第五章 相交線及平行線 看圖習(xí)題

義務(wù)教育教科書.七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章.相交線與平行線看圖習(xí)題1.已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，∠2=4∠1，求∠2，∠3，∠BOE的度數(shù)．考點(diǎn)：垂線．專題：計(jì)算題．分析：此題利用余角，補(bǔ)角，對(duì)頂角及垂線的性質(zhì)就可求出．解答：解：∵AB⊥CD，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠2=4∠1，

∠1=18°，∠2=72°，

∴∠3=18°（對(duì)頂角相等），

∠BOE=180°-∠3=162°．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了余角，補(bǔ)角，對(duì)頂角，垂線的性

質(zhì)．學(xué)生對(duì)這些定義概念類的知識(shí)要牢固掌握．

2.如圖，兩條直線a，b相交。（1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)；（2）如果2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)。解：(1)∠2=180°-∠1=180°-60°=120°

∠3=∠2=120°∠4=∠1=60°

(2)∠1∠3=180°,2∠3=3∠1

∠3=3/2∠1,∠13/2∠1=180°,

∠1=72°,∠3=108°

∠4=∠1=723.如圖，已知直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，若∠AOC=50°，則∠COB的度數(shù)等于

130°。考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式計(jì)算即可得解．解：∵∠AOC=50°，

∴∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°．

故答案為：130°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°是解題的關(guān)鍵．

4.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC=35°，求∠AOD的度數(shù)解：∵EO⊥AB

∴∠EOA=90°

∴∠AOC=∠EOA-∠EOC=90°-35°=55°

∠AOD=180°-∠AOC=125°5.如圖，為了加固房屋，要在屋架上加一根橫梁DE，使DE∥BC．如果∠ABC=31°，∠ADE應(yīng)為多少度？考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：直接根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．解：∠ADE應(yīng)為31°．

∵DE∥BC，∠ABC=31°

∴∠ABC=∠ADE=31°點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等．

6.如圖，一個(gè)彎形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，這時(shí)說管道AB∥CD對(duì)嗎？為什么？考點(diǎn)：平行線的判定．專題：應(yīng)用題．分析：由已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，即∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，可得關(guān)于AB∥CD的判定條件：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．解：說管道AB∥CD是對(duì)的．

∵∠ABC=120°，∠BCD=60°

∴∠ABC+∠BCD=180°

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）7.如圖所示，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠AEF=∠EFC，∠A=∠BCD，說明AD//BG?？键c(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．解：∵∠AEF=∠EFC，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠BCD=180°，

∵∠A=∠BCD，

∴∠A+∠B=180°，

∴AD∥BG．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．

8.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？為什么？考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．專題：應(yīng)用題．分析：由于拐彎前、后的兩條路平行，可考慮用平行線的性質(zhì)解答．解：∠B=135°，

∵BC//DA

∴∠B=∠A=135°．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用平行線的性質(zhì)求解．9.如圖，在四邊形ABCD中，如果AD∥BC，∠A=60°，求∠B的度數(shù)，不用度量的方法，能否求得∠D的度數(shù)？考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．解：∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=60°，

∴∠B=180°-∠A=120°，

不用度量的方法，僅根據(jù)平行線的性質(zhì)，不能求得∠D的度數(shù)．

10.如圖，a∥b，c、d是截線，∠1=80°，∠5=70°，∠2、∠3、∠4各是多少度？為什么？考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．解：∵a∥b，

∴∠2=∠1=80°

∠3=180°-∠5=180°-70°=110°∠4=∠3=110°點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單，考查的是平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．ABCD11.如圖，要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道，如果公路一側(cè)鋪設(shè)的角度是120°，那么，為了使管道對(duì)接，另一側(cè)應(yīng)以什么角度鋪設(shè)縱向聯(lián)通管道？為什么？考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答．解：∵AB//CD

∴∠ACD=180°-120°=60°點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的．因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于光的折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，∠1=45°，∠2=112°，求圖中其他角的度數(shù)。解：根據(jù)題意得：AB∥CD∥EF，MN∥PQ，

∵∠1=45°，∠2=112°，

∴∠3=∠1=45°，∠2+∠5=180°，∠3+∠8=180°，

∴∠4=∠2=112°，∠5=180°-∠2=58°，∠6=∠5=58°∠7=180°∠1=135°∠8=∠7=135°．

13.如圖，直線AB⊥CD于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，∠1=35°．求∠2、∠3，∠BOE的度數(shù)．考點(diǎn)：垂線．解：∵AB⊥CD，

∴∠BOC=90°

∵∠1=26°，

∴∠3=∠1=26°

∴∠2=BOC-∠1=90°-26°=64°∴∠BOE=180°-∠3=180°-26°=154°

14.如圖，某人騎自行車自A沿正東方向前進(jìn)，至B處后，行使方向改為東偏南15°，行駛到C處仍按正東方向行駛，畫出繼續(xù)行駛的路線．解：如圖，繼續(xù)行駛的路線是按箭號(hào)方向行駛．15.如圖，平行線a、b被直線c所截，知道∠1～∠8中一個(gè)角的度數(shù)，能否求出其他角的度數(shù)？如果能，用其中一個(gè)角表示出其他各角．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．解：可以．∠1=60°

∵a∥b，