金融市場風(fēng)險的量演示

金融市場風(fēng)險的度量ppt課件第一頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理22學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過本章學(xué)習(xí)，您可以了解或掌握：1.金融市場風(fēng)險度量方法的發(fā)展與演變；2.靈敏度方法的基本原理及應(yīng)用；3.波動性方法的基本原理及應(yīng)用；4.VaR方法的基本原理及應(yīng)用；5.基于歷史模擬法的VaR計算方法；6.基于MonteCarlo模擬法的VaR計算方法；7.基于Delta、Gamma靈敏度指標(biāo)的VaR計算方法；8.壓力試驗和極值理論。第二頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理33主要內(nèi)容第一節(jié)金融市場風(fēng)險度量方法的演變第二節(jié)靈敏度方法第三節(jié)波動性方法第四節(jié)VaR方法第五節(jié)基于歷史模擬法的VaR計算第六節(jié)基于MonteCarlo模擬法的VaR計算第七節(jié)基于Delta、Gamma靈敏度指標(biāo)的VaR計算第八節(jié)壓力試驗第九節(jié)極值理論第三頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理44第一節(jié)金融市場風(fēng)險度量方法的演變第四頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理55一、名義值度量法1.名義值度量法(NotionalAmounts)的基本思想：

將資產(chǎn)組合的價值作為該組合的市場風(fēng)險值。方法評價優(yōu)點：方便簡單缺點：只是粗略估計，一般會高估市場風(fēng)險的大小第五頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理66二、靈敏度方法1.靈敏度方法(SensitivityMeasures)的基本思想可以通過基于Taylor展示式的資產(chǎn)組合價值隨市場因子變化的二階形式來展現(xiàn)：

第六頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理77三、波動性方法1.波動性方法(VolatilityMeasure)的基本思想：

利用因市場風(fēng)險因子變化而引起的資產(chǎn)組合收益的波動程度來度量資產(chǎn)組合的市場風(fēng)險。2.波動性方法實則統(tǒng)計學(xué)中方差或標(biāo)準(zhǔn)差的概念在風(fēng)險度量中的應(yīng)用。

第七頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理88四、VaR方法

1.VaR(ValueatRisk)的定義：指市場處于正常波動的狀態(tài)下，對應(yīng)于給定的置信度水平，投資組合或資產(chǎn)組合在未來特定的一段時間內(nèi)所遭受的最大可能損失。VaR的應(yīng)用領(lǐng)域金融風(fēng)險度量確定內(nèi)部經(jīng)濟(jì)資本需求設(shè)定風(fēng)險限額績效評估金融監(jiān)管

第八頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理99五、壓力試驗和極值理論1.壓力試驗(StressTesting)的核心思想：通過構(gòu)造、模擬一些極端情景，度量資產(chǎn)組合在極端情景發(fā)生時的可能損失大小。2.極值理論(ExtremeValueTheory)的核心思想：應(yīng)用極值統(tǒng)計方法來刻畫資產(chǎn)組合價值變化的尾部統(tǒng)計特征，進(jìn)而估計資產(chǎn)組合所面臨的最大可能損失。第九頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理1010六、集成風(fēng)險或綜合風(fēng)險度量1.集成風(fēng)險或綜合風(fēng)險的定義：在各種風(fēng)險“共同作用”

下金融機(jī)構(gòu)所面臨的整體風(fēng)險。集成風(fēng)險或綜合風(fēng)險的度量——基于Copula函數(shù)的度量方法，其基本思想和步驟簡要介紹如下：(1)將引致集成風(fēng)險的所有不同類型的風(fēng)險驅(qū)動因子組成一個聯(lián)合隨機(jī)向量；(2)得到單個風(fēng)險因子的邊緣分布函數(shù)；(3)引入Copula函數(shù)，利用邊緣分布函數(shù)獲得隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù)；(4)基于聯(lián)合分布函數(shù)，運用VaR等方法度量集成風(fēng)險。第十頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理1111第二節(jié)靈敏度方法第十一頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理1212一、簡單缺口模型1.

簡單缺口模型(SimpleGapModel)主要考察經(jīng)營者所持有的各種金融產(chǎn)品的缺口或凈暴露情況以及市場因子變動的幅度。幾個相關(guān)概念正暴露：有可能獲得額外收益的金融產(chǎn)品的暴露；負(fù)暴露：有可能遭受損失的金融產(chǎn)品的暴露；凈暴露：正暴露與負(fù)暴露之差的絕對值。第十二頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理1313一、簡單缺口模型(續(xù))

簡單缺口模型的評價：沒有考慮期限對風(fēng)險的影響，或者說沒有考

慮正暴露和負(fù)暴露的期限結(jié)構(gòu)對風(fēng)險的影響。第十三頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理1414二、到期日缺口模型利用到期日缺口模型度量金融風(fēng)險的基本公式：

GRSG×?R其中，

GRSG：敏感性總?cè)笨?/p>

?R：某市場因子的變動幅度第十四頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理1515二、到期日缺口模型(續(xù))

評價

(1)優(yōu)點計算簡單，便于實施。

(2)缺點沒有考慮資產(chǎn)和負(fù)債所面臨的市場風(fēng)險；以經(jīng)營者的資產(chǎn)負(fù)債表為基礎(chǔ)，不能體現(xiàn)表外項目的市場風(fēng)險；考察期的劃分不可避免地存在著誤差。第十五頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理1616三、久期(一)久期的概念債券定價的基本公式

(3.2.1)2.一階泰勒展式

(3.2.2)

第十六頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理17第十七頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理18第十八頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理1919三、久期

——(一)久期的概念(續(xù))3.Macaulay久期由(3.2.1)式和(3.2.2)式，得Macaulay久期

(3.2.4)

