高中數(shù)學(xué)人教A版第二章平面向量 晚作業(yè)2

2023學(xué)年高一年級2023學(xué)年高一年級數(shù)學(xué)作業(yè)A-71班級姓名學(xué)號命題人：侯國會審題人：宋建豐王欣欣平面向量的實際背景與基本概念1．下列條件中能得到a＝b的是 ()A．|a|＝|b|B．a(chǎn)與b的方向相同C．a(chǎn)＝0，b為任意向量D．a(chǎn)＝0且b＝02．下列說法正確的是 ()A．方向相同的向量叫相等向量B．零向量是沒有方向的向量C．共線向量不一定相等D．平行向量方向相同3．命題“若a∥b，b∥c，則a∥c” ()A．總成立 B．當(dāng)a≠0時成立C．當(dāng)b≠0時成立 D．當(dāng)c≠0時成立4．下列各命題中，正確的命題為 ()A．兩個有共同起點且共線的向量，其終點必相同B．模為0的向量與任一向量平行C．向量就是有向線段D．|a|＝|b|?a＝b5．下列說法正確的是 ()A．向量eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))就是eq\o(AB,\s\up6(→))所在的直線平行于eq\o(CD,\s\up6(→))所在的直線B．長度相等的向量叫做相等向量C．零向量長度等于0D．共線向量是在一條直線上的向量二、填空題給出以下5個條件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a與b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a與b都是單位向量．其中能使a∥b成立的是________．(填序號)7．在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|，則四邊形的形狀為________．8．下列各種情況中，向量的終點在平面內(nèi)各構(gòu)成什么圖形．①把所有單位向量移到同一起點；②把平行于某一直線的所有單位向量移到同一起點；③把平行于某一直線的一切向量移到同一起點．①__________；②____________；③____________.解答題9.如圖所示，O是正六邊形ABCDEF的中心，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c.(1)與a的模相等的向量有多少個？(2)與a的長度相等，方向相反的向量有哪些？(3)與a共線的向量有哪些？(4)請一一列出與a，b，c相等的向量．10.如圖所示，在梯形ABCD中，若E、F分別為腰AB、DC的三等分點，且|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝5，求|eq\o(EF,\s\up6(→))|.11.一輛消防車從A地去B地執(zhí)行任務(wù)，先從A地向北偏東30°方向行駛2千米到D地，然后從D地沿北偏東60°方向行駛6千米到達(dá)C地，從C地又向南偏西30°方向行駛2千米才到達(dá)B地．(1)在如圖所示的坐標(biāo)系中畫出eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))；(2)求B地相對于A地的位置向量．12.如圖平面圖形中，已知eq\o(AA′,\s\up6(→))＝eq\o(BB′,\s\up6(→))＝eq\o(CC′,\s\up6(→)).求證：(1)△ABC≌△A′B′C′；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(A′B′,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(A′C′,\s\up6(→)).13.在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，M、N分別為AB和CD的中點，在以A、B、C、D、M、N為起點和終點的所有向量中，回答下列問題：(1)與向量eq\o(AD,\s\up6(→))相等的向量有哪些？向量eq\o(AD,\s\up6(→))的相反向量有哪些？(2)與向量eq\o(AM,\s\up6(→))相等的向量有哪些？向量eq\o(AM,\s\up6(→))的相反向量有哪些？(3)在模為eq\r(2)的向量中，相等的向量有幾對？(4)在模為1的向量中，相等的向量有幾對？

高一數(shù)學(xué)A-71答案1．D6.①③④7.菱形8．解(1)與a的模相等的向量有23個．(2)與a的長度相等且方向相反的向量有eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(FE,\s\up6(→)).(3)與a共線的向量有eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(FE,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→)).(4)與a相等的向量有eq\o(EF,\s\up6(→))，eq\o(DO,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))；與b相等的向量有eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(EO,\s\up6(→))，eq\o(FA,\s\up6(→))；與c相等的向量有eq\o(FO,\s\up6(→))，eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→)).9．單位圓相距為2的兩個點一條直線10．解過D作DH∥AB，分別交EF、BC于點G、H，∵|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2，∴|eq\o(EG,\s\up6(→))|＝|eq\o(BH,\s\up6(→))|＝2.又|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝5，∴|eq\o(HC,\s\up6(→))|＝3.又E、F分別為腰AB、DC的三等分點．∴G為DH的三等分點，∴eq\o(GF,\s\up6(→))∥eq\o(HC,\s\up6(→))且|eq\o(GF,\s\up6(→))|＝eq\f(1,3)|eq\o(HC,\s\up6(→))|，∴|eq\o(GF,\s\up6(→))|＝1，∴|eq\o(EF,\s\up6(→))|＝|eq\o(EG,\s\up6(→))|＋|eq\o(GF,\s\up6(→))|＝2＋1＝3.11．解(1)向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))如圖所示．(2)由題意知eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，∴AD綊BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，則B地相對于A地的位置向量為“北偏東60°，6千米”．12．證明(1)∵eq\o(AA′,\s\up6(→))＝eq\o(BB′,\s\up6(→))，∴|eq\o(AA′,\s\up6(→))|＝|eq\o(BB′,\s\up6(→))|，且eq\o(AA′,\s\up6(→))∥eq\o(BB′,\s\up6(→)).又∵A不在eq\o(BB′,\s\up6(→))上，∴AA′∥BB′.∴四邊形AA′B′B是平行四邊形．∴|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(A′B′,\s\up6(→))|.同理|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(A′C′,\s\up6(→))|，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(B′C′,\s\up6(→))|.∴△ABC≌△A′B′C′.(2)∵四邊形AA′B′B是平行四邊形，∴eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(A′B′,\s\up6(→))，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(A′B′,\s\up6(→))|.∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(A′B′,\s\up6(→)).同理可證eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(A′C′,\s\up6(→)).13．解(1)與eq\o(AD,\s\up6(→))相等的向量有：eq\o(MN,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))；與向量eq\o(AD,\s\up6(→))相反的向量有：eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(NM,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→)).(2)與eq\o(AM,\s\up6(→))相等的向量有：eq\o(MB,\s\up6(→))，eq\o(DN,\s\up6(→))，eq\o(NC,\s\up6(→))；與向量eq\o(AM,\s\up6(→))相反的向量有：eq\o(MA,\s\up6(→))，eq\o(BM,\s\up6(→))，eq\o(ND,\s\up6(→))，eq\o(CN,\s\up6(→)).(3)在模為eq\r(2)的向量中，相等的向量有：eq\o(AN,\s\up6(→))與eq\o(MC,\s\up6(→))，eq\o(DM,\s\up6(→))與eq\o(NB,\s\up6(→))，eq