第09章 凸輪機構及其設計

上海海運大學專用第九章凸輪機構及其設計本章重點：凸輪機構的分析；包括用反轉法確定從動件的運動規(guī)律和機構壓力角；凸輪機構設計：包括常用運動規(guī)律的特點及選擇，盤狀凸輪輪廓設計（圖解法和解析法），以及凸輪機構基本尺寸的確定。本章難點：反轉法思想的建立和應用。模型：各種凸輪機構模型。第31講凸輪機構的應用和分類第32講從動件的運動規(guī)律第33講凸輪輪廓曲線的設計——圖解法第34講凸輪機構的基本尺寸第35講凸輪輪廓曲線的設計——解析法上海海運大學專用第31講凸輪機構的應用和分類§9-1凸輪機構的應用和分類一、凸輪機構的組成二、凸輪機構的特點三、凸輪機構的分類

上海海運大學專用一、凸輪機構的組成凸輪機構由凸輪、從動件和機架組成,屬于高副機構。凸輪是一個具有曲線輪廓或凹槽的構件，為主動構件；從動件是被凸輪直接驅動的構件，有作直線往復運動的推桿和作往復擺動的擺桿兩種。凸輪機構可將凸輪的連續(xù)轉動（除移動凸輪外）轉變?yōu)閺膭蛹耐鶑瓦\動。應用例子見圖9-1和圖9-2。圖9-1圖9-2巧克力送料機上海海運大學專用二、凸輪機構的特點與連桿機構相比，凸輪機構有下列優(yōu)點和缺點。1、優(yōu)點：1）可使從動件實現(xiàn)任意的運動規(guī)律，可用于運動控制；2）結構簡單、緊湊；3）設計容易。2、缺點1）高副接觸，傳力小，易磨損；2）不易保持高副接觸；3）加工較困難；4）從動件的行程不能過大。上海海運大學專用三、凸輪機構的分類1、按凸輪形狀分（見圖9-3）1）盤狀凸輪：應用廣泛，但從動件行程不能太大；2）移動凸輪：可視為回轉中心在無窮遠處的盤狀凸輪，凸輪作復直線移動；3）圓柱凸輪：可視為將移動凸輪卷在圓柱上形成，從動件的行程較大。另外，還有錐形凸輪。圖9-3上海海運大學專用2、按從動件與凸輪的接觸形式分（見圖9-4）1）尖頂從動件：點接觸，易磨損；用于儀表中的低速凸輪機構，是理論分析的基礎；2）滾子從動件：滾動摩擦，耐磨損，承載能力較大，應用廣泛，用于中速場合；3）平底從動件：易形成油膜，傳力性能好，用于高速場合。圖9-4上海海運大學專用3、按封閉形式（即保持高副接觸的形式）分（見圖9-5）1）力封閉：彈簧力、重力等；2）幾何封閉：槽凸輪，等寬凸輪，等徑凸輪和共軛凸輪（又稱主回凸輪）凸輪機構的命名：圖9-3(a)圖9-5對心（或偏置）+從動件運動形式+從動件接觸形式+凸輪形狀。如對圖9-3(a)所示的凸輪機構，稱為：對心直動尖頂從動件盤狀凸輪機構。返回章九上海海運大學專用第32講從動件的運動規(guī)律§9-2從動件的運動規(guī)律一、從動件的運動規(guī)律二、從動件的常用運動規(guī)律三、從動件運動規(guī)律的選擇上海海運大學專用一、從動件的運動規(guī)律1、四個行程以圖9-6所示的偏置直動尖頂從動件盤狀凸輪機構為例。