第六章管內(nèi)流動與水力計算液體出流

第六章管內(nèi)流動和水力計算液體出流1過程裝備與控制工程教研室實際流體都是有粘性的。粘性流體流經(jīng)固體壁面時，緊貼固體壁面的流體質(zhì)點將粘附在固體壁面上，它們之間的相對速度等于零，這一點與理想流體不同。既然質(zhì)點要粘附在固體壁面上，在固體壁面和流體的主流之間必定有一個由固體壁面的速度過渡到主流速度的流速變化區(qū)域；倘若固體壁面是靜止不動的，則要有一個由零到主流速度的流速變化區(qū)域。2過程裝備與控制工程教研室在同樣的通道中流動的理想流體和粘性流體，它們沿截面的速度分布是不同的。對于流速分布不均勻的粘性流體，在流動的垂直方向上出現(xiàn)速度梯度，在相對運動著的流層之間必定存在切向應(yīng)力，形成阻力。要克服阻力，維持粘性流體的流動，就要消耗機械能，并不可逆地轉(zhuǎn)化為熱能。3過程裝備與控制工程教研室本章內(nèi)容管內(nèi)流動的能量損失黏性流體的兩種流動狀態(tài)管道進口段中黏性流體的流動圓管中流體的層流流動黏性流體的紊流流動沿程損失的實驗研究非圓形管道沿程損失的計算局部損失管道流動的水力計算幾種常用的技術(shù)裝置液體出流本章重點沿程阻力（水頭）損失計算局部阻力（水頭）損失計算4過程裝備與控制工程教研室第一節(jié)管內(nèi)流動的能量損失5過程裝備與控制工程教研室一、沿程能量損失簡稱沿程損失是發(fā)生在緩變流整個流程中的能量損失是由流體的粘滯力造成的損失這種損失的大小與流體的流動狀態(tài)有著密切的關(guān)系6過程裝備與控制工程教研室單位重量流體的沿程損失λ——沿程損失系數(shù)，與流體的粘度、流速、管道內(nèi)徑以及管壁粗糙度等有關(guān)；L——管道長度；v2/2g——單位重量流體的動壓頭（速度水頭）。達西－魏斯巴赫公式7過程裝備與控制工程教研室二、局部能量損失簡稱局部損失是發(fā)生在流動狀態(tài)急劇變化的急變流中的能量損失。是在管件附近的局部范圍內(nèi)主要由流體速度分布急劇變化、流體微團的碰撞、流體中產(chǎn)生的漩渦等造成的損失。管道流動單位重量流體的局部能量損失ζ——局部損失系數(shù)，是一個零量綱系數(shù)，由實驗確定。8過程裝備與控制工程教研室整個管道單位重量流體能量損失hw的量綱為長度亦稱水頭損失9過程裝備與控制工程教研室第二節(jié)黏性流體的兩種流動狀態(tài)10過程裝備與控制工程教研室雷諾實驗1883年英國物理學家雷諾按圖示試驗裝置對粘性流體進行實驗，提出了流體運動存在兩種型態(tài)：層流和紊流。實驗條件：液面高度恒定水溫恒定

圖6-1雷諾實驗裝置1——水箱；2——玻璃管；3——閥門；4——顏色水瓶；5——細管；6——量筒11過程裝備與控制工程教研室當水流速較低時明晰的細小著色流束不與周圍的水混合管內(nèi)的整個流場呈一簇互相平行的流線層流小流量12過程裝備與控制工程教研室水的流速逐漸增大開始時著色流束仍呈清晰的細線。流速增大到一定數(shù)值，著色流束開始振蕩，處于不穩(wěn)定狀態(tài)。過渡流中流量13過程裝備與控制工程教研室水的流速增大到一定數(shù)值振蕩的流束突然破裂，在進口段的一定距離內(nèi)完全消失，與周圍的流體混合。流體質(zhì)點作復雜的無規(guī)則運動。紊流（湍流）大流量14過程裝備與控制工程教研室由層流過渡到紊流的速度極限值稱為上臨界速度

。繼續(xù)增大流速，進一步增加流動的紊亂程度。管內(nèi)流速自高于上臨界速度逐漸降低，當速度降低到比上臨界速度更低的下臨界速度

時，原先處于紊流狀態(tài)的流動便會穩(wěn)定地轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)。15過程裝備與控制工程教研室黏性流體存在兩種流動狀態(tài)——層流和紊流當流速超過上臨界速度

時，層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳌．斄魉俚陀谙屡R界速度

時，紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿?。當流速介?/p>

、

之間時，流動可能是層流或紊流，與實驗的起始狀態(tài)和有無擾動等因素有關(guān)。16過程裝備與控制工程教研室雷諾在觀察現(xiàn)象的同時，測量hf和v。并繪制hf

-v（或hf

-lgv）的關(guān)系曲線。17過程裝備與控制工程教研室沿程損失與流動狀態(tài)有關(guān)流速由低到高升高時OABCD流速由高到低降低時DCAOk、n由實驗確定18過程裝備與控制工程教研室靠臨界流速來判別流體的流動狀態(tài)和整理實驗資料很不方便。因為隨著流體的粘度、密度以及流道線性尺寸的不同，臨界流速也不同。要保證在粘滯力作用下的流動相似，兩流動的雷諾數(shù)必須相等。雷諾數(shù)是判別流體流動狀態(tài)的準則數(shù)19過程裝備與控制工程教研室不論流體的性質(zhì)和管徑如何變化，下臨界雷諾數(shù)

,上臨界雷諾數(shù)，甚至更高。當時，流動為層流。當

時，流動為紊流。當

時，可能是層流或紊流，處于極不穩(wěn)定狀態(tài)。20過程裝備與控制工程教研室上臨界雷諾數(shù)在工程上沒有實用意義把下臨界雷諾數(shù)Recr作為判別層流和紊流的準則對于工業(yè)管道，一般取圓管的臨界雷諾數(shù)

層流

紊流21過程裝備與控制工程教研室【例】水在內(nèi)徑d=100mm的管中流動，流速v=0.5m/s，水的運動粘度ν=1×10-6m2/s。試問水在管中呈何種流動狀態(tài)？倘若管中的流體是油，流速不變，但運動粘度ν’=31×10-6m2/s。試問油在管中又呈何種流動狀態(tài)？22過程裝備與控制工程教研室第三節(jié)管道進口段中黏性流體的流動

