第七章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

通信原理第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)2/4/20231第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)掌握內容：二進制數(shù)字調制解調原理；二進制ASK，F(xiàn)SK，PSK、DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能；二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的性能比較。熟悉內容：數(shù)字調制信號的頻譜特性；4PSK、4DPSK信號調制解調原理。了解內容：多進制數(shù)字調制的概念2/4/20232概述從基帶傳輸?shù)綆▊鬏敚涸S多信道具有帶通特性不能傳輸基帶信號數(shù)字調制：把數(shù)字基帶信號變換為數(shù)字帶通信號（已調信號）的過程。數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)：通常把包括調制和解調過程的數(shù)字傳輸系統(tǒng)。數(shù)字調制技術有兩種方法：利用模擬調制的方法去實現(xiàn)數(shù)字式調制；通過開關鍵控載波，通常稱為鍵控法?；炬I控方式：振幅鍵控、頻移鍵控、相移鍵控TTT“1”“1”“0”“1”“1”“0”T數(shù)字調制可分為二進制調制和多進制調制。2/4/202337.1二進制數(shù)字調制原理7.1.1二進制振幅鍵控（2ASK）振幅鍵控：余弦載波的幅度隨數(shù)字基帶信號而變化的數(shù)字調制。二進制調制：符號序列由0、1序列組成，發(fā)送0符號的概率為P，發(fā)送1符號的概率為1-P，且相互獨立。數(shù)學表示：2/4/20234則二進制振幅鍵控信號可表示為:兩種調制實現(xiàn)方案:相乘器coscte0(t)s(t)coscte0(t)s(t)圖(a)模擬相乘 圖(b)數(shù)字鍵控2/4/20235二進制振幅鍵控信號時間波型二進制振幅鍵控信號時間波型可以看出，2ASK信號的時間波形e2ASK(t)隨二進制基帶信號s(t)通斷變化，所以又稱為通斷鍵控信號（OOK信號）2/4/20236解調由前面一圖可以看出，2ASK信號與模擬調制中的AM信號類似。所以，對2ASK信號也能夠采用非相干解調(包絡檢波法)和相干解調(同步檢測法)，其相應原理方框圖如下所示。非相干解調(包絡檢波法)e0(t)帶通濾波器全波整流器低通濾波器抽樣判決器輸出abcd定時脈沖帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖輸出coswct相干解調(同步檢測法)e0(t)2/4/20237e0(t)帶通濾波器全波整流器低通濾波器抽樣判決器輸出abcd定時脈沖2ASK信號非相干解調過程的時間波形2/4/202382ASK信號的功率譜密度若s(t)的功率譜密度為Ps(f)，e2ASK(t)的功率譜密度為P2ASK(f)，則：若二進制基帶信號s(t)為單極性隨機矩形脈沖，則功率譜密度Ps(f)為2/4/20239P=0.5時：e2ASK(t)的功率譜密度2/4/2023102ASK信號的功率譜密度示意圖

二進制振幅鍵控信號的功率譜密度由離散譜和連續(xù)譜兩部分組成。離散譜由載波分量確定連續(xù)譜由基帶信號波形g(t)確定二進制振幅鍵控信號的帶寬B2ASK是基帶信號波形帶寬的兩倍，即B2ASK=2fs。2/4/2023117.1.2二進制移頻鍵控（2FSK）在二進制數(shù)字調制中，若正弦載波的頻率隨二進制基帶信號在f1和f2兩個頻率點間變化，則產生二進制移頻鍵控信號（2FSK信號）。二進制基帶信號的符號“1”對應于載波頻率f1，符號“0”對應于載波頻率f2。故其表達式為2/4/2023127.1.2二進制頻移鍵控（2FSK）二進制頻移鍵控信號的時間波形如左圖所示，圖中波形g可分解為波形e和波形f，即二進制頻移鍵控信號可以看成是兩個不同載波的二進制振幅鍵控信號的疊加。2/4/202313調制實現(xiàn)方法：可采用模擬調頻電路來實現(xiàn)，也可以采用數(shù)字鍵控的方法來實現(xiàn)。s(t)開關電路載波頻率f2載波頻率f1e0(t)f2f1調頻器s(t)e0(t)其中：是的反碼。若，則；和表示第n個信號碼元的初始相位。可改寫為：2/4/202314解調解調方法：模擬鑒頻法和數(shù)字檢測法；有非相干解調方法也有相干解調方法?；舅悸罚簩⒍M制移頻鍵控信號分解為上下兩路二進制振幅鍵控信號，分別進行解調，通過對上下兩路的抽樣值進行比較最終判決出輸出信號。帶通濾波器帶通濾波器包絡檢波器包絡檢波器抽樣判決器

定時脈沖輸出

)(2teFSK1w2w(a)非相干解調2/4/2023152FSK非相干解調過程的時間波形

解調2/4/202316解調帶通濾波器相乘器低通濾波器帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器

