高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù) 校賽得獎(jiǎng)

河北武邑中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)備課人授課時(shí)間課題正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法過程與方法掌握“五點(diǎn)法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)單的正、余弦曲線．情感態(tài)度價(jià)值觀研究函數(shù)的性質(zhì)常常以圖象直觀為基礎(chǔ)，通過觀察函數(shù)的圖象，從圖象的特征獲得函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)基本方法．重點(diǎn)能用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)單的正、余弦曲線．難點(diǎn)“五點(diǎn)法”作圖的基本步驟和要領(lǐng)要熟練掌握.教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動(dòng)設(shè)計(jì)探究點(diǎn)一幾何法作正弦曲線利用幾何法作正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象的過程如下：①作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系y軸的左側(cè)畫單位圓，如圖所示．②把單位圓分成12等份(等份越多，畫出的圖象越精確)．過單位圓上的各分點(diǎn)作的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，…，2π等角的正弦線．(2π≈這一段分成12等份．④找縱坐標(biāo)：將線對(duì)應(yīng)平移，即可得到相應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)．⑤連線：用平滑的曲線將這些點(diǎn)依次從左到右連接起來(lái)，即得y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象．因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的圖象，與函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π)的圖象的形狀完全一致．于是我們只要將函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π)的圖象向左、向右平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度)，就可以得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象．教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動(dòng)設(shè)計(jì)探究點(diǎn)二五點(diǎn)法作正弦曲線在精度要求不太高時(shí)，y＝sinx，x∈[0,2π]可以通過找出_________五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑曲線將它們連接起來(lái)，就可得正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖．請(qǐng)你在所給的坐標(biāo)系中畫出y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象．探究點(diǎn)三五點(diǎn)法作余弦曲線x∈R的圖象_________即可得到余弦函數(shù)圖象．在精度要求不高時(shí)，要畫出y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象，可以通過描出________五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑曲線將它們連接起來(lái)，就可以得到余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖．請(qǐng)你在下面所給的坐標(biāo)系中畫出y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象．【典型例題】例1利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝1－sinx(0≤x≤2π)的簡(jiǎn)圖．解(1)取值列表：x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx010－101－sinx10121小結(jié)作正弦、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點(diǎn)法作圖．“五點(diǎn)”即y＝sinx或y＝cosx的圖象在[0,2π]內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn)．“五點(diǎn)法”是作簡(jiǎn)圖的常用方法．例2求函數(shù)f(x)＝lgsinx＋eq\r(16－x2)的定義域．解由題意，x滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx>0,16－x2≥0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4≤x≤4,sinx>0))，作出y＝sinx的圖象，如圖所示．教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動(dòng)設(shè)計(jì)結(jié)合圖象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π)．小結(jié)一些三角函數(shù)的定義域可以借助函數(shù)圖象直觀地觀察得到，同時(shí)要注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍．例3在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)y＝sinx和y＝lgx的圖象，根據(jù)圖象判斷出方程sinx＝lgx的解的個(gè)數(shù)．小結(jié)三角函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具，通過圖象可較簡(jiǎn)便的解決問題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用．跟蹤訓(xùn)練3方程x2－cosx＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是____．1．方程2x＝sinx的解的個(gè)數(shù)為 ()A．1 B．2C．3 D．無(wú)窮多2．用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝eq\f(1,2)＋sinx，x∈[0,2π]的簡(jiǎn)圖．3．根據(jù)y＝cosx的圖象解不等式：－eq\f(\r(3),2)≤cosx≤eq\f(1,2)，x∈[0,2π]．4．求函數(shù)y＝eq\r(log2\f(1,sinx)－1)的定義域．教學(xué)小結(jié)1．正、余弦曲線在研究正