設O為凸輪的轉動軸心，w為其勻角速度，凸輪輪廓由四段曲線組成：曲線AB，O為圓心的圓弧，曲線CD和基圓的圓弧。圖9-6上海海運大學專用一、從動件的運動規(guī)律基圓半徑r0：凸輪輪廓上對O點的最短向徑；基圓：以O為圓心，r0為半徑的圓；偏距e：O點到導路中心線（指尖頂A的運動軌跡）的距離；偏距圓：以O為圓心，e為半徑的圓。圖9-6上海海運大學專用初始運動位置運動初始條件：t=0，d=0，s=0；推程：尖頂與凸輪接觸點：A→B；推桿從最低位置A上升到最高位置A'，h=AA'稱為推桿的行程；凸輪在推程運動過程中轉過的角度d0稱為推程運動角，d0=∠A'OB=∠AOB'，其中B'為過B點的偏距圓切線與基圓之交點。初始運動位置：推桿尖頂A處于最低位置（與基圓接觸）且只要凸輪轉動，推桿就上升，如圖9-6位置。遠休：尖頂與凸輪輪廓接觸點：B→C，推桿遠停不動；在遠休運動過程中凸輪轉過的角度d01稱為遠休止角，d01=∠BOC=∠B'OC'，其中C'為過C點的偏距圓切線與基圓的交點。圖9-6上海海運大學專用回程近休：尖頂與凸輪輪廓接觸點：D→A，推桿近停不動；在近休運動過程中凸輪轉過的角度d02稱為近休止角，d02=∠DOA。顯然，四大角的和等于2p。即d0+d01+d0'+d02=360°（1）回程：尖頂與凸輪輪廓接觸點：C→D，推桿由最高位置A'下降到最低位置A，在回程運動過程中凸輪轉過的角度d0'稱為回程運動角，d0'=∠C'OD。且四大角可用偏距圓的4條切線間的夾角表示，如圖9-6所示。圖9-6上海海運大學專用2、從動件的位移曲線上述分析過程體現(xiàn)了反轉法的思想：讓凸輪固定不動，推桿一方面隨同機架沿-w方向繞O反轉，另一方面受凸輪輪廓所迫相對機架作往復運動，則推桿與凸輪間的相對運動不變。據(jù)反轉法，易求得當尖頂與凸輪輪廓接觸于任一點E的推桿位移s=E'E和凸輪轉角d=∠AOE'，其中E'為過E點的偏距圓切線和基圓的交點。用同樣的方法，求出許多對（d，s）值，然后在dOs平面內作出推桿的位移曲線s=s(d)。s=s(d)稱為從動件的運動規(guī)律。圖9-6上海海運大學專用二、從動件的常用運動規(guī)律1、等速（直線）運動規(guī)律其中的常數(shù)c1和c2可由初始運動條件確定。1）推程段推程開始：推程結束：于是等速運動規(guī)律推程段的從動件運動方程為：（2）其運動線圖如圖9-7所示，其中，位移曲線為斜直線。圖9-7上海海運大學專用性沖擊由于慣性力（或加速度）發(fā)生無限大值的突變所引起的沖擊，稱為剛性沖擊。避免發(fā)生剛性沖擊的條件是：在整個運動過程中，保持速度曲線v-d連續(xù)。2）回程段根據(jù)回程的初始運動條件：t=(d0+d01)/w，s=h，t=(d0+d01+d0')/w，s=0，仿上可得等速運動規(guī)律回程段的從動件運動方程為：