定時脈沖輸出

)(2teFSKt1coswt2cosw(b)相干解調2/4/202317過零檢測法解調二進制移頻鍵控信號的過零點數(shù)隨載波頻率不同而異，通過檢測過零點數(shù)可以得到頻率值發(fā)“0”還是發(fā)“1”過零檢測法原理圖和各點時間波形2/4/2023182FSK信號的功率譜密度相位不連續(xù)的2FSK信號可以看作是兩個不同頻率2ASK信號的疊加：s(t)開關電路e0(t)f2f1ps(f)-fs0fsPeo(f)f1f22/4/202319當概率P=1/2時：若：2/4/2023202/4/202321結論：相位不連續(xù)的二進制移頻鍵控信號的功率譜由離散譜和連續(xù)譜所組成。其中，離散譜位于兩個載頻f1和f2處；連續(xù)譜由兩個中心位于f1和f2處的雙邊譜疊加形成；若兩個載波頻差小于fs，則連續(xù)譜在fc處出現(xiàn)單峰；若載頻差大于fs，則連續(xù)譜出現(xiàn)雙峰。若以二進制移頻鍵控信號功率譜第一個零點之間的頻率間隔計算二進制移頻鍵控信號的帶寬，則該二進制移頻鍵控信號的帶寬B2FSK為B2FSK=|f2-f1|+2fs其中fs=1/Ts。或fc2fc1fc2fc12/4/2023227.1.3二進制相移鍵控（2PSK）在二進制數(shù)字調制中，當正弦載波的相位隨二進制數(shù)字基帶信號離散變化時，則產生二進制相移鍵控(2PSK)信號。通常用已調信號載波的初始相位0和分別表示二進制數(shù)字基帶信號的0和1。二進制相移鍵控信號的時域表達式為

其中,n表示第n個符號的絕對相位：則：2/4/202323這里，g(t)是脈寬為Ts的單個矩形脈沖，而an的統(tǒng)計特性為由于兩種碼元的波形相同，極性相反，故2PSK信號可以表述為一個雙極性全占空矩形脈沖序列與一個正弦載波的相乘：式中：發(fā)“0”an取+1e2PSK(t)取0相位；發(fā)“1”an取–1e2PSK(t)取相位。這種以載波的不同相位直接表示相應二進制數(shù)字信號的調制方式，稱為二進制絕對移相方式。典型波形：2/4/2023242PSK信號的調制器原理方框圖模擬調制的方法鍵控法2/4/2023252PSK信號的解調器原理方框圖和波形圖解調器原理方框圖波形圖：2/4/2023262PSK的功率譜密度比較2ASK信號的表達式和2PSK信號的表達式： 2ASK： 2PSK：形式一樣，基帶信號s(t)不同（an不同），前者為單極性，后者為雙極性。結論：可以直接引用2ASK信號功率譜密度的公式來表述2PSK信號的功率譜，即只是Ps(f)是雙極性矩形脈沖序列的功率譜。2/4/202327功率譜密度雙極性的全占空矩形隨機脈沖序列的功率譜密度為將其代入上式，得

若P=1/2，并考慮到矩形脈沖的頻譜： 則2PSK信號的功率譜密度為2/4/202328功率譜密度曲線結論：二進制相移鍵控信號的頻譜特性與2ASK的十分相似，帶寬也是基帶信號帶寬的兩倍。區(qū)別：當P=1/2時，其譜中無離散譜（即載波分量），此時2PSK信號實際上相當于抑制載波的雙邊帶信號。因此，它可以看作是雙極性基帶信號作用下的調幅信號。2/4/2023297.1.4二進制差分相位鍵控（2DPSK）2PSK的問題：發(fā)送端以未調正弦載波的相位作為參考，接收端也同樣需要一個參考進行比較，如果參考相位發(fā)生180度變化，可能導致解調信號出現(xiàn)倒現(xiàn)象： ‘0’‘1’,‘1’‘0’解決途徑：二進制差分相位鍵控(2DPSK)。2DPSK：用前后相鄰碼元的載波相對相位變化來表示數(shù)字信息。假設前后相鄰碼元的載波相位差為,則：上述差分碼稱為傳號差分碼，也可采用以下空號差分碼：2/4/202330相對碼bk10110010DPSK信號PSK絕對碼ak

100101102DPSK信號調制過程波形圖從接收碼元觀察：不能區(qū)分2DPSK和2PSK信號若將待發(fā)送的序列ak，先變換成序列bk，再對載波進行2PSK調制，結果和用ak直接進行2DPSK調制一樣:稱上述DPSK方法為間接法，bk為相對碼2/4/202331間接法產生2DPSK信號碼變換：akbk變換規(guī)則:“1變0不變”，實際上就是異或：

bk

=

ak

bk-1碼反變換

ck

=

bk

bk-1

=ak一個例子：基帶序列: ak=111001101（絕對碼）2DPSK調制后的相位:(0)000

bk-1=0101110110變換后序列：bk

=101110110（相對碼）2PSK調制后的相位:(0)000反變換序列：ck

=111001101外特性與2PSK相同，只要研究2PSK即可2/4/202332矢量圖可用矢量圖研究2DPSK的移相方式：用矢量表示碼元（虛線矢量位置稱為基準相位）兩種表示方式：A方式：缺點——可能長時間無相位突跳點B方式：相鄰碼元之間必定有相位突跳。

