半導(dǎo)體物理 吉林大學(xué) 半物第七章

第七章 非平衡載流子●7.1 非平衡載流子的產(chǎn)生和復(fù)合●7.2 連續(xù)性方程●7.3

非本征半導(dǎo)體中非平衡少子的擴(kuò)散和漂移●7.4 少子脈沖的擴(kuò)散和漂移●7.5 近本征半導(dǎo)體中非平衡載流子的擴(kuò)散和漂移●7.6 復(fù)合機(jī)理●7.7 直接輻射復(fù)合●7.8 直接俄歇復(fù)合●7.9 通過復(fù)合中心的復(fù)合1 非平衡載流子

在第五章講的電荷輸運(yùn)現(xiàn)象中，外場的作用，只是改變載流子在一個能帶中能級之間的分布，而沒有引起電子在能帶之間的躍遷，在導(dǎo)帶和價帶中的載流子數(shù)目都沒有改變。這種處于熱平衡狀態(tài)下的載流子濃度，稱為平衡載流子濃度。但是,有另外一種情況：在外界作用下，能帶中的載流子數(shù)目發(fā)生明顯改變，即產(chǎn)生非平衡載流子。大多數(shù)情況下，非平衡載流子都是在半導(dǎo)體的局部區(qū)域產(chǎn)生的。它們除了在電場作用下的漂移運(yùn)動以外,還要作擴(kuò)散運(yùn)動.

本章主要討論非平衡載流子的運(yùn)動規(guī)律及它們的產(chǎn)生和復(fù)合機(jī)制.2§7.1 非平衡載流子的產(chǎn)生和復(fù)合一、非平衡載流子的產(chǎn)生

處于熱平衡態(tài)的半導(dǎo)體,在一定溫度下,載流子濃度是恒定的。本章用n0和p0分別表示平衡電子濃度和平衡空穴濃度。對半導(dǎo)體施加外界作用,可使其處于非平衡狀態(tài)，此時比平衡態(tài)多出來的載流子，稱為過剩載流子，或非平衡載流子。如圖7.1所示,設(shè)想有一個N型半導(dǎo)體(n0>p0),若用光子的能量大于禁帶寬度的光照射該半導(dǎo)體時,則可將價帶的電子激發(fā)到導(dǎo)帶,使導(dǎo)帶比平衡時多出一部分電子Δn,價帶比平衡時多出一部分空穴Δp.在這種情況下,電子濃度和空穴濃度分別為:而且Δn=Δp，其中Δn和Δp就是非平衡載流子濃度。3

對N型半導(dǎo)體,電子稱為非平衡多數(shù)載流子,而空穴稱為非平衡少數(shù)載流子。對于P型材料則相反. 用光照產(chǎn)生非平衡載流子的方法,稱為光注入。如果非平衡少數(shù)載流子的濃度遠(yuǎn)小于平衡多數(shù)載流子的濃度，則稱為小注入。例如,在室溫下n0=1.5×1015cm-3的N型硅中.空穴濃度p0=1.5×105cm-3.如果引入非平衡載流子Δn=Δp=1010cm-3,則Δp<<n0.但，Δp>>p0說明即使在小注入情況下，雖然多數(shù)載流子濃度變化很小，可以忽略，但非平衡少數(shù)載流子濃度還是比平衡少數(shù)載流子濃度大很多，因而它的影響是十分重要的。相對來說，非平衡多數(shù)載流子的影響可以忽略。實(shí)際上，非平衡載流子起著主要作用，通常所說的非平衡載流子都是指非平衡少數(shù)載流子。4

注入的非平衡載流子可以引起電導(dǎo)調(diào)制效應(yīng),使半導(dǎo)體的電導(dǎo)率由平衡值σo增加為σo

+Δσ，附加電導(dǎo)率Δσ可表示為若Δn=Δp，則有通過附加電導(dǎo)率的測量可以直接檢驗(yàn)非平衡載流子的存在。除了光注入，還可以用電注入方法或其他能量傳遞方式產(chǎn)生非平衡載流子。給P-N結(jié)加正向電壓，在接觸面附近產(chǎn)生非平衡載流子，就是最常見的電注入的例子。另外，當(dāng)金屬與半導(dǎo)體接觸時，加上適當(dāng)極性的電壓，也可以注入非平衡載流子。二、非平衡載流子的復(fù)合和壽命

非平衡載流子是在外界作用下產(chǎn)生的，當(dāng)外界作用撤除后，由于半導(dǎo)體的內(nèi)部作用，非平衡載流子將逐漸消失，也就是導(dǎo)帶中的非平衡載流子落入到價帶的空狀態(tài)中，使電子和空穴成對地消失，這個過程稱為非平衡載流子的復(fù)合。5

非平衡載流子的復(fù)合是半導(dǎo)體由非平衡態(tài)趨向平衡態(tài)的一種馳豫過程。通常把單位時間單位體積內(nèi)產(chǎn)生的載流子數(shù)稱為載流子的產(chǎn)生率；而把單位時間單位體積內(nèi)復(fù)合的載流子數(shù)稱為載流子的復(fù)合率。

①在熱平衡情況下，由于半導(dǎo)體的內(nèi)部作用，產(chǎn)生率和復(fù)合率相等，使載流子濃度維持一定。

②當(dāng)有外界作用時(如光照)，破壞了產(chǎn)生和復(fù)合之間的相對平衡，產(chǎn)生率將大于復(fù)合率，使半導(dǎo)體中載流子的數(shù)目增多，即產(chǎn)生非平衡載流子。

③隨著非平衡載流子數(shù)目的增多，復(fù)合率增大。當(dāng)產(chǎn)生和復(fù)合這兩個過程的速率相等時，非平衡載流子數(shù)目不再增加,達(dá)到穩(wěn)定值。 ④在外界作用撤除以后，復(fù)合率超過產(chǎn)生率，結(jié)果使非平衡載流子逐漸減少，最后恢復(fù)到熱平衡狀態(tài)。6

