常用數(shù)字控制器設(shè)計(jì)

常用數(shù)字控制器設(shè)計(jì)第一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)數(shù)字控制器連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)工程上多數(shù)情況下被控對(duì)象是連續(xù)的。這樣組成的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，既有連續(xù)信號(hào)又有離散信號(hào)，稱之為“混合系統(tǒng)”，如圖3.1所示。

被控對(duì)象：其輸入輸出均為模擬量，是系統(tǒng)的連續(xù)部分。

數(shù)字控制器:可以是計(jì)算機(jī)，工業(yè)控制機(jī)或數(shù)字控制器等。第二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D3.1混合系統(tǒng)第三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日一數(shù)字控制器的兩類設(shè)計(jì)方法連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)的轉(zhuǎn)換時(shí)通過(guò)采樣器、AD轉(zhuǎn)換器、DA轉(zhuǎn)換器、保持器來(lái)實(shí)現(xiàn)的，如圖3.2所示，依據(jù)觀察點(diǎn)的不同選擇，數(shù)字控制器有兩大類設(shè)計(jì)方法：連續(xù)化設(shè)計(jì)方法（間接設(shè)計(jì)法）和離散化設(shè)計(jì)方法（直接設(shè)計(jì)法）。3.2典型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其組成部分第四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日從BB’向左看-連續(xù)化設(shè)計(jì)法把DA轉(zhuǎn)換器、數(shù)字控制器、AD轉(zhuǎn)換器看做一個(gè)整體，等效成一個(gè)模擬控制器D(S)，再加上，這時(shí)整個(gè)系統(tǒng)可以看做連續(xù)系統(tǒng)，書上圖3-2（a）。數(shù)字控制器D(z)的設(shè)計(jì)要分兩步走：先設(shè)計(jì)校正裝置的傳遞函數(shù)D(s)，然后采用某種離散化方法，將它變成計(jì)算機(jī)算法。第五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日從AA’向右看-離散化設(shè)計(jì)法把DA轉(zhuǎn)換器、被控對(duì)象、AD轉(zhuǎn)換器看為一體，等效成一個(gè)離散對(duì)象G(z)，再加上數(shù)字控制器D(z)，這時(shí)整個(gè)系統(tǒng)可看做離散系統(tǒng)，書上圖3-2（b）。數(shù)字控制器D(z)的設(shè)計(jì)：已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)或特性G(Z)，根據(jù)所要求的性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。第六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日二數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)

連續(xù)化設(shè)計(jì)方法(也稱模擬化設(shè)計(jì)方法)：忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，并采用較高的采樣頻率，在s域中按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，求出模擬控制器，再通過(guò)某種近似，將模擬控制器變換為數(shù)字控制器，由計(jì)算機(jī)去實(shí)現(xiàn)。工程界熟悉經(jīng)典的連續(xù)系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)，如頻率法、根軌跡法，有廣泛的應(yīng)用。D(s)第七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日缺點(diǎn)：離散化過(guò)程中，動(dòng)態(tài)特性總要變壞，需要試湊。離散化方法的選取非常重要。D(s)第八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)步驟第一步：設(shè)計(jì)假想的連續(xù)控制器D(s)

按照給定的對(duì)象G(s)和要求的性能指標(biāo)，用連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出模擬控制器的傳遞函數(shù)D(s)第二步：選擇合適的采樣周期合理選擇采樣周期Ts，檢驗(yàn)系統(tǒng)中插入保持器后對(duì)系統(tǒng)特性的影響：根據(jù)香農(nóng)采樣定理，選擇一個(gè)合適的采樣周期T；倘若由于工程實(shí)現(xiàn)上的限制，采樣頻率不能做的很高，就有必要對(duì)D(s)進(jìn)行修正，即考慮保持器的滯后特性對(duì)系統(tǒng)性能的影響，重新設(shè)計(jì)第九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第三步：將D(s)離散化為D(z)