000/2-/2參考相位參考相位(a)A方式(b)B方式2/4/202333調制2DPSK(間接法)調制原理圖如下所示。碼變換器(雙穩(wěn)觸發(fā)器)絕對碼相對碼傳號差分碼的編碼規(guī)則兩種相干解調方法2DPSK信號的實現(xiàn)方法可以采用：首先對二進制數(shù)字基帶信號進行差分編碼，將絕對碼表示二進制信息變換為用相對碼表示信息，然后再進行絕對調相，從而產生二進制差分相位鍵控信號。2/4/2023342DPSK的相干解調器原理圖和各點波形優(yōu)點：在解調過程中，若相干載波產生180°相位模糊，解調出的相對碼將產生倒置現(xiàn)象，但是經過碼反變換器后，輸出的絕對碼不會發(fā)生任何倒置現(xiàn)象，從而解決了載波相位模糊度的問題。先把接收信號當作絕對相移信號進行相干解調，解調后是相對碼，再將此相對碼作逆碼變換，還原成絕對碼。

2/4/202335差分相干解調（相位比較法）：不需要專門的相干載波不需要碼反變換器（相乘器起著相位比較的作用，相乘結果反映了前后碼元的相位差）對于延遲單元的延時精度要求很高，較難實現(xiàn)。s0(t)相乘帶通濾波低通濾波抽樣判決V(t)延遲Ts(t)A(t)s1(t)2/4/2023362DPSK信號的功率譜密度2DPSK與2PSK具有相同形式的表達式，所不同的是2PSK中的基帶信號s(t)對應的是絕對碼序列，而2DPSK中的基帶信號s(t)對應的是碼變換后的相對碼序列。2PSK與2DPSK信號有相同的功率譜。信號帶寬與2ASK的相同，也是碼元速率的兩倍。為：2/4/2023377.2二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的抗噪聲性能本節(jié)的目標：分析2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能。通信系統(tǒng)的抗噪聲性能是指系統(tǒng)克服加性噪聲影響的能力。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，衡量系統(tǒng)抗噪聲性能的重要指標是誤碼率。分析在信道等效加性高斯白噪聲的干擾下系統(tǒng)的誤碼性能，得出誤碼率與信噪比之間的數(shù)學關系。假設條件：恒參信道，在信號的頻帶范圍內其具有理想矩形的傳輸特性(可取傳輸系數(shù)為K)。噪聲為等效加性高斯白噪聲，其均值為零，方差為σ2。

2/4/2023387.2.1二進制振幅鍵控(2ASK)系統(tǒng)的抗噪聲性能1．同步檢測法的系統(tǒng)性能對2ASK系統(tǒng)，同步檢測法的系統(tǒng)性能分析模型如圖對2ASK系統(tǒng)，在一個碼元的時間間隔Ts內，發(fā)送端輸出的信號波形ST(t)為：其中：2/4/2023397.2.1二進制振幅鍵控(2ASK)系統(tǒng)的抗噪聲性能在(0,Ts)時間間隔，接收端帶通濾波器輸入合成波形yi(t)為：其中：ni(t)為加性高斯白噪聲輸出的波形為：2/4/202340輸出的波形與相干載波相乘，通過理想低通濾波器輸出波形為：2/4/202341式中，nc是均值為零，方差為σ2n的高斯隨機變量。由隨機信號分析可得，發(fā)送“1”符號時的抽樣值x=a+nc的一維概率密度函數(shù)f1(x)為發(fā)送“0”符號時的抽樣值x=nc的一維概率密度函數(shù)f0(x)為2/4/202342f1(x)和f0(x)的曲線如下圖所示：

假設抽樣判決器的判決門限為b，則抽樣值x＞b時判為“1”符號輸出，若抽樣值x≤b時判為“0”符號輸出。當發(fā)送的符號為“1”時，若抽樣值x≤b判為“0”符號輸出，則發(fā)生將“1”符號判決為“0”符號的錯誤；當發(fā)送的符號為“0”時，若抽樣值x＞b判為“1”符號輸出，則發(fā)生將“0”符號判決為“1”符號的錯誤。2/4/202343f1(x)Oxa若發(fā)送的第k個符號為“1”，則錯誤接收為“0”:

