小數(shù)的意義 案例分析

滲透數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)歷概念形成過(guò)程：：n《小數(shù)的意義》教學(xué)案例旬陽(yáng)縣城關(guān)第二小學(xué)時(shí)慧新本節(jié)課是在我自己上了小數(shù)的意義一課，以及【案例背景】《小數(shù)的意義》選自人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第四單元《小數(shù)的意義和性質(zhì)》中的第一課時(shí)，屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域。雖然小數(shù)產(chǎn)生的晚，但在生活中應(yīng)用非常廣泛。所以本節(jié)課的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，是數(shù)學(xué)實(shí)用性、價(jià)值性一種體現(xiàn)，也是溝通現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、具體問(wèn)題與抽象概念之間的一座橋梁。本節(jié)課的知識(shí)，它是在小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)的開(kāi)始。小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。要借助學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)——十進(jìn)制位值系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)同化小數(shù)的概念，理解小數(shù)的意義。就知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建來(lái)說(shuō)，不僅能凸顯小數(shù)的本質(zhì)，也是十進(jìn)制位值系統(tǒng)的完善?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)在掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，還要獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本思想方法。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的不再是以簡(jiǎn)單的“接受數(shù)學(xué)知識(shí)”為核心，培養(yǎng)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本思想方法成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重中之重。作為教師，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思維，逐步積累和形成數(shù)學(xué)思想方法，重在“滲”，著眼于“透”，潛移默化地影響學(xué)生。下面就《小數(shù)的意義》一課談?wù)勛约旱南敕?。【案例描述】片段一：學(xué)習(xí)一位，滲透抽象、數(shù)形結(jié)合思想。師：這個(gè)鉛筆的價(jià)格是0.3元，你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)0.3元的含義嗎？生：0.3元就是3角。師：為什么0.3元是3角，能具體的說(shuō)說(shuō)嗎？生：就是把1元平均分成10份，3份就是0.3元，就是3角。師：你還能說(shuō)出0.3米的含義嗎？生：把1米平均分成10份，其中的3份就是宜米，也就是0.310米。師：不要單位元，也不要單位米，0.3，你還能說(shuō)一說(shuō)它表示什么含義嗎？【案例分析】此環(huán)節(jié)先依托學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)系生活中常見(jiàn)的人民幣、長(zhǎng)度單位等理解0.3（元）（米）的意義，然后去掉單位也就是脫離具體的量抽出數(shù)字0.3，讓孩子說(shuō)說(shuō)0.3表示的意義，這就是一次抽象的過(guò)程，通過(guò)交流、討論明確0.3就表示邑。10【案例描述】片段二：借助數(shù)形結(jié)合，理解0.3含義，滲透一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。師：如果這個(gè)正方形用1表示，你能在正方形內(nèi)涂色表示出0.1嗎？為什么這三個(gè)不同顏色的部分都可以表示0.1呢？師：把這些涂色部分合在一起，涂色部分可以用那個(gè)數(shù)來(lái)表示？生：0.3師：為什么你要用0.3來(lái)表示呢？生：把一個(gè)正方形平均分成10份，其中的3份就是E，也就是100.3師：0.3里面有多少個(gè)0.1?【案例分析】此環(huán)節(jié)利用面積模型，讓學(xué)生在正方形上表示出它的0.1，這樣運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法把抽象的數(shù)字轉(zhuǎn)化成直觀(guān)的圖形，從圖形中去理解0.1就是十分之一的另一種表現(xiàn)形式，溝通了小數(shù)、分?jǐn)?shù)以及整數(shù)的關(guān)系，并通過(guò)：0.3里面有多少個(gè)0.1？問(wèn)題的拋出，引導(dǎo)學(xué)生初步感知一位小數(shù)是由若干個(gè)0.1組成的，幫助學(xué)生理解一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位?！景咐枋觥科稳禾骄慷辔恍?shù)，滲透推理、極限思想。在學(xué)習(xí)了一位、兩位小數(shù)后，老師提問(wèn)：如果我想要得到更精確的小數(shù)，還可以把正方形繼續(xù)平均分成1000份，這樣的1份用一個(gè)數(shù)表示為？還可以表示為？生：用分?jǐn)?shù)表示是上，用小數(shù)表示是0.001。1000師：為了得到更精確的小數(shù)，還可以把圖形平均分成10000份、其中的1份就是？生：用分?jǐn)?shù)表示是^一，用小數(shù)表示是0.000110000師：還可以繼續(xù)分嗎？能分得完嗎？【案例分析】教學(xué)了一位、兩位小數(shù)之后，學(xué)生通過(guò)知識(shí)的遷移、推理知道L就是0.001，就是0.0001，整個(gè)環(huán)節(jié)借助面積的十1000 10000等分再十等分，讓學(xué)生不斷感受細(xì)分的過(guò)程，逐漸體會(huì)兩個(gè)小數(shù)之間還存在著無(wú)數(shù)個(gè)小數(shù)，這樣的分割操作其實(shí)貫穿了全課，學(xué)生在不斷的分一分、畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)、數(shù)一數(shù)等活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)小數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際需要，體會(huì)具體到抽象的理解過(guò)程，從而刻畫(huà)出小數(shù)的稠密性，滲透極限思想。在這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)于整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)進(jìn)行了聯(lián)系，豐富了數(shù)系的內(nèi)涵?！景咐枋觥科嗡模焊爬ㄐ?shù)的意義，滲透對(duì)比、歸納思想。