第十二章結(jié)構(gòu)力學(xué)極限荷載

結(jié)構(gòu)的極限荷載1.極限荷載、強(qiáng)度條件和計(jì)算假定結(jié)構(gòu)的彈性分析：假定應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的，結(jié)構(gòu)的位移與荷載關(guān)系是線性的。荷載卸去后，結(jié)構(gòu)會(huì)恢復(fù)到原來(lái)形狀無(wú)任何殘余變形。結(jié)構(gòu)的塑性分析：基于考慮材料塑性性質(zhì)的結(jié)構(gòu)分析。其任務(wù)是研究結(jié)構(gòu)處于塑性狀態(tài)下的性能，確定結(jié)構(gòu)破壞時(shí)所能承受的荷載---極限荷載。極限荷載：結(jié)構(gòu)的變形隨荷載的增加而增大。當(dāng)荷載達(dá)到某一臨界值時(shí)，不再增加荷載變形也會(huì)繼續(xù)增大，這時(shí)結(jié)構(gòu)喪失了進(jìn)一步的承載能力，這種狀態(tài)稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，此時(shí)的荷載是結(jié)構(gòu)所能承受的荷載極限，稱為極限荷載，記作Pu

。彈性設(shè)計(jì)時(shí)的強(qiáng)度條件：塑性設(shè)計(jì)時(shí)的強(qiáng)度條件：計(jì)算假定：材料為理想彈塑性材料。2.極限彎矩、塑性鉸和破壞機(jī)構(gòu)1.彈性階段---應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系---應(yīng)變與曲率關(guān)系---應(yīng)力與曲率關(guān)系---彎矩與曲率關(guān)系---彈性極限彎矩(屈服彎矩)線性關(guān)系2.彈塑性階段中性軸附近處于彈性狀態(tài).處于彈性的部分稱為彈性核.---彎矩與曲率關(guān)系非線性關(guān)系或3.塑性流動(dòng)階段---塑性極限彎矩(簡(jiǎn)稱為極限彎矩)極限彎矩與外力無(wú)關(guān),只與材料的物理性質(zhì)和截面幾何形狀、尺寸有關(guān)。設(shè)截面上受壓和受拉的面積分別為和，當(dāng)截面上無(wú)軸力作用時(shí)中性軸亦為等分截面軸。由此可得極限彎矩的計(jì)算方法式中3.塑性流動(dòng)階段---塑性極限彎矩(簡(jiǎn)稱為極限彎矩)極限彎矩與外力無(wú)關(guān),只與材料的物理性質(zhì)和截面幾何形狀、尺寸有關(guān)。設(shè)截面上受壓和受拉的面積分別為和，當(dāng)截面上無(wú)軸力作用時(shí)中性軸亦為等分截面軸。由此可得極限彎矩的計(jì)算方法式中例：已知材料的屈服極限，求圖示截面的極限彎矩。100mm20mm解:A1形心距下端0.045m,A2形心距上端0.01167m,A1與A2的形心距為0.0633m.塑性鉸若截面彎矩達(dá)到極限彎矩,這時(shí)的曲率記作。意味著該截面兩側(cè)可以發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)角，形如一個(gè)鉸鏈。稱為塑性鉸。塑性鉸與鉸的差別：1.塑性鉸可承受極限彎矩;2.塑性鉸是單向的;3.卸載時(shí)消失;4.隨荷載分布而出現(xiàn)于不同截面。破壞機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)由于出現(xiàn)塑性鉸而形成的機(jī)構(gòu)稱為破壞機(jī)構(gòu)。破壞機(jī)構(gòu)可以是整體性的，也可能是局部的。3.靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載靜定結(jié)構(gòu)無(wú)多余約束，出現(xiàn)一個(gè)塑性鉸即成為破壞機(jī)構(gòu)。這時(shí)結(jié)構(gòu)上的荷載即為極限荷載。塑性鉸出現(xiàn)的位置應(yīng)為截面彎矩與極限彎矩之比的絕對(duì)值最大的截面。求出塑性鉸發(fā)生的截面后，令該截面的彎矩等于極限彎矩，利用平衡條件即可求出極限荷載。例：已知屈服應(yīng)力為。求極限荷載。Pl/2l/210020解：極限彎矩為梁中最大彎矩為令，得例：已知屈服應(yīng)力為。求極限荷載。Pl/2l/210020解：極限彎矩為梁中最大彎矩為令，得若能判斷出塑性鉸的位置，利用極限狀態(tài)的平衡可直接求出極限荷載。Pu/2Pu也可列虛功方程本例中，截面上有剪力，剪力會(huì)使極限彎矩值降低，但一般影響較小，可略去不計(jì)。4.單跨超靜定梁的極限荷載超靜定梁有多余約束，出現(xiàn)一個(gè)塑性鉸后仍是幾何不變體系。Pl/2l/2PA截面先出現(xiàn)塑性鉸，這時(shí)再增加荷載令將P代入，得逐漸加載法（增量法）從受力情況，可判斷出塑性鉸發(fā)生的位置應(yīng)為A、C。利用極限狀態(tài)的平衡可直接求出極限荷載。RBPu逐漸加載法（增量法）Pl/2l/2P或列虛功方程極限平衡法例:求圖示等截面梁的極限荷載.已知梁的極限彎矩為Mu。因?yàn)槭亲畲髲澗?，l