23過程裝備與控制工程教研室當黏性流體流經(jīng)固體壁面時，在固體壁面與流體主流之間必定有一個流速變化的區(qū)域，在高速流中這個區(qū)域是個薄層，稱為邊界層。邊界層中的流動狀態(tài)有層流和紊流之分。邊界層的厚度沿流動方向逐漸增長，而且紊流邊界層比層流邊界層增長得快。24過程裝備與控制工程教研室邊界層的形成在進口處流速分布是均勻的。進入管內(nèi)以后，靠近壁面的流動受到阻滯，流速降低，形成邊界層。25過程裝備與控制工程教研室管道截面速度的變化通過管道的流量一定，而邊界層的厚度逐漸增大，以致尚未受到管壁影響的中心部分的流速加快。26過程裝備與控制工程教研室邊界層的發(fā)展不斷改變速度的流動一直發(fā)展到邊界層在管軸處相交，成為充分發(fā)展的流動。27過程裝備與控制工程教研室管道進口段長度L*邊界層相交以前的管段稱為管段進口段（或起始段）L*

進口段的流動是速度分布不斷變化的非均勻流動，進口段以后的流動則是各個截面速度分布均相同的均勻流動。28過程裝備與控制工程教研室管道進口段長度與雷諾數(shù)有關(guān)當雷諾數(shù)低于臨界值時，整個進口段為層流，L*=0.058dRe。若Re=2000，則L*=116d。當雷諾數(shù)超過臨界值時，進口段內(nèi)某處邊界層由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳌ｋS著雷諾數(shù)的增大，轉(zhuǎn)變位置向進口處移動。紊流進口段比層流短。紊流進口段長度很少依賴于雷諾數(shù)的大小，與來流受擾動的程度有關(guān)。L*=(25~40)d29過程裝備與控制工程教研室

本章沿程損失系數(shù)的計算公式，只適用于管內(nèi)充分發(fā)展的流動，不適用于速度分布不斷變化的管道進口段內(nèi)的流動。

30過程裝備與控制工程教研室第四節(jié)圓管中流體的層流流動

31過程裝備與控制工程教研室不可壓縮黏性流體通過傾斜角為θ的圓截面直管道作定常層流流動

32過程裝備與控制工程教研室半徑為r、長度為dl的圓柱狀流體微元受力在軸線方向的投影左端面右端面圓柱側(cè)面體積力

33過程裝備與控制工程教研室34過程裝備與控制工程教研室

黏性流體在圓管中作層流流動時，同一截面上的切向應(yīng)力的大小與半徑成正比

注：此式同樣適用于圓管中的紊流流動

35過程裝備與控制工程教研室速度分布——旋轉(zhuǎn)拋物面36過程裝備與控制工程教研室最大流速圓管中的流量平均流速37過程裝備與控制工程教研室水平放置的圓管圓管中的流量單位體積流體的壓強降——哈根-泊肅葉公式38過程裝備與控制工程教研室單位重量流體的壓強降層流流動的沿程損失與平均流速的一次方成正比；沿程損失系數(shù)僅與雷諾數(shù)有關(guān)，與管道壁面粗糙與否無關(guān)。39過程裝備與控制工程教研室沿程損失消耗的功率管壁處40過程裝備與控制工程教研室動能修正系數(shù)動量修正系數(shù)41過程裝備與控制工程教研室【例】水平放置的毛細管粘度計，內(nèi)徑d=0.50mm，兩測點間的管長L=1.0m，液體的密度ρ=999kg/m3，當液體的流量qV=880mm3/s時，兩測點間的壓強降△p=1.0MPa，試求該液體的粘度。42過程裝備與控制工程教研室【例】如圖所示為傾斜放置內(nèi)徑20mm的圓管，其中流過密度ρ=815.7kg/m3，粘度μ=0.04Pa·s的流體，已知截面1處的壓強p=9.807×104Pa，截面2處的壓強p=19.61×104Pa。試確定流體在管中的流動方向，并計算流量和雷諾數(shù)。43過程裝備與控制工程教研室【例】圓管直徑d=200mm，管長l=1000m，輸送運動粘度ν=1.6cm2/s的石油，流量qV=144m3/h，求沿程損失。44過程裝備與控制工程教研室【例】輸送潤滑油的管子直徑d=8mm，管長l=15m，如圖所示。油的運動黏度ν=15×10-6m2/s，流量qV=12cm3/s，求油箱的水頭（不計局部損失）。45過程裝備與控制工程教研室第五節(jié)黏性流體的紊流流動46過程裝備與控制工程教研室層流（laminarflow），亦稱片流：是指流體質(zhì)點不相互混雜，流體作有序的成層流動。有序性：水流呈層狀流動，各層的質(zhì)點互不混摻，質(zhì)點作有序的直線運動；粘性占主要作用，遵循牛頓內(nèi)摩擦定律；能量損失與流速的一次方成正比；在流速較小且雷諾數(shù)Re較小時發(fā)生。47過程裝備與控制工程教研室紊流（turbulentflow），亦稱湍流：是指速度、壓力等物理量在時間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動的流體運動。

無序性、隨機性、有旋性、混摻性；紊流受粘性和紊動的共同作用；水頭損失與流速的1.75～2次方成正比；在流速較大且雷諾數(shù)較大時發(fā)生。

48過程裝備與控制工程教研室紊流時，流體質(zhì)點的運動雜亂無章，是一種復雜的不定常隨機流動。紊流的脈動性使過流斷面上的流速分布比層流的更均勻，但能量損失比層流更大。不能象研究層流那樣，采用嚴格的理論分析得到其速度分布規(guī)律。對紊流的研究討論紊流物理過程和基本概念，尋求若干最基本的物理定律以建立普遍使用的紊流理論。在某些特定條件下，對觀測到的流動現(xiàn)象作出某些假定，從而建立有局限性的半經(jīng)驗理論。49過程裝備與控制工程教研室一、紊流流動時均速度和脈動速度當流體由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r，流體質(zhì)點作復雜的無規(guī)律運動。不同瞬時通過空間同一點的流體運動軌跡不斷變化。表征流體流動特征的速度、壓強也隨時變化。紊流流動實質(zhì)上是非定常流動。50過程裝備與控制工程教研室熱線測速儀測出的管道中某點的瞬時速度隨時間的變化——瞬時速度——時均速度——脈動速度51過程裝備與控制工程教研室

