第十九講 組合體的軸測(cè)圖

§3-8組合體的軸測(cè)圖一、軸測(cè)圖的形成

圖6-2表示,將立體連同確定其空間位置的直角坐標(biāo)系沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法向單一投影面（稱(chēng)為軸測(cè)投影面）進(jìn)行投射所得到的圖形，稱(chēng)為軸測(cè)圖。它能同時(shí)反映出立體在長(zhǎng)、寬、高3個(gè)方向的尺度。

圖6-2軸測(cè)圖的形成

OABCX1Y1Z1O1A1B1C1XYZ軸測(cè)投影面投影方向1.軸間角見(jiàn)圖6-2所示，軸測(cè)軸之間的夾角∠XOY、∠YOZ、∠ZOX稱(chēng)為軸間角。

2.軸向伸縮系數(shù)

軸測(cè)軸上的線段與空間坐標(biāo)軸上對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度比，稱(chēng)為軸向伸縮系數(shù)。(1)直線的軸測(cè)投影一般仍為直線，特殊情況下積聚為點(diǎn)；

(3)空間平行的線段，其軸測(cè)投影仍平行，且長(zhǎng)度比不變。

(2)若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的軸測(cè)投影仍在直線的軸測(cè)投影上，且點(diǎn)分該線段的比值不變；

四、軸測(cè)圖的分類(lèi)

軸測(cè)圖可分為正軸測(cè)圖和斜軸測(cè)圖。用正投影法得到的軸測(cè)投影稱(chēng)為正軸測(cè)圖，用斜投影法得到的軸測(cè)投影稱(chēng)為斜軸測(cè)圖。

二、軸測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)三、軸測(cè)圖的投影特性

6.2正等軸測(cè)圖

一、軸間角和軸向伸縮系數(shù)

1.軸間角

正等軸測(cè)圖的軸間角均為120o,即∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120o。正等軸測(cè)圖中坐標(biāo)軸的位置如圖6-3所示，一般使OZ軸處于鉛直位置，OX、OY分別與水平線成30o。

120°120°120°OXYZ圖6-3正等軸測(cè)圖的軸間角2.軸向伸縮系數(shù)

正等軸測(cè)圖中OX、OY、OZ三條軸的軸向伸縮系數(shù)相等，根據(jù)計(jì)算，約為0.82，見(jiàn)圖6-4b所示。

XYZZXYa正投影圖b軸向伸縮系數(shù)=0.82

圖6-4為了作圖簡(jiǎn)便，通常采用軸向伸縮系數(shù)為1來(lái)作圖。這樣畫(huà)出的正等軸測(cè)圖，三個(gè)軸向（實(shí)際上任一方向）的尺寸都大約放大了1/0.82≈1.22倍,見(jiàn)圖6-4c所示。

c軸向伸縮系數(shù)=1二、平面立體的正等軸測(cè)圖

首先根據(jù)物體形狀的特點(diǎn)，選定合適的坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸，再根據(jù)物體表面上各頂點(diǎn)的坐標(biāo)值，找出它們的軸測(cè)投影，連接各頂點(diǎn)，即完成平面立體的軸測(cè)圖。對(duì)于物體表面上平行于坐標(biāo)軸的輪廓線，則可在該線上直接量取尺寸。[例1]畫(huà)出圖6-5a所示的四棱臺(tái)的正等軸測(cè)圖

圖6-5a四棱臺(tái)的正投影圖(1)如圖6-5a所示，選定下底面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以底面對(duì)稱(chēng)線和棱臺(tái)的軸線為三條坐標(biāo)軸,。

作圖步驟如下：

(2)如圖6-5b所示，畫(huà)出軸測(cè)軸，作出下底面的軸測(cè)投影。(3)如圖6-5c所示,根據(jù)尺寸h確定上底面的中心P，作出上底面的軸測(cè)投影。圖6-5b圖6-5c(4)如圖6-5d所示，連接上下底面的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，即完成四棱臺(tái)的的正等軸測(cè)圖,軸測(cè)圖上的虛線一般省略不畫(huà)。

圖6-5d三、平行于坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖

[例2]畫(huà)出圖6-7a所示的水平圓的正等軸測(cè)圖

圖6-7a圖6-7b(1)如圖6-7a所示，以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OX、OY為坐標(biāo)軸，作圓的外切正方形，A、B、C、D為四個(gè)切點(diǎn)。

(2)如圖6-7b所示，在正等軸測(cè)圖的OX、OY軸上，按OA=OB=OC=OD=d/2得到A、B、C、D四點(diǎn)，并作圓外切正方形的正等軸測(cè)圖——菱形，其長(zhǎng)對(duì)角線為橢圓長(zhǎng)軸方向，短對(duì)角線為橢圓短軸方向。

(3)如圖6-7c所示,分別以1、2為圓心，1D、2B為半徑作大圓弧，并以O(shè)為圓心作兩大圓弧的內(nèi)切圓，交長(zhǎng)軸于3、4兩點(diǎn)。

(4)如圖6-7d所示，連接13、23、24、14分別交兩大圓弧于點(diǎn)H、E、F、G。以3、4為圓心，3E、4G為半徑作小圓弧EH、GF，即得近似橢圓。圖6-7c圖6-7d

a按軸向伸縮系數(shù)=1作圖b按軸向伸縮系數(shù)=0.82作圖

圖6-8平行于坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法

圖6-8a是軸向伸縮系數(shù)=1時(shí)平行于各坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖，圖6-8b是軸向伸縮系數(shù)=0.82時(shí)平行于各坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖，為了作圖方便，一般都采用前一種軸向伸縮系數(shù)。四、回轉(zhuǎn)體的正等軸測(cè)圖