實(shí)驗(yàn)證明，在只存在體內(nèi)復(fù)合的簡單情況下，如果非平衡載流子的數(shù)目不是太大，t=0時，外界作用停止，Δp將隨時間變化，則在單位時間內(nèi)，由于少子與多子的復(fù)合而引起非平衡載流子濃度的變化dΔp/dt，與它們的濃度Δp成比例，即：非平衡載流子中所占的比例，所以，是單位時間內(nèi)每個非平衡載流子被復(fù)合掉的幾率，是非平衡載流子的復(fù)合率。7其中,Δp0是t=0時的非平衡載流子濃度。上式表明，非平衡載流子濃度隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減，て是反映衰減快慢的時間常數(shù)，て越大，Δp衰減的越慢。所以，て標(biāo)志著非平衡載流子在復(fù)合前平均存在的時間，通常稱之為非平衡載流子的壽命。 壽命是標(biāo)志半導(dǎo)體材料質(zhì)量的主要參數(shù)之一。依據(jù)半導(dǎo)體材料的種類、純度和結(jié)構(gòu)完整性的不同，它可以在10-2～10-9s的范圍內(nèi)變化。在實(shí)驗(yàn)上可以利用多種方法測量壽命て，直流光電導(dǎo)衰減法是最常用的一種，圖7.2是其基本原理的示意圖。光脈沖照在半導(dǎo)體樣品上，在樣品中產(chǎn)生非平衡載流子，使樣品的電導(dǎo)發(fā)生改變。測量光照結(jié)束后，附加電導(dǎo)ΔG的變化。選擇串聯(lián)電阻RL的阻值遠(yuǎn)大于樣品電阻R。當(dāng)樣品的電阻因光照而改變時，流過樣品的電流I基本不變。在這種情況下，樣品兩端電壓的相對變化ΔV/V為：解方程，得半導(dǎo)體8利用電阻R與電導(dǎo)G之間的關(guān)系R=1/G，可以把上式寫為上式表明，示波器上顯示出的樣品兩端的電壓變化，直接反映了樣品電導(dǎo)的改變。附加電導(dǎo)ΔG和非平衡載流子濃度Δp成正比。光照停止以后由電壓變化的時間常數(shù)，可以求出非平衡載流子的壽命。9三、準(zhǔn)費(fèi)米能級(VIP)

半導(dǎo)體中的電子系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)時，在整個半導(dǎo)體中有統(tǒng)一的費(fèi)米能級EF，電子和空穴濃度都用它來描述：因?yàn)橛薪y(tǒng)一的費(fèi)米能級EF，熱平衡狀態(tài)下，才有：因而，統(tǒng)一的費(fèi)米能級是熱平衡狀態(tài)的標(biāo)志。10當(dāng)有非平衡載流子存在時，不再存在統(tǒng)一的費(fèi)米能級。但是在一個能帶范圍內(nèi)的非平衡載流子，通過和晶格的頻繁碰撞，在比它們的壽命短得多的時間內(nèi)，使自身的能量相應(yīng)于平衡分布。即在極短的時間內(nèi)就能導(dǎo)致一個能帶內(nèi)的熱平衡。然而，相比之下，電子在兩個能帶之間，例如導(dǎo)帶和價帶之間的熱躍遷就很稀少，因?yàn)橹g隔著禁帶。因此，導(dǎo)帶和價帶不能處于同一個熱平衡系統(tǒng)。此時，可以認(rèn)為，導(dǎo)帶和價帶中的電子，各自基本上處于平衡態(tài)，而導(dǎo)帶和價帶之間處于不平衡狀態(tài)。因而費(fèi)米能級和統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)對導(dǎo)帶和價帶各自仍然是適用的，可以分別引入導(dǎo)帶費(fèi)米能級和價帶費(fèi)米能級，都是局部的費(fèi)米能級，稱為“準(zhǔn)費(fèi)米能級”。導(dǎo)帶的準(zhǔn)費(fèi)米能級也稱為電子準(zhǔn)費(fèi)米能級，價帶的準(zhǔn)費(fèi)米能級也稱為空穴準(zhǔn)費(fèi)米能級。導(dǎo)帶和價帶間的不平衡就表現(xiàn)在它們的準(zhǔn)費(fèi)米能級是不重合的。11對于非簡并半導(dǎo)體，電子和空穴濃度的表示式為

當(dāng)有非平衡載流子存在時，設(shè)電子和空穴的準(zhǔn)費(fèi)米能級分別為EFn和EFp，則電子和空穴占據(jù)能級E的幾率fn和fp可以寫為12電子和空穴濃度的乘積為與n0p0=ni2比較,可以看出EFn和EFp之間的距離的大小，直接反映了半導(dǎo)體偏離平衡態(tài)的程度。

①兩者的距離越大，偏離平衡態(tài)越顯著;

②兩者的距離越小，就越接近平衡態(tài);

③當(dāng)兩者重合時，有統(tǒng)一的費(fèi)米能級，半導(dǎo)體處于平衡態(tài)。根據(jù)13可以得出，在有非平衡載流子存在時，由于n>n0和p>p0，所以無論是EFn還是EFp都偏離EF，EFn偏向?qū)У譋c，而EFp則偏向價帶頂Ev，但是，EFn和EFp偏離EF的程度是不同的。 一般來說，多數(shù)載流子的準(zhǔn)費(fèi)米能級非常靠近平衡態(tài)的費(fèi)米能級EF，兩者基本上是重合的，而少數(shù)載流子的準(zhǔn)費(fèi)米能級則偏離EF很大。對于Nd=1015cm-3的N型硅，在注入水平Δp=1011cm-3時，準(zhǔn)費(fèi)米能級偏離平衡態(tài)費(fèi)米能級的情況如圖7.3所示。圖7.3準(zhǔn)費(fèi)米能級和平衡態(tài)的費(fèi)米能級14§7.2 連續(xù)性方程（VIP）

連續(xù)性方程是描述半導(dǎo)體在外界作用下產(chǎn)生非平衡載流子時，載流子濃度n=n(x,y,z,t),p=p(x,y,z,t)如何隨時間和空間位置變化的方程。一、載流子的流密度和電流密度

⒈流密度：單位時間通過單位截面積的粒子數(shù)。⒉在雜質(zhì)分布均勻，熱平衡時的半導(dǎo)體中，無載流子擴(kuò)散。當(dāng)半導(dǎo)體的局部區(qū)域產(chǎn)生非平衡載流子時，由于載流子濃度的不均勻，將發(fā)生載流子由高濃度區(qū)向低濃度區(qū)的擴(kuò)散運(yùn)動。⒊實(shí)驗(yàn)表明:擴(kuò)散電流∝濃度梯度15