時均速度

在時間間隔△t內(nèi)軸向速度的平均值等于vx-t圖中瞬時速度曲線在△t間隔中的平均高度。可以vx-t圖用求積儀求出。對于等截面管道流量不變的流動，只要所取的時間間隔不過短，時均速度為常數(shù)。52過程裝備與控制工程教研室

脈動速度瞬時速度與平均速度之差脈動速度的時均值等于零；流體質(zhì)點的速度在垂直于管軸的截面內(nèi)也有脈動：、脈動速度隨時間的變化曲線和軸向速度相似53過程裝備與控制工程教研室

紊流流動的壓強也處于脈動狀態(tài)瞬時壓強也可表示為時均壓強與脈動壓強之和54過程裝備與控制工程教研室通常情況下都是用流動參數(shù)的時均值去描述流體的紊流流動使問題大為簡化；研究管道內(nèi)的流體流動，關(guān)心的是流體主流的速度分布、壓強分布以及能量損失等，并不關(guān)心其中每個流體質(zhì)點如何運動；流體主流速度和壓強，指的是時均速度和時均壓強，普通測速管和普通測壓計所能夠測量的，也正是速度和壓強的時間平均值；空間各點的時均速度不隨時間變化的紊流流動稱為定常流動，或準定常流動，確切地是時均定常流動。55過程裝備與控制工程教研室二、紊流中的切向應(yīng)力

普朗特混合長度紊流中的切向應(yīng)力在黏性流體的紊流流動中，除去流層之間相對滑移引起的摩擦切向應(yīng)力τν之外，還由于流體質(zhì)點作復雜的無規(guī)律的運動，必然在流層之間進行動量交換，增加能量損失，從而出現(xiàn)紊流附加切向應(yīng)力或脈動切向應(yīng)力τt?！闪髁鲃拥恼承韵禂?shù)56過程裝備與控制工程教研室普朗特混合長度理論與氣體分子的運動要經(jīng)過一段自由行程相類似，流體微團在和其它流體微團碰撞之前也要經(jīng)過一段路程l當速度為vx(y-l)流層中的微團向上脈動到速度

vx(y)的流層時，它們的速度差為57過程裝備與控制工程教研室當速度為vx(y+l)流層中的微團向下脈動到速度vx(y)的流層時，它們的速度差為上述速度差便是y處流層的縱向脈動速度，其絕對值的時均值為58過程裝備與控制工程教研室當同時進入中間流層的來自上面的微團在左、來自下面的微團在右時，它們將以

的速度相互碰撞，受撞的微團向側(cè)面散開。當同時進入中間流層的來自上面的微團在右、來自下面的微團在左時，它們將以

的速度分開，周圍的流體將補充進來。59過程裝備與控制工程教研室橫向脈動速度與縱向脈動速度

應(yīng)為同一數(shù)量級60過程裝備與控制工程教研室單位時間經(jīng)過二流層間微元面積dA進入中間流層的流體所引起的動量變化兩流層在dA上的相互作用力脈動切應(yīng)力（時均值）61過程裝備與控制工程教研室取將常數(shù)C1、C2并入未知的l切應(yīng)力的方向應(yīng)由時均速度梯度表示l——混合長度62過程裝備與控制工程教研室脈動切向應(yīng)力與混合長度和時均速度梯度乘積的平方成正比，它的作用方向始終是在使速度分布更趨均勻的方向上。μt與μ不同，它不是流體的屬性，只決定于流體的密度、時均速度梯度和混合長度。63過程裝備與控制工程教研室三、圓管中紊流的速度分布和沿程損失

1.圓管中的紊流區(qū)劃黏性底層水力光滑與水力粗糙圓管中的紊流區(qū)劃圓管中紊流與層流的速度剖面紊流與層流（時均）速度分布不同管流中間部分的速度比較均勻，速度分布比較平坦，速度梯度小靠近壁面部分速度急劇下降，速度分布比較陡峭，速度梯度大——黏性底層64過程裝備與控制工程教研室紊流流動時，速度分布分為三個部分緊靠壁面的粘性底層由紊流充分發(fā)展到粘性底層的過渡部分紊流充分發(fā)展的中心部分65過程裝備與控制工程教研室紊流充分發(fā)展的中心部分速度分布比較平坦，是由于紊流中的橫向脈動在流層間進行的動量交換；μ對τ的影響可忽略不計，τ的大小主要由μt確定。66過程裝備與控制工程教研室緊靠壁面的粘性底層近壁面處速度梯度較大，是由于緊貼壁面有一因壁面限制而脈動消失的層流薄層，其黏滯力使流速急劇下降——黏性底層；黏性底層的切向應(yīng)力由流體黏性確定。67過程裝備與控制工程教研室由紊流充分發(fā)展到粘性底層的過渡部分過渡部分很薄，一般不單獨考慮，而把它和中心部分合并在一起統(tǒng)稱為紊流部分。68過程裝備與控制工程教研室粘性底層厚度δ很薄（幾分之一毫米）。對紊流流動的能量損失以及流體與壁面間的熱交換等有重要影響，這種影響與管道壁面的粗糙度直接有關(guān)。絕對粗糙度：管壁粗糙凸出部分的平均高度ε。相對粗糙度：絕對粗糙度與管徑的比值ε/d。常見管壁絕對粗糙度表6-1。69過程裝備與控制工程教研室當δ>ε時，黏性底層完全淹沒了管壁的粗糙凸出部分，這時黏性底層以外的紊流完全感受不到管壁粗糙度的影響，流體好像在完全光滑的管子中流動一樣。水力光滑光滑管70過程裝備與控制工程教研室當δ<ε時，管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部暴露在紊流區(qū)中，這時流體流過凸出部分將產(chǎn)生旋渦，造成新的能量損失，管壁粗糙度將對紊流產(chǎn)生影響。水力粗糙粗糙管71過程裝備與控制工程教研室粘性底層的厚度隨著雷諾數(shù)的變化而變化同樣一根管子，流動的雷諾數(shù)不同，可能處于“水力光滑”或“水力粗糙”的不同流動情況。計算粘性底層厚度的半經(jīng)驗公式

72過程裝備與控制工程教研室2.