第十九頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理2020三、久期

——（一）久期的概念(續(xù))4.離散形式的久期公式

（）第二十頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理2121三、久期

——（一）久期的概念(續(xù))5.調(diào)整久期或修正久期

（）

資產(chǎn)的利率風(fēng)險一般被表述為資產(chǎn)價格變動的百分比對到期收益率變動的敏感性。第二十一頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理2222三、久期

——（一）久期的概念(續(xù))6.有效久期(EffectiveDuration)針對結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的產(chǎn)品，提出有效久期的概念，定義如下：

第二十二頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理2323三、久期(續(xù))(二)久期的性質(zhì)

性質(zhì)1零息債券的久期是其到期期限，息票債券

久期的上限是相應(yīng)的永久債券的久期。性質(zhì)2息票債券的久期與息票率之間呈反向關(guān)系。

性質(zhì)3久期與貼現(xiàn)率之間呈反向關(guān)系。性質(zhì)4債券到期日與久期之間呈正向關(guān)系。性質(zhì)5債券組合的久期是該組合中各債券久期的

加權(quán)平均。第二十三頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理2424三、久期(續(xù))(三)久期的缺陷對不同期限的現(xiàn)金流采用了相同貼現(xiàn)率，這與實際常常不符；僅僅考慮了收益率曲線平移對債券價格的影響，沒有考慮不同期限的貼現(xiàn)率變動的不同步性；僅僅考慮了債券價格變化和貼現(xiàn)率變化之間的線性關(guān)系，只適用于貼現(xiàn)率變化很小的情況。第二十四頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理25修正久期越大，收益率上升所引起的債券價格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的債券價格上升幅度也越大。同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風(fēng)險能力強(qiáng)，但抗利率下降風(fēng)險能力較弱。當(dāng)利率水平存在上升可能，則集中投資于短期品種、縮短債券久期；當(dāng)利率水平有可能下降，則拉長債券久期、加大長期債券的投資，這就可以幫助我們在債市的上漲中獲得更高的溢價。廣泛應(yīng)用債券的投資組合。一個長久期的債券和一個短久期的債券組合一個中等久期的債券投資組合，增加某一類債券的投資比例則使該組合的久期向該類債券的久期傾斜。當(dāng)進(jìn)行大資金運作時，準(zhǔn)確判斷利率走勢后，然后確定債券投資組合的久期，確定后，靈活調(diào)整各類債券的權(quán)重，達(dá)預(yù)期效果。

第二十五頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理2626四、久期缺口模型(一)基本公式

(3.2.9)

其中，稱為久期缺口(DurationGap)。第二十六頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理2727四、久期缺口模型(續(xù))(二)評價1.優(yōu)點：考慮了每筆現(xiàn)金流量的時間價值，避免了到期日缺口模型中因時間區(qū)間劃分不當(dāng)而有可能帶來的的誤差，從而比到期日缺口模型更加精確。缺點：

計算較為復(fù)雜，對小規(guī)模的金融機(jī)構(gòu)可能不夠經(jīng)濟(jì)；

作為模型基礎(chǔ)的久期概念存在一些不足。第二十七頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理2828五、凸性(一)凸性的定義1.二階泰勒展式

（）結(jié)合二階泰勒展式和久期公式，得其中稱為凸性

第二十八頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理2929五、凸性

——(一)凸性的定義(續(xù))3.有效凸性對于內(nèi)含期權(quán)以及其他現(xiàn)金流不確定的利率衍生產(chǎn)品，可以定義有效凸性如下：第二十九頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理3030五、凸性(續(xù))(二)凸性的性質(zhì)性質(zhì)1貼現(xiàn)率增加會使得債券價格減少的幅度比久期的線性估計值要小，而貼現(xiàn)率減少會使得債券價格增加的幅度比久期值估計值要大；而且凸性越大，上述效應(yīng)越明顯。性質(zhì)2收益率和久期給定時，息票率越大，債券的凸性越大。

第三十頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理3131五、凸性

——(二)凸性的性質(zhì)(續(xù))

性質(zhì)3通常債券的到期期限越長，債券的凸性越大，并且債券凸性增加的速度隨到期期限的增加越來越快。

性質(zhì)4債券組合的凸性是組合內(nèi)各種債券凸性的加權(quán)平均。第三十一頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理32應(yīng)用舉例假設(shè)息票債券的面值為100元，年息利率為8%，到期期限為10年，每年支付一次利息。假設(shè)收益率曲線是水平的并且僅僅發(fā)生平行移動。我們考慮收益率曲線由原來的8%水平向上平移1%到達(dá)9%，經(jīng)過計算得到債券的價值在收益率變化前后分別是100元和93.58234元。第三十二頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理33第三十三頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理341/(1+0.08)^48/(1+0.08)^4第三十四頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理3535六、β系數(shù)和風(fēng)險因子敏感系數(shù)(一)β系數(shù)與資本資產(chǎn)定價模型1.β系數(shù)的公式表示

根據(jù)CAPM，在證券市場處于均衡狀態(tài)時，（）其中，即為β系數(shù)。β系數(shù)是由Sharpe（1964）等人提出的資產(chǎn)資產(chǎn)定價模型（CAPM）中給出的。CAPM模型表明，在證券市場處于均衡狀態(tài)時，單個證券的超額期望收益率（也稱為風(fēng)險升水）等于市場組合的超額期望收益率的β倍。

第三十五頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理3636六、β系數(shù)和風(fēng)險因子敏感系數(shù)

——(一)β系數(shù)與資本資產(chǎn)定價模型(續(xù))2.β系數(shù)的理解

βi系數(shù)實際上反映了證券i的超額期望收益率對市場組合超額期望收益率的敏感性；當(dāng)β系數(shù)取正值時，說明所考察的證券與市場組合的走勢剛好一致，反之則反是；β系數(shù)滿足可加性。第三十六頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理3737六、β系數(shù)和風(fēng)險因子敏感系數(shù)(續(xù))

