高中數(shù)學(xué)人教A版第三章概率 優(yōu)秀獎(jiǎng)

必修三第三章概率古典概型課型A例1．下列事件中不可能事件是（）A.三角形的內(nèi)角和為180°B.三角形中大邊對(duì)的角大，小邊對(duì)的角小C.銳角三角形中兩個(gè)內(nèi)角的和小于90°D.三角形中任意兩邊的和大于第三邊例2．在12件同類(lèi)產(chǎn)品中，有10件是正品，2件是次品，從中任意抽出3件的必然事件是件都是正品B.至少有1件是次品（）件都是次品D.至少有一件是正品例3．從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．A與C互斥 B．B與C互斥C．任兩個(gè)均互斥 D．任兩個(gè)均不互斥例4．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的事件是()A.至少有1個(gè)白球和全是白球B.至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)紅球C.恰有1個(gè)白球和恰有2個(gè)白球D.至少有1個(gè)紅球和全是白球例5．某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為，，，，計(jì)算該射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）少于7環(huán)的概率。例6．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是，從中取出2粒都是白子的概率是，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？例7．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度（單位：m）分別為，，，，，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為例8．袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球（I）試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為例9．現(xiàn)從放有標(biāo)號(hào)分別為數(shù)字的五張卡片的盒子中，有放回的先后取兩張卡片，設(shè)兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為，且設(shè)（Ⅰ）求是的倍數(shù)的概率（Ⅱ）求事件的概率（1）（2）例10．在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；（Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率．設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能有，，，，，，，，，，，，，，，，共16種．（Ⅰ）所取兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結(jié)果有，，，，，，共6種．故所求概率．答：取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為．（Ⅱ）所取兩個(gè)球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有，，，，，共5種．故所求概率為．答：取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率為．二、幾何概型課型A例1．在區(qū)間中隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù),能使方程x沒(méi)有實(shí)根的概率為例2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若D表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E表示到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D內(nèi)隨機(jī)地投一點(diǎn)，則落在E中的概率．例3．向面積為S的內(nèi)任投一點(diǎn)P，則隨機(jī)事件“的面積小于”的概率為例4．設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．例5．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?），求使的概率（2），求使的概率例6．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（I）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；（II）若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在[0，3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x，y，求P點(diǎn)在第一象限的概率.解：（I）記抽到的卡片標(biāo)號(hào)為（x，y），所有的情況分別為，（x，y）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）P（x-2，x-y）（-1，0）（-1，-1）（-1，-2）（0，1）（0，0）（0，-1）（1，2）（1，1）（1，0）|OP|11011共9種.由表格可知|OP|的最