在推程開始和終止的瞬間，等速運動規(guī)律的加速度發(fā)生無限大值的突變。（3）上海海運大學專用2、等加速等減速（拋物線）運動規(guī)律其中的常數(shù)c1、c2和c3和由初始運動條件確定。于是等加速等減速運動規(guī)律推程加速段的從動件運動方程為：（4）1)推程段a．加速段圖9-8上海海運大學專用b．減速段根據(jù)初始運動條件：易得等加速等減速運動規(guī)律推程減速段的從動件運動方程為：（5）等加速等減速運動規(guī)律的位移曲線為拋物線，其推程段的運動線圖如圖9-8所示。這種運動規(guī)律的加速度有3處發(fā)生有限大值的突變。由于慣性力（或加速度）發(fā)生有限大值的突變所引起的沖擊稱為柔性沖擊。避免發(fā)生柔性沖擊的條件是：在整個運動過程中，加速度曲線保持連續(xù)。圖9-8上海海運大學專用2）回程段a.加速段初始運動條件：仿上可得拋物線運動規(guī)律回程加速段的從動件運動方程為：（6）上海海運大學專用b．減速段初始運動條件：拋物線運動規(guī)律回程減速段的從動件運動方程為（7）直線和拋物線運動規(guī)律屬1次和2次多項式運動規(guī)律。還有5次多項式等其他的多項式運動規(guī)律。但多項式的次數(shù)一般不超過7次。上海海運大學專用3、余弦加速度（簡諧）運動規(guī)律余弦加速度運動規(guī)律的運動線圖如圖9-9所示?？稍O：a=c1cos(kt)考慮到半個波的時間為d0/w，因此周期：T=2d0/w對余弦函數(shù)應成立：（8）其中的常數(shù)c1、c2和c3可由初始運動條件確定。圖9-9上海海運大學專用1)推程段初始運動條件為：可得簡諧運動規(guī)律推程段的從動件運動方程為：（9）2)回程段（10）余弦加速度運動規(guī)律也存在柔性沖擊。初始運動條件為：可得簡諧運動規(guī)律回程段的從動件運動方程為：上海海運大學專用4、正弦加速度（擺線）運動規(guī)律正弦加速度運動規(guī)律的運動線圖如圖9-10所示，其運動線圖的方程為：1）推程段（11）2）回程段（12）正弦加速度運動規(guī)律不存在沖擊。圖9-10上海海運大學專用三、從動件運動規(guī)律的選擇主要根據(jù)機器對凸輪機構的工作要求并參考各種常用運動規(guī)律的特性值：最大速度值vmax、最大加速度值amax和最大躍度值jmax等確定。各種常用運動規(guī)律的特性值見表9-1。返回章九上海海運大學專用第33講凸輪輪廓曲線的設計——圖解法§9-3凸輪輪廓曲線的設計（圖解法）一、直動從動件盤狀凸輪二、擺動從動件盤狀凸輪