考慮沿x方向的一維擴(kuò)散,可以寫出

其中Dp稱為空穴擴(kuò)散系數(shù)；Dn稱為電子擴(kuò)散系數(shù)，等式右邊的負(fù)號，表示空穴/電子是向著濃度減小的方向流動。

⒋當(dāng)樣品中在x方向上有電場ε存在時,載流子要作漂移運(yùn)動. 漂移流密度=載流子濃度×漂移速度

①空穴漂移流密度=pμpε

②電子漂移流密度=-nμnε

其中μp

和μn

分別是空穴和電子的遷移率。式中的負(fù)號表示電子漂移運(yùn)動的方向與電場的方向相反。16

5、載流子濃度梯度和電場同時存在時，載流子的流密度等于擴(kuò)散流密度與漂移流密度之和。

6、電流密度=粒子流密度×粒子電量17圖7.4電子和空穴的擴(kuò)散和漂移

⒎在三維情況下:在圖7.4中，我們用箭頭表示出電子和空穴的流密度和電流密度之間的關(guān)系。18二、愛因斯坦關(guān)系(VIP) 在熱平衡情況下，在雜質(zhì)非均勻分布的半導(dǎo)體中，存在載流子濃度梯度，由此引起載流子的擴(kuò)散運(yùn)動，使載流子有均勻分布的趨勢；但電離雜質(zhì)是固定不動的。這時，半導(dǎo)體中出現(xiàn)空間電荷，因而形成電場。通常稱之為自建電場。該電場引起載流子的漂移運(yùn)動。在熱平衡情況下，自建電場引起的漂移電流與擴(kuò)散電流彼此抵消，總的電流密度等于零。以N型半導(dǎo)體為例，平衡時：19圖7.5給出了非均勻的N型半導(dǎo)體的能帶圖。平衡時，半導(dǎo)體各處的費(fèi)米能級都相同。由于存在自建電場，電勢V是坐標(biāo)x的函數(shù)，這將使電子附加靜電勢能-eV(x)。則導(dǎo)帶底的電子能量Ec(x)可寫為n=n(x)圖7.5非均勻半導(dǎo)體能帶的示意圖由.20于是有同理，對于空穴，得出通常把上兩式稱為愛因斯坦關(guān)系。它們只適用于非簡并情況.愛因斯坦關(guān)系是在熱平衡條件下得到的，但非平衡載流子存在時，上述關(guān)系仍然成立。

在一個能帶范圍內(nèi)的非平衡載流子，通過和晶格的頻繁碰撞，在比它們的壽命短得多的時間內(nèi)，使自身的能量相應(yīng)于平衡分布。因此，在復(fù)合前的絕大部分時間里，非平衡載流子與平衡載流子沒有區(qū)別。21于是有同理，對于空穴，得出通常把上兩式稱為愛因斯坦關(guān)系。它們只適用于非簡并情況.愛因斯坦關(guān)系是在熱平衡條件下得到的，但非平衡載流子存在時，上述關(guān)系仍然成立。愛因斯坦關(guān)系表明了非簡并條件下載流子遷移率和擴(kuò)散系數(shù)之間的關(guān)系。

（p176)在簡并情況下，愛因斯坦關(guān)系為三、連續(xù)性方程

在建立連續(xù)性方程時，必須考慮非平衡載流子的產(chǎn)生、復(fù)合、擴(kuò)散和漂移過程的作用。簡約費(fèi)米能級！22現(xiàn)在我們討論圖7.6中小體積元dxdydz中空穴數(shù)目的變化。令t時刻的空穴濃度為p(x,y,z,t)。而在t+dt時空穴濃度為p(x,y,z,t+dt)。則在dt時間內(nèi),小體積元中空穴數(shù)的變化為：1、擴(kuò)散和漂移過程：只考慮空穴在x方向的擴(kuò)散和飄移，引起dt時間內(nèi)空穴積累數(shù)為：圖7.6小體積元中的空穴流yxz流入的空穴數(shù)流出的空穴數(shù)232、產(chǎn)生過程：設(shè)外界作用在單位時間單位體積內(nèi)產(chǎn)生的電子空穴對的數(shù)目(產(chǎn)生率)為G。產(chǎn)生過程引起dt內(nèi)空穴的增加數(shù)為3、復(fù)合過程：非平衡空穴的復(fù)合率為Δp/て，它表示在單位時間單位體積內(nèi)凈復(fù)合的空穴數(shù)。所以在dt時間內(nèi)小體積元中因復(fù)合而減少的空穴數(shù)為因此，單位時間單位體積內(nèi)空穴數(shù)的變化：同理，對于電子，有：上兩式就是空穴和電子在擴(kuò)散和漂移過程中必須滿足的方程式,稱為連續(xù)性方程.24在三維情況下,有25一維情況下,連續(xù)性方程：代入連續(xù)性方程,得在以上二式中,右邊的第一項(xiàng)是漂移過程中由于載流子濃度不均勻而引起的載流子積累,第二項(xiàng)是在不均勻的電場中因漂移速度隨位置變化而引起的載流子積累,第三項(xiàng)是由于擴(kuò)散流密度不均勻(濃度梯度不均勻)而引起的載流子積累,第四項(xiàng)為復(fù)合作用引起載流子的減少,第五項(xiàng)為產(chǎn)生作用引起載流子的積累。26四、非平衡少子的連續(xù)性方程在前面的連續(xù)性方程中，電場

是外加電場和載流子擴(kuò)散產(chǎn)生的內(nèi)建電場之和，是預(yù)先不知道的。求載流子分布，則需要利用泊松方程：其中εr為材料相對介電常數(shù)，e(Δp-Δn)為空間電荷密度.在雜質(zhì)均勻分布的半導(dǎo)體中，平衡載流子濃度n0和p0是不隨時間t和位置x而變化的常數(shù)。Δp=p-p0,

