第十三講-彎曲切應(yīng)力及強(qiáng)度條件

第6章彎曲應(yīng)力

梁的彎曲正應(yīng)力梁的彎曲切應(yīng)力梁的強(qiáng)度分析與設(shè)計(jì)對(duì)稱與非對(duì)稱彎曲本章主要研究：1中性軸過(guò)截面形心中性軸位置：正應(yīng)力公式：中性層曲率：

對(duì)稱彎曲,純彎與非純彎應(yīng)用條件：彎曲正應(yīng)力回顧表面變形觀察平面假設(shè)單向受力假設(shè)2截面形心、靜矩慣性矩組合公式，平行移軸定理zy0A1A2負(fù)面積法截面幾何性質(zhì)3彎曲正應(yīng)力的另一種推導(dǎo)方法根據(jù)平面假設(shè)，令形心坐標(biāo)系yoz；對(duì)稱軸——y4第6章彎曲應(yīng)力

§1

彎曲正應(yīng)力

§2

慣性矩與平行軸定理

§3彎曲切應(yīng)力

§4梁的強(qiáng)度條件

§5梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)

§6

雙對(duì)稱截面梁的非對(duì)稱彎曲5§3彎曲切應(yīng)力

矩形截面梁彎曲切應(yīng)力工字形等薄壁梁彎曲切應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力與切應(yīng)力比較例題6矩形截面梁彎曲切應(yīng)力儒拉夫斯基（Jourawski）的貢獻(xiàn)1842年畢業(yè)于圣彼得堡交通工程學(xué)院；1844年負(fù)責(zé)設(shè)計(jì)并制造橫跨維列比亞河的大橋，9跨，每跨180英尺，距水面170英尺，采用高度很大的木梁，木組合梁。判斷：梁內(nèi)切應(yīng)力非常重要，不能忽略。斷定：固定端mn上法向應(yīng)力有使OO面產(chǎn)生剪切的趨勢(shì)。7矩形截面梁彎曲切應(yīng)力假設(shè)t

(y)

//

截面?zhèn)冗?，并沿截面寬度均勻分布?wèn)題狹窄矩形截面梁(h>b)，分析其彎曲切應(yīng)力分布思路由正應(yīng)力的差確定切應(yīng)力8矩形截面梁彎曲切應(yīng)力Sz(w)－面積

w

對(duì)中性軸

z

的靜矩9可否取上部計(jì)算，結(jié)論是否相同？10截面翹曲與非純彎推廣切應(yīng)變非均布截面翹曲（aba'b'（=，彎曲s仍保持線性分布切應(yīng)力非均布當(dāng)梁上作用橫向分布載荷時(shí)，各截面翹曲量不同，對(duì)s有影響；只要l>

5h，純彎s公式仍足夠精確當(dāng)FS=常數(shù)時(shí)，矩形截面簡(jiǎn)支梁受均布載荷，根據(jù)彈性理論，11薄壁梁彎曲切應(yīng)力公式y(tǒng)、z

軸－主形心軸假設(shè)

切應(yīng)力平行于中心線切線切應(yīng)力沿壁厚均勻分布12彎曲切應(yīng)力公式Iz-整個(gè)截面對(duì)

z

軸的慣性矩Sz-截面

w

對(duì)

z

軸的靜矩推導(dǎo)詳見(jiàn)由正應(yīng)力的差確定切應(yīng)力13工字形截面梁的剪流分布1.翼緣剪流計(jì)算

2.腹板剪流計(jì)算翼緣中心線高度。與腹板高度、梁高度給出的結(jié)果有何差別？143.剪流方向判斷tf

指向腹板tw

與

FS

同向154.剪流分布圖下翼緣的剪流均指向腹板；上翼緣的剪流均背離腹板腹板上的剪流與剪力

FS

同向

“視”截面如管道，“視”剪流如管流，連續(xù)流動(dòng)；由qw推及其他16w盒形薄壁梁彎曲切應(yīng)力17解：1.問(wèn)題分析切應(yīng)力分布對(duì)稱于

y

軸，A

處切應(yīng)力為零,等價(jià)于開(kāi)口薄壁截面例確定閉口薄壁圓截面梁的切應(yīng)力分布2.切應(yīng)力分析1819彎曲正應(yīng)力與切應(yīng)力比較當(dāng)l>>h時(shí)，smax>>tmax20Iz-整個(gè)截面對(duì)

z

軸的慣性矩Sz-截面

w

對(duì)

z

軸的靜矩21例題例FS=15kN，Iz=8.8410-6m4，b=120mm，d=20mm，yC

=45mm，求

tmax、腹板與翼緣交接處切應(yīng)力

ta解：22解：例3-4已知梁段剪力FS，試分析鉚釘之受力23－上翼板對(duì)中性軸z的靜矩24§4梁的強(qiáng)度條件

梁危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)

梁的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件的應(yīng)用例題25梁危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)實(shí)心與非薄壁截面梁a,c點(diǎn)處－單向應(yīng)力b點(diǎn)處－純剪切26薄壁截面梁c,d點(diǎn)處－單向應(yīng)力a點(diǎn)處－純剪切b點(diǎn)處－s,t聯(lián)合作用d27梁的強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件：

s,t

聯(lián)合作用強(qiáng)度條件smax-最大彎曲正應(yīng)力[t]-材料純剪切許用應(yīng)力（詳見(jiàn)第九章強(qiáng)度理論）[s]-材料單向應(yīng)力許用應(yīng)力tmax-最大彎曲切應(yīng)力28梁強(qiáng)度條件的選用細(xì)長(zhǎng)非薄壁梁短而高梁、薄壁梁、M小FS大的梁考慮

s,t

聯(lián)合作用的強(qiáng)度條件29例題例4-1簡(jiǎn)易吊車(chē)梁，F(xiàn)=20kN，l=6m，[s]=100MPa，[t]=60MPa，選擇工字鋼型號(hào)解：1.內(nèi)力分析302.按彎曲s條件選截面選№22a,Wz=3.09×10-4m43.校核梁的剪切強(qiáng)度31例4-2鑄鐵梁，

y1

=45mm，y2

=95mm，[st]=35MPa，[sc]=140MPa，Iz=8.8410-6m4，校核梁的強(qiáng)度解：MD－最大正彎矩MB－最大負(fù)彎矩危險(xiǎn)截面－截面D,B32危險(xiǎn)點(diǎn)－a,b,c截面D截面B33§5梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)

梁的合理截面形狀

變截面梁與等強(qiáng)度梁

梁的合理受力34梁的合理截面形狀

將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的位置，并注意塑性與脆性材料的差異上下對(duì)稱塑性材料梁脆性材料梁35

注重彎曲強(qiáng)度，兼顧腹板的剪切強(qiáng)度與穩(wěn)定性腹板不能過(guò)薄，以避免剪切破壞與失穩(wěn)36變截面梁與等強(qiáng)度梁－彎曲等強(qiáng)條件等強(qiáng)度梁－各截