(二)風(fēng)險因子敏感系數(shù)和套利定價模型1.風(fēng)險因子敏感系數(shù)來源于Ross于1976年提出的套利定價理論（APT）。2.套利定價理論的一般形式

(3.2.15)

其中，稱為第k個風(fēng)險溢價因子的風(fēng)險

因子敏感系數(shù)。

第三十七頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理3838七、金融衍生品的靈敏度測量1.金融衍生品的價格F可以表示成下面的形式

F=F（S,t,r,

）（）其中：S表示標(biāo)的物資產(chǎn)的當(dāng)前價格，t表示當(dāng)前時間，r表示無風(fēng)險利率，表示標(biāo)的物資產(chǎn)價格的波動率。

第三十八頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理3939七、金融衍生品的靈敏度測量(續(xù))2.金融衍生品定價公式的泰勒展式（）

第三十九頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理40靈敏度指標(biāo)

公式

含義δ(Delta)反映金融衍生品價格對其標(biāo)的物資產(chǎn)價格的線性敏感性γ(Gamma)反映靈敏度系數(shù)δ對標(biāo)的物資產(chǎn)價格S的靈敏性θ(Theta)反映金融衍生品價格對時間變化的敏感性Λ(Vega)反映衍生證券價格對其標(biāo)的物資產(chǎn)價格波動率的線性敏感性ρ（Rho）反映金融衍生品價格關(guān)于利率的線性敏感性40七、金融衍生品的靈敏度測量(續(xù))3.金融衍生品靈敏度指標(biāo)的含義解析

第四十頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理41靈敏度指標(biāo)無收益資產(chǎn)組合的遠(yuǎn)期合約不付紅利的歐式看漲期權(quán)Delta1Gamma0ThetaVega0Rho相互關(guān)系41七、金融衍生品的靈敏度測量(續(xù))遠(yuǎn)期合約和期權(quán)的靈敏度指標(biāo)

第四十一頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理4242八、靈敏度度量法評述主要特點：簡明直觀；應(yīng)用方便；最適合于由單個市場風(fēng)險因子驅(qū)動的金融工具且市場因子變化很小的情形。第四十二頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理4343八、靈敏度度量法評述(續(xù))

2.不足：可靠性難以保證；難以定義受多個市場風(fēng)險因子影響的資產(chǎn)組合的靈敏度指標(biāo)；無法對不同市場因子驅(qū)動的風(fēng)險大小進(jìn)行橫向比較；不能給出資產(chǎn)組合價值損失的具體數(shù)值；一階靈敏度方法一般不考慮風(fēng)險因子之間的相關(guān)性。第四十三頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理4444第三節(jié)波動性方法第四十四頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理4545一、單種資產(chǎn)風(fēng)險的度量假設(shè)某種金融資產(chǎn)收益率r為隨機(jī)變量，該資產(chǎn)的風(fēng)險可用收益率標(biāo)準(zhǔn)差σ即波動系數(shù)來度量。

σ越大說明該資產(chǎn)面臨的市場風(fēng)險越大，反之則反是。第四十五頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理4646一、單種資產(chǎn)風(fēng)險的度量(續(xù))

2.當(dāng)無法準(zhǔn)確知道資產(chǎn)收益率的概率分布時，可利用隨機(jī)變量r的若干個歷史樣本觀測值來估計r的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差：期望：標(biāo)準(zhǔn)差：第四十六頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理4747二、資產(chǎn)組合風(fēng)險的度量(一)基本思路

用收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來度量資產(chǎn)組合的風(fēng)險。(二)相關(guān)的計算公式數(shù)學(xué)期望(3.3.3)方差

（）相關(guān)系數(shù)(3.3.5)

第四十七頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理4848三、特征風(fēng)險、系統(tǒng)性風(fēng)險與風(fēng)險分散化(一)資產(chǎn)組合收益率方差

令,且所有單個資產(chǎn)的風(fēng)險相同,則可得

資產(chǎn)組合收益率的方差為(二)討論

1.若,則，從而。

2.若,則第四十八頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理49風(fēng)險分散第四十九頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理5050四、波動性方法的優(yōu)缺點評述1.優(yōu)點：含義清楚，應(yīng)用也比較簡單。2.缺點：對資產(chǎn)組合未來收益概率分布的準(zhǔn)確估計比較困難;僅描述資產(chǎn)組合未來收益的波動程度，并不能說明資產(chǎn)組合價值變化的方向;無法給出資產(chǎn)組合價值變化的具體數(shù)值。第五十頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理5151第四節(jié)VaR方法第五十一頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理5252一、VaR方法的基本概念(一)VaR的定義

指市場處于正常波動的狀態(tài)下，對應(yīng)于給定的置信度水平，投資組合或資產(chǎn)組合在未來特定的一段時間內(nèi)所遭受的最大可能損失。用數(shù)學(xué)語言可表示為

(3.4.1)

第五十二頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理5353一、VaR方法的基本概念第五十三頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理54５%W*相對VaRW絕對VaRVaR的計算第五十四頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理5555一、VaR方法的基本概念(續(xù))(二)VaR的基本特點：僅在市場處于正常波動的狀態(tài)下才有效，無法準(zhǔn)確度量極端情形時的風(fēng)險；VaR值是一個概括性的風(fēng)險度量值；VaR值具有可比性(Comparable)；時間跨度越短，假定收益率服從正態(tài)分布計算的VaR值越準(zhǔn)確、有效；置信度和持有期是影響VaR值的兩個基本參數(shù)。