圓管中紊流的速度分布紊流流過光滑平壁面假設(shè)在整個區(qū)域內(nèi)τ=τw=const當y≤δ時（層流底層）令v*=(τw/ρ)1/2v*——有速度的量綱，稱為切向應(yīng)力速度，也稱摩擦速度。73過程裝備與控制工程教研室

層流底層中的速度是按直線規(guī)律分布

由于假設(shè)τw=const，則v*=const74過程裝備與控制工程教研室當y>δ時（紊流區(qū)）假設(shè)混合長度不受粘性影響，并且與離壁面的距離y成正比，即75過程裝備與控制工程教研室假設(shè)粘性底層與紊流分界處(y=δ)的流速為vxb76過程裝備與控制工程教研室

速度按指數(shù)規(guī)律分布

也可作為光滑直管中紊流速度分布的近似公式77過程裝備與控制工程教研室尼古拉茲水力光滑管實驗距離管壁y處的速度分布78過程裝備與控制工程教研室

管內(nèi)平均流速速度分布79過程裝備與控制工程教研室δ與λ、μ的關(guān)系80過程裝備與控制工程教研室計算光滑管紊流速度的另一個近似公式n隨Re變化

當Re=1.1×105時，n=1/7——布拉休斯1/7次方規(guī)律平均流速Re4.0×1032.3×1041.1×1051.1×106(2.0~3.2)×106n1/6.01/6.61/7.01/8.81/10v/vmax0.79120.80730.81670.84970.865881過程裝備與控制工程教研室紊流流過粗糙壁面φ——由管壁粗糙性質(zhì)確定的形狀系數(shù)——紊流流過光滑平壁面紊流區(qū)速度分布82過程裝備與控制工程教研室尼古拉茲實驗最大流速平均流速83過程裝備與控制工程教研室3.圓管中紊流的沿程損失紊流光滑管根據(jù)實驗修正后

84過程裝備與控制工程教研室紊流粗糙管根據(jù)實驗修正后85過程裝備與控制工程教研室第六節(jié)沿程損失的實驗研究

86過程裝備與控制工程教研室沿程損失沿程損失系數(shù)λ層流紊流在實驗的基礎(chǔ)上提出假設(shè)，導出速度分布和沿程損失的理論公式，再根據(jù)實驗進行修正得出半經(jīng)驗公式，或根據(jù)實驗歸納出經(jīng)驗公式。87過程裝備與控制工程教研室一、尼古拉茲實驗JohannNikuradse88過程裝備與控制工程教研室尼古拉茲用黃沙篩選后由細到粗分為六種，分別粘貼在光滑管上用三種不同管徑的圓管（25mm、50mm、l00mm）六種不同的r/ε值（15、30.6、60、126、252、507）方法：人為造出六種不同的相對粗糙度的管；對不同的管徑通過改變流量來改變雷諾數(shù)（5～106）；測出沿程阻力損失，由求阻力系數(shù)λ。89過程裝備與控制工程教研室實驗結(jié)果——尼古拉茲實驗曲線層流區(qū)（Ⅰ）過渡區(qū)（Ⅱ）紊流光滑管區(qū)（Ⅲ）紊流粗糙管過渡區(qū)（Ⅳ）紊流粗糙管平方阻力區(qū)（Ⅴ）90過程裝備與控制工程教研室層流區(qū)（Ⅰ）管壁的相對粗糙度對沿程損失沒有影響直線ab91過程裝備與控制工程教研室過渡區(qū)（Ⅱ）為層流向紊流過渡的不穩(wěn)定區(qū)域，可能是層流，也可能是紊流，實驗點比較分散。曲線bc。92過程裝備與控制工程教研室紊流光滑管區(qū)（Ⅲ）各種不同相對粗糙度管流的實驗點都落到傾斜線cd上，只是它們在該線上所占的區(qū)段的大小不同。沿程損失系數(shù)與相對粗糙度無關(guān)，只與雷諾數(shù)有關(guān)。93過程裝備與控制工程教研室hf與v1.75成正比1.75次方阻力區(qū)94過程裝備與控制工程教研室紊流粗糙管過渡區(qū)（Ⅳ）隨著雷諾數(shù)的增大，紊流流動的黏性底層逐漸減薄，原先的水力光滑管相繼變?yōu)樗Υ植诠堋Ｏ鄬Υ植诙却蟮墓芰飨冗M入粗糙管區(qū)。隨著雷諾數(shù)的增大，沿程損失系數(shù)增大。沿程損失系數(shù)與相對粗糙度和雷諾數(shù)有關(guān)。95過程裝備與控制工程教研室紊流粗糙管平方阻力區(qū)（Ⅴ）隨著雷諾數(shù)的增大，流動進入完全紊流粗糙管區(qū)，流動的能量損失主要決定于脈動運動，黏性的影響可以忽略不計。沿程損失系數(shù)與雷諾數(shù)無關(guān)，只與相對粗糙度有關(guān)。該區(qū)域為自模化區(qū)，流動的能量損失與流速的平方成正比。96過程裝備與控制工程教研室紊流粗糙管過渡區(qū)與紊流粗糙管平方阻力區(qū)分界線的雷諾數(shù)：平方阻力區(qū)的沿程損失系數(shù)：97過程裝備與控制工程教研室揭示了管內(nèi)流動能量損失的規(guī)律，給出了沿程損失系數(shù)以相對粗糙度為參變量而隨雷諾數(shù)變化的曲線，為這類管道的沿程損失的計算提供了可靠的實驗基礎(chǔ)；尼古拉茲實驗曲線是用粘貼均勻砂粒的管道進行實驗得出的；工業(yè)管道與實驗用砂粒管道不同，其內(nèi)壁的粗糙是高低不平、非均勻的；要把尼古拉茲實驗曲線應(yīng)用于工業(yè)管道，就必須用實驗方法去確定工業(yè)管道的與人工均勻粗糙度等值的絕對粗糙度。98過程裝備與控制工程教研室問題1：有兩根管道，一根輸油管，一根輸水管，當直徑、長度、邊界粗糙度均相等時，則沿程水頭損失必然相等。

