金屬塑性成形基本工序的力學(xué)分析及主應(yīng)力法演示

金屬塑性成形基本工序的力學(xué)分析及主應(yīng)力法第一頁，共二十四頁。

由于接觸面上摩擦力的存在，正應(yīng)力的分布是不均勻的，需要利用應(yīng)力平衡微分方程、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式、變形連續(xù)方程和塑性條件等聯(lián)立求解。但是，這種數(shù)學(xué)解析法計算十分復(fù)雜，用一般的解析方法求解是非常困難的，甚至是不可能的。只有在某些特殊情況下或?qū)?shí)際問題進(jìn)行一些簡化后，對于平面問題和軸對稱問題才能求解。因此，為解決變形力的實(shí)際問題，需要引進(jìn)各種假設(shè)以簡化聯(lián)立方程，主應(yīng)力法（也稱工程法或切塊法）就是在此基礎(chǔ)上建立起來的一種近似求解方法。第二頁，共二十四頁?！?、1主應(yīng)力法的基本原理

為了使問題得以簡化，主應(yīng)力法主要采用以下基本假設(shè)：1、屈服準(zhǔn)則的簡化假設(shè)工具與坯料的接觸表面為主平面或者為最大剪應(yīng)力平面。以鐓粗為例，即是接觸面上的摩擦剪應(yīng)力或者視為零，或者視為最大值，這樣平面變形問題的Mises屈服準(zhǔn)則就簡化為：或則：第三頁，共二十四頁。

2、力平衡微分方程的簡化力平衡微分方程簡化，將變形過程近似地視為平面問題或軸對稱問題，并假設(shè)法向應(yīng)力與一個坐標(biāo)軸無關(guān)，因此微分平衡方程不僅可以減少，而且可將偏微分該為常微分。以平面變形條件下的矩形件壓縮為例，其Z軸方向不變形，則變形力的平衡微分方程為：第四頁，共二十四頁。由于Z軸方向不變形，所以有：故：如假設(shè)剪應(yīng)力在y方向上呈線性分布，則：第五頁，共二十四頁。并且設(shè)與y軸無關(guān)（即在坯料厚度上，是均勻分布的），則：這樣，力平衡方程簡化為：第六頁，共二十四頁?；蛘呖梢詮淖冃误w上截取微元體，進(jìn)行受力分析建立力平衡方程，有：金屬流動方向鐓粗方向xσyexexdxτσyσyτσxσx+dσxσyeh則：（顯然，上式也是假設(shè)在y方向均勻分布。）第七頁，共二十四頁。3、接觸表面摩擦規(guī)律的簡化

接觸表面的摩擦多采用近似關(guān)系：其中為屈服剪應(yīng)力。第八頁，共二十四頁。4、變形區(qū)幾何形狀的簡化

根據(jù)所取坐標(biāo)系以及變形特點(diǎn)，把變形區(qū)的幾何形狀作簡化處理。

如平錘下鐓粗時，側(cè)表面始終保持與接觸面垂直關(guān)系等。

5、其他假設(shè)

如將變形區(qū)材料視為均勻、各向同性，變形均勻，剪應(yīng)力在坯料厚度或半徑方向線性分布，某些數(shù)學(xué)近似處理等。

第九頁，共二十四頁。（1）平衡方程

（2）幾何方程

（3）物理方程

彈性：塑性：

1）增量理論

3）全量理論

2）應(yīng)力應(yīng)變速率方程

求解問題所應(yīng)用的方程：第十頁，共二十四頁。（4）邊界條件

物體外表面為S，Sd和St分別表示位移和外力

位移給定值外力給定值（5）補(bǔ)充方程

1）屈服準(zhǔn)則

2）連續(xù)方程

3）塑性變形體積不變

（有3+3個方程）同一平面內(nèi)不同平面內(nèi)第十一頁，共二十四頁。一、主應(yīng)力法的基本原理

1、根據(jù)實(shí)際變形區(qū)的情況，將問題簡化為軸對稱問題或平面問題，這樣聯(lián)立方程中的塑性條件就比較簡單。對于形狀復(fù)雜的變形體，可以根據(jù)金屬流動情況，將它劃分為若干形狀簡單的部分，每一部分分別按照軸對稱問題或平面問題求解。第十二頁，共二十四頁。2、切取基元體。根據(jù)金屬流動方向，沿變形體整個截面切取一個包含接觸面的基元體，或沿變形體部分截面切取含有邊界條件已知的表面在內(nèi)的基元體。假設(shè)在接觸面上有正應(yīng)力和切應(yīng)力（摩擦力），設(shè)在切面上有與一個坐標(biāo)軸無關(guān)且為均勻分布的正應(yīng)力為主應(yīng)力，在研究基元體平衡方程時，方程數(shù)目減少的同時，得到的還是常微分方程，大大降低了計算難度。第十三頁，共二十四頁。3、假定工具與金屬接觸面上的邊界條件為：正應(yīng)力為主應(yīng)力，切應(yīng)力（摩擦力）服從庫侖摩擦條件或常摩擦條件。4、忽略各坐標(biāo)平面上的切應(yīng)力和摩擦切應(yīng)力對塑性條件的影響，列出基元體的塑性條件，然后與簡化的平衡微分方程聯(lián)立求解，利用邊界條件確定積分常數(shù)，得出接觸面上的應(yīng)力分布，進(jìn)而求得變形力。第十四頁，共二十四頁?！?、2鐓粗變形

例題1:

在水平模具間鐓粗長矩形截面的鋼坯，寬度為、高度為、長度為，且長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于寬度。若接觸面上摩擦為常摩擦，即（為材料屈服應(yīng)力）。試用主應(yīng)力法推導(dǎo)接觸面上的單位壓力和成形力。第十五頁，共二十四頁。解：1、切取基元體，受力分析，如右圖所示。2、列向受力平衡方程：

化簡得：………（１）

3、由Tresca屈服準(zhǔn)則（忽略），

其中：；第十六頁，共二十四頁。所以：…………（２）

將式（２）代入式（１）中，得：

…………（３）４、將摩擦條件代入式（３），并積分，得：…………（４）當(dāng)時，，。所以，積分常數(shù)得：…………（5）第十七頁，共二十四頁。5、求接觸面上的正應(yīng)力

將（5）代入（4）中，得接觸面上的正應(yīng)力：6、求總變形力和單位壓力第十八頁，共二十四頁。鐓粗一圓柱體，側(cè)面作用有均布壓應(yīng)力，如圖所示。設(shè)摩擦切應(yīng)力滿足常摩擦條件，即（為材料屈服應(yīng)力）。試用主應(yīng)力法推導(dǎo)接觸面上的成形力和單位流動壓力。例題2:第十九頁，共二十四頁。解：1、切取基元體，受力分析，如右圖所示。2、建立沿徑向受力平衡方程，并化簡得：………（１）3、因?yàn)椋海?/p>

所以：

將式（1）改寫為：

…………（2）

第二十頁，共二十四頁。４、忽略摩擦，又由；由應(yīng)力應(yīng)變順序關(guān)系，有：由Tresca屈服準(zhǔn)則，有：

所以：，

則：…………（3）5、將條件代入式（３），并積分，

得：…………（４）第二十一頁，共二十四頁。6、求接觸面上的正應(yīng)力由邊界條件，知當(dāng)時，，所以：。積分常數(shù)得：……（5）

將（5）代入（4）中，得接觸面上的正應(yīng)力：7、求總變形力和單位壓力第二十二頁，共二十四頁。拉深——凸緣變形區(qū)的應(yīng)力分布應(yīng)用主應(yīng)力法可以求解凸緣區(qū)的