第五十五頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理56第五十六頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理5757一、VaR方法的基本概念(續(xù))(三)置信度和持有期的選擇和設(shè)定持有期的選擇和設(shè)定需考慮以下因素:

(1)考慮組合收益率分布的確定方式;

a:直接假定（正態(tài)）分布，持有期越短，計算值越有效、可靠;b:歷史樣本數(shù)據(jù)來模擬收益率的概率分布。持有期越長，數(shù)據(jù)歷史跨度就越長，問題困難就越多。（數(shù)據(jù)難獲得；數(shù)據(jù)處理計算模擬復(fù)雜，操作成本高；時間越久數(shù)據(jù)包含的信息越少）因此選擇較短的持有期。

第五十七頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理5858一、VaR方法的基本概念(續(xù))(2)考慮組合所處市場的流動性和所持組合頭寸交易的頻繁性。

計算VaR時一般假定持有期內(nèi)組合的頭寸保持不變，無視持有期內(nèi)組合頭寸的變化而得到的VaR值是不可靠的。為保證var值的可靠性應(yīng)選擇較短的持有期。若市場流動性較差，投資著調(diào)整頭寸的頻率和可能性比較小，則宜選擇較長的持有期。1997年底生效的巴塞爾委員會的資本充足性條款，將內(nèi)部模型使用的持有期設(shè)定為10個交易日。第五十八頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理5959一、VaR方法的基本概念

——(三)置信度和持有期選擇和設(shè)定(續(xù))2.置信度的選擇和設(shè)定需考慮以下因素：

(1)考慮歷史數(shù)據(jù)的可得性、充分性；為保證可靠性，穩(wěn)定性需要設(shè)置較高置信度，對應(yīng)VaR值就越大，歷史樣本數(shù)據(jù)就越多。但過高置信度使損失超過VaR的歷史數(shù)據(jù)就越少，有效性和可靠性無法保證。所以置信度的選擇必須考慮歷史數(shù)據(jù)的可得性。(2)考慮VaR的用途；比較or確定資本99%

(3)考慮比較的方便。利用VaR對不同的金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險進(jìn)行比較分析，但不同置信度下的VaR值的比較沒有意義。第五十九頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理6060二、VaR的計算(一)VaR的計算方法概括計算VaR值的核心問題是估計資產(chǎn)組合未來損益ΔP的概率分布。

第六十頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理6161二、VaR的計算

——(一)VaR的計算方法概括(續(xù))

3.VaR計算方法的分類(根據(jù)ΔP分布確定方法劃分)收益率映射估值法：直接應(yīng)用組合中資產(chǎn)的投資收益率來確定ΔP分布。（歷史數(shù)據(jù)確定概率分布）(2)

但當(dāng)組合包含的資產(chǎn)種類和數(shù)量較多時，很難得到所有金融工具的歷史數(shù)據(jù)風(fēng)險因子映射估值法：將組合價值表示成風(fēng)險因子的函數(shù)，然后通過風(fēng)險因子的變化來估計組合的未來損益分布。進(jìn)一步分為：風(fēng)險因子映射估值模擬法風(fēng)險因子映射估值分析法第六十一頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理6262二、VaR的計算(續(xù))(二)基于收益率映射估值法的VaR計算1.絕對VaR和相對VaR的概念(1)以組合的初始值為基點考察持有期內(nèi)組合的價值變化即

ΔPA=P-P0=P0R(3.4.3)由此求得的VaR稱為絕對VaR，記為VaRA。(2)以持有期內(nèi)組合的預(yù)期收益為基點考察持有期內(nèi)組合的價值變化，即ΔPR=P-E(P)=P0(R-μ)

(3.4.4)由此求得的VaR稱為相對VaR，記為VaRR。第六十二頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理6363二、VaR的計算

——(二)基于收益率映射估值法的VaR計算(續(xù))

2.組合的投資收益率服從正態(tài)分布的日VaR計算假設(shè)初始價值為P0，日投資收益率R服從正態(tài)分布，期望收益率與波動率分別為μ和σ，于是在置信度c下分別得到日絕對VaRA第六十三頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理64第六十四頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理6565二、VaR的計算

——(二)基于收益率映射估值法的VaR計算(續(xù))

2.組合的投資收益率服從正態(tài)分布的日VaR計算假設(shè)初始價值為P0，日投資收益率R服從正態(tài)分布，期望收益率與波動率分別為μ和σ，于是在置信度c下分別得到日絕對VaRA

和日相對VaRR：(3.4.6)(3.4.7)

第六十五頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理6666二、VaR的計算

——(二)基于收益率映射估值法的VaR計算(續(xù))

3.組合中資產(chǎn)的投資收益率服從正態(tài)分布的日VaR計算假設(shè)組合由n種資產(chǎn)構(gòu)成，n種資產(chǎn)的日投資收益率向量服從n維正態(tài)分布第六十六頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理6767二、VaR的計算

——(二)基于收益率映射估值法的VaR計算(續(xù))

當(dāng)以組合的初始值為基點考察組合的日價值變化時，資產(chǎn)i的日損益，組合的日損益率為根據(jù)正態(tài)分布的可加性得R服從正態(tài)分布第六十七頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理6868二、VaR的計算

——(二)基于收益率映射估值法的VaR計算(續(xù))

在置信度c下資產(chǎn)組合的日絕對VaR：

第六十八頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理6969二、VaR的計算

——(二)基于收益率映射估值法的VaR計算(續(xù))

同理當(dāng)組合中資產(chǎn)的日預(yù)期價值為基點時，資產(chǎn)i的日損益，于是組合的日損益為服從正態(tài)分布可直接驗證

第六十九頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理7070二、VaR的計算

——(二)基于收益率映射估值法的VaR計算(續(xù))

