高中物理滬科版第二章研究圓周運(yùn)動(dòng) 第2章圓周運(yùn)動(dòng)的案例分析

圓周運(yùn)動(dòng)的案例分析學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.通過(guò)向心力的實(shí)例分析，體會(huì)向心力的來(lái)源，并能結(jié)合具體情況求出相關(guān)的物理量．(重點(diǎn))2．在豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)中，能用向心力和向心加速度的公式求最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的向心力和向心加速度．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，體會(huì)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．(難點(diǎn))過(guò)山車(chē)圓周運(yùn)動(dòng)分析eq\a\vs4\al([先填空])1．向心力如圖2-3-1所示，過(guò)山車(chē)到達(dá)軌道頂部A時(shí)，人與車(chē)作為一個(gè)整體，所受到的向心力是重力與軌道對(duì)車(chē)的彈力的合力，即F向＝mg＋N.圖2-3-12．臨界速度當(dāng)N＝0時(shí)，過(guò)山車(chē)通過(guò)圓形軌道頂部時(shí)的速度，稱(chēng)為臨界速度，v臨界＝eq\r(gR).(1)當(dāng)v＝v臨界時(shí)，重力恰好等于過(guò)山車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，過(guò)山車(chē)不會(huì)脫離軌道．(2)當(dāng)v<v臨界時(shí)，過(guò)山車(chē)所需的向心力小于車(chē)所受的重力，過(guò)山車(chē)有向下脫離軌道的趨勢(shì)．(3)當(dāng)v>v臨界時(shí)，重力和軌道對(duì)車(chē)的彈力的合力提供向心力，過(guò)山車(chē)不會(huì)脫離軌道．eq\a\vs4\al([再判斷])1．過(guò)山車(chē)在最高點(diǎn)時(shí)人只受重力作用．(×)2．過(guò)山車(chē)在最低點(diǎn)時(shí)，因合力向上故人受支持力大于重力．(√)3．要讓過(guò)山車(chē)安全通過(guò)最高點(diǎn)，速度應(yīng)大于臨界速度．(√)eq\a\vs4\al([后思考])過(guò)山車(chē)和乘客在軌道上的運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng)(如圖2-3-2甲、乙所示)．那么甲乙圖2-3-2過(guò)山車(chē)駛至軌道的頂部，車(chē)與乘客都在軌道的下方，為什么不會(huì)掉下來(lái)？【提示】過(guò)山車(chē)駛至軌道的頂部時(shí)，車(chē)所受的軌道的壓力和所受的重力的合力提供車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，只改變速度方向，而不使物體做自由落體運(yùn)動(dòng)．eq\a\vs4\al([合作探討])過(guò)山車(chē)的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，過(guò)山車(chē)經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度為v.探討1：過(guò)山車(chē)能通過(guò)軌道最高點(diǎn)的臨界速度是多少？【提示】臨界條件為mg＝eq\f(mv2,r)，故臨界速度v＝eq\r(gr).探討2：當(dāng)過(guò)山車(chē)通過(guò)軌道最高點(diǎn)的速度大于臨界速度時(shí)，過(guò)山車(chē)對(duì)軌道的壓力怎樣計(jì)算？【提示】根據(jù)FN＋mg＝eq\f(mv2,r)，可得FN＝eq\f(mv2,r)－mg.eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．過(guò)山車(chē)問(wèn)題分析：設(shè)過(guò)山車(chē)與坐在上面的人的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，過(guò)山車(chē)經(jīng)過(guò)頂部時(shí)的速度為v，以人和車(chē)作為一個(gè)整體，在頂部時(shí)所受向心力是由重力和軌道對(duì)車(chē)的彈力的合力提供的。由牛頓第二定律得mg＋N＝meq\f(v2,r).人和車(chē)要不從頂部掉下來(lái)，必須滿(mǎn)足的條件是：N≥0.當(dāng)N＝0時(shí)，過(guò)山車(chē)通過(guò)圓形軌道頂部的速度為臨界速度，此時(shí)重力恰好提供過(guò)山車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即mg＝meq\f(v2,r)，臨界速度為v臨界＝eq\r(gr)，過(guò)山車(chē)能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是v≥eq\r(gr).2．輕繩模型如圖2-3-3所示，輕繩系的小球或在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的小球，在最高點(diǎn)時(shí)的臨界狀態(tài)為只受重力，由mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr).圖2-3-3在最高點(diǎn)時(shí)：(1)v＝eq\r(gr)時(shí)，拉力或壓力為零．(2)v>eq\r(gr)時(shí)，物體受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大．(3)v<eq\r(gr)時(shí)，物體不能達(dá)到最高點(diǎn)．(實(shí)際上球未到最高點(diǎn)就脫離了軌道)即繩類(lèi)模型中小球在最高點(diǎn)的臨界速度為v臨＝eq\r(gr).3．輕桿模型如圖2-3-4所示，在細(xì)輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球，由于桿和管能對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是在最高點(diǎn)的速度大于或等于零，小球的受力情況為：圖2-3-4(1)v＝0時(shí)，小球受向上的支持力N＝mg.