Pe1=P(x≤b)=b

Pe2=P(x＞b)=f0(x)Ox當發(fā)送的第k個符號為“0”時，錯誤接收的概率P(1/0)為

b2/4/202344xabOf(x)P(1)f1(x)P(0)f0(x)系統(tǒng)總的誤碼率為將“1”符號判為“0”符號的錯誤概率與將“0”符號判為“1”符號的錯誤概率的統(tǒng)計平均，即誤碼率Pe等于圖中陰影的面積。改變判決門限b，陰影的面積將隨之改變，也即誤碼率Pe的大小將隨判決門限b而變化。進一步分析可得，當判決門限b取P(1)f1(x)與P(0)f0(x)兩條曲線相交點b*時，陰影的面積最小。即判決門限取為b*時，此時系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。這個門限就稱為最佳判決門限。2/4/202345可得P(1)f1(b*)-P(0)f0(b*)=0即P(1)f1(b*)=P(0)f0(b*)化簡上式可得最佳判決門限也可通過求誤碼率Pe關于判決門限b的最小值的方法得到，令當發(fā)送的二進制符號“1”和“0”等概出現(xiàn)，即P(1)=P(0)時，最佳判決門限b*為

b*=a/2上式說明，當發(fā)送的二進制符號“1”和“0”等概時，最佳判決門限b*為信號幅度的二分之一。2/4/202346xabOf(x)P(1)f1(x)P(0)f0(x)b*b式中,r為信噪比。當r>>0，即大信噪比時，上式可近似表示為當發(fā)送的二進制符號“1”和“0”等概，且判決門限取b*=a/2時，對2ASK信號采用同步檢測法進行解調時的誤碼率Pe為2/4/2023472.包絡檢波法的系統(tǒng)性能包絡檢波法：解調過程不需要相干載波，結構簡單。發(fā)送‘1’時，在(0,Ts)內，帶通濾波器的輸出包絡：發(fā)送‘0’時，在(0,Ts)內，帶通濾波器的輸出包絡：一維概率密度函數(shù)分別為：2/4/202348令為信噪比,為歸一化門限值，則：

當發(fā)送符號為“1”時，若抽樣值V小于等于判決門限b，則發(fā)生將“1”符號判為“0”符號的錯誤，其錯誤概率Pe1為式中的積分值可以用MarcumQ函數(shù)計算。Q函數(shù)定義為：則上式可化為：2.包絡檢波法的系統(tǒng)性能2/4/202349同理，當發(fā)送符號為“０”時，若抽樣值V大于判決門限b，則發(fā)生將“０”符號判為“１”符號的錯誤，其錯誤概率Pe2為若發(fā)送“1”符號的概率為P(1)，發(fā)送“0”符號的概率為P(0)，則系統(tǒng)的總誤碼率Pe為：P(1)＝P(0)時，系統(tǒng)的總誤碼率Pe化為：Pe取決于為信噪比和歸一化門限值。2.包絡檢波法的系統(tǒng)性能2/4/202350最佳門限可通過求極值的方法求得，V*滿足：P(1)f1(b*)=P(0)f0(b*)其中可得在大信噪比(r>>1)的條件下，上式可近似為：此時，最佳判決門限V*為：V*=a/2

最佳歸一化判決門限b*0為：2.包絡檢波法的系統(tǒng)性能超越方程2/4/202351在小信噪比(r<<1)的條件下，上式可近似為：此時：實際工作中，系統(tǒng)總是工作在大信噪比的情況下，因此最佳歸一化判決門限應取。此時系統(tǒng)的總誤碼率Pe為當r→∞式，上式的下界為：在相同的信噪比條件下，同步檢測法的誤碼性能優(yōu)于包絡檢波法的性能2.包絡檢波法的系統(tǒng)性能2/4/202352[例]設有一個2ASK信號傳輸系統(tǒng)，其中碼元速率RB=4.8106Baud，接收信號的振幅A=1mV，高斯噪聲的單邊功率譜密度n0=210-15W/Hz。試求：1）用包絡檢波法時的最佳誤碼率；2）用相干解調法時的最佳誤碼率。（2）相干解調法時的誤碼率為：解：基帶矩形脈沖的帶寬為1/THz。2ASK信號的帶寬應該是它的兩倍，即2/THz。故接收端帶通濾波器的最佳帶寬應為:B2/T=2RB=9.6106Hz故帶通濾波器輸出噪聲平均功率等于:因此其輸出信噪比等于：（1）包絡檢波法時的誤碼率為：2/4/2023537.2.2二進制移頻鍵控（2FSK）系統(tǒng)的抗噪聲性能1.同步檢測法的系統(tǒng)性能發(fā)送端信道帶通濾波器帶通濾波器相乘器相乘器低通濾波器低通濾波器抽樣判決器輸出