4.關(guān)于資產(chǎn)組合的VaR計算資產(chǎn)組合的初始價值，在置信度c下資產(chǎn)組合的日絕對VaR和日相對VaR分別為：日絕對VaR：日相對VaR：

第七十頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理7171二、VaR的計算

——(二)基于收益率映射估值法的VaR計算(續(xù))

5.關(guān)于VaR的時間加總問題(1)基本思路：當(dāng)求出1單位的VaR，可直接利用時間加總公式求出持有期為Δt的VaR。(2)計算公式根據(jù)獨立同分布隨機(jī)變量和的分布特征可知，組合在Δt日的投資收益率服從正態(tài)分布，于是Δt日的絕對VaR和相對VaR分別為絕對VaR:相對VaR:第七十一頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理7272二、VaR的計算

——(二)基于收益率映射估值法的VaR計算(續(xù))

收益率映射估值法優(yōu)缺點評述優(yōu)點：原理簡單，尤其在正態(tài)分布假設(shè)下應(yīng)用更加方便。

(2)缺點：組合中金融工具之間相關(guān)系數(shù)的確定常常比較困難，計算量大;克服方法：其一為風(fēng)險因子映射估值法；其二采用主成分分析正態(tài)分布的假設(shè)常常與實際中的尖峰厚尾現(xiàn)象不符合?？朔椒ǎ簶O值理論第七十二頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理73（三）計算VaR的一般步驟

(1)建立映射關(guān)系；把組合中每一項資產(chǎn)頭寸的價值表示為投資收益率或風(fēng)險因子的函數(shù)表達(dá)式。

(2)建模；利用投資收益率或風(fēng)險因子的歷史數(shù)據(jù)，結(jié)合統(tǒng)計的方法刻畫出投資收益率或風(fēng)險因子的分布特征或動態(tài)變化規(guī)律。

(3)給出估值模型和VaR值。第七十三頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理7474三、邊際VaR、增量VaR和成分VaR由于實際中的投資者或組合管理者進(jìn)一步了解構(gòu)成組合的每項資產(chǎn)頭寸以及每項資產(chǎn)頭寸的調(diào)整變化對整個組合風(fēng)險的影響。引入了邊際VaR、增量VaR、成分VaR。

第七十四頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理7575三、邊際VaR、增量VaR和成分VaR(一)邊際VaR(MarginalVaR，簡記為M-VaR)

設(shè)資產(chǎn)組合，所謂的邊際VaR是指資產(chǎn)組合中資產(chǎn)的頭寸變化而導(dǎo)致的組合VaR的變化，即(3.3.14)

第七十五頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理76第七十六頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理7777三、邊際VaR、增量VaR和成分VaR(續(xù))(二)增量VaR(IncrementalVaR，簡記為I-VaR)

投資者或組合管理者通常都需要考慮是否在原來的資產(chǎn)組合中增加或剔除一項或幾項資產(chǎn)，也就要考慮增加或剔除資產(chǎn)后資產(chǎn)組合風(fēng)險狀況的變化，為此我們引入了增量VaR的概念。第七十七頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理7878三、邊際VaR、增量VaR和成分VaR(續(xù))(二)增量VaR(IncrementalVaR，簡記為I-VaR)

假設(shè)在原來資產(chǎn)組合的基礎(chǔ)上，新增加另一個資產(chǎn)組合，并將調(diào)整后的資產(chǎn)組合的VaR記為VaR(w+dw)。于是，dw的VaR，即增量VaR被定義為

I-VaR(dw)＝VaR(w+dw)－VaR(w)(3.4.17)第七十八頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理7979三、邊際VaR、增量VaR和成分VaR(續(xù))(三)成分VaR(ComponentVaR，簡記為C-VaR)定義

若資產(chǎn)組合中資產(chǎn)i的VaR(記為)滿足

則稱為該資產(chǎn)i的成分VaR。

第七十九頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理8080三、邊際VaR、增量VaR和成分VaR

——(三)成分VaR(續(xù))C-VaR的四個特性：組合中所有資產(chǎn)的成分VaR之和恰好等于組合的VaR；資產(chǎn)i的成分VaR恰好為資產(chǎn)i對組合VaR的貢獻(xiàn)份額；第八十頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理8181三、邊際VaR、增量VaR和成分VaR

——(三)C-VaR(續(xù))若某資產(chǎn)的成分VaR為負(fù)，則該資產(chǎn)可對沖組合其余部分的風(fēng)險，且對沖量為成分VaR；當(dāng)資產(chǎn)組合的n維收益率向量R服從n維正態(tài)分布時，資產(chǎn)i的成分VaR為：

第八十一頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理8282四、VaR方法的優(yōu)缺點評述

1.VaR方法的三個優(yōu)點：VaR方法可以測量不同風(fēng)險因子、不同金融工具構(gòu)成的復(fù)雜資產(chǎn)組合以及不同業(yè)務(wù)部門所面臨的總體風(fēng)險；VaR方法提供了一個概括性的且具有可比性的風(fēng)險度量值；VaR方法能更加體現(xiàn)出投資組合分散化對降低風(fēng)險的作用。

第八十二頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理8383四、VaR方法的優(yōu)缺點評述(續(xù))VaR方法的八個局限性：

(1)決定組合價值變化的風(fēng)險因子在未來的發(fā)展變化同過去的行為一致的隱含假定與實際不符；(2)正態(tài)性假設(shè)不能準(zhǔn)確刻畫資產(chǎn)收益率分布經(jīng)常出現(xiàn)的尖峰、厚尾、非對稱等分布特征；