解:梁中出現(xiàn)兩個(gè)塑性鉸即為破壞機(jī)構(gòu)，根據(jù)彈性分析，一個(gè)在A截面，設(shè)另一個(gè)在C截面。RB例:求圖示變截面梁的極限荷載.已知AB段的極限彎矩為2Mu,BC段為Mu

。這種情況不會(huì)出現(xiàn)。

解:確定塑性鉸的位置：l/3Pl/3l/3若B、D出現(xiàn)塑性鉸，則B、D兩截面的彎矩為Mu，若A出現(xiàn)塑性鉸，再加荷載時(shí)，B截面彎矩減少D截面彎矩增加，故另一塑性鉸出現(xiàn)于D截面。列虛功方程由前面例題可見(jiàn):若分析出塑性鉸的位置，由結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)的平衡即可求出極限荷載。同時(shí)也可推知超靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載與結(jié)構(gòu)的溫度變化、支座移動(dòng)等因素?zé)o關(guān)。5.比例加載時(shí)判定極限荷載的定理比例加載---作用于結(jié)構(gòu)上的所有荷載按同一比例增加，且不出現(xiàn)卸載的加載方式。求極限荷載相當(dāng)于求P的極限值。結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)時(shí)，應(yīng)同時(shí)滿足下面三個(gè)條件：1.單向機(jī)構(gòu)條件；2.內(nèi)力局限條件；3.平衡條件?？善茐暮奢d---同時(shí)滿足單向機(jī)構(gòu)條件和平衡條件的荷載?？山邮芎奢d---同時(shí)滿足內(nèi)力局限條件和平衡條件的荷載。極限荷載既是可破壞荷載又是可接受荷載。1.基本定理：可破壞荷載恒不小于可接受荷載。比例加載時(shí)關(guān)于極限荷載的定理：證明：取任一可破壞荷載，給與其相應(yīng)的破壞機(jī)構(gòu)虛位移，列虛功方程取任一可接受荷載，在與上面相同虛位移上列虛功方程1.基本定理：可破壞荷載恒不小于可接受荷載。證明：取任一可破壞荷載，給與其相應(yīng)的破壞機(jī)構(gòu)虛位移，列虛功方程取任一可接受荷載，在與上面相同虛位移上列虛功方程2.唯一性定理：極限荷載是唯一的。證明：設(shè)同一結(jié)構(gòu)有兩個(gè)極限荷載和。若把看成可破壞荷載，看成可接受荷載。若把看成可破壞荷載，看成可接受荷載。故有3.上限定理（極小定理）：極限荷載是所有可破壞荷載中最小的。證明：由于極限荷載是可接受荷載，由基本定理2.唯一性定理：極限荷載是唯一的。證明：設(shè)同一結(jié)構(gòu)有兩個(gè)極限荷載和。若把看成可破壞荷載，看成可接受荷載。若把看成可破壞荷載，看成可接受荷載。故有4.下限定理（極大定理）：極限荷載是所有可接受荷載中最大的。證明：由于極限荷載是可破壞荷載，由基本定理列出所有可能的破壞機(jī)構(gòu)，用平衡條件求出這些破壞機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的可破壞荷載，其中最小者既是極限荷載。定理的應(yīng)用：窮舉法：每次任選一種破壞機(jī)構(gòu)，由平衡條件求出相應(yīng)的可破壞荷載，再檢驗(yàn)是否滿足內(nèi)力局限性條件；若滿足，該可破壞荷載既為極限荷載；若不滿足，另選一個(gè)破壞機(jī)構(gòu)繼續(xù)運(yùn)算。試算法：極小定理的應(yīng)用唯一性定理的應(yīng)用例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為Mu

。Pl/3l/3Pl/3解：1.用窮舉法求解共有三種可能的破壞機(jī)構(gòu)Pl/3l/3Pl/3例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為Mu

。解：1.用窮舉法求解共有三種可能的破壞機(jī)構(gòu)：（1）A、B出現(xiàn)塑性鉸（2）A、C出現(xiàn)塑性鉸（3）B、C出現(xiàn)塑性鉸例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為Mu

。PP解：（1）選A、B出現(xiàn)塑性鉸形成的破壞機(jī)構(gòu)2.用試算法求解由作出的彎矩圖可見(jiàn)，C截面不滿足內(nèi)力局限性條件。（2）選A、C出現(xiàn)塑性鉸形成的破壞機(jī)構(gòu)由作出的彎矩圖可見(jiàn)，滿足內(nèi)力局限性條件。例:求圖示等截面梁的極限荷載.已知梁的極限彎矩為Mu。l

解:用上限定理（極小定理）計(jì)算。6.連續(xù)梁的極限荷載連續(xù)梁的破壞機(jī)構(gòu)一跨單獨(dú)破壞相鄰跨聯(lián)合破壞不會(huì)出現(xiàn)在各跨等截面、荷載方向相同條件下，破壞機(jī)構(gòu)只能在各跨內(nèi)獨(dú)立形成。例：求圖示連續(xù)梁的極限荷載。各跨分別是等截面的,AB、BC跨的極限彎矩為Mu

，CD跨的極限彎矩為3Mu。解：先分別求出各跨獨(dú)自破壞時(shí)的可破壞荷載.（1）AB跨破壞時(shí)0.8PPPq=P/aaaaaa2a0.8PPPq=P/a（2）BC跨破壞時(shí)0.8PPPq=P/a（3）CD跨破壞時(shí)有三種情況：例：求圖示連續(xù)梁的極限荷載。各跨分別是等截面的,AB、BC跨