答案：錯問題2：有兩根管道，一根輸油管，一根輸水管，當直徑

d，長度

l，邊界粗糙度均相等時，μ油>μ水，若兩管的雷諾數(shù)相等，則沿程水頭損失：答案：hf油>hf水99過程裝備與控制工程教研室二、穆迪圖沿程損失系數(shù)與相對粗糙度和雷諾數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系；雷諾數(shù)：600～108；提供新的工業(yè)管道沿程損失系數(shù)；圖中紊流過渡區(qū)的沿程損失系數(shù)為科勒布茹克公式：100過程裝備與控制工程教研室101過程裝備與控制工程教研室圖中分為5個區(qū)域?qū)恿鲄^(qū)臨界區(qū)（相當于尼古拉茲曲線的過渡區(qū)）光滑管過渡區(qū)（相當于尼古拉茲曲線的紊流粗糙管過渡區(qū)）完全粗糙區(qū)(相當于尼古拉茲曲線的紊流粗糙管平方阻力區(qū))皮勾特推薦的過渡區(qū)同完全紊流粗糙管區(qū)之間分界線的雷諾數(shù):102過程裝備與控制工程教研室用莫迪圖進行單根管沿程損失計算分兩類三種：正問題：d，ε，ρ，qV

→

hf——直接用穆迪圖求解反問題：d，ε，ρ，hf

→

qV

qV，ε，ρ，hf

→d——由于不知qV或d，不能計算Re，無法確定流動區(qū)域，可用穆迪圖作迭代計算。103過程裝備與控制工程教研室【例】已知通過直徑d=200mm、長L=300m、絕對粗糙度ε=0.4mm鑄鐵管道的油的體積流量qV=1000m3/h，運動粘度ν=2.5×10-6m2/s，試求沿程損失hf。104過程裝備與控制工程教研室【例】15℃的水流過一直徑d=300mm的鉚接鋼管，已知絕對粗糙度ε=3mm，在長L=300m的鋼管上沿程損失hf=6m。試求水的流量qV。105過程裝備與控制工程教研室【例】已知通過新的低碳鋼管道的油的體積流量qV=1000m3/h，運動粘度ν=1×10-5m2/s，管道長度L=200m，絕對粗糙度ε=0.046mm，允許的最大沿程損失hf=20m。試確定該管道的直徑d。106過程裝備與控制工程教研室【例】已知：d=200mm，l=3000m的舊無縫鋼管，ρ=900kg/m3，qm=90T/h，運動粘度在冬天為1.092×10-4m2/s，夏天為0.355×10-4m2/s。求：冬天和夏天的沿程損失hf。107過程裝備與控制工程教研室【例】如管道的長度不變，允許的水頭損失hf不變，若使管徑增大一倍，不計局部損失，流量增大多少倍。試分別討論下列三種情況：（1）管中流動為層流，λ=64/Re；（2）管中流動為紊流光滑區(qū)，λ=0.3164/Re0.25；（3）管中流動為紊流粗糙區(qū)，λ=0.11(ε/d)0.25。108過程裝備與控制工程教研室【例】水箱水深H，底部有一長為L，直徑為d的圓管（如圖所示）。管道進口為流線形，進口水頭損失可不計，管道沿程阻力系數(shù)λ設(shè)為常數(shù)。若H、d、λ給定。（1）什么條件下通過的流量qV不隨L而變？（2）什么條件下通過的流量qV隨管長L的加大而增加？（3）什么條件下通過的流量qV隨管長L的加大而減?。?09過程裝備與控制工程教研室第七節(jié)非圓形管道沿程損失的計算

110過程裝備與控制工程教研室工程上輸送流體用的管道除圓形以外，還有矩形、環(huán)形、管束間等其它非圓形截面。非圓形截面沿程阻力損失的計算：——當量直徑111過程裝備與控制工程教研室截面形狀越接近圓形，誤差越小非圓形截面的切應(yīng)力沿固體壁面分布不均勻，各邊中點的速度梯度最大，切向應(yīng)力增大，角上的速度梯度小，切向應(yīng)力??；矩形截面的長邊最大不應(yīng)超過短邊的8倍；圓環(huán)形截面的大直徑至少要大于小直徑的3倍。三角形截面、橢圓形截面均可應(yīng)用當量直徑進行計算，不規(guī)則形狀的截面不能應(yīng)用當量直徑進行計算。112過程裝備與控制工程教研室【例】長L=30m、截面積A=0.3m×0.5m、用鍍鋅鋼板制成的矩形風道，其內(nèi)部風速v=14m/s，風溫34℃，試求沿程損失hf。風道入口截面1處的風壓p1=980.7Pa，風道出口截面2比截面1的位置高10m，求截面2處的風壓p2。113過程裝備與控制工程教研室第八節(jié)局部損失

114過程裝備與控制工程教研室流體經(jīng)過閥門、彎管、突擴和突縮等管件時，由于通流截面、流動方向的急劇變化，引起速度場的迅速改變，增大流體間的摩擦、碰憧以及形成旋渦等原因,從而產(chǎn)生局部損失。局部損失的計算：局部損失的計算問題歸結(jié)為尋求局部損失系數(shù)的問題：分析方法求得（少數(shù)管件可用）；實驗測定。115過程裝備與控制工程教研室一、管道截面突然擴大局部損失的產(chǎn)生管壁拐角與流束之間形成旋渦，旋渦靠主流束帶動著旋轉(zhuǎn)，主流束把能量傳遞給旋渦，旋渦又把得到的能量消耗在旋轉(zhuǎn)運動中，變成熱而散失；從小直徑管道中流出的流體有較高的速度，必然要碰撞大直徑管道中流速較低的流體，產(chǎn)生碰撞損失。116過程裝備與控制工程教研室局部能量損失的計算連續(xù)方程動量方程能量方程117過程裝備與控制工程教研室表6-3局部損失系數(shù)118過程裝備與控制工程教研室管道與大面積的水池相連接119過程裝備與控制工程教研室二、管道截面突然縮小局部損失的產(chǎn)生旋渦——所有旋渦運動都要消耗能量流體從大直徑管道流向小直徑管道時，流線必須彎曲，流束必定收縮；在縮頸附近的流束與管壁之間有一充滿小旋渦的低壓區(qū)；在大直徑截面與小直徑截面連接的凸肩處，也常有旋渦；在流線彎曲、流體的加速和減速過程中，流體質(zhì)點碰撞、速度分布變化等也都要造成能量損失。120過程裝備與控制工程教研室局部能量損失的計算流體沿突然縮小管道的流動是先收縮后擴展，其能量損失由兩部分構(gòu)成?！魇氖湛s系數(shù)