(3)基于同樣的歷史數(shù)據(jù)，運用不同方法所計算的VaR值往往差異較大；(4)不能準(zhǔn)確度量金融市場處于極端情形時的風(fēng)險；第八十三頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理8484四、VaR方法的優(yōu)缺點評述(續(xù))(5)可能不滿足次可加性(Sub-additive)；(6)對組合損益的尾部特征的描述并不充分，從而對風(fēng)險的刻畫也不完全；

(7)VaR方法得到的是統(tǒng)計意義上的結(jié)論，對個體所得結(jié)論并不確定；(8)計算VaR時對歷史數(shù)據(jù)的搜集、處理一般比較繁雜，而且有時還無法獲得相應(yīng)的歷史數(shù)據(jù)；同時，計算復(fù)雜，計算量也比較大。第八十四頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理8585第五節(jié)基于歷史模擬法的VaR計算第八十五頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理8686引言1.歷史模擬法(HistoricalSimulation，有時簡記為HS)包括：標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬方法(StandardHistoricalSimulation，簡記為SHS)加權(quán)歷史模擬法(WeightedHistoricalSimulation)濾波歷史模擬法(FilteredHistoricalSimulation)

第八十六頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理8787一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的

基本原理和實施步驟(一)基本原理1.將各個風(fēng)險因子在過去某一時期上的變化分布或變化情景準(zhǔn)確刻畫出來，作為該風(fēng)險因子未來的變化分布或變化情景；2.在上述基礎(chǔ)上通過建立風(fēng)險因子與資產(chǎn)組合價值之間的映射表達(dá)式模擬出資產(chǎn)組合未來可能的損益分布；3.計算給定置信度下的VaR。第八十七頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理88

標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法不需要假設(shè)市場風(fēng)險因子服從某種概率分布，而是直接用風(fēng)險因子過去的變化分布表示未來的變化分布，所以標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法不需要進(jìn)行參數(shù)估計，因而是一種非參數(shù)全值估計法。一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的

基本原理和實施步驟第八十八頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理8989一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的

基本原理和實施步驟(續(xù))(二)一般計算步驟1.識別風(fēng)險因子變量，建立證券組合價值與風(fēng)險因子變量之間的映射關(guān)系；2.用歷史數(shù)據(jù)模擬風(fēng)險因子未來可能取值；3.計算證券組合未來價值水平或損益分布；4.基于損益分布計算置信度c下的VaR。第八十九頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理90一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的

基本原理和實施步驟第九十頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理91一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的

基本原理和實施步驟第九十一頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理92第九十二頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理93根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法的假定，即風(fēng)險因子變量的未來變化完全等同于過去，于是可以用風(fēng)險因子變量過去已經(jīng)發(fā)生的T種變化作為風(fēng)險因子未來可能出現(xiàn)的T種變化，從而風(fēng)險因子變量未來的可能取值為一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的

基本原理和實施步驟第九十三頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理94第九十四頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理9595一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的

基本原理和實施步驟(續(xù))(三)舉例1.假設(shè)某美國公司于1998年12月31日持有一份三個月后到期、以16.5百萬美元交換10百萬英鎊的遠(yuǎn)期合約。用標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算這家美國公司于1998年12月31日持有該合約在c=95%置信度下的日VaR值。

第九十五頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理96962.定義以下符號：S：以美元表示的英鎊的即期價格；K：貨幣遠(yuǎn)期合約中的約定價格，K=1.65；f：遠(yuǎn)期合約的市場價值；r：用年化的百分率表示的3個月的美元利率；r*：用年化的百分率表示的3個月的英鎊利率；τ：合約的到期期限，τ=92/365年；

：3個月的美元折現(xiàn)因子；

：3個月的英鎊折現(xiàn)因子。

一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原

理和實施步驟——(三)舉例(續(xù))第九十六頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理9797分四步計算第一步確定風(fēng)險因子，分別為即期匯率S、美元利率r以及英鎊利率r*；再建立遠(yuǎn)期合約的市場價值與上述市場風(fēng)險因子之間的函數(shù)表達(dá)式，即

一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原

理和實施步驟——(三)舉例(續(xù))第九十七頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理9898(2)第二步，選取市場風(fēng)險因子從1998年8月10日至擬考察的日期12月31日之間101個交易日的連續(xù)歷史數(shù)據(jù)，并對應(yīng)地計算出即期匯率S的值，見后面的表格。

一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原

理和實施步驟——(三)舉例(續(xù))第九十八頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理9999t日期（1998年）r（%/年）r*（%/年）S（美元/英鎊）012月31日4.93755.96881.6637－112月30日4.9686.9671.6108－212月29日5.0076.9891.6087－312月28日4.9947.0161.60855－412月25日4.9746.9821.61005……………

一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原

理和實施步驟——(三)舉例(續(xù))第九十九頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理100100(3)第三步計算S、r和r*在1999年1月4日的100個可能取值，此時T=100；并對應(yīng)計算出遠(yuǎn)期合約價值和損益值在1999年1月4日的100個可能取值，具體的計算結(jié)果見后面的表格。

一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原

理和實施步驟——(三)舉例(續(xù))第一百頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理101101t風(fēng)險因子可能值r（%/年）r*（%/年）S（美元/英鎊）14.9074.97061.716624.89855.94681.665834.95055.94181.6638544.95756.00281.662254.93755.94881.66315一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原

理和實施步驟——(三)舉例(續(xù))第一百零一頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理102102t風(fēng)險因子可能值r（%/年）r*（%/年）S（美元/英鎊）14.9074.97061.716624.89855.94681.665834.95055.94181.6638544.95756.00281.662254.93755.94881.66315r(1)＝r(0)＋Δr(-1)

＝r(0)＋r(0)－r(-1)=4.9375+4.9375-4.968一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原