上海海運大學專用一、直動從動件盤狀凸輪1、尖頂從動件已知：基圓半徑r0，從動件運動規(guī)律s=s(d)，凸輪轉向w，偏距e和偏置方式。求：凸輪輪廓曲線。1）原理：推桿尖點相對凸輪的相對軌跡就是凸輪輪廓。2）方法（反轉法）：（為在圖紙上畫出凸輪輪廓）固定凸輪不動，推桿一方面隨動機架沿與凸輪轉向相反的方向（-w）繞凸輪軸心O反轉，另一方面按預定運動規(guī)律s=s(d)沿導路運動，則推桿尖點在此兩復合運動中的軌跡就是所求的凸輪輪廓，如圖9-11所示。圖9-11上海海運大學專用3）確定凸輪輪廓上任一點的作法如圖9-12所示，為確定凸輪輪廓上的一點B，使其對應的凸輪轉角為d，推桿的位移為s=s(d)。根據(jù)已知條件，取定合適的長度比例尺ml，作出偏距圓、基圓和導路中心線，標上凸輪轉向w，則導路中心線與基圓的交點B0就是推程開始的點。沿－w方向，作∠B0OB'=d，計算s=s(d)；過B'點作偏距圓的切線，該切線表示導路反轉d角度后的方向線；在基圓外的切線上按比例尺ml取一點B，使B'B=s/ml；則點B就是與(d,s)相對應的凸輪輪廓上的一點。圖9-12上海海運大學專用4）作法（參見圖9-13）（1）根據(jù)已知條件，取定合適的長度比例尺ml，作出偏距圓、基圓和導路中心線，標上凸輪轉向w，設導路方向線與基圓的交點為A，基圓中心為O；（2）從OA起，沿－w方向，依次作出四大角d0,d01,d0'和d02；（3）在基圓上將d0所對的圓弧分n等份，得分點A、1、…，n；將d0'所對的圓弧分成n'等份，得分點n+1，n+2，…，n+n'+1；（4）過基圓上的上述各分點，作偏距圓的切線；圖9-13上海海運大學專用（5）計算出上述各分點的凸輪轉角：（13）根據(jù)給定的從動件運動規(guī)律s=s(d)，列表計算各凸輪轉角dk所對應的從動件位移值sk(k=0,1,…,n+n'+1)；（6）在基圓外的各切線上，按比例尺ml和從動件位移值sk確定凸輪輪廓上的各點：A，1',2',…,(n+n'+1)；用光滑曲線連接這些點，即得推程段和回程段的凸輪輪廓；（7）與遠休和近休段相對應的凸輪輪廓是兩段以O為圓心的圓弧，如圖9-13中的圖9-13上海海運大學專用5）注意點（1）注意反轉方向，分點一定沿－w方向分；（2）分段數(shù)n和n'不宜過小，實際設計中，常取5°一個間隔；（3）過基圓上的點可作偏距圓的2條切線，應根據(jù)偏置方式和反轉方向－w正確作出其中的一條切線。上海海運大學專用2、滾子從動件已知：滾子半徑rr，其余已知條件同尖頂從動件。求：凸輪的輪廓曲線。1）原理理論廓線：滾子中心相對凸輪的相對軌跡；理論廓線上對凸輪軸心的最短向徑定義為滾子從動件盤狀凸輪的基圓半徑r0，如圖9-14所示。工作廓線（又稱實際廓線）：凸輪實際的輪廓曲線。理論廓線和實際廓線是一對相距為滾子半徑rr的等距曲線，而且滾子始終和實際廓線相切。因此只要已知其中的一條廓線，就能容易地求出另一條廓線。圖9-14上海海運大學專用2）作法（1）視滾子中心為尖頂，按上述尖頂直動從動件盤狀凸輪輪廓曲線的作法，作出理論廓線；（2）以理論廓線上的點為圓心，滾子半徑rr為半徑，作一系列滾子圓，再作此圓簇的包絡線，即所求的凸輪實際廓線。圖9-14上海海運大學專用3、平底從動件已知：基圓半徑r0，凸輪轉向，推桿的導路方向及其運動規(guī)律s=s(d)。求：凸輪的實際廓線。1）原理：平底始終和實際廓線相切，因此實際廓線是相對凸輪的一系列平底位置的包絡線：如圖9-15所示理論廓線：設A為平底和導路中心線的交點，則稱A點相對凸輪的相對軌跡為理論廓線。