定時脈沖對2FSK系統(tǒng)，在一個碼元的時間間隔Ts內，發(fā)送端輸出的信號波形ST(t)為：其中：

2/4/2023547.2.2二進制移頻鍵控（2FSK）系統(tǒng)的抗噪聲性能在(0,Ts)時間間隔，接收端帶通濾波器輸入合成波形yi(t)為：帶通濾波器輸出輸入帶通濾波f1帶通濾波f2y1(t)y2(t)發(fā)“1”時發(fā)“0”時ni(t)為加性高斯白噪聲2/4/202355相干檢測法的誤碼率它們和本地載波相乘，并經過低通濾波后，得出cos2t定時脈沖低通濾波低通濾波抽樣判決輸出輸入相乘相乘cos1tV1(t)V2(t)y2(t)y1(t)帶通濾波f1帶通濾波f2n1c(t)和n2c(t)都是高斯過程，故在抽樣時刻其抽樣值V1和V2都是正態(tài)隨機變量。而且，x1的均值為a，方差為n2；x2的均值為0，方差也為n2。現(xiàn)在假設在時間(0,Ts)內發(fā)送“1”符號（對應1），則上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形分別為2/4/202356∵Pe2和Pe1相等，故總誤碼率為：當x1(t)的抽樣值x1小于x2(t)的抽樣值x2時，判決器輸出“0”符號，造成將“1”判為“0”的錯誤，故這時錯誤概率為令z=x1–x2，則z也是正態(tài)隨機變量，其均值等于a，方差:于是，有：式中，發(fā)“1”時：在大信噪比條件下可近似為：相干檢測法的誤碼率2/4/202357包絡檢波法的誤碼率帶通濾波器帶通濾波器信道發(fā)送端包絡檢波器包絡檢波器抽樣判決器輸出

定時脈沖1w發(fā)“1”時抽樣判決器的兩個輸入電壓分別為式中：V1(t)－通過頻率f1通路的信號包絡。分布：廣義瑞利分布V2(t)－通過頻率f2通路的信號包絡。分布：瑞利分布2/4/202358錯誤概率當v1抽樣值小于v2抽樣值，為錯誤判決，錯誤概率為令并代入上式，經過簡化可得2/4/202359根據(jù)MarcumQ函數(shù)的性質，有所以同理可求得發(fā)送“0”時判為“1”的錯誤概率，其結果與上式完全一樣，即有于是，2FSK信號包絡檢波時系統(tǒng)的總誤碼率為2/4/202360相干檢測法和包絡檢波法的誤碼率比較：在大信噪比條件下兩者相差不很大。實際應用中，多采用包絡檢波法。2FSK與2ASK信號的誤碼率比較：包絡檢波相干檢測2/4/202361[例]設有一2FSK傳輸系統(tǒng)，其傳輸帶寬等于2400Hz。2FSK信號的頻率分別等于f0=980Hz，f1=1580Hz。碼元速率RB=300Baud。接收端輸入的信噪比等于6dB。試求：

1.此2FSK信號的帶寬；

2.用包絡檢波法時的誤碼率；

3.用相干檢測法時的誤碼率。2.包絡檢波法的誤碼率：帶通濾波器的帶寬應等于：B=2RB=600Hz帶通濾波器輸入端和輸出端的帶寬比：2400/600=4帶通濾波器輸出端的信噪功率比：r=4×4＝16[解]1.信號帶寬：2/4/202362相干檢測法的誤碼率用近似式得出：3.用查表法得出：兩者基本一樣。2/4/2023637.2.32PSK及2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能2PSK相干解調系統(tǒng)性能發(fā)送端信道帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖對2PSK系統(tǒng)，在一個碼元的時間間隔Ts內，發(fā)送端輸出的信號波形ST(t)為：其中：

2/4/2023647.2.32PSK及2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能在(0,Ts)時間間隔，接收端帶通濾波器輸入合成波形yi(t)為：帶通濾波器輸出帶通濾波fcy

(t)yi

(t)抽樣判決電壓為:

ni(t)為加性高斯白噪聲2/4/2023650a-aPe1Pe0V結論：在相干檢測條件下，為了得到相同的誤碼率，2FSK的功率需要比2PSK的功率大3dB；而2ASK則需大6dB。將“0”錯判為“1”的概率等于大信噪比時因此，總誤碼率等于：在發(fā)送“1”符號和發(fā)送“0”符號概率相等時，最佳判決門限b*=0。此時，發(fā)“1”而錯判為“0”的概率為，發(fā)送“1”符號

，發(fā)送“0”符號

2/4/2023662DPSK相干解調（極性比較）法的誤碼率由上圖可見，解調過程的前半部分和相干解調方法的完全一樣，故現(xiàn)在只需考慮由逆碼變換器引入的誤碼率。結論：有1個誤碼時：將產生兩個誤碼有2個誤碼時：仍將產生兩個誤碼有一串誤碼時：仍將產生兩個誤碼帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時脈沖碼反變換器輸出

2/4/202367由逆碼變換器引入的誤碼率設：Pn－逆碼變換器輸入n個連續(xù)錯碼的概率，Pe－逆碼變換器輸出端的誤碼率，則有∵Pn是剛好連續(xù)n個碼元出錯的概率。這意味著，在這出錯碼元串兩端的相鄰碼元一定是正確接收的碼元，