(2)0<v<eq\r(gr)時(shí)，小球受向上的支持力且隨速度的增大而減?。?3)v＝eq\r(gr)時(shí)，小球只受重力．(4)v>eq\r(gr)時(shí)，小球受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大．即桿類(lèi)模型中小球在最高點(diǎn)的臨界速度為v臨＝0.1．(多選)如圖2-3-5所示，汽車(chē)以速度v通過(guò)一弧形的拱橋頂端時(shí)，關(guān)于汽車(chē)受力的說(shuō)法中正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690020】圖2-3-5A．汽車(chē)的向心力就是它所受的重力B．汽車(chē)的向心力是它所受的重力與支持力的合力，方向指向圓心C．汽車(chē)受重力、支持力、牽引力、摩擦力和向心力的作用D．汽車(chē)受到的支持力比重力小【解析】汽車(chē)以速度v通過(guò)一弧形的拱橋頂端時(shí)，汽車(chē)受重力、支持力、牽引力和摩擦力，重力與支持力的合力提供向心力，方向指向圓心，A、C錯(cuò)誤，B正確；汽車(chē)受到的支持力比重力小，D正確．【答案】BD2．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，再給小球一水平初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好能過(guò)最高點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是()A．球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零B．球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為mgC．開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力為meq\f(v\o\al(2,0),L)D．球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為eq\r(Lg)【解析】開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，由小球受的重力mg和繩的拉力F的合力提供向心力，即F－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),L)，F(xiàn)＝meq\f(v\o\al(2,0),L)＋mg，可見(jiàn)C不正確；小球剛好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩拉力為0，mg＝meq\f(v2,L)，v＝eq\r(Lg)，A、B不正確．故選D.【答案】D3．用長(zhǎng)L＝m的繩系著裝有m＝kg水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，成為“水流星”．(g＝10m/s2)求：圖2-3-6(1)在最高點(diǎn)水不流出的最小速度為多少？(2)若過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為3m/s，此時(shí)水對(duì)桶底的壓力為多大？【解析】(1)水做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)水不流出的條件是：水的重力不大于水所需要的向心力．這時(shí)的最小速度即為過(guò)最高點(diǎn)的臨界速度v0.以水為研究對(duì)象mg＝meq\f(v20,L)解得v0＝eq\r(Lg)＝eq\r×10)m/s≈m/s.(2)由前面v0的解答知v＝3m/s＞v0，故重力不足以提供向心力，要由桶底對(duì)水向下的壓力補(bǔ)充，此時(shí)所需向心力由以上兩力的合力提供．v＝3m/s＞v0，水不會(huì)流出．設(shè)桶底對(duì)水的壓力為F，則由牛頓第二定律有：mg＋F＝meq\f(v2,L)解得F＝meq\f(v2,L)－mg＝×(eq\f(32,－10)N＝N.根據(jù)牛頓第三定律知F′＝F所以水對(duì)桶底的壓力為N.【答案】(1)m/s(2)N轉(zhuǎn)彎問(wèn)題分析eq\a\vs4\al([先填空])1．自行車(chē)在水平路面轉(zhuǎn)彎，地面對(duì)車(chē)的作用力與重力的合力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力．2．汽車(chē)在水平路面轉(zhuǎn)彎，所受靜摩擦力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力．3．火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)外軌高于內(nèi)軌，如圖2-3-7所示，向心力由支持力和重力的合力提供，F(xiàn)向＝mgtanθ.圖2-3-7eq\a\vs4\al([再判斷])1．火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)軌、外軌在同一水平面上最安全．(×)2．火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，靠外軌對(duì)火車(chē)的彈力提供向心力．(×)3．在轉(zhuǎn)彎半徑一定的情況下，汽車(chē)速度越大，需要的向心力越大．(√)eq\a\vs4\al([后思考])1．除了火車(chē)彎道具有內(nèi)低外高的特點(diǎn)外，你還了解哪些道路具有這樣的特點(diǎn)？【提示】有些道路具有外高內(nèi)低的特點(diǎn)是為了增加車(chē)輛做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，進(jìn)而提高了車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)速度，因此一些賽車(chē)項(xiàng)目的賽道的彎道要做得外高內(nèi)低，比如汽車(chē)、摩托車(chē)、自行車(chē)賽道的彎道，高速公路的拐彎處等．2．火車(chē)經(jīng)過(guò)彎道時(shí)，若彎道處軌道外高內(nèi)低，火車(chē)對(duì)軌道一定沒(méi)有側(cè)向壓力嗎？【提示】不一定．只有火車(chē)以規(guī)定的速度經(jīng)過(guò)彎道時(shí)，才對(duì)軌道無(wú)側(cè)向壓力．