121過程裝備與控制工程教研室實驗表明

截面突然縮小管道的局部損失系數(shù)（表6-3）

假設(shè)隨著直徑比由0.118線性地減小到0122過程裝備與控制工程教研室大面積水池與管道相連（管道入口問題）123過程裝備與控制工程教研室三、彎管局部損失的構(gòu)成由切應(yīng)力產(chǎn)生的沿程損失，特別是在流動方向改變、流速分布變化中產(chǎn)生的這種損失；形成旋渦產(chǎn)生的損失；由二次流形成的雙螺旋流動產(chǎn)生的損失。124過程裝備與控制工程教研室形成旋渦產(chǎn)生的損失減速增壓區(qū)彎管外側(cè)壓強高，內(nèi)側(cè)壓強低外側(cè)由A至B為增壓過程，B點壓強最高，從B至D’壓強逐漸降低內(nèi)側(cè)由A’至C為減壓過程，C點壓強最低，從C至D壓強逐漸增高AB、CD兩段為減速增壓區(qū)——邊界層分離，形成漩渦，造成損失125過程裝備與控制工程教研室由二次流形成的雙螺旋流動產(chǎn)生的損失由于壁面作用ef速度低于bc流速高→慣性力大→bc壓強大于efb壓強大于f→流體由b流向fc流體靠離心慣性流向bc壓強小于e→形成二次流126過程裝備與控制工程教研室彎管局部損失的計算局部損失系數(shù)ζ隨彎管的總彎角θ、彎管中心線的曲率半徑與管徑的比值R/d而變（表6-3）當兩個管件非常靠近時，它們相互影響，如果把兩個管件的局部損失相疊加，則比實際的損失大，結(jié)果偏于保守，需精確確定時，通過實驗測定。127過程裝備與控制工程教研室在管道系統(tǒng)的設(shè)計計算中，常常按損失能量相等的觀點把管件的局部損失換算成等值長度le的沿程損失。128過程裝備與控制工程教研室【例】如圖所示為水輪機工作輪與渦殼間密封裝置的縱剖面示意圖。密封裝置中線處的直徑d=4m，徑向間隙b=2mm，縫隙的縱長均為l2=50mm，各縫隙之間有等長的擴大溝槽。假設(shè)密封裝置入口與出口的壓差p1-p2=294.2kPa，取進口局部損失系數(shù)ζi=0.5，出口局部損失系數(shù)ζe=1，沿程損失系數(shù)λ=0.03，試求密封裝置的漏損流量。如果密封裝置的擴大溝槽也改成同樣的縫隙，其漏損流量又為多少？129過程裝備與控制工程教研室第九節(jié)各類管流的水力計算130過程裝備與控制工程教研室一、簡單管道管徑和管壁粗糙度均相同的一根管子或這樣的數(shù)根管子串聯(lián)在一起的管道系統(tǒng)稱為簡單管道。簡單管道的計算問題已知qV、L、d、v、ε，求hf；已知hf、L、d、v、ε，求qV；已知hf、qV、L、v、ε，求d；計算方法達西-魏斯巴赫公式、連續(xù)方程、穆迪圖；科勒布茹克公式、尼古拉茲公式，或烏得公式。131過程裝備與控制工程教研室烏得將柯列布茹克公式發(fā)展成為如下沿程系數(shù)計算式λ=a+bRe-c

式中：

a=0.094k0.225+0.53kb=88k0.44c=1.62k0.134k=ε/d該式方便計算機運算132過程裝備與控制工程教研室二、串聯(lián)管道由不同直徑或粗糙度的數(shù)段管子連接在一起的管道稱為串聯(lián)管道。串聯(lián)管道各管段的流量是相同的；串聯(lián)管道的損失等于各管段損失之和。串聯(lián)管道的計算問題已知流過串聯(lián)管道的流量qV，求所需要的總水頭H；已知總水頭H，求通過的流量qV。133過程裝備與控制工程教研室串聯(lián)管道的計算c1c2

——由管道尺寸和局部損失系數(shù)確定的已知數(shù)

c3134過程裝備與控制工程教研室對于串聯(lián)管道的第一類問題（已知流過串聯(lián)管道的流量qV，求所需要的總水頭H）流量已知，則管道內(nèi)的平均流速和雷諾數(shù)可計算出來，再根據(jù)管壁粗糙度從穆迪圖上查出對應(yīng)的沿程損失系數(shù)，即可計算出所需的總水頭。135過程裝備與控制工程教研室對于串聯(lián)管道的第二類問題（已知總水頭H，求通過的流量qV）已知總水頭H，v1、λ1、λ2均未知，需試取

λ1、λ2；計算出v1，v2也可從連續(xù)方程得出，從而便可計算出雷諾數(shù)；結(jié)合管壁粗糙度在穆迪圖上查出新的λ1、λ2；繼續(xù)用新的值再重復計算，直到求出的同最后試取的沿程損失系數(shù)的差別在允許的誤差范圍之內(nèi)為止，這時的v1便是所要求的管道1中的流速，對應(yīng)的流量即可求出。136過程裝備與控制工程教研室對于串聯(lián)管道的第二類問題（已知總水頭H，求通過的流量qV）求解第二類問題的圖解法假設(shè)幾個qV，依次求出對應(yīng)的H，在H-qV圖上畫出這些點，并連成光滑曲線，從圖上便可由已知的H求出對應(yīng)的qV。137過程裝備與控制工程教研室【例】已知如圖所示的串聯(lián)管道的ζi=0.5，L1=300m，d1=0.6m，ε1=0.0015m；L2=240m，d2=0.9m，ε2=0.0003m，ν=1×10-6m2/s，H=6m，求通過該管道的流量qV。138過程裝備與控制工程教研室三、并聯(lián)管道在某處分成幾路、在下游某處又匯合成一路的管道稱為并聯(lián)管道。并聯(lián)管道的總流量等于各分管道流量的總和；并聯(lián)管道的損失等于各分管道的損失。139過程裝備與控制工程教研室并聯(lián)管道的計算問題已知管道尺寸、粗糙度、流體物性參數(shù)、兩點的靜水頭線高度z+p/(ρg)，求總流量qV。已知管道尺寸、粗糙度、流體物性參數(shù)、總流量qV，求各分管道中的流量及能量損失。140過程裝備與控制工程教研室并聯(lián)管道的計算第一類問題（已知管道尺寸、粗糙度、流體物性參數(shù)、兩點的靜水頭線高度z+p/(ρg)，求總流量qV