∴式中，Pe為逆碼變換器輸入信號的誤碼率，假設每個碼出錯概率相等且統(tǒng)計獨立。將上式代入Pe

表示式，得到：將等比級數(shù)公式代入上式，得到：2/4/202368相干解調（極性比較）法的最終誤碼率將2PSK信號相干解調時的誤碼率公式

代入得到當Pe很小時：當Pe很小時：當Pe很大時，即Pe1/2時，或碼反變換器使輸出誤碼率增加2/4/2023692DPSK差分相干解調系統(tǒng)性能式中，y1(t)－當前接收碼元波形； y2(t)－前一接收碼元經延遲后的波形。假設當前發(fā)送的是“1”符號，并且前一個時刻發(fā)送的也是“1”符號，則有這兩個碼元，經過相乘和低通濾波后，得到：規(guī)則判決：若x>0，則判為“1”；若x<0，則判為“0”2/4/202370若x>0，則判為“1”，即接收正確；若x<0，則判為“0”，即接收錯誤。2DPSK相位比較法的誤碼率所以，在當前發(fā)送碼元為“1”時，錯誤接收概率等于利用恒等式：上式可以改寫為：或者寫為：式中：服從廣義瑞利分布：2/4/2023712DPSK相位比較法的誤碼率服從瑞利分布：將f(R1)式和f(R2)式代入得：代入上式，并簡化后，得到：代入上式，得到：式中：

為信噪比當發(fā)送碼元“0”時，情況一樣，故2DPSK的總誤碼率為：2/4/202372[例]假設要求以1Mb/s的速率用2DPSK信號傳輸數(shù)據(jù)，誤碼率不超過10-4，且在接收設備輸入端的高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0等于110-12W/Hz。

試求：（1）采用相位比較法時所需接收信號功率；

（2）采用相干解調—碼反變換時所需接收信號功率。解：1、現(xiàn)在碼元速率為1MB。2DPSK信號的帶寬和2ASK信號的帶寬一樣，所以接收帶通濾波器的帶寬等于 B2/T=2106Hz帶通濾波器輸出噪聲功率等于

采用相位比較法時：按照要求信噪比：從而得到：信號功率:2/4/202373故要求信號功率2、采用相干解調—碼反變換時：按照同樣要求

即由誤差函數(shù)表查出要求：2/4/2023741.誤碼率表中列出了各種二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的誤碼率Pe和輸入信噪比r的數(shù)學關系2DPSK2PSK2FSK2ASK非相干解調相干解調7.3二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的性能比較2/4/202375誤碼率曲線相干：2/4/2023762、頻帶寬度2ASK系統(tǒng)和2PSK(2DPSK)系統(tǒng)的頻帶寬度2FSK系統(tǒng)的頻帶寬度從頻帶寬度或頻帶利用率上看，2FSK系統(tǒng)的頻帶利用率最低2/4/2023773、對信道特性變化的敏感性對信道特性變化的敏感性在2FSK系統(tǒng)中，判決器是根據(jù)上下兩個支路解調輸出樣值的大小來作出判決，不需要人為地設置判決門限，因而對信道的變化不敏感。在2PSK系統(tǒng)中，判決器的最佳判決門限為零，與接收機輸入信號的幅度無關。因此，接收機總能保持工作在最佳判決門限狀態(tài)。對于2ASK系統(tǒng)，判決器的最佳判決門限與接收機輸入信號的幅度有關，對信道特性變化敏感，性能最差。2/4/2023783、對信道特性變化的敏感性如果抗噪聲性能是最主要的，則考慮相干2PSK和2DPSK，而2ASK最不可取；如果要求較高的頻帶利用率，則應選擇相干2PSK、2DPSK及2ASK，而2FSK最不可取；如果要求較高的功率利用率，則應選擇相干2PSK和2DPSK，而2ASK最不可??；若傳輸信道是隨參信道，則2FSK具有更好的適應能力；從設備復雜度考慮，則非相干方式比相干方式更適宜。目前用得最多的是相干2DPSK（主要用于高速數(shù)據(jù)傳輸）和非相干2FSK（用于中低速數(shù)據(jù)傳輸中，特別是衰落信道中）。2/4/2023797.4多進制數(shù)字調制原理二進制數(shù)字調制系統(tǒng)的優(yōu)點：具有較好的抗干擾能力；缺點：頻帶利用率較低。提高頻帶利用率方法：使一個碼元傳輸多個比特的信息多進制數(shù)字調制系統(tǒng)。3種多進制數(shù)字調制系統(tǒng)：MASK;MFSK;MPSK/MDPSK多進制調制誤碼率的比較——單位比特信噪比：誤碼率決定于信噪比r：設多進制碼元的進制數(shù)為M，碼元能量為E，一個碼元中包含k比特信息，則有k=log2M若碼元能量E平均分配給每個比特，則每比特能量Eb等于E/k故有比較不同體制的性能優(yōu)劣2/4/202380且：P1＋P2＋…＋PM＝1式中：g(t)為基帶信號波形，Ts為符號時間間隔，bn為幅度值。7.4.1多進制振幅鍵控(MASK)M進制數(shù)字振幅調制信號的載波幅度有M種取值，在每個符號時間間隔Ts內發(fā)送M個幅度中的一種幅度的載波信號。其時域表達式為2/4/202381MASK信號帶寬MASK信號可以看成是多個2ASK信號的疊加。MASK與2ASK帶寬相同。MASK信號的頻帶利用率，超過奈奎斯特準則：（基帶信號－2b/sHz2ASK信號－1b/sHz）MASK信號缺點：受信道衰落影響大。有多電平雙邊帶、殘留邊帶調制、多電平相關編碼單邊帶調制及多電平正交調幅等方式。0t0101101010111100000t01011010101111000001010t10101011110000001t101010111100002/4/2023827.4.2多進制頻移鍵控(MFSK)1、多進制數(shù)字頻率調制的原理：多進制數(shù)字頻率調制(MFSK)簡稱多頻調制，是2FSK方式的推廣。MFSK的碼元采用M個不同頻率的載波。設f1為其最低載頻，fM為其最高載頻，則MFSK信號的帶寬近似等于：B＝fM－f1+2/Ts。MFSK系統(tǒng)組成方框圖：發(fā)送端：M選1鍵控選頻方式接收端：非相干解調方式2/4/2023834FSK信號波形舉例(a)4FSK信號波形f3f1f2f4TTTTtf1f2f3f400011011(b)4FSK信號的取值2/4/2023847.4.3多進制相移鍵控(MPSK)1.多進制數(shù)字相位(多相調制，MPSK/MDPSK)調制原理利用載波的多種不同相位來表征數(shù)字信息的調制方式。多進制數(shù)字相位調制也有絕對相位調制(MPSK)和差分相位調制(MDPSK)兩種。MPSK信號碼元可以表示為:式中：A－常數(shù)，