選用合適的離散化方法，如雙線性變換法、后向差分法、零極點(diǎn)匹配法、零階保持法等，求出D(z)，其出發(fā)點(diǎn)是如何使D(z)逼近D(s)的特性第四步：校驗(yàn)用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)進(jìn)行閉環(huán)特性分析，檢驗(yàn)其閉環(huán)特性是否符合設(shè)計(jì)要求，這樣減少了實(shí)際系統(tǒng)的調(diào)試時(shí)間和費(fèi)用。第五步：求得計(jì)算機(jī)編程算法將D(s)變?yōu)椴罘址匠绦问?，在?jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)控制程序，得到易于編程的控制器編程算法。第十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日S變換與Z變換（為什么把傅里葉變換轉(zhuǎn)為laplace變換？）拉普拉斯變換（S變換），是工程數(shù)學(xué)中常用的一種積分變換。它是為簡(jiǎn)化計(jì)算而建立的實(shí)變量函數(shù)和復(fù)變量函數(shù)間的一種函數(shù)變換。在工程學(xué)上，拉普拉斯變換的重大意義在于：將一個(gè)信號(hào)從時(shí)域上，轉(zhuǎn)換為復(fù)頻域（s域）上來(lái)表示；在線性系統(tǒng)，控制自動(dòng)化上都有廣泛的應(yīng)用。第十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日引入拉普拉斯變換的一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)，是可采用傳遞函數(shù)代替微分方程來(lái)描述系統(tǒng)的特性。這就為采用直觀和簡(jiǎn)便的圖解方法來(lái)確定控制系統(tǒng)的整個(gè)特性（見(jiàn)信號(hào)流程圖、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖）、分析控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程（見(jiàn)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)、根軌跡法），以及綜合控制系統(tǒng)的校正裝置（見(jiàn)控制系統(tǒng)校正方法）提供了可能性。拉普拉斯變換是以法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯命名的一種變換方法，主要是針對(duì)連續(xù)信號(hào)的分析。第十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日

S變換的一些性質(zhì)：

原函數(shù)微分

原函數(shù)的積分

第十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日延時(shí)（時(shí)域平移）

s域平移第十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日Z(yǔ)變換主要是針對(duì)離散信號(hào)的分析。因?yàn)橛械男盘?hào)主要在時(shí)域表現(xiàn)其特性，如電容充放電的過(guò)程；而有的信號(hào)則主要在頻域表現(xiàn)其特性，如機(jī)械的振動(dòng)，人類的語(yǔ)音等。若信號(hào)的特征主要在頻域表示的話，則相應(yīng)的時(shí)域信號(hào)看起來(lái)可能雜亂無(wú)章，但在頻域則解讀非常方便。在實(shí)際中，當(dāng)我們采集到一段信號(hào)之后，在沒(méi)有任何先驗(yàn)信息的情況下，直覺(jué)是試圖在時(shí)域能發(fā)現(xiàn)一些特征，如果在時(shí)域無(wú)所發(fā)現(xiàn)的話，很自然地將信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域再看看能有什么特征。信號(hào)的時(shí)域描述與頻域描述，就像一枚硬幣的兩面，看起來(lái)雖然有所不同，但實(shí)際上都是同一個(gè)東西。第十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日Z(yǔ)變換的一些性質(zhì)序列的移位（重要）設(shè)序列x(n)的z變換為:Z［x(n)］=X(z)Rx-＜|z|＜Rx+

則有：第十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日二模擬控制器的離散化1.向后差分變換法（1）離散化公式Ts為采樣周期第十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日

后向差分的近似式是：

等式左邊取拉氏變換為：

等式右邊取Z變換為：

這樣可以得到變換關(guān)系：結(jié)論：第十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日

[例3-1]