Δn=n-n0.則所以，有：非平衡載流子連續(xù)性方程：！27如果電中性條件處處嚴(yán)格滿足,即Δp(x)=Δn(x)，則在以上二式中等號右邊的第二項(xiàng)應(yīng)該等于零。但是，在載流子的擴(kuò)散和漂移同時存在的情況下，電中性條件只能近似成立。但在小注入，非平衡少子情況下，第二項(xiàng)可以忽略。對于N型半導(dǎo)體，在小注入條件下，p<<n，同理，對于P型半導(dǎo)體，在小注入條件下，n<<p，有上兩式是描述非平衡少數(shù)載流子運(yùn)動的連續(xù)性方程。求解這兩個方程，可以得到非平衡少數(shù)載流子濃度隨著空間位置和時間的變化。非平衡多數(shù)載流子的分布情況，則近似地由電中性條件Δp=Δn來得到，而不是直接求解多數(shù)載流子的連續(xù)性方程。28 如果在討論非平衡載流子擴(kuò)散和漂移的區(qū)域內(nèi)，不存在產(chǎn)生非平衡載流子的外界作用，則G=0。這時，非平衡少數(shù)載流子的連續(xù)性方程為五、電中性條件

在均勻半導(dǎo)體中，當(dāng)有非平衡載流子存在時，仍然能保持電中性，即Δp=Δn。但是，當(dāng)在半導(dǎo)體的局部區(qū)域注入非平衡少數(shù)載流子時，電中性被破壞，出現(xiàn)了空間電荷電場引起載流子飄移，直到兩種非平衡載流子濃度相等，空間電荷經(jīng)馳豫消失。設(shè)想在半導(dǎo)體中由于Δp偏離Δn而出現(xiàn)空間電荷，其密度ρ為空間電荷產(chǎn)生的電場將引起電荷的流動，電荷密度的變化與電流密度j之間的關(guān)系滿足連續(xù)性方程:(7.57)29在上式中代入電流密度j=σε

(忽略擴(kuò)散)和泊松方程，則有令則上式可寫為解得這里,ρ0是t=0時的空間電荷密度.てd是反映空間電荷消失快慢的時間常數(shù)，稱為介電弛豫時間。在通常的條件下，它是很短的。例如，如果ε0εr=10-10F/m,σ=1Ω-1cm-1，則てd=10-12s.這個結(jié)果說明，在比非平衡載流子壽命短得多的時間內(nèi)，空間電荷就消失了。因此，只要不是分析時間間隔短于10-12s的瞬態(tài)現(xiàn)象或絕緣材料，都可以認(rèn)為電中性條件Δp=Δn成立。

30§7.3非本征半導(dǎo)體中非平衡少子的擴(kuò)散和漂移設(shè)想半導(dǎo)體是N型的(n0>>p0)，并假定滿足小注入條件(Δp<<n0)，則空穴濃度遠(yuǎn)小于電子濃度，即p<<n.在電場和濃度梯度都是沿著x方向時，我們討論非平衡少數(shù)載流子的擴(kuò)散和漂移。如果在半導(dǎo)體表面或某一界面，維持恒定的少子注入，則半導(dǎo)體中少子分布達(dá)到穩(wěn)定后，它們的濃度不隨時間而變化。即:此時，少子的連續(xù)性方程為（由7.57式）.思考：若在一個時刻t撤掉少子注入，之后是否有31一、少子的擴(kuò)散(一維情況下) 假設(shè)半導(dǎo)體中的電場很弱，少子的漂移運(yùn)動可以被忽略,只需考慮它們的擴(kuò)散運(yùn)動，則有解得其中A和B是兩個由邊界條件確定的常數(shù).一維穩(wěn)定擴(kuò)散情況下，非平衡少子的連續(xù)性方程32光照圖7.7非平衡少子的擴(kuò)散如圖7.7所示，用光照射N型半導(dǎo)體表面。設(shè)光只在表面極薄的一層內(nèi)被吸收，在該薄層內(nèi)產(chǎn)生電子－空穴對。光照產(chǎn)生的非平衡載流子將由表面向內(nèi)部擴(kuò)散。假定在x=0的表面，非平衡空穴濃度保持恒定值。設(shè)樣品的厚度為w。331、厚樣品(w>>Lp) 非平衡空穴在擴(kuò)散到x=w的表面之前，幾乎全部因復(fù)合而消失。當(dāng)x無限增大時,Δp趨近于零。因此，必有B=0。由x=0,Δp=Δp0

;

可確定A=Δp0.于是有上式表示,非平衡空穴濃度隨著離注入點(diǎn)距離的增加按指數(shù)衰減.Lp標(biāo)志著非平衡空穴在復(fù)合前由擴(kuò)散而深入樣品的平均距離稱為空穴的擴(kuò)散長度。容易驗(yàn)證其等于Lp.：擴(kuò)散長度是由擴(kuò)散系數(shù)和材料的載流子壽命決定的。34將帶入，則空穴擴(kuò)散流密度為空穴的流密度等于它們的運(yùn)動速度和濃度的乘積，因此，(Dp/Lp)稱為空穴的擴(kuò)散速度。設(shè)單位時間在單位面積上產(chǎn)生的電子-空穴對數(shù)為Q，光照產(chǎn)生的非平衡少子通過擴(kuò)散向內(nèi)部流動。在達(dá)到穩(wěn)定的情況下有：