k

－

一組間隔均勻的受調制相位通常M取2的某次冪：M=2k，

k

=正整數(shù)最常用的4PSK/4DPSK和8PSK/8DPSK：2/4/202385圖7-348PSK信號相位說明8PSK(k=3)，當發(fā)送信號的相位為1=0時，能夠正確接收的相位范圍在/8內。因為cosk=cos(2-k)解調模糊，不能簡單地采用一個相干載波進行相干解調。MPSK需要用兩個正交的相干載波解調。將MPSK信號碼元表示式展開寫成 式中MPSK信號碼元sk(t)可以看作是由正弦和余弦兩個正交分量合成的信號，并且ak2+bk2

=1。因此，其帶寬和MASK信號的帶寬相同。

2/4/2023864PSK（正交相移鍵控QPSK)4PSK信號每個碼元含有2比特的信息，下面用ab代表。兩個比特有4種組合，即00、01、10和11。它們和相位k之間的關系通常都按格雷碼的規(guī)律安排，如下表所示。格雷(Gray)碼規(guī)律：相鄰k之間僅差1比特，差錯率小序號格雷碼二進制碼1234000000010011001000000001001000105678011001110101010001000101011001119101112131415161100110111111110101010111001100010001001101010111100110111101111abkA方式B方式0002251090315111804501270135參考相位00101101

(a)A方式

0111001045參考相位(b)B方式

2/4/202387碼元相位關系當碼元中包含整數(shù)個載波周期時，初始相位相同的相鄰碼元的波形和瞬時相位才是連續(xù)的若每個碼元中的載波周期數(shù)不是整數(shù)，則即使初始相位相同，波形和瞬時相位也可能不連續(xù)或者波形連續(xù)而相位不連續(xù)在碼元邊界，當相位不連續(xù)時，信號的頻譜將展寬，包絡也將出現(xiàn)起伏。(a)波形和相位連續(xù)TT(b)波形和相位不連續(xù)TT(c)波形連續(xù)相位不連續(xù)TT在后面討論中，假設碼元中包含整數(shù)個載波周期，并認為PSK信號的初始相位相同，則碼元邊界的瞬時相位一定連續(xù)。2/4/202388產生方法1：調相法（相乘法）二進制碼元“1”雙極性脈沖“+1”二進制碼元“0”雙極性脈沖“-1”B方式編碼

-sin0t相干載波產生相乘電路相乘電路/2相移串/并變換相加電路cos0tA(t)s(t)圖7-37第一種QPSK信號產生方法ab01110010a(1)a(0)b(1)b(0)圖7-39QPSK矢量的產生QPSK調制2/4/202389第二種調制方法：選擇法串/并變換輸入