）。和簡單管道第二類問題相同。

141過程裝備與控制工程教研室第二類問題（已知管道尺寸、粗糙度、流體物性參數(shù)、總流量，求各分管道中的流量及能量損失）根據(jù)管徑、長度和管壁粗糙度假設(shè)

；由

求出管1的損失

；由

求通過管2和管3的流量

和

；假設(shè)總流量

按

、

與

的比例分配給各分管道，則各分管道的計算流量分別為：142過程裝備與控制工程教研室用計算流量qV1、qV2與qV3去求hf1、hf2與hf3，以核對流量分配的正確性：若求得的各分管道的損失差別在允許的誤差范圍內(nèi)，則qV1、qV2與qV3便是合理的流量分配，hf1是并聯(lián)管道的能量損失；若求得的各分管道的損失差別超過允許的誤差范圍，則應(yīng)以qV1為新的假設(shè)流量，重復上述計算，直到符合規(guī)定的精度要求為止。143過程裝備與控制工程教研室【例】已知如圖所示的并聯(lián)管道中，L1=900m，d1=0.3m，ε1=0.0003m；L2=600m，d2=0.2m，ε2=0.00003m；L3=1200m，d3=0.4m，ε3=0.000024m；ν=1×10-6m2/s，ρ=998kg/m3，pA=9.807×105Pa，zA=zB=20m，假設(shè)總流量qV=0.4m3/s。求每個分支管道的流量qV1、qV2、qV3和B點的壓強pB。144過程裝備與控制工程教研室四、分支管道有支管分流或匯流的管道稱為分支管道。若管道匯合處的靜水頭線高度在中間容器液面高度以上，流體將流入中間容器qV1=qV2+qV3。若管道匯合處的靜水頭線高度在中間容器液面高度以下，流體將從中間容器流出qV1+qV2=qV3。145過程裝備與控制工程教研室

分支管道的計算問題已知管道尺寸、粗糙度、流體物性參數(shù)，求通過各管道的流量。146過程裝備與控制工程教研室分支管道的計算試選一管道匯合處靜水頭線高度zj=pj/(ρg)，計算出qV1、qV2、qV3。若滿足連續(xù)方程，則問題解決；若流入管道匯合處的流量太大，則應(yīng)適當提高管道匯合處的靜水頭線高度；若流入管道匯合處的流量太小，則應(yīng)適當降低管道匯合處的靜水頭線高度。147過程裝備與控制工程教研室裝有水泵的分支管道的計算假設(shè)一通過水泵的流量；計算水泵吸入邊的靜水頭線高度；由水泵的特性曲線找到與假設(shè)流量相對應(yīng)的壓頭，加到吸入邊靜水頭線高度上，以得到壓出邊的靜水頭線高度；計算由水泵到管道匯合處J的損失，以確定J處的靜水頭線高度：若流入和流出J處的流量相等，則問題解決；若流入J處的流量太大（或太小），則應(yīng)減?。ɑ蛟黾樱┩ㄟ^泵的流量，并重復以上計算。148過程裝備與控制工程教研室

也可利用作圖法求解，即畫出與J處的靜水頭線高度相對應(yīng)的流入和流出流量的兩條曲線，曲線的交點便是問題的解答。149過程裝備與控制工程教研室【例】已知如圖所示的分支管道系統(tǒng)中，L1=1000m，d1=1m，ε1=0.0002m，z1=5m；L2=600m，d2=0.5m，ε2=0.0001m，z2=30m；L3=800m，d3=0.6m，ε3=0.0005m，z3=25m；ν=1×10-6m2/s。水泵的特性數(shù)據(jù)為，當流量qV為0、1m3/s、2m3/s、3m3/s時，對應(yīng)的壓頭Hp為42m、40m、35m、25m，試求分支管道中的流量qV1、qV2、qV3。150過程裝備與控制工程教研室五、管網(wǎng)由若干管道環(huán)路相連結(jié)、流體在它們的結(jié)點處流入、流出的管道相同稱為管網(wǎng)。151過程裝備與控制工程教研室管網(wǎng)水力計算應(yīng)滿足的條件流入結(jié)點的流量應(yīng)等于流出結(jié)點的流量：在任一環(huán)路中，由某一結(jié)點沿兩個方向到另一個結(jié)點的能量損失應(yīng)相等：152過程裝備與控制工程教研室管網(wǎng)水力計算步驟根據(jù)對管網(wǎng)的分析和∑qV=0，預選各管道流體的流動方向和流量。如果管徑也是待定的話，還應(yīng)合理選擇各管道的內(nèi)徑。計算各管道的能量損失，并檢查環(huán)路中的能量損失是否滿足∑hf=0如果不滿足∑hf=0，則按滿足∑hf=0的要求引入修正流量△qV，并計算

△qV；以修正后的流量為新的預選流量，重復上述計算，直至修正流量很小，達到精度要求為止。并應(yīng)注意修正流量時各個環(huán)路之間的相互影響。153過程裝備與控制工程教研室【例】如圖所示為由兩個環(huán)路組成的簡單管網(wǎng)，已知L1=1000m，d1=1m，ε1=0.00005m；L2=1000m，d2=0.4m，ε2=0.00004m；L3=100m，d3=0.4m，ε3=0.00004m；L4=1000m，d4=0.5m，ε4=0.00005m；L5=1000m，d5=0.3m，ε5=0.000042m；管網(wǎng)進口A和出口B處水的流量為1m3/s。忽略局部損失，并假定全部流動處于紊流粗糙管區(qū)，試求經(jīng)各管道的流量。154過程裝備與控制工程教研室第十節(jié)幾種常用的技術(shù)裝置

155過程裝備與控制工程教研室一、集流器測風裝置風機實驗中常用的測量流量的裝置集流器（圓弧形或圓錐形入口）與風機入口直徑相等的等直風筒整流網(wǎng)（整流格）靜壓測點（沿圓周四個均布）U形管測壓計156過程裝備與控制工程教研室——集流器的損失系數(shù)——集流器的速度系數(shù)，通過實測有關(guān)數(shù)據(jù)求得