[例3]畫(huà)出圖6-9a所示的圓柱的正等軸測(cè)圖

(1)如圖6-9a所示,在正投影圖中選定坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸。

(2)如圖6-9b所示,按h確定上、下底中心，并作上、下底菱形。(3)如圖6-9c所示,用四心近似橢圓畫(huà)法畫(huà)出上、下底橢圓。

(4)如圖6-9d所示,作上下底橢圓的公切線,擦去作圖線,加深可見(jiàn)輪廓線。

圖6-9a圖6-9b圖6-9c圖6-9d五、組合體的正等軸測(cè)圖

1.圓角正等軸測(cè)圖的近似畫(huà)法

[例4]畫(huà)出圖6-11a所示的帶圓角的長(zhǎng)方體的正等軸測(cè)圖

(1)如圖6-11b所示,由尺寸R確定切點(diǎn)A、B、C、D，再過(guò)A、B、C、D四點(diǎn)作相應(yīng)邊的垂線,其交點(diǎn)為O1、O2。最后以O(shè)1、O2為圓心,O1A、O2C為半徑，作圓弧AB、CD。

(2)如圖6-11c所示,把圓心O1、O2，切點(diǎn)A、B、C、D按尺寸h向下平移，畫(huà)出底面圓弧的正等軸測(cè)圖。圖6-11a圖6-11b圖6-11c2.組合體的正等軸測(cè)圖

[例5]畫(huà)出圖6-12a所示的組合體的正等軸測(cè)圖（疊加類(lèi)）

OXYZoxyo'x'z'(1)如圖6-12b所示，畫(huà)軸測(cè)圖的坐標(biāo)軸，分別畫(huà)出底板、立板和三角形肋板的正等軸測(cè)圖。

圖6-12a圖6-12b(2)畫(huà)出立板半圓柱和圓柱孔、底板圓角和小圓柱孔的正等軸測(cè)圖，如圖6-12c所示。

(3)擦去作圖線,加深可見(jiàn)的輪廓線，完成全圖，結(jié)果如圖6-12d所示。

圖6-12c圖6-12dOXYZyz'oxo'x'圖6-6a圖6-6b圖6-6c(1)如圖6-6a所示,選定坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸，原點(diǎn)取在物體的右后下角。(2)如圖6-6b所示，作軸測(cè)軸OX、OY、OZ，并畫(huà)出長(zhǎng)方體的正等軸測(cè)圖。

(3)如圖6-6c所示，根據(jù)主視圖切去左面一角。[例6]畫(huà)出圖6-6a所示的帶缺口的平面立體的正等軸測(cè)圖（挖切類(lèi)）

(3)如圖6-6d所示，根據(jù)俯視圖在左面開(kāi)槽。(4)如圖6-6e所示，畫(huà)出物體右上部開(kāi)槽的正等軸測(cè)圖，此時(shí)切勿在斜線上量取槽深尺寸。

(5)如圖6-6f所示，擦去作圖線及被遮擋的線，加深可見(jiàn)輪廓線，完成全圖。

圖6-6d圖6-6e圖6-6f[例7]畫(huà)出圖6-10a所示的帶切口圓柱體的正等軸測(cè)圖

ahah(1)如圖6-10b所示,畫(huà)出完整圓柱體的正等軸測(cè)圖。

(2)如圖6-10c所示,按尺寸a、h畫(huà)出截交線（矩形和圓?。┑恼容S測(cè)圖（平行四邊形和橢圓?。?。

(3)如圖6-10d所示,擦去作圖線，加深可見(jiàn)輪廓線，完成全圖。

圖6-10a圖6-10b圖6-10c圖6-10d斜二軸測(cè)圖

一、軸間角和軸向伸縮系數(shù)

斜二軸測(cè)圖是將物體的一個(gè)主要側(cè)面放成平行于軸測(cè)投影面，投射線與軸測(cè)投影面傾斜進(jìn)行投影得到的圖形。一般使物體直角坐標(biāo)系中的XOZ坐標(biāo)面平行于軸測(cè)投影面。見(jiàn)圖6-13所示，為了作圖方便，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定斜二軸測(cè)圖的軸間角為∠XOZ=90o，∠XOY=∠YOZ=135o，使Y軸與水平方向成45o。X、Z軸的軸向伸縮系數(shù)等于1，Y軸的軸向伸縮系數(shù)等于0.5。畫(huà)斜二軸測(cè)圖時(shí)，凡平行于X軸和Z軸的線段按1∶1量取，平行于Y軸的線段按1∶2量取。

圖6-13斜二軸測(cè)圖中坐標(biāo)軸的位置

圖6-14平行于各坐標(biāo)面的圓的斜二軸測(cè)圖

二、平行于各坐標(biāo)面的圓的斜二軸測(cè)圖

見(jiàn)圖6-14所示，由于斜二軸測(cè)圖中XOZ面平行于軸測(cè)投影面，故在XOZ坐標(biāo)面或平行于XOZ坐標(biāo)面的圓的斜二軸測(cè)圖仍為大小相等的圓；平行于XOY和YOZ坐標(biāo)面的圓的斜二軸測(cè)圖都是橢圓，它們形狀相同，作圖方法一樣，只是橢圓長(zhǎng)、短軸方向不同。

(1)如圖6-16a所示，在正投影圖中選定坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸。

(2)如圖6-16b所示，畫(huà)斜二軸測(cè)圖的坐標(biāo)軸，繪制組合體的基本形狀。

三、斜二軸測(cè)圖的畫(huà)法

[例