圖9-15上海海運大學專用2）作法（1）視平底和導路中心線的交點A為尖頂，按對心直動尖頂從動件凸輪廓線的作法，作出理論廓線；注意：即使實際的導路中心線不通過凸輪軸心O，也可按對心情況設計。因為對心與否，不影響平底推桿的運動，只影響平底長度。（2）連接凸輪軸心O和理論廓線的點的射線表示反轉過程中的導路中心線，作出一系列平底位置，則這些平底位置的包絡線就是所求凸輪的實際輪廓。圖9-15上海海運大學專用二、擺動從動件盤狀凸輪對于擺動從動件，其位移是角位移j。因此，只需要將推桿運動規(guī)律s=s(d)中的推桿線位移s改為角位移j，即得擺動從動件的運動規(guī)律j=j(d)。另外，擺動從動件盤狀凸輪輪廓曲線的設計原理和方法與直動從動件盤狀凸輪的設計原理和方法相同。但在反轉過程中擺桿軸心A（如圖9-16所示）的軌跡是以凸輪軸心O為圓心，中心距l(xiāng)OA為半徑的圓（稱為反轉圓）。1、尖頂從動件已知：基圓半徑r0，擺桿長度lAB，中心距l(xiāng)OA，從動件運動規(guī)律j=j(d)，凸輪轉向w。求：凸輪的輪廓曲線。圖9-16上海海運大學專用作法（1）根據(jù)已知條件按比例尺ml作基圓，反轉圓和擺桿的初始位置AB，標注凸輪轉向w；（2）在反轉圓上從OA起，沿－w方向，作出四大角：d0,d01,d0'和d02；（3）將反轉圓上與中心角d0相對應的圓弧分成n等份，得分點A1,A2,A3,…An；以這些分點為圓心，lAB/ml為半徑，作出圓弧，得和基圓的交點B1,B2,B3,…Bn；圖9-16上海海運大學專用作法續(xù)（4）根據(jù)給定的運動規(guī)律j=j(d)，計算推程段上與各分點Ai相對應的凸輪轉角di=id0/n和擺桿擺角ji=j(di)(i=1,…,n)；（7）與遠休和近休對應的凸輪輪廓為以O為圓心的圓弧段，如圖9-16中的和基圓上的弧段。圖9-16（5）作∠B'iAiBi=ji，得凸輪廓線上的點B'i(i=1,…,n)，則連結點B、B'1,…B'n的光滑曲線就是推程段的凸輪廓線。（6）用同樣的方法作出回程段的凸輪廓線；上海海運大學專用2、滾子從動件若在上述擺桿的尖頂B處要加一個半徑為rr的滾子，則上述所得的凸輪廓線就是滾子從動件盤狀凸輪的理論廓線。然后，以理論廓線上的點為圓心，滾子半徑rr為半徑，作出一系列的滾子圓，再作這些滾子圓簇的包絡線，即得凸輪的實際廓線。返回章九上海海運大學專用第34講凸輪機構的基本尺寸§9-4凸輪機構基本尺寸的確定一、壓力角二、凸輪基圓半徑的確定三、滾子半徑rr的選擇四、平底長度的確定上海海運大學專用一、壓力角在連桿機構中，有關壓力角a的定義也適用于凸輪機構。1、直動尖頂從動件盤狀凸輪機構對圖9-17所示的偏置直動尖頂從動件盤狀凸輪機構，其當前位置的壓力角如圖：。用反轉法，易定當尖頂和凸輪輪廓接觸于任一點E時的壓力角圖9-17上海海運大學專用2、直動滾子從動件盤狀凸輪機構對圖9-18所示的偏置直動滾子從動件盤狀凸輪機構，為確定其壓力角，首先應作出理論廓線。在當前位置，滾子切于A點，則切點A與滾子中心的連線矢量n表示推桿受力方向，易知：。當滾子切于任一點E時，首先過E點作出實際廓線的法矢nE，交理論廓線于E‘，過E’作偏距圓切線，則。圖9-18上海海運大學專用3、擺動滾子從動件盤狀凸輪機構對于圖9-19所示的擺動滾子從動件的情況，為確定壓力角，首先應作出理論廓線和反轉圓。在當前位置，滾子與實際廓線切于T點，易知；其中，v⊥AB。當滾子與實際廓線切于任一點E時，作出實際廓線上E點法矢nE，交理論廓線于E'點，以E'為圓心，擺桿長lAB為半徑，作圓弧，交反轉圓于A'，則vE⊥A'E'，。圖9-19上海海運大學專用4、許用壓力角a≤[a]對于推程：