邏輯選相電路帶通濾波器輸出

四相載波產生器四相載波產生器輸出4PSK信號所需的四種不同相位的載波。輸入二進制數(shù)據(jù)流經串/并變換器輸出雙比特碼元，邏輯選相電路根據(jù)輸入的雙比特碼元，每個時間間隔選擇其中一種相位的載波作為輸出，然后經帶通濾波器濾除高頻分量。2/4/202390QPSK解調4PSK可以看作是兩個正交的2PSK合成，可采用2PSK解調方式：載波提取相乘低通抽判/2相乘低通抽判并/串A(t)s(t)abcos0t-sin0t定時提取用兩路正交的相干載波去解調，可以很容易地分離這兩路正交的2PSK信號。相干解調后的兩路并行碼元a和b，經過并/串變換后，成為串行數(shù)據(jù)輸出。2/4/202391偏置QPSK(OQPSK)QPSK體制的缺點：相鄰碼元最大相位差達到180，這在頻帶受限的系統(tǒng)中會引起信號包絡的很大起伏。偏置QPSK的改進：為了減小此相位突變，將兩個正交分量的兩個比特a和b在時間上錯開半個碼元，使之不可能同時改變。這樣安排后相鄰碼元相位差的最大值僅為90，從而減小了信號振幅的起伏。OQPSK和QPSK的唯一區(qū)別在于：對于QPSK，上表中的兩個比特a和b的持續(xù)時間原則上可以不同；而對于OQPSK，a和b的持續(xù)時間必須相同。abk009001011270101802/4/202392OQPSK與QPSK信號波形的比較a1a3a5a7a2a6a4a8a2a4a1a3a5a7a6a8ab碼在時間上叉開半個碼元周期2/4/202393/4相移QPSK4相移QPSK信號是由兩個相差4的QPSK星座圖交替產生的（AB碼交錯出現(xiàn)），它也是一個4進制信號：當前碼元的相位相對于前一碼元的相位改變45°或135°。例如，若連續(xù)輸入“11111111…”，則信號碼元相位為“45904590…”優(yōu)點：這種體制中相鄰碼元間總有相位改變、最大相移為135°，比QPSK的最大相移小。45°1110(a)星座圖之一

(b)星座圖之二0100110100102/4/2023947.4.4多進制差分相移鍵控(MDPSK)基本原理利用前后碼元間的相對相位變化表示數(shù)字信息。4DPSK：4DPSK通常記為QDPSK。QDPSK信號編碼方式（表中k是相對于前一相鄰碼元的相位變化abkA方式000109011180012700111001018001270110109000A方式kba11100100課文（轉90度，編解碼不一致）2/4/202395abcd碼變換相加電路s(t)A(t)串/并變換-/4載波產生相乘電路相乘電路/4二進制碼元“0”“＋1”二進制碼元“1”“－1”A方式編碼串/并變換后產生一對碼元a和b碼變換器變換成相對碼c和dc

和d

對載波的相乘完成相移鍵控。相乘的信號為不歸零二進制雙極性矩形脈沖“+1”和“-1”，對應關系是：abkA方式0001090111800127001110010c(1)c(0)d(1)d(0)A方式系統(tǒng)結構框圖：QDPSK第一種產生方法2/4/202396碼變換器碼變換器：輸入ab和輸出cd間的16種可能關系(A方式)：當前輸入的一對碼元及要求的相對相移前一時刻經過碼變換后的一對碼元及所產生的相位當前時刻應當給出的變換后一對碼元和相位akbkkck-1dk-1k-1ckdkk000001011010901802700010110109018027010900010110109018027010110100901802700111800010110109018027011010010180270090012700010110109018027001001011270090180011100102/4/202397碼變換器碼變換器：輸入ab和輸出cd間的16種可能關系(A方式)：當前輸入的一對碼元及要求的相對相移前一時刻經過碼變換后的一對碼元及所產生的相位當前時刻應當給出的變換后一對碼元和相位akbkkck-1dk-1k-1ckdkk009000011110900270180100001111809002700100001111090027018000011110900270180112700001111090027018001111000027018090101800001111090027018011100001270180900111001002/4/202398碼變換器電路QDPSK第二種產生方法： 第二種產生方法和QPSK信號的第二種產生方法（選擇法）原理相同，只是在串/并變換后需要增加一個“碼變換器”。只讀存儲器TTakbkckdkdk-1ck-1圖7-44碼變換器2/4/202399解調方法解調方法：有極性比較法和相位比較法兩種。極性比較法：（A方式原理方框圖）圖7-45A方式QDPSK信號解調方法bacdA(t)-/4相乘電路相乘電路/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣判決抽樣判決并/串變換逆碼變換定時提取載波提取原理和QPSK信號的一樣，只是多一步逆碼變換。2/4/2023100相干解調過程設第k個接收信號碼元可以表示為A方式QDPSK信號解調方法bacdA(t)-/4相乘電路相乘電路/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣判決抽樣判決并/串變換逆碼變換定時提取載波提取

低通濾波后：上支路：下支路：

信號和載波相乘的結果：上支路：下支路：

相干載波：上支路：下支路：2/4/2023101逆碼變換原理判決輸出送入逆碼變換器恢復出絕對碼。設逆碼變換器的當前輸入碼元為ck和dk，當前輸出碼元為ak和bk，前一輸入碼元為ck-1和dk-1，則有：bacdA(t)-/4相乘電路相乘電路/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣判決抽樣判決并/串變換逆碼變換定時提取載波提取判決規(guī)則：“＋”二進制碼元“0”“－”二進制碼元“1”信號碼元相位k上支路輸出下支路輸出判決器輸出cd090180270＋－－＋＋＋－－01100011判決規(guī)則2/4/2023102前一時刻輸入的一對碼元當前時刻輸入的一對碼元當前時刻應當給出的逆變換后的一對碼元ck-1dk-1ck

dkakbk000011011000110110010011011010010011110011011011001001100011011001101100QDPSK逆碼變換關系表中的碼元關系可以分為兩類：當