用后向差分變換法離散假設(shè)等效差分方程（控制算法）為：

第十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日

2.雙線性變換法

由z變換定義可知，，利用級(jí)數(shù)展開(kāi)可得

由上式反求s，得第二十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日[例3-2]

將

Ts=1s雙線性變換成D(z)

等效差分方程（控制算法）為：第二十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日

S域中零極點(diǎn)的分布直接決定了系統(tǒng)的特性，Z域中亦然。因此，當(dāng)S域轉(zhuǎn)換到Z域時(shí)，應(yīng)當(dāng)保證零極點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系，根據(jù)S域與Z域的轉(zhuǎn)換關(guān)系z(mì)=eTs，可將S平面的零極點(diǎn)直接一一對(duì)應(yīng)地映射到Z平面上，使D(z)的零極點(diǎn)與連續(xù)系統(tǒng)D(s)的零極點(diǎn)完全相匹配，這等效離散化方法稱為“零極點(diǎn)匹配”或“根匹配法”。3.零極點(diǎn)匹配法第二十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日D(s)到D(z)變換法則：

當(dāng)D(s)的零點(diǎn)數(shù)m少于極點(diǎn)數(shù)n時(shí)，定義D(s)含有m個(gè)有限零點(diǎn)，n-m個(gè)無(wú)限零點(diǎn)s=無(wú)窮（1）極點(diǎn)和有限零點(diǎn)（2）無(wú)限零點(diǎn)第二十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（3）低頻增益由

得當(dāng)D(s)分子階次比分母低時(shí)，在D(z)分子上匹配（z+1）因子，可獲得雙線性變換的效果。

第二十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日[例

3-3]

用零點(diǎn)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)法將下面D(s)變換成D(z)需要在處配置解：D(s)的極點(diǎn)為2個(gè)零點(diǎn)，在采樣周期時(shí)，確定增益最后得到等效差分方程（控制算法）為:根據(jù)第二十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日(1)從上述各方法的原理看，只要原有的連續(xù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則變換以后得到的離散系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。(2)采樣頻率對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果有影響，當(dāng)采樣頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于系統(tǒng)的截止頻率時(shí)(100倍以上)，用任何一種設(shè)計(jì)方法所構(gòu)成的系統(tǒng)特性與連續(xù)系統(tǒng)相差不大。隨著采樣頻率的降低，各種方法就有差別。按設(shè)計(jì)結(jié)果的優(yōu)劣進(jìn)行排序，以雙線性變換法為最好，即使在采樣頻率較低時(shí)，所得的結(jié)果還是穩(wěn)定的。其次是零極點(diǎn)匹配法和后向差分。各種離散化方法的比較第二十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日(3)上述各種設(shè)計(jì)方法都有自己的特點(diǎn)，零極點(diǎn)匹配法能保證變換前后直流增益相同，雙線性變換法可以保證變換前后特征頻率不變，以上各種設(shè)計(jì)方法在實(shí)際工程中都有應(yīng)用，可根據(jù)需要進(jìn)行選擇。第二十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日三由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的編程算法

（課本34-35頁(yè)內(nèi)容）將數(shù)字控制器D(z)寫成一般形式，兩邊交叉相乘，再寫出對(duì)應(yīng)的差分方程，此差分方程就是用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)控制算法的算式。例題3-4第二十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)數(shù)字PID控制

1PID控制器的概念及發(fā)展現(xiàn)狀比例-積分-微分(Proportion-Integral-Differential，簡(jiǎn)稱PID)控制器是一個(gè)三項(xiàng)控制器，在自動(dòng)控制領(lǐng)域擁有悠久歷史。具有原理簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)靈活，適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，能夠提供一系列令人滿意的過(guò)程，實(shí)際上它在工業(yè)中已成為標(biāo)準(zhǔn)控制器。第二十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來(lái)確定，這時(shí)應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象，或不能通過(guò)有效的測(cè)量手段來(lái)獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，最適合用PID控制技術(shù)。PID解決了自動(dòng)控制理論所要解決的最基本問(wèn)題，既系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。第三十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日一數(shù)字PID控制器（一）模擬控制器控制規(guī)律為第三十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日輸入：控制偏差e(t)=r(t)-y(t)輸出：偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)的線性組合