⒉一般情況 考慮穩(wěn)定注入的空穴擴(kuò)散到樣品的另一個表面時，它們或者因表面復(fù)合而消失，或者被電極抽出，因此邊界條件為35即有于是求得常數(shù)A，B分別為：于是非平衡空穴在樣品中的分布為：36此時，擴(kuò)散流密度為即，擴(kuò)散流密度=平均濃度梯度×擴(kuò)散系數(shù) 在晶體管中，基區(qū)寬度一般比少子的擴(kuò)散長度小得多，注入少子在基區(qū)中的擴(kuò)散長度，滿足上述模型().二、徑向擴(kuò)散（擴(kuò)充）金屬探針注入非平衡少子，在探針附近少子擴(kuò)散具有球?qū)ΨQ性。設(shè)探針尖端為半徑r0的半球面，此時擴(kuò)散為三維擴(kuò)散，因而,擴(kuò)散流密度矢量為，37單位時間單位體積內(nèi)積累的空穴數(shù)為穩(wěn)定時，它應(yīng)等于空穴的復(fù)合率，即徑向擴(kuò)散情況下，非平衡少子的連續(xù)性方程38所以即解得39在邊界處向半導(dǎo)體內(nèi)部擴(kuò)散的流密度為這種擴(kuò)散的效率比平面注入的效率高，多一項(xiàng)DpΔp0/r0當(dāng)r0<<Lp時，幾何形狀引起的擴(kuò)散效果很大。40在電場不太弱時，非平衡少子的漂移和擴(kuò)散同時進(jìn)行，非平衡少子連續(xù)性方程為穩(wěn)態(tài)時Δp的分布情況，有當(dāng)電場很強(qiáng)，以致于擴(kuò)散可以忽略時，有Le為空穴在復(fù)合前因漂移運(yùn)動而深入到樣品內(nèi)的平均距離，稱為牽引長度。是在壽命時間里，非平衡空穴在電場作用下漂移的距離。三、少子的漂移一維穩(wěn)定漂移情況下，非平衡少子的連續(xù)性方程(7.57)41四、少子的漂移與擴(kuò)散比較漂移與擴(kuò)散(流密度)空穴的擴(kuò)散速度=Dp/Lp，空穴的漂移速度=μpε，由二者相等可定義一臨界電場εc，即若二者都不能忽略(穩(wěn)態(tài))時，連續(xù)性方程為：一元二階常微分方程，其特解為：42滿足邊界條件的解應(yīng)具有從注入點(diǎn)起,隨距離增加而衰減的性質(zhì).①對于x≥0的半無限樣品，必取λ>0的解，即λ1.a、當(dāng)ε>0時,即電場對空穴的作用是把它們由注入點(diǎn)x=0處掃向樣品內(nèi)部(x>0),此時Le>0.b、當(dāng)ε<0時,Le<0,此時電場的作用是將空穴由樣品內(nèi)部掃向注入點(diǎn).43Ld為空穴的順流擴(kuò)散長度;Lu為空穴的逆流擴(kuò)散長度。顯然Ld>Lu.因此,方程的解為44②對于x≤0的半無限樣品，必取λ2<0的解.因此，方程的解為45例：x=0處，光照維持樣品的中點(diǎn)(x=0)處非平衡載流子濃度Δp0不變。由下圖可見,在注入點(diǎn)右邊,少子空穴為順流擴(kuò)散；在注入點(diǎn)左邊,少子空穴為逆流擴(kuò)散.

0兩邊擴(kuò)散對稱46①ε<<εc時，擴(kuò)散主要,漂移影響可忽略,擴(kuò)散幾乎對稱;②ε>>εc時,漂移運(yùn)動很顯著,逆流擴(kuò)散很弱,順流擴(kuò)散至很遠(yuǎn)處.由前面的分析,得47§7.4少子脈沖的擴(kuò)散和漂移 光脈沖照射N型樣品，可產(chǎn)生空穴脈沖:

⑴設(shè)無外加電場，并忽略復(fù)合時。得一維熱傳導(dǎo)的偏微分方程 設(shè)t=0時,單位橫截面內(nèi)共有N個空穴被注入到樣品中,且它們都局限在x=0附近極窄區(qū)域內(nèi).此時方程的解為高斯分布.48

⑵計(jì)入復(fù)合，仍無外場的情況下，有于是，得熱傳導(dǎo)拋物型偏微分方程所以有t時刻，過?？昭倲?shù)為：49⑶有電場時，連續(xù)性方程為所以,有解得有電場存在時，脈沖極大值不在x＝0處，而是在與注入點(diǎn)距離為的地方。整個脈沖以速度沿電場方向漂移。向兩邊的擴(kuò)散同時進(jìn)行。50圖7.9少子脈沖的擴(kuò)散與漂移51

⑷海恩斯—消克萊實(shí)驗(yàn)：測量載流子漂移遷移率 圖7.10是實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖.測量的樣品是N型的。e和c分別是注入空穴和收集空穴的探針.電池E1在樣品中產(chǎn)生均勻的電場ε，它使注入的空穴的脈沖由e向c漂移，同時不斷地?cái)U(kuò)散和復(fù)合。電池E2給收集探針c加負(fù)偏壓，使探針與樣品的接觸處有很高的電阻，所以收集回路中的電流是很小的。但是，當(dāng)注入的空穴脈沖到達(dá)探針c時，便立刻被收集，使回路中的電流顯著地增大。電流的變化使電阻R2上的電壓發(fā)生改變，后者可以通過示波器來觀察。圖7.10海恩斯—消克萊實(shí)驗(yàn)N型52 在實(shí)驗(yàn)中，測量出空穴脈沖由探針e漂移到探針c的時間t，兩個探針之間的距離d和所加的電場ε，則可以求出少子空穴的遷移率為這樣測得的遷移率通常稱為漂移遷移率。在n>>p或p>>n的情況下，少子的漂移遷移率就等于少子的電導(dǎo)遷移率。漂移遷移率和電導(dǎo)遷移率的區(qū)別是什么？53§7.5近本征半導(dǎo)體中非平衡載流子的擴(kuò)散和漂移可以忽略的,分析了非本征半導(dǎo)體中非平衡少子的擴(kuò)散和漂移。本節(jié)，我們討論近本征半導(dǎo)體中非平衡載流子的擴(kuò)散和漂移。所謂近本征半導(dǎo)體，是指電子和空穴的平衡濃度相差不多的半導(dǎo)體。此時，必須考慮，由于兩種載流子擴(kuò)散和漂移運(yùn)動的差異所引起的電場分布的變化，以及它對兩種載流子運(yùn)動的影響.一、雙極擴(kuò)散（無外電場）

考慮光照在表面薄層內(nèi)產(chǎn)生電子－空穴對，使表面的電子和空穴濃度比內(nèi)部高,這必然引起它們由表面向內(nèi)部的擴(kuò)散。54該電場是由于電子和空穴擴(kuò)散運(yùn)動的差異引起的，只有在Dn=Dp時，才有ε=0.所以由于Dn>Dp,電子比空穴擴(kuò)散的快，結(jié)果將在樣品中產(chǎn)生沿x方向的電場ε.在這種情況下,空穴和電子的電流密度都包含擴(kuò)散電流和漂移電流兩個部分.在達(dá)到穩(wěn)定時,總的電流密度jn+jp=0,即設(shè)Δn≈Δp,則有其中,稱為雙極擴(kuò)散系數(shù).55在過剩載流子濃度很小時，上式中的n和p可以分別用n0和p0來代替。在形式上與前面的相同，只是Dn和Dp被一個雙極擴(kuò)散系數(shù)D所代替。D綜合了載流子的擴(kuò)散運(yùn)動和漂移運(yùn)動，就好象電子和空穴都以雙極擴(kuò)散系數(shù)做單純的擴(kuò)散運(yùn)動一樣.在小注入情況下，對于N型半導(dǎo)體(p<<n),，D≈Dp；對于P型半導(dǎo)體(n<<p)，D≈Dn.對于本征半導(dǎo)體，D=2DnDp/(Dn+Dp).二、雙極擴(kuò)散和漂移對于近本征半導(dǎo)體，盡管電中性條件仍能近似成立，但是少子和多子相差不多，(Δp-Δn)項(xiàng)不能忽略。于是有流密度：圖7.1156D：雙極擴(kuò)散系數(shù)，已不是載流子本身的漂移速度，代表擾動△p或△n的漂移速度。57在海恩斯-消克萊實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)過剩少子濃度Δp的漂移所得到的遷移率，稱為漂移遷移率。在近本征材料中，它是上式給出的雙極遷移率。只有在非本征半導(dǎo)體中(n>>p或者p>>n)，少子的漂移遷移率才等于電導(dǎo)遷移率。非本征半導(dǎo)體：

