)，W最大=QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。=105800元．故張經(jīng)理的采購(gòu)量為23噸時(shí)，老王在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是105800元．4．解：（1）設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各為x，y元，根據(jù)題意，得QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。解得QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。答：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別為2元、3元．（2）∵商店平均每天賣(mài)出甲商品500件和乙商品300件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷(xiāo)售100件，∴甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降m元時(shí)，甲、乙每天分別賣(mài)〔500+〕件，〔300+〕件．∵銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)：甲、乙每件的利潤(rùn)分別為：2﹣1=1（元），5﹣3=2（元），降價(jià)后每件利潤(rùn)分別為（1﹣m），（2﹣m）．所獲利潤(rùn)=（1﹣m）×〔500+〕+（2﹣m）×〔300+〕=﹣2000m2