式中KP

——比例系數(shù)

TI

——積分時(shí)間常數(shù)

TD

——微分時(shí)間常數(shù)第三十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日PID控制器中三個(gè)環(huán)節(jié)的作用總結(jié)如下：（1）比例環(huán)節(jié)的作用：能迅速反映偏差，從而減小偏差，但不能消除靜差，的加大，會(huì)引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。（2）積分環(huán)節(jié)的作用：只要系統(tǒng)存在偏差，積分環(huán)節(jié)就會(huì)產(chǎn)生控制作用減小偏差，直到最終消除偏差，但積分作用太強(qiáng)會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。（3）微分環(huán)節(jié)的作用：有助于系統(tǒng)減小超調(diào)，克服振蕩，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間，從而改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。但過(guò)大，會(huì)使系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定。第三十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)際中要根據(jù)對(duì)象的特性、系統(tǒng)性能要求對(duì)PID三項(xiàng)控制進(jìn)行組合，以構(gòu)成適用的控制規(guī)律。常用的有比例(P)控制、積分(I)控制、比例積分(PI)控制、比例微分(PD)控制、比例積分微分(PID)控制。第三十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（二）數(shù)字PID控制算法離散后的PID控制式：式中：Ki=KpT/Ti稱為積分系數(shù)，Kd=KpTd/T稱為微分系數(shù)第一項(xiàng)為比例控制，第二項(xiàng)為數(shù)字積分控制，第三項(xiàng)為數(shù)字微分控制第三十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日數(shù)字PID控制器參數(shù)對(duì)性能的影響三個(gè)參數(shù)：KpTiTd

影響KpTiTd穩(wěn)態(tài)性能可以減少靜差，但不能消除消除靜差，但不能太大配合比例控制，可以減小靜差動(dòng)態(tài)性能加快系統(tǒng)速度，但會(huì)引起震蕩太小會(huì)不穩(wěn)定，太大會(huì)影響性能太大和太小都會(huì)引起超調(diào)量大，過(guò)渡時(shí)間長(zhǎng)。第三十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日第三十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日模擬PID控制器的離散化

在采樣周期遠(yuǎn)小于信號(hào)變化周期時(shí)，可作如下近似：式中，為采樣周期；為采樣序號(hào)，第三十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日為了便于計(jì)算機(jī)編寫程序，將上式變?yōu)椋菏街?，是?shù)字PID控制器的輸入，為第個(gè)采樣時(shí)刻的偏差值；是第個(gè)采樣時(shí)刻數(shù)字PID控制器的輸出；

為積分系數(shù)

為微分系數(shù)由上式得出的控制量為全量值輸出，也就是每次的輸出值都與執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置(如控制閥門的開(kāi)度)一一對(duì)應(yīng)，所以把它稱之為位置式數(shù)字PID控制算法。

第三十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)控制系統(tǒng)中的執(zhí)行器為步進(jìn)電機(jī)、電動(dòng)調(diào)節(jié)閥、多圈電位器等具有保持歷史位置功能的裝置時(shí)，需要的不是控制量的絕對(duì)數(shù)值，而是其增量值。因此，需要由數(shù)字PID位置式導(dǎo)出數(shù)字PID控制算法的增量式。對(duì)數(shù)字PID位置式取增量，即數(shù)字控制器輸出的是相鄰兩次采樣時(shí)刻所計(jì)算的位置值之差：