N型，n>>p，

P型，p>>n，本征半導(dǎo)體：n=p，μ＝0，電場不影響過剩載流子的空間分布N型，n>p，μ>0，擾動沿正電場方向（過剩空穴漂移方向）漂移；P型，p>n，μ<0，擾動沿電場反方向（過剩電子漂移方向）漂移；

擾動在電場中沿著少子的漂移方向運(yùn)動近本征半導(dǎo)體：58§7.6復(fù)合機(jī)理（VIP） 本節(jié)的目的是概括地說明各種復(fù)合過程的機(jī)理.一、兩種復(fù)合過程⒈直接復(fù)合：電子由導(dǎo)帶直接躍遷到價帶的空狀態(tài)，使電子和空穴成對地消失。其逆過程是，電子由價帶激發(fā)到導(dǎo)帶，產(chǎn)生電子－空穴對。在圖7.12中它們分別用a和b來表示。圖7.12直接復(fù)合導(dǎo)帶只畫電子價帶只畫空穴只畫電子的躍遷方向59⒉間接復(fù)合：也稱為通過復(fù)合中心復(fù)合。所謂復(fù)合中心，是指晶體中的一些雜質(zhì)或缺陷，它們在禁帶中引入離導(dǎo)帶底和價帶頂都比較遠(yuǎn)的局域化能級，即復(fù)合中心能級。其復(fù)合方式如圖7.13所示。圖7.13直接復(fù)合a.電子的俘獲b.電子的產(chǎn)生c.空穴的俘獲d.空穴的產(chǎn)生60二、引起復(fù)合和產(chǎn)生過程的內(nèi)部作用 載流子的復(fù)合或產(chǎn)生是它們在能級之間的躍遷過程，必然伴隨有能量的放出或吸收。根據(jù)能量轉(zhuǎn)換形式的不同，引起電子和空穴復(fù)合及產(chǎn)生過程的內(nèi)部作用，有以下三種:

⒈電子與電磁波的作用 在溫度為T的物體內(nèi)，存在著溫度為T的黑體輻射。這種黑體輻射也就是電磁波,它們可以引起電子在能級之間的躍遷。這種躍遷稱為電子的光躍遷或輻射躍遷。在躍遷過程中，電子以吸收或發(fā)射光子的形式同電磁波交換能量。

⒉電子與晶格振動的相互作用 晶格振動可以使電子在能級之間躍遷,這種躍遷稱為熱躍遷。在躍遷過程中，電子以吸收或發(fā)射聲子的形式與晶格交換能量。通常躍遷中放出的能量比單個聲子的能量大得多，必須同時發(fā)射多個聲子，因而這種躍遷的幾率很小。61

⒊電子間的相互作用電子之間的庫侖相互作用，也可以引起電子在能級之間的躍遷。這種躍遷過程稱為俄歇效應(yīng)(Augereffect)。在導(dǎo)帶電子和價帶空穴的直接復(fù)合過程中，放出的能量可以作為動能給予第三個載流子，即把導(dǎo)帶中一個電子激發(fā)到更高的能級，或者把價帶中一個空穴激發(fā)到其能量更高的能級,如圖7.14(a)和(c)。復(fù)合的逆過程是產(chǎn)生過程。導(dǎo)帶中一個電子由足夠高的能級躍遷到低能級，或者價帶中一個空穴由空穴能量足夠高的能級躍遷到能量低的能級,可以把一個電子由價帶激發(fā)到導(dǎo)帶，產(chǎn)生電子-空穴對,如圖7.14(b)和(d).圖7.14俄歇效應(yīng)引起的電子-空穴對復(fù)合和產(chǎn)生62三、表面復(fù)合前面研究非平衡載流子的壽命時，只考慮了半導(dǎo)體內(nèi)部的復(fù)合過程。實(shí)際上，少數(shù)載流子壽命在很大程度上受半導(dǎo)體樣品的形狀和表面狀態(tài)的影響。例如：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過吹砂處理或用金剛石粗磨的樣品，其少子壽命很短；而細(xì)磨后再經(jīng)適當(dāng)化學(xué)腐蝕的樣品，壽命長得多。另外，對于同樣的表面情況，樣品越小，壽命越短。因此，半導(dǎo)體表面有促進(jìn)復(fù)合的作用。