理和實施步驟——(三)舉例(續(xù))r(4)＝r(0)＋r(-3)－r(-4)＝r(0)＋Δr(-4)第一百零二頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理103103t風(fēng)險因子可能值r（%/年）r*（%/年）S（美元/英鎊）14.9074.97061.716624.89855.94681.665834.95055.94181.6638544.95756.00281.662254.93755.94881.66315S(4)＝S(0)＋ΔS(-4)=S(0)＋S(-3)－S(-4)一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原

理和實施步驟——(三)舉例(續(xù))第一百零三頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理104104第四步將遠(yuǎn)期合約在1999年1月4日的100個損益值的可能取值從大到小排列，可得到遠(yuǎn)期合約在1999年1月4日的損益分布；計算出95%置信度下的分位數(shù)為[Tc]=[100×95%]=95，則第[Tc]+1=96個數(shù)值26408.2977美元，即為美國公司持有該合約在95%置信度下的日VaR值。具體結(jié)果見后面的表格。

一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原

理和實施步驟——(三)舉例(續(xù))第一百零四頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理105105t風(fēng)險因子可能值遠(yuǎn)期合約價值f的可能取值（美元）遠(yuǎn)期合約損益值Δf的可能取值（美元）r（%/年）r*（%/年）S（美元/英鎊）14.9074.97061.7166655265.6353561684.635324.89855.94681.6658113592.00320011.00334.95055.94181.6638596672.741763091.74175544.95756.00281.662278235.15927-15345.840754.93755.94881.6631588969.37713-4611.62287Δf2＝f2－f0=113592.003-93581一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原

理和實施步驟——(三)舉例(續(xù))第一百零五頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理106106Kt風(fēng)險因子可能值遠(yuǎn)期合約價值f的可能取值（美元）遠(yuǎn)期合約損益值Δf的可能取值（美元）r（%/年）r*（%/年）S（美元/英鎊）934.87655.90781.661672894.64051-20686.3595944.93455.99581.661671680.40446-21900.5955954.91856.05581.661971572.65537-22008.3446964.90855.92281.6609567172.70234-26408.2977974.86155.98281.6613566802.61306-26778.3869Δf從大到小排列一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原

理和實施步驟——(三)舉例(續(xù))第一百零六頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理107107Kt風(fēng)險因子可能值遠(yuǎn)期合約價值f的可能取值（美元）遠(yuǎn)期合約損益值Δf的可能取值（美元）r（%/年）r*（%/年）S（美元/英鎊）934.87655.90781.661672894.64051-20686.3595944.93455.99581.661671680.40446-21900.5955954.91856.05581.661971572.65537-22008.3446964.90855.92281.6609567172.70234-26408.2977974.86155.98281.6613566802.61306-26778.3869

95%置信度下的分位數(shù)：[Tc]=[100×95%]=95VaR=Δf(k[Tc]+1)=Δf(96)一、基于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計算VaR的基本原

理和實施步驟——(三)舉例(續(xù))第一百零七頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理108108二、計算VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法評述

(一)優(yōu)點直觀、簡單、便于理解，計算過程容易掌握；非參估計，減少參數(shù)估計風(fēng)險和模型風(fēng)險；不用假定市場風(fēng)險因子未來變化的分布形式，可以處理非對稱和尖峰厚尾等問題；能夠處理非線性問題；原理簡單而實用，所以容易與計算VaR的其他方法相融合，從而也容易被改進(jìn)和推廣。

第一百零八頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理109109二、計算VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法評述(續(xù))(二)不足風(fēng)險因子的未來變化等同于歷史數(shù)據(jù)變化的基本假設(shè)與現(xiàn)實不符；風(fēng)險因子歷史數(shù)據(jù)在未來時刻等概率出現(xiàn)的假設(shè)，與現(xiàn)實也經(jīng)常不符；獲取大量連續(xù)歷史數(shù)據(jù)并非易事；得到的VaR值的波動性較大，穩(wěn)健性較差；第三節(jié)所言有關(guān)VaR方法的一些缺陷仍然存在。

第一百零九頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理110110三、計算VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法

的修正及擴(kuò)展

(一)時間加權(quán)歷史模擬法假設(shè)風(fēng)險因子在過去第t期的變化值Δfi

(-t)、可能價值V(t)和可能損益值ΔV(t)在未來出現(xiàn)的可能性(權(quán)數(shù))都是2.根據(jù)置信度c計算分位數(shù)時，即求滿足的最大值m，于是損益分布中所對應(yīng)的第m個值ΔV(km)即為置信度c下的VaR。第一百一十頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理111第一百一十一頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理112采用時間加權(quán)歷史模擬法可以得到比標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法更好的VaR值但是時間加權(quán)歷史模擬法仍沒有考慮市場風(fēng)險因子波動性在不同時期的差異對市場風(fēng)險因子的影響。三、計算VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法

的修正及擴(kuò)展(續(xù))第一百一十二頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理113113三、計算VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法

的修正及擴(kuò)展(續(xù))(二)波動率加權(quán)歷史模擬法根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立風(fēng)險因子時間序列模型；模擬風(fēng)險因子在歷史數(shù)據(jù)選用區(qū)間中的波動率以及未來時期的波動率(t=1,2,…,T)和；用下式對歷史數(shù)據(jù)權(quán)重加以調(diào)整再選擇標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法或者時間加權(quán)歷史模擬法計算VaR。第一百一十三頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理114波動率加權(quán)歷史模擬法的主要改進(jìn)在于通過建立風(fēng)險因子時間序列模型來判別是否需要對選定的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整并提出調(diào)整方法。若歷史數(shù)據(jù)選用區(qū)間的波動率明顯高于或低于未來時期風(fēng)險因子的波動率，那么借助于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法或時間加權(quán)歷史模擬法，不加調(diào)整地直接用歷史數(shù)據(jù)選用區(qū)間的數(shù)據(jù)計算得到的VaR將會高估或者低估資產(chǎn)組合未來的實際風(fēng)險。三、計算VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法