由于上式得出的是數(shù)字PID控制器輸出控制量的增量值，因此，稱之為增量式數(shù)字PID控制算法。它只需要保持三個(gè)采樣時(shí)刻的偏差值。第四十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日為了便于計(jì)算機(jī)編程，簡(jiǎn)化計(jì)算，提高計(jì)算速度，將上式整理為：式中，在編寫程序時(shí)，可以根據(jù)事先確定的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)，計(jì)算出、、，存入內(nèi)存單元。利用增量式數(shù)字PID控制算法，可以得到位置式數(shù)字PID控制算法的遞推算式，即

第四十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日

（1）位置式每次輸出與整個(gè)過(guò)去狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算式中要用到過(guò)去偏差的累加值，容易產(chǎn)生較大的累積計(jì)算誤差。而在增量式中由于消去了積分項(xiàng)，從而可消除控制器的積分飽和，在精度不足時(shí)，計(jì)算誤差對(duì)控制量的影響較小，容易取得較好的控制效果（只存三個(gè)偏差值即可）。（2）為實(shí)現(xiàn)手動(dòng)—自動(dòng)無(wú)擾切換，在切換瞬時(shí)，必須首先將計(jì)算機(jī)的輸出值設(shè)置為閥門原始開(kāi)度。由于增量式計(jì)算只與本次的偏差值有關(guān)，與閥門原來(lái)的位置無(wú)關(guān)，其輸出對(duì)應(yīng)于閥門位置的變化部分，因此，易于實(shí)現(xiàn)從手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)擾動(dòng)切換。（3）采用增量式算法時(shí)所用的執(zhí)行器本身都具有保持功能，即使計(jì)算機(jī)發(fā)生故障，執(zhí)行器仍能保持在原位，不會(huì)對(duì)生產(chǎn)造成惡劣影響。與位置式數(shù)字PID控制算法相比，增量式數(shù)字PID控制算法有如下優(yōu)點(diǎn)：第四十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日位置式PID控制算法:第四十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日增量式PID控制算法第四十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（三）數(shù)字PID算法實(shí)施中的問(wèn)題

1算法編程數(shù)的定點(diǎn)是數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置固定不變，一般用來(lái)表示一個(gè)純小數(shù)或者整數(shù)。數(shù)值的取值范圍有限。數(shù)的浮點(diǎn)表示法是指表示一個(gè)數(shù)時(shí)，其小數(shù)點(diǎn)的位置是浮動(dòng)的，解決了定點(diǎn)表示中取值范圍過(guò)窄的問(wèn)題。編程要注意，選擇用定點(diǎn)運(yùn)算還是浮點(diǎn)運(yùn)算，在采樣PC機(jī)時(shí)，大多用浮點(diǎn)運(yùn)算，應(yīng)用單片機(jī)時(shí)，通常采用定點(diǎn)運(yùn)算。定點(diǎn)運(yùn)算要注意運(yùn)算結(jié)果的溢出問(wèn)題，解決辦法是先用比例因子將運(yùn)算量縮小，運(yùn)算后再把輸出放大相應(yīng)的倍數(shù)。第四十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2輸出限幅控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)都有其極限位置，與控制器對(duì)應(yīng)就有兩個(gè)極限量：最大控制量和最小控制量，輸出超過(guò)最大控制量或低于最小控制量時(shí)，可能損害設(shè)備或控制性能下降。因此控制輸出硬限幅在范圍內(nèi)。對(duì)于增量型的輸出，要保證輸出不超過(guò)執(zhí)行機(jī)構(gòu)可調(diào)節(jié)的余量第四十六頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日3積累整量化誤差在增量型PID控制中，積分項(xiàng)是用計(jì)算的，如果采用周期較小，而積分時(shí)間較大時(shí)，的值可能小于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)所能表示的數(shù)的精度，計(jì)算機(jī)將忽略做零對(duì)待，實(shí)際上對(duì)于沒(méi)有積分作用。解決辦法是將積分項(xiàng)累加起來(lái)，，直到累加值大于計(jì)算機(jī)精度時(shí)，將加入到中。第四十七頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日二數(shù)字PID的改進(jìn)（一）積分項(xiàng)的改進(jìn)積分的作用是消除穩(wěn)態(tài)偏差，提高控制精度，但又對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)造成不良影響，產(chǎn)生大的超調(diào)量或長(zhǎng)時(shí)間震蕩。為了提高控制性能，采取下面兩種改進(jìn)措施：