63通常用表面復(fù)合速度來表征表面復(fù)合作用的強(qiáng)弱。我們把單位時間內(nèi)在單位面積上復(fù)合掉的非平衡載流子數(shù)，稱為表面復(fù)合率。實(shí)驗(yàn)證明，表面復(fù)合率=s·Δp.比例系數(shù)s具有速度的量綱，稱為表面復(fù)合速度。s一個直觀的意義：由于表面復(fù)合而失去的非平衡載流子數(shù)目，就如同在表面處的非平衡載流子都以大小為s的垂直速度流出了表面.1、概念：表面復(fù)合是指在半導(dǎo)體表面發(fā)生的復(fù)合過程，這種復(fù)合是通過表面處的雜質(zhì)和表面特有的缺陷在禁帶中形成的表面能級進(jìn)行的。這種表面能級也是一種復(fù)合中心。因此，表面復(fù)合實(shí)際上也是一種間接復(fù)合過程，只不過是復(fù)合中心在樣品的表面。642、表面復(fù)合對非平衡載流子穩(wěn)態(tài)分布的影響： 考慮一個表面為矩形的片狀N型樣品，如圖7.15所示。假定光照射在樣品中被均勻地吸收，電子-空穴對的產(chǎn)生率為G。若無表面復(fù)合，在達(dá)到穩(wěn)定的情況下，樣品中的過剩空穴是均勻分布的，既Δp是與位置無關(guān)的常數(shù)。設(shè)想x=±a的表面存在表面復(fù)合，表面復(fù)合速度都是s，引起擴(kuò)散。則穩(wěn)定情況下，空穴的連續(xù)性方程為顯然，過?？昭ㄔ趚方向上相對于原點(diǎn)是對稱分布的。于是，方程的解為其中，A是待定常數(shù)。65 在這個問題中，表面復(fù)合作為邊界條件決定過?？昭ǖ姆植肌Ｔ趚=±a兩個表面的邊界條件是:即:所以:流向表面的擴(kuò)散流密度等于表面復(fù)合率66考慮了表面復(fù)合，實(shí)際測得的壽命應(yīng)是體內(nèi)復(fù)合和表面復(fù)合綜合效果。設(shè)這兩種復(fù)合是單獨(dú)平行發(fā)生的，用表示體內(nèi)復(fù)合壽命，表示表面復(fù)合壽命，則總的復(fù)合幾率為：其中稱為有效壽命。表面復(fù)合具有重要的意義。半導(dǎo)體器件表面復(fù)合速度若高，會使更多的注入的載流子在表面復(fù)合消失，嚴(yán)重影響器件的性能。因而在大多數(shù)器件生產(chǎn)中，希望獲得良好且穩(wěn)定的表面，以盡量降低表面復(fù)合速度，從而改善器件的性能。而在某些物理測量中，為了消除金屬探針注入效應(yīng)的影響，要設(shè)法增大表面復(fù)合，以獲得較準(zhǔn)確的測量結(jié)果。67Page200

表面復(fù)合對非平衡載流子衰減過程的影響：存在表面復(fù)合情況下，如果去掉光照，非平衡載流子濃度如何隨時間衰減？本課不討論68§7.7直接輻射復(fù)合導(dǎo)帶的電子直接躍遷到價帶中的空狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)電子-空穴對的復(fù)合，同時發(fā)射光子，這種直接復(fù)合過程，稱為直接輻射復(fù)合，或稱為帶間輻射復(fù)合。一、復(fù)合率和產(chǎn)生率 在帶間輻射復(fù)合過程中，單位時間內(nèi)，在單位體積中復(fù)合的電子-空穴對數(shù)R，應(yīng)該與電子濃度n及空穴濃度p成正比：式中，R為復(fù)合率，比例系數(shù)

稱為復(fù)合系數(shù)。

實(shí)際上是一個平均量，它代表不同熱運(yùn)動速度的電子和空穴復(fù)合系數(shù)的平均值。在非簡并半導(dǎo)體中，電子和空穴的運(yùn)動速度都遵循波爾茲曼分布，則在一定溫度下平均值有完全確定的值，與電子和空穴的濃度無關(guān)。69上述直接復(fù)合過程的逆過程是電子-空穴對的產(chǎn)生過程，即，價帶中的電子向?qū)е锌諣顟B(tài)的躍遷。一般情況下，導(dǎo)帶電子濃度n和價帶空穴濃度p影響產(chǎn)生率G。但在非簡并情況下，我們近似地認(rèn)為，價帶基本上充滿電子，而導(dǎo)帶基本上是空的，產(chǎn)生率G與載流子濃度n和p無關(guān)。因此，在所有非簡并情況下，產(chǎn)生率基本上是相同的，就等于熱平衡時的產(chǎn)生率G0。 在熱平衡時，電子和空穴的復(fù)合率R0應(yīng)等于產(chǎn)生率G0由此，可得出產(chǎn)生率二、凈復(fù)合率和壽命 非平衡情況下，G≠R，電子-空穴對的凈復(fù)合率U為70凈復(fù)合率U代表非平衡載流子的復(fù)合率，它與非平衡載流子壽命顯然，在一定溫度下，禁帶寬度越小的半導(dǎo)體，壽命越短。71對于N型半導(dǎo)體（n0>>p0）和P型半導(dǎo)體（p0>>n0），分別得出不是主要由直接復(fù)合決定。一般在小禁帶，直接帶隙半導(dǎo)體中，直接復(fù)合才重要。72本課不討論復(fù)合系數(shù)的計(jì)算,Page20573§7.8直接俄歇復(fù)合在電子和空穴直接復(fù)合的過程中，把第三個載流子（導(dǎo)帶中的電子或價帶中的空穴）激發(fā)到其能量更高的狀態(tài)，這種復(fù)合過程稱為直接俄歇復(fù)合，或稱為帶間俄歇復(fù)合。無輻射躍遷俄歇效應(yīng)引起的電子-空穴對的復(fù)合和產(chǎn)生過程如圖7.14所示。一、帶間俄歇復(fù)合過程 ⑴考慮右圖（a）的情況，在電子和空穴復(fù)合時，導(dǎo)帶中另一個電子被激發(fā)到更高的能級。這種有其他電子參與的復(fù)合過程，其復(fù)合率Rnn與n2p成正比，其中，n是這種過程的復(fù)合系數(shù)。74在熱平衡情況下，復(fù)合率Rnn0可以寫成根據(jù)以上二式，則有

⑵考慮第二種情況（b），右圖表示導(dǎo)帶中能量足夠高的電子通過碰撞（庫侖作用）產(chǎn)生電子-空穴對的過程，這種過程稱為碰撞電離。（俄歇復(fù)合：碰撞復(fù)合）非簡并時，價帶基本全滿，導(dǎo)帶基本全空。則在碰撞電離過程中，電子－空穴對的產(chǎn)生率Gnn只與導(dǎo)帶電子濃度n成比例，它可以表示為其中，Gnn0是熱平衡情況下的產(chǎn)生率。75在熱平衡情況下，應(yīng)該有Gnn0＝