——風筒入口至靜壓測點管段的損失系數(shù)錐頂角60°圓錐形集流器

圓弧形集流器157過程裝備與控制工程教研室【例】風筒的直徑d=400mm，集流器為60°圓錐形，實驗時測得的靜壓p=58.84Pa，風溫t=20℃。求通過風筒的流速v和體積流量qV。158過程裝備與控制工程教研室二、虹吸管虹吸現(xiàn)象液體由管道從較高液位的一端經(jīng)過高出液面的管段自動流向較低液位的另一端。虹吸管產(chǎn)生虹吸現(xiàn)象所用的管道。159過程裝備與控制工程教研室2－3管段中的液體借重力往下流動時，會在2截面處形成一定的真空，從而把1－2管段中的液體吸上來。2處的真空越高，吸上高度也越大。2截面處的壓強最低不能低到該液體在其溫度下的飽和壓強。160過程裝備與控制工程教研室1、3截面列伯努利方程——虹吸管總長度——整個管道沿程阻力系數(shù)——整個管道局部阻力系數(shù)161過程裝備與控制工程教研室1、2截面列伯努利方程——1-2管段長度——1-2管段沿程阻力系數(shù)——1-2管段局部阻力系數(shù)162過程裝備與控制工程教研室【例】利用如圖所示虹吸管將水由池Ⅰ引向池Ⅱ。已知管徑d=100mm，虹吸管總長L=20m，B點以前管段長L1=8m，二水面高差H=5m。設(shè)沿程損失系數(shù)λ=0.04，虹吸管進口局部損失系數(shù)ζi=0.8，出口局部損失系數(shù)ζe=1，彎頭的局部損失系數(shù)ζb=0.9。求引水流量qV和B點的真空液柱高hv。假設(shè)當?shù)卮髿鈮簭妏a=10N/cm2，水溫t=20℃，求允許的吸水高度h。163過程裝備與控制工程教研室三、堰流堰流液流越過障壁漫溢的流動堰流的分類根據(jù)堰頂淹深H與堰頂厚度δ的比值薄壁堰流H/δ＜0.67實用堰流0.67≤H/δ＜2.5寬頂堰流2.5≤H/δ＜10164過程裝備與控制工程教研室按障壁缺口形式矩形堰縮流堰b<B平流堰b=B三角形（V）形堰165過程裝備與控制工程教研室薄壁堰的結(jié)構(gòu)由垂直安置的光滑的平板制成，板的上端為尖銳的堰頂。薄壁堰上流體的流動液流的自由表面約在堰的上游

(3～4)H處開始下降；液流漫越堰頂，形成收縮的水舌；對于縮流堰，漫溢的堰流不僅有垂直方向的收縮，而且還有水平方向的收縮。166過程裝備與控制工程教研室堰流流動的求解在簡化的基礎(chǔ)上求出近似解，再通過實驗加以修正。理想化矩形堰堰板上游所有流體質(zhì)點的速度大小是均勻的，方向是平行的，壓強分布服從于流體靜力學基本方程式；液流的自由表面直到堰板平面都保持水平，且所有流體質(zhì)點在通過堰板平面時都作垂直于該平面的運動；水舌的壓強為大氣壓；不計黏滯力和表面張力的影響。167過程裝備與控制工程教研室168過程裝備與控制工程教研室矩形堰實際流體有黏性，液流流過堰板有能量損失，同時考慮液流自由表面的下降、水舌的收縮等因素的影響，實際的總流量必定低于理想總流量。實際總流量

測量水的流量的斜切銳邊矩形堰，瑞布珂(Th.Rehbock)經(jīng)驗公式：——矩形堰流的流量系數(shù)，由校正實驗測定

——修正系數(shù)169過程裝備與控制工程教研室理想化三角形（V形）堰三角形（V形）堰實際總流量

直角三角形堰，藍茲（A.T.Lenz）經(jīng)驗公式170過程裝備與控制工程教研室第十一節(jié)液體出流

171過程裝備與控制工程教研室172過程裝備與控制工程教研室

薄壁孔口s/d<1/2厚壁孔口2<s/d≤4管嘴s=(3~4)d小孔口計示靜水頭線(p0-pa)/(ρg)+H>10d大孔口計示靜水頭線(p0-pa)/(ρg)+H≤10d自由出流淹沒出流173過程裝備與控制工程教研室一、薄壁孔口定常出流1.

薄壁小孔口定常出流出流流束的截面逐漸收縮縮頸：c-c

截面收縮系數(shù)Cc=Ac/A薄壁小孔口定常出流的計算縮頸處平均流速——流速系數(shù)

174過程裝備與控制工程教研室孔口出流流量敞口容器——流量系數(shù)

175過程裝備與控制工程教研室表征孔口出流性能的是出流系數(shù)，包括收縮系數(shù)、流速系數(shù)和流量系數(shù)。收縮系數(shù)

Cc=Ac/A表示出流流束收縮的程度實驗證明，側(cè)壁離孔口的距離在一定范圍內(nèi)將影響流束的收縮和出流流量。全部收縮出流流束的全部周界都發(fā)生收縮。部分收縮出流流束的周界只有部分發(fā)生收縮。176過程裝備與控制工程教研室全部收縮完善收縮

孔口各邊離側(cè)壁的距離均大于孔口邊長的3倍以上。非完善收縮

孔口有的邊離側(cè)壁的距離小于孔口邊長的3倍，該邊流束的收縮受側(cè)壁的影響減弱。177過程裝備與控制工程教研室完善收縮圖6-40非完善收縮——孔口所在壁面的濕潤面積

178過程裝備與控制工程教研室部分收縮——無收縮周界的長度——孔口的周長——孔口的形狀系數(shù)（圓孔口k=0.13）179過程裝備與控制工程教研室流速系數(shù)Cv=(1+ζ)-1/2實際流速與理想流速之比。局部損失越大，流速系數(shù)和實際流速越小。流速系數(shù)可通過對孔口出流流束的實測求得。流速系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化圖6-40

Re≥105

Cv=0.97由流速系數(shù)計算局部損失系數(shù)

Cv=(1+ζ)-1/2ζ=1/Cv2-1

Re≥105

ζ=0.06180過程裝備與控制工程教研室流量系數(shù)Cq=CvCc實際流量與理想流量之比。流量系數(shù)可通過對孔口出流流束的實測求得。流量系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化圖6-40通過實驗求得Cv、Cq后，可計算得到收縮系數(shù)Cc的實驗值。181過程裝備與控制工程教研室薄壁孔