的修正及擴(kuò)展(續(xù))第一百一十四頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理115例如，當(dāng)由新模型預(yù)測的未來波動率值大于歷史數(shù)據(jù)選用區(qū)間的波動率值時，利用調(diào)整后的數(shù)據(jù)顯然會放大原始數(shù)據(jù)，因為

此時就不會因為在歷史數(shù)據(jù)選用區(qū)間中缺少極端歷史數(shù)據(jù)而及大地低估未來風(fēng)險，反之則反是。三、計算VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法

的修正及擴(kuò)展(續(xù))第一百一十五頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理116116第六節(jié)基于MonteCarlo模擬法的VaR計算第一百一十六頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理117117一、MonteCarlo模擬法(一)基本原理與實施步驟1.解決問題時如果沒有實際數(shù)據(jù)，則無法借助隨機(jī)抽樣統(tǒng)計分析方法對總體進(jìn)行推斷，怎么辦?在美國研制原子彈的“曼哈頓計劃”中，需要計算中子進(jìn)入反應(yīng)堆屏障的隨機(jī)性運動，但無法獲得實際數(shù)據(jù)。解決辦法：運用計算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。馮?諾伊曼（VonNeumann）借用賭城——MonteCarlo來為這種方法命名。第一百一十七頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理118118一、MonteCarlo模擬法

——(一)基本原理與實施步驟(續(xù))2.MonteCarlo模擬法的應(yīng)用領(lǐng)域：求解確定性問題積分的數(shù)值計算；各類方程的求解等。求解隨機(jī)性問題運籌學(xué)中的庫存問題；隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的排隊問題；金融資產(chǎn)價格的變化問題等。第一百一十八頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理1191193.本文通過MonteCarlo模擬法計算資產(chǎn)組合VaR所涉及到的有關(guān)金融問題幾乎都是隨機(jī)性的，求解隨機(jī)性問題的MonteCarlo模擬法的成功實施主要取決于三個基本要素：用以模擬隨機(jī)變量未來變化路徑的隨機(jī)模型的準(zhǔn)確性；每次模擬的獨立性；足夠多的模擬次數(shù)。

一、MonteCarlo模擬法

——(一)基本原理與實施步驟(續(xù))第一百一十九頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理120布朗運動

布朗運動（BrownianMotion）起源于英國植物學(xué)家布郎對水杯中的花粉粒子的運動軌跡的描述。

120第一百二十頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理121第一百二十一頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理122第一百二十二頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理123第一百二十三頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理124第一百二十四頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理125第一百二十五頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理126第一百二十六頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理127布朗運動

127

對于標(biāo)準(zhǔn)布朗運動來說：設(shè)代表一個小的時間間隔長度，代表變量z在時間內(nèi)的變化，遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運動的具有兩種特征：特征1：和的關(guān)系滿足：

=其中，代表從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（即均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布）中取的一個隨機(jī)值。特征2：對于任何兩個不同時間間隔，的值相互獨立。第一百二十七頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理128股票價格的變化過程市場有效理論與隨機(jī)過程

1965年，法瑪（Fama）提出了著名的效率市場假說。該假說認(rèn)為，證券價格對新的市場信息的反應(yīng)是迅速而準(zhǔn)確的，證券價格能完全反應(yīng)全部信息。1、弱式效率市場假說2、半強(qiáng)式效率市場假說3、強(qiáng)式效率市場假說

根據(jù)眾多學(xué)者的實證研究，發(fā)達(dá)國家的證券市場大體符合弱式效率市場假說。一般認(rèn)為，弱式效率市場假說與馬爾可夫隨機(jī)過程（MarkovStochasticProcess）是內(nèi)在一致的。因此我們可以用數(shù)學(xué)來刻畫股票的這種特征。有效市場三個層次128第一百二十八頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理129設(shè),表示t時刻資產(chǎn)總數(shù)和增長率,

只考慮增長率,其它因素的影響不考慮.

則在t至t+這段時間內(nèi)財富總額的增長為

兩端同除以,并令,得

確定增長率的模型129第一百二十九頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理130130為常數(shù)隨機(jī)增長率的模型第一百三十頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理131131一、MonteCarlo模擬法(續(xù))(二)單變量資產(chǎn)價格的隨機(jī)模擬與隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生單變量資產(chǎn)價格的隨機(jī)模擬幾何布朗運動：確定股票初始價格St，并估計出參數(shù)μ和σ；利用計算機(jī)生成n個相互獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)數(shù)ε，代入上式遞推得到股價的時間序列，得到股票價格的一條樣本軌道；重復(fù)得到N條樣本軌道，及股價的變化分布。第一百三十一頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理132第一百三十二頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理1331332.單變量隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生第一步基于[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生借助于在計算機(jī)上設(shè)立的所謂“隨機(jī)數(shù)發(fā)生器”來實現(xiàn)；通過迭代算法生成大量的“偽隨機(jī)數(shù)”。一、MonteCarlo模擬法

——(二)單變量

資產(chǎn)價格的隨機(jī)模擬與隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(續(xù))第一百三十三頁，共二百三十二頁。山東財經(jīng)大學(xué)金融風(fēng)險管理1341342.單變量隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生第二步，通過累積密度函數(shù)(或分布函數(shù))的逆函數(shù)，把第一步產(chǎn)生的[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為特定概率分布的隨機(jī)數(shù)。

假設(shè)服從某特定概率分布的隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x),且F(x)可逆，則對于[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)x,從x=F(y)計算出就是隨機(jī)變量X的一個隨機(jī)數(shù)，依次計算下去，就可得大量的服從某特定概率分布的隨機(jī)數(shù)序