eq\a\vs4\al([合作探討])火車(chē)在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2-3-8所示，請(qǐng)思考下列問(wèn)題：重力G與支持力FN的合力F是使火車(chē)轉(zhuǎn)變的向心力圖2-3-8探討1：火車(chē)轉(zhuǎn)彎處的鐵軌有什么特點(diǎn)？【提示】火車(chē)轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌．探討2：火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大或過(guò)小，會(huì)對(duì)哪側(cè)軌道有側(cè)壓力？【提示】火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大會(huì)對(duì)軌道外側(cè)有壓力，速度過(guò)小會(huì)對(duì)軌道內(nèi)側(cè)有壓力．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．軌道分析火車(chē)在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)軌跡是一圓弧，由于火車(chē)轉(zhuǎn)彎過(guò)程中重心高度不變，故火車(chē)軌跡所在的平面是水平面，而不是斜面．火車(chē)的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心．2．向心力的來(lái)源分析(如圖2-3-9所示)圖2-3-9火車(chē)速度合適時(shí)，火車(chē)受重力和支持力作用，火車(chē)轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtanθ.3．規(guī)定速度分析若火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)只受重力和支持力作用，不受軌道壓力．則mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，可得v0＝eq\r(gRtanθ).(R為彎道半徑，θ為軌道所在平面與水平面的夾角，v0為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度)．4．軌道壓力分析4．賽車(chē)在傾斜的軌道上轉(zhuǎn)彎如圖2-3-10所示，彎道的傾角為θ，半徑為r，則賽車(chē)完全不靠摩擦力轉(zhuǎn)彎的速率是(設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑水平)()圖2-3-10\r(grsinθ) \r(grcosθ)\r(grtanθ) \r(grcotθ)【解析】設(shè)賽車(chē)的質(zhì)量為m，賽車(chē)受力分析如圖所示，可見(jiàn)：F合＝mgtanθ，而F合＝meq\f(v2,r)，故v＝eq\r(grtanθ).【答案】C5．火車(chē)在某個(gè)彎道按規(guī)定運(yùn)行速度40m/s轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌對(duì)車(chē)輪皆無(wú)側(cè)壓力，若火車(chē)在該彎道實(shí)際運(yùn)行速度為30m/s，則下列說(shuō)法中正確的是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690021】A．僅內(nèi)軌對(duì)車(chē)輪有側(cè)壓力B．僅外軌對(duì)車(chē)輪有側(cè)壓力C．內(nèi)、外軌對(duì)車(chē)輪都有側(cè)壓力D．內(nèi)、外軌對(duì)車(chē)輪均無(wú)側(cè)壓力【解析】火車(chē)在彎道按規(guī)定運(yùn)行速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，重力和支持力的合力提供向心力，內(nèi)、外軌對(duì)車(chē)輪皆無(wú)側(cè)壓力。若火車(chē)的運(yùn)行速度小于規(guī)定運(yùn)行速度時(shí)，重力和支持力的合力大于火車(chē)需要的向心力，火車(chē)將做近心運(yùn)動(dòng)，內(nèi)軌對(duì)車(chē)輪產(chǎn)生側(cè)壓力，重力、支持力和內(nèi)軌的側(cè)壓力的合力提供火車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故A正確．【答案】A6．某游樂(lè)場(chǎng)里的賽車(chē)場(chǎng)為圓形，半徑為100m，一賽車(chē)和乘客的總質(zhì)量為100kg，車(chē)輪與地面間的最大靜摩擦力為600N．(g取10m/s2)(1)若賽車(chē)的速度達(dá)到72km/h，這輛車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)不會(huì)發(fā)生側(cè)移？(2)若將場(chǎng)地建成外高內(nèi)低的圓形，且傾角為30°，并假設(shè)車(chē)輪和地面之間的最大靜摩擦力不變，為保證賽車(chē)的行駛安全，賽車(chē)最大行駛速度應(yīng)為多大？【解析】(1)賽車(chē)在場(chǎng)地上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由靜摩擦力提供，如圖甲所示．賽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為F＝eq\f(mv2,r)＝400N＜600N，所以賽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)發(fā)生側(cè)移．甲乙(2)若將場(chǎng)地建成外高內(nèi)低的圓形，則賽車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力mg、支持力N和靜摩擦力的合力來(lái)提供，如圖乙所示為賽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)的后視圖(賽車(chē)正垂直紙面向里運(yùn)動(dòng))．賽車(chē)以最大速度行駛時(shí)，地面對(duì)賽車(chē)的摩擦力為最大靜摩擦力．由牛頓第二定律得水平方向：Nsinθ＋fmaxcosθ＝meq\f(v\o\al(2,max),r)豎直方向：Ncosθ－fmaxsinθ－mg＝0代入數(shù)據(jù)解得vmax＝eq\r(\f(fmax＋mgsinθr,mcosθ))≈