1積分分離法

2抗積分飽和法第四十八頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日1積分分離法問(wèn)題：當(dāng)有較大的擾動(dòng)或大幅度改變給定值時(shí)，由于此時(shí)有較大的偏差，以及系統(tǒng)有慣性和滯后，故在積分項(xiàng)的作用下，會(huì)產(chǎn)生較大的超調(diào)和長(zhǎng)時(shí)間的波動(dòng)。積分分離PID控制算法的基本思想是在系統(tǒng)偏差較大時(shí)，取消積分作用；而在偏差小于某個(gè)閾值時(shí)才引入積分作用。第四十九頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日

式中的邏輯系數(shù)為

為根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況設(shè)置的分離閾值?？梢?jiàn)，當(dāng)時(shí)，即偏差值比較小時(shí)，采用PID控制，可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，從而保證系統(tǒng)的控制精度。當(dāng)時(shí)，即偏差比較大時(shí)，采用PD控制，可大大地降低超調(diào)量，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。積分分離PID控制算法的控制效果示意圖如圖所示。第五十頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日有無(wú)積分分離算法的示意圖第五十一頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日2抗積分飽和法問(wèn)題：積分飽和。因長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制量有可能溢出。就是計(jì)算機(jī)運(yùn)算得出的控制量u(k)超出了D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍。執(zhí)行機(jī)構(gòu)有兩個(gè)極限位置，如調(diào)節(jié)閥全開(kāi)或全關(guān)。如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)已到極限位置，仍然不能消除偏差時(shí)，由于積分作用，盡管PID差分方程式所得的運(yùn)算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行機(jī)構(gòu)已經(jīng)沒(méi)有相應(yīng)的動(dòng)作，這稱為積分飽和。作為防止積分飽和的辦法之一，可對(duì)計(jì)算出的控制量u(k)進(jìn)行限幅，同時(shí)把積分作用切除。第五十二頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日（二）微分項(xiàng)的改進(jìn)微分有助于減小系統(tǒng)輸出的超調(diào)，克服振蕩，加快動(dòng)態(tài)過(guò)程。但微分作用對(duì)高頻干擾非常靈敏。

1不完全微分PID控制算法對(duì)于具有高頻擾動(dòng)的生產(chǎn)過(guò)程，由于標(biāo)準(zhǔn)PID控制算式中的微分作用過(guò)于靈敏，導(dǎo)致系統(tǒng)控制過(guò)程振蕩，降低了調(diào)節(jié)品質(zhì)。特別是，對(duì)每個(gè)控制回路計(jì)算機(jī)的輸出是快速的，而執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)作需要一定的時(shí)間。如果輸出值較大，在一個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)執(zhí)行機(jī)構(gòu)不能到達(dá)應(yīng)到的位置，會(huì)使輸出失真。

第五十三頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日為此，在標(biāo)準(zhǔn)PID控制算法中加入一個(gè)低通濾波器，加在整個(gè)PID控制器之后，形成不完全微分PID控制算法，改善系統(tǒng)的性能，結(jié)構(gòu)如圖所示。不完全微分PID控制器框圖第五十四頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D中為低通濾波器傳遞函數(shù)，即由傳遞函數(shù)的定義則有對(duì)等式兩邊同時(shí)進(jìn)行拉氏反變換用后向差分法近似微分項(xiàng)，可以求出差分方程為

第五十五頁(yè)，共六十頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)上式進(jìn)行整理得

式中，，為標(biāo)準(zhǔn)PID位置算式的輸出。