第七章 紊動(dòng)擴(kuò)散

第七章紊動(dòng)擴(kuò)散紊流運(yùn)動(dòng)中脈動(dòng)引起的物質(zhì)傳遞，在數(shù)量上遠(yuǎn)大于分子擴(kuò)散，故一般在紊流情況下可忽略分子擴(kuò)散的作用。7.1紊動(dòng)擴(kuò)散的Lagrange方法1

單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的紊動(dòng)擴(kuò)散——Taylor理論分析質(zhì)點(diǎn)的隨機(jī)紊動(dòng)，得到一維擴(kuò)散中質(zhì)點(diǎn)位移的均方值為質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)方向的流速。為時(shí)刻和時(shí)刻的兩個(gè)瞬時(shí)流速的相關(guān)系數(shù)。積分求解：（1）擴(kuò)散時(shí)間很短：擴(kuò)散初期，擴(kuò)散距離與時(shí)間t成比例。（2）擴(kuò)散時(shí)間很長：擴(kuò)散時(shí)間很長時(shí)，擴(kuò)散距離與成比例。2

分析（1）拉格朗日積分時(shí)間比尺是質(zhì)點(diǎn)擺脫歷史影響所必需經(jīng)歷時(shí)間的度量。與這一特征時(shí)間相比，（2）紊動(dòng)擴(kuò)散與分子擴(kuò)散的比較：隨機(jī)的分子擴(kuò)散服從正態(tài)分布，紊流中時(shí)，擴(kuò)散的均方差所以，可定義一個(gè)與分子擴(kuò)散系數(shù)類似的紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)：（3）拉格朗日擴(kuò)散長度比尺是流速尺度與時(shí)間尺度的乘積，是旋渦尺度的量度。說明當(dāng)擴(kuò)散時(shí)間較長時(shí)，與成比例。所以可認(rèn)為紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)主要取決于大尺度的旋渦運(yùn)動(dòng)。（4）結(jié)論：在的擴(kuò)散后期，恒定均勻紊流的流速場是接近正態(tài)分布的，質(zhì)點(diǎn)位移亦是正態(tài)分布的。質(zhì)點(diǎn)紊動(dòng)運(yùn)動(dòng)已成為隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，紊動(dòng)擴(kuò)散和分子擴(kuò)散遵循相同的規(guī)律。擴(kuò)散質(zhì)的濃度場滿足分子擴(kuò)散形式的方程：不同的是以紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)代替分子擴(kuò)散系數(shù)（5）分子擴(kuò)散系數(shù)是由物質(zhì)特性所決定的。紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)則和流場特性密切相關(guān)。（6）以上分析是以一維紊動(dòng)擴(kuò)散為例，所得結(jié)論可推廣至二維、三維問題。3

舉例（P.119例4-1)根據(jù)實(shí)測資料對(duì)紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)、長度比尺和時(shí)間比尺計(jì)算。7.2紊動(dòng)擴(kuò)散的Euler方法研究流場中擴(kuò)散質(zhì)的濃度分布，即求解濃度場。1

紊流擴(kuò)散方程根據(jù)層流運(yùn)動(dòng)的移流擴(kuò)散方程考慮紊流脈動(dòng)代入后，對(duì)各項(xiàng)求時(shí)均，化簡整理得時(shí)均運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的移流擴(kuò)散脈動(dòng)引起的紊動(dòng)擴(kuò)散紊動(dòng)擴(kuò)散項(xiàng)的?；罕硎就ㄟ^方向的單位面積上單位時(shí)間內(nèi)的紊動(dòng)擴(kuò)散量。比擬分子擴(kuò)散的Fick定律則紊流擴(kuò)散方程為擴(kuò)散張量（1）擴(kuò)散張量紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)一般是隨空間變化的，實(shí)際上存在三個(gè)方向的擴(kuò)散系數(shù)，記作在各向同性紊流中：（2）關(guān)于紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)的雷諾比擬（Reynoldsanalogy)：動(dòng)量的擴(kuò)散和熱量、濃度等擴(kuò)散之間存在比擬關(guān)系，其紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)相等。（3）紊流擴(kuò)散方程的簡化：紊動(dòng)尺度遠(yuǎn)大于分子運(yùn)動(dòng)尺度，可忽略分子擴(kuò)散項(xiàng)；一般流場中無擴(kuò)散質(zhì)的發(fā)生與衰減；不可壓縮流體；各向同性紊流。2

均勻紊流中的擴(kuò)散求解均勻紊流：方程建立動(dòng)坐標(biāo)方程變?yōu)榭蓱?yīng)用靜止流體中的分子擴(kuò)散解。（1）瞬時(shí)源在均勻紊流中的擴(kuò)散解（2）時(shí)間連續(xù)源在均勻紊流中的擴(kuò)散解7.3紊動(dòng)擴(kuò)散求解實(shí)例例1P.147例4.3例2矩形斷面明渠寬度w=100m，水深h=5m，流速v=0.3m/s。在x=0斷面中心瞬時(shí)投入示蹤劑，在下游450m處測得橫向濃度分布如表示，求橫向紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)。oxy450v求濃度分布的形心實(shí)測形心基本在河中心求濃度分布的方差橫向擴(kuò)散系數(shù)例3上例中，在x=0斷面中心以等強(qiáng)度時(shí)間連續(xù)源投放，求在下游多遠(yuǎn)處岸邊濃度為中心濃度的40%？二維連續(xù)源中心濃度岸邊濃度（考慮同岸反射）今岸邊為中心的40%，例4oxyz50m1200mU=5m/s煙囪恒定排放廢氣中固體顆粒含量250g/s。忽略微粒降落速度，完全被大氣流動(dòng)攜帶。微粒接觸地面后被吸收（不考慮反射）。求下游1200m處地面上單位面積的集塵器內(nèi)每小時(shí)收集的微粒。紊動(dòng)擴(kuò)散系數(shù)時(shí)間連續(xù)點(diǎn)源的三維擴(kuò)散，代入：計(jì)算濃度每小時(shí)收