Rnn0，所以產(chǎn)生率可以改寫為上面討論的過程（a）和（b），是與導(dǎo)帶電子相碰撞引起的帶間復(fù)合和產(chǎn)生過程。電子－空穴對的凈復(fù)合率Unn為與價帶相碰撞(價帶中的電子作用)引起的帶間復(fù)合和產(chǎn)生過程，如圖7.14中（c）和（d）所示，相應(yīng)的復(fù)合率和產(chǎn)生率分別用Rpp和Gpp表示。與上面完全類似的分析，可以得出這里Rpp0為熱平衡情況下這種過程的復(fù)合率。76式中，p是復(fù)合系數(shù)，于是電子－空穴對的凈復(fù)合率Upp為二、非平衡載流子的壽命 上述兩種帶間俄歇復(fù)合過程是同時存在的，則電子－空穴對總的凈復(fù)合率U為77⑴在小注入條件下，即Δp<<n0+p0，所以⑵對于非本征半導(dǎo)體，有⑶對于本征半導(dǎo)體，有從以上三式可以看出，俄歇復(fù)合的壽命與載流子濃度的平方成反比。雖然由于俄歇復(fù)合涉及兩個電子和一個空穴，或兩個空穴和一個電子，是一種三體過程，它們發(fā)生的幾率較小，但在載流子濃度較高時，或在窄帶半導(dǎo)體中，該過程仍有可能起重要作用。78§7.9通過復(fù)合中心的復(fù)合 非平衡載流子可以通過復(fù)合中心完成復(fù)合，這是一種通過復(fù)合中心能級進(jìn)行的復(fù)合過程。實(shí)驗(yàn)證明，在大多數(shù)半導(dǎo)體中，它都是一種最重要的復(fù)合過程。一、通過復(fù)合中心的復(fù)合過程

用Et表示復(fù)合中心能級，用Nt和nt分別表示復(fù)合中心濃度和復(fù)合中心上的電子濃度。通過復(fù)合中心復(fù)合和產(chǎn)生的四種過程，如下圖所示。79⑵電子的產(chǎn)生過程（b） 在一定溫度下，每個復(fù)合中心上的電子都有一定的幾率被激發(fā)到導(dǎo)帶中的空狀態(tài)。在非簡并情況下，可以認(rèn)為導(dǎo)帶基本上是空的，電子激發(fā)幾率sn與導(dǎo)帶電子濃度無關(guān)。與復(fù)合中心上的電子濃度nt成正比，則電子的產(chǎn)生率Gn可寫成： 在熱平衡情況下，電子的產(chǎn)生率和俘獲率相等，即這里，n0和nt0分別是熱平衡時的導(dǎo)帶電子濃度和復(fù)合中心上的電子濃度：⑴電子的俘獲過程（a） 一個電子被俘獲的幾率與空的復(fù)合中心濃度（Nt-nt）成正比。所以，電子的俘獲率Rn可以表示為其中，cn為電子的俘獲系數(shù)。：復(fù)合中心濃度：復(fù)合中心上電子濃度80于是，其中，n1恰好等于費(fèi)米能級EF與復(fù)合中心能級Et重合時的平衡電子濃度。所以，81⑶空穴的俘獲過程（c）只有已經(jīng)被電子占據(jù)的復(fù)合中心才能從價帶俘獲空穴，所以每個空穴被俘獲的幾率與nt成正比。于是，空穴的俘獲率Rp與價帶空穴濃度p及復(fù)合中心電子濃度nt成正比，可寫成其中，cp為空穴的俘獲系數(shù)。⑷空穴的產(chǎn)生過程（d）價帶中的電子只能激發(fā)到空著的復(fù)合中心上去。在非簡并情況下，價帶基本上充滿電子，復(fù)合中心上的空穴激發(fā)到價帶的幾率sp與價帶的空穴濃度無關(guān)。因此，空穴的產(chǎn)生率Gp只與復(fù)合中心空狀態(tài)濃度成正比，可以表示為 在熱平衡情況下，空穴的產(chǎn)生率和俘獲率相等，即這里，p0是平衡空穴濃度：82于是，其中，p1恰好等于費(fèi)米能級EF與復(fù)合中心能級Et重合時的平衡空穴濃度。所以，上面討論的a和b兩個過程，是電子在導(dǎo)帶和復(fù)合中心能級之間的躍遷引起的俘獲和產(chǎn)生過程。于是，電子－空穴對的凈俘獲率Un為83過程c和d可以看成是空穴在價帶和復(fù)合中心能級之間的躍遷引起的俘獲和產(chǎn)生過程?？昭ǖ膬舴@率Up為二、壽命公式 穩(wěn)態(tài)時,各能級上電子或空穴數(shù)保持不變。必須有復(fù)合中心對電子的凈俘獲率Un等于空穴的凈俘獲率Up，也就是等于電子-空穴對的凈復(fù)合率U，于是，有解得帶入上式84引入可將上式表示為：利用關(guān)系式并假設(shè)利用n1p1=ni2，則：85可見，小注入時，壽命只取決于n0，p0，n1和p1的值，而與非平衡載流子的濃度無關(guān)。實(shí)際情況常常只需考慮濃度最大者。只有：復(fù)合中心濃度<<多數(shù)載流子濃度時，電中性條件才近似成立，此時：

肖克萊－瑞德公式是低復(fù)合中心濃度的壽命公式※一般情況下，需要考慮復(fù)合中心上電子濃度的變化△nt ，這時的電中性條件：則：86三、壽命隨載流子濃度的變化 現(xiàn)在我們在復(fù)合中心的種類及其濃度不變的情況下，討論圖7.16（分四個區(qū)域）而Nc和Nv數(shù)值接近，則分別由（EC-EF)、(EF-EV)、(EC-Et)、(Et-EV)決定,當(dāng)EF在禁帶中變化時，則此壽命公式中，可只保留最大項(xiàng)。強(qiáng)N弱P弱N強(qiáng)P87

⒈強(qiáng)N型區(qū) 費(fèi)米能級EF在Et和導(dǎo)帶底Ec之間（Et<EF<Ec），這時，n0>>p0，n1，p1于是，即壽命是一個與載流子濃度無關(guān)的常數(shù)，它決定于復(fù)合中心對空穴的俘獲幾率。在這種情況下，復(fù)合中心能級Et在EF之下，只要空穴一旦被復(fù)合中心能級所俘獲，就可以立刻從導(dǎo)帶俘獲電子，完成電子-空穴對的復(fù)合。

⒉弱N型區(qū)（高阻區(qū)）

費(fèi)米能級EF在本征費(fèi)米能級Ei和Et之間（