全國乙卷理科

秘密★啟用前2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國乙卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共 12個(gè)小題，每小題 5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） ．設(shè)集合A{x|x24x30}，B{x|2x30}，則AB（）.1.A.3,3B.3,3C.1,3D.3,322222.設(shè)(1i)x1yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則xyi=（）.A.1B.2C.3D.23.已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=（）.A.100B.99C.98D.974.某公司的班車在7:00，8:00，8:30發(fā)車，在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過10分鐘的概率是（）.A.1B.1C.23323D.45.已知方程x2y21表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值m2n3m2n范圍是（）.A.1,3B.1,3C.0,3D.0,36.如圖所示，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是28π，則它的表面積是（）.3A.17πB.18πC.20πD.28π7.函數(shù)y2x2ex在2,2的圖像大致為（）.yy11-2O2x-2O2xA. B.yy11-2O2x-2O2xC.D.8.若ab10，c1，則（）.A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logaclogbc9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x0，y1，n1，則輸出x，y的值滿足（）.開始A.y2xB.y3xC.y4xD.y5x輸入x,y,nn-1n=n+1x=x+，y=ny10.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D,E2兩點(diǎn).已知|AB|42,DE25，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）.x2+y2≥36？A.2B.4C.6D.8輸出x,y11.平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，∥平面CB1D1，平結(jié)束面ABCD=m，平面ABB1A1=n，則m，n所成角的正弦值為（）.A.3B.23122C.D.3312.已知函數(shù)f(x)sin(x)0,π,xππ,為f(x)的零點(diǎn)，x為244π5πy f(x)圖像的對(duì)稱軸，且 f(x)在 ， 上單調(diào)，則 的最大值為（ ）.1836A.11B.9C.7D.5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)向量a(m,1),b(1,2)，且a222.bab，則m14.2xx5x3（用數(shù)字填寫答案）.的展開式中，的系數(shù)是15.設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a310，a2a45，則a1a2an的最大值為.16.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A和產(chǎn)品 B需要甲、乙兩種新型材料 .生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B的利潤為900元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元.三、解答題（本大題共 6小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .）17.（本小題滿分 12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為 a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA) c.1）求C；2）若c7，△ABC的面積為33，求△ABC的周長．218.（本小題滿分 12分）如圖所示，在以ABCDEFABEF為正方形，AF2FD，，，，，，為頂點(diǎn)的五面體中，面AFD90，且二面角DAFE與二面角CBEF都是60．DCE（1）求證：平面ABEF平面EFDC；（2）求二面角EBCA的余弦值．BF19.（本小題滿分12分）A某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器頻數(shù)在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).（1）求X的分布列；（2）若要求 P(X剠n) 0.5，確定n的最小值；

40200 8 9 10 11更換的易損零件數(shù)（3）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在 n 19與n 20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？20.（本小題滿分

12分）設(shè)圓

x2

y2

2x

15

0的圓心為

A，直線

l

過點(diǎn)

且與軸

不重合， 交圓

A于C，D兩點(diǎn)，過

B作

AC的平行線交

AD于點(diǎn)

E.（1）證明

EA

EB為定值，并寫出點(diǎn)

的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2有兩個(gè)零點(diǎn).（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)x，x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：xx2.11222.（本小題滿分 10分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xacost0）.在以坐在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，ay1as