（14）對于回程：[a]'=70°～80°

（15）上海海運大學專用二、凸輪基圓半徑的確定對圖9-20所示的凸輪機構，可導得基圓半徑r0與壓力角a的關系式。點P為凸輪與推桿之間的速度瞬心：P12=P；由速度瞬心的定義知：wlOP=ds/dt，稱為類速度（16）r0增大，a減小。圖9-20上海海運大學專用基圓半徑為使a≤[a]，則（17）或：（18）實際設計：根據(jù)結構等需要先定一個r0值，再檢查amax≤[a]；若不滿足，增大r0，再設計。初選r0=(1.6～2)d，d為凸輪軸的直徑。上海海運大學專用三、滾子半徑rr的選擇如圖9-21所示，r——理論廓線的曲率半徑；ra——實際廓線的曲率半徑。對于圖（a）所示的內凹廓線：ra=r+rr

（19）不管rr大小，實際廓線可求且光滑。對于圖（b）所示的外凸輪廓線：ra=r－rr

（20）圖9-21上海海運大學專用滾子半徑選擇續(xù)若r>rr，則ra>0，實際廓線可求；如圖（b）所示；若r=rr，則ra=0，實踐廓線出現(xiàn)尖點(變尖現(xiàn)象)，如圖（c）所示；若r<rr，則ra<0，實際廓線交叉，加工時交叉部分被切去，出現(xiàn)運動失真現(xiàn)象，如圖（d）所示?？紤]到強度等要求，需保證ra≥(1～5)（mm）（21）實際設計時，初選rr=(0.1～0.5)r0。圖9-21上海海運大學專用四、平底長度的確定對于圖9-15所示的凸輪機構，易知平底總長應為l=lmax+(5～7)mm式中，lmax為平底中心到平底與凸輪廓線切點間的最大距離。根據(jù)凸輪與推桿間的速度瞬心（為接觸點的法線與過凸輪軸心O的導路中心線垂線的交點,參見圖9-23）的定義，lmax=max(ds/dt)，因此，上式可改寫為：（22）另外一個問題是：當基圓半徑r0過小時，將會出現(xiàn)平底不能與凸輪實際廓線相切的運動失真情況。若出現(xiàn)這種情況，應增大基圓半徑r0重新設計。上海海運大學專用第35講凸輪輪廓曲線的設計——解析法§9-5凸輪輪廓曲線的設計（解析法）一、偏置直動滾子從動件盤狀凸輪機構二、平底直動從動件盤狀凸輪機構

三、擺動滾子從動件盤狀凸輪機構

上海海運大學專用一、偏置直動滾子從動件盤狀凸輪機構已知：基圓半徑r0，從動件運動規(guī)律s=s(d)，滾子半徑rr，凸輪轉向w，偏距e和偏置方式。求：凸輪理論廓線和實際廓線的方程式。如圖9-22所示，設在任一時刻，凸輪的轉角為d，推桿的位移為s，滾子與凸輪實際廓線切于T（或T'）點。x0oy0為固定坐標系，其中y0軸與導路中心線平行。xoy為與凸輪固聯(lián)的動坐標系，當開始運動（d=0，s=0）時，坐標系xoy和x0oy0相重合。圖9-22上海海運大學專用理論廓線方程式固定坐標x0oy0到動坐標系xoy的坐標變換關系式為：或（23）滾子中心B在x0oy0坐標系中的坐標為（e,s+s0），代入式（23）得B點在動坐標系xoy中的坐標為：（24）式中，為推桿位移。方程式（24）就是理論廓線的方程式。圖9-22上海海運大學專用實際廓線方程式為求凸輪實際廓線方程式，只要求出切點T（或T'）點在動坐標系x0oy0中的坐標表達式。顯然T（或T

'）點在坐標系x0oy0中的坐標為（e±rrsina，s+s0

rrcosa），代入式（23）可得實際廓線的方程式：（25）或（26）式中，a為壓力角，由式（16）計算；上一組“±”號，對應內等距曲線（與T點對應），下一組“±”號對應于外等距曲線（與T'點對應）。圖9-22上海海運大學專用二、平底直動從動件盤狀凸輪機構對圖9-23所示的凸輪機構（其中的坐標系取法與圖9-22相同），設平底與導路中心線相垂直，在任一時刻，平底與凸輪實際廓線切于T點，凸輪轉角為d，推桿位移為s。T點在固定坐標系x0oy0中的坐標為（ds/dd，r0+s），將其代入式（23），即得凸輪實際廓線的方程式：（27）式中，r0為基圓半徑。圖9-23上海海運大學專用三、擺動滾子從動件盤狀凸輪機構對圖9-24所示的凸輪機構，已知基圓半徑r0，中心距a=lOA，擺桿長l=lAB，滾子半徑rr，擺桿的運動規(guī)律j=j(d)，凸輪轉向w；求凸輪的理論廓線和實際廓線方程式。取OA為x0軸，建立固定坐標系x0oy0；xoy為與凸輪相聯(lián)的動坐標系，在開始運動（d=0，j=0）時，兩坐標系重合。圖9-24上海海運大學專用滾子凸輪理論廓線方程式滾子中心B在固定坐標系x0oy0中的坐標為（a－lcos