師：觀(guān)察黑板上的這些分?jǐn)?shù)和小數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？有所發(fā)現(xiàn)后說(shuō)給同桌聽(tīng)?！景咐治觥窟@是本節(jié)課的核心問(wèn)題，此環(huán)節(jié)給學(xué)生足夠的時(shí)間經(jīng)歷觀(guān)察、對(duì)比，最終歸納概括出分母是10、100、1000....這樣的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示?！景咐枋觥科挝澹鹤詈笤诮虒W(xué)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位時(shí)我再次運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使學(xué)生直觀(guān)感受到相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10，同時(shí)引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)，計(jì)數(shù)單位1不僅可以10倍10倍的擴(kuò)大，也可以10倍10倍的縮小，這樣本節(jié)課不僅溝通了小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，同時(shí)也溝通了小數(shù)和整數(shù)之間的關(guān)系?！景咐伎肌俊稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法，由此，我們可以看出數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位，小學(xué)階段的重要思想方法有：分類(lèi)思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、——對(duì)應(yīng)思想、函數(shù)思想、方程思想、集合思想、符號(hào)化思想、類(lèi)比法、不完全歸納法等.本節(jié)課運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法引導(dǎo)學(xué)生抽象概括一位小數(shù)和兩位小數(shù)表示的意義，又引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)推，自我建構(gòu)三位小數(shù)及多位小數(shù)表示的意義，最后教學(xué)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位環(huán)節(jié)再次運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法使學(xué)生直觀(guān)感知到相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10，每個(gè)環(huán)節(jié)追本溯源，注重知識(shí)的形成過(guò)程，學(xué)生不僅獲取了知識(shí)，而且學(xué)會(huì)了如何去思考。而對(duì)于如何滲透數(shù)學(xué)思想方法也引發(fā)了我的一些思考：一、學(xué)而知不足——深挖掘教材中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法，是做好教學(xué)設(shè)計(jì)的前提。教材體系有兩條基本線(xiàn)索：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是明線(xiàn)，另一條是數(shù)學(xué)思想，這是蘊(yùn)含在教材中的暗線(xiàn)。因此我們?cè)趥湔n時(shí)不僅要看到寫(xiě)在教材上的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能，而且要進(jìn)一步鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數(shù)學(xué)基本思想，并在教學(xué)目標(biāo)中明確寫(xiě)出滲透哪些數(shù)學(xué)基本思想，并在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)落實(shí)在教學(xué)預(yù)設(shè)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程中，使教材呈現(xiàn)的知識(shí)技能這條明線(xiàn)與隱含的思想方法的暗線(xiàn)同時(shí)延展。道而弗牽——引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法探究新知，是有效施教的保障。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可分為兩個(gè)層次：一個(gè)稱(chēng)為表層知識(shí)，包含概念、性質(zhì)、法則、公式等基本內(nèi)容；另一個(gè)稱(chēng)為深層知識(shí)，主要指數(shù)學(xué)思想和方法。表層知識(shí)是深層知識(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生只有通過(guò)對(duì)教材的學(xué)習(xí)，在掌握與理解了一定的表層知識(shí)后，才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識(shí)。而數(shù)學(xué)基本思想又是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，蘊(yùn)涵于表層知識(shí)之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)率著表層知識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)基本思想。如在教學(xué)多邊形的面積推導(dǎo)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考：平行四邊形、三角形、提醒的面積計(jì)算公式各是怎樣推導(dǎo)的？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚推導(dǎo)的過(guò)程，其實(shí)推導(dǎo)過(guò)程學(xué)生都在進(jìn)行著推理，推理中其實(shí)蘊(yùn)涵著等量替換、恒等變形等思想方法，學(xué)生在運(yùn)用推理這個(gè)數(shù)學(xué)基本思想時(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然就提升了。潤(rùn)物無(wú)聲——?dú)w納概括數(shù)學(xué)思想，建構(gòu)知識(shí)體系，精制孩子認(rèn)知。數(shù)學(xué)基本思想隨著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性。在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)時(shí)，適時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行概括和強(qiáng)化，不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)基本思想的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)基本思想的精神實(shí)質(zhì)。美國(guó)教育心理家布魯納也指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是