第五章 保險費(fèi)與準(zhǔn)備金計(jì)算的一般

第五章

保險費(fèi)和準(zhǔn)備金計(jì)算

的一般原理葉朝暉深圳大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院2第一節(jié)保險費(fèi)和保險費(fèi)率第二節(jié)財產(chǎn)保險費(fèi)率的厘定第三節(jié)人壽保險費(fèi)率的厘定第四節(jié)壽險準(zhǔn)備金的計(jì)提原理3一、保險費(fèi)保險費(fèi)=純保費(fèi)+附加費(fèi)純保費(fèi)，是根據(jù)風(fēng)險概率計(jì)算而得的，是發(fā)生保險事故時進(jìn)行保險金賠付的資金來源。附加費(fèi),是經(jīng)營保險業(yè)務(wù)所必需的開支和利潤的資金來源。4二、費(fèi)率費(fèi)率，指每單位保險金額的保險費(fèi)。三、保險費(fèi)的分類1.按繳費(fèi)方式，分為躉繳保費(fèi)期繳保費(fèi)52.按繳費(fèi)時間，分為期初繳費(fèi)和期末繳費(fèi)3.按承擔(dān)的風(fēng)險大小，分為自然保費(fèi)（NaturalPremium)均衡保費(fèi)(LevelPremium)6四、厘定費(fèi)率原則保證補(bǔ)償公平合理相對穩(wěn)定促進(jìn)損失控制7第一節(jié)保險費(fèi)和保險費(fèi)率第二節(jié)財產(chǎn)保險費(fèi)率的厘定第三節(jié)人壽保險費(fèi)率的厘定第四節(jié)壽險準(zhǔn)備金的計(jì)提原理8一、財產(chǎn)保險純費(fèi)率及其計(jì)算財產(chǎn)保險的純費(fèi)率是保險賠償總額與總保險金額之商，因此，又稱保險財產(chǎn)損失率或保險金額損失率，用公式表示為：

NP’表示純費(fèi)率

li表示第i年的保險賠款

Pi表示第i年的保險金額

n為統(tǒng)計(jì)年度9二、第一附加費(fèi)率保險人在測算保險財產(chǎn)損失率時，要在期望的基礎(chǔ)上增加一個或兩個均方差，以提高對損失率（也就是純費(fèi)率）預(yù)測的可靠性。保險金額的均方差的計(jì)算公式是：

附加到純費(fèi)率上去的這個均方差（一般是1-2個）就是第一附加費(fèi)率。10三、第二附加費(fèi)率

第二附加費(fèi)率就是費(fèi)用率，它是以經(jīng)營管理費(fèi)為基礎(chǔ)的。在正常情況下是一個常數(shù)，通常用占純費(fèi)率一定百分比來表示。11例,某保險公司過去10年某類財產(chǎn)保險業(yè)務(wù)保險金額損失率統(tǒng)計(jì)資料如下，假定第一附加費(fèi)率按一個σ計(jì)算，費(fèi)用率按純費(fèi)率的20%計(jì)算，請厘定該類財產(chǎn)保險的保險費(fèi)率。年度保額損失率（‰）年度保額損失率（‰）19936.419985.919946.319995.719956.220005.819966.120015.719976.020025.912（1）純費(fèi)率計(jì)算根據(jù)公式，純費(fèi)率就是這10年保險金額損失率的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。即純費(fèi)率=平均保額損失率

=1/10（6.4‰+6.3‰+6.2‰+6.1‰+6.0‰+5.9‰+5.7‰+5.8‰+5.7‰+5.9‰）

=6.0‰13（2）第一附加費(fèi)率計(jì)算第一附加費(fèi)率是在平均損失率之上所增加的一個均方差。根據(jù)12-3式，這10年經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的均方差為：

==0.23（‰）14（3）第二附加費(fèi)率計(jì)算第二附加費(fèi)率占純費(fèi)率的20%，因此第二附加費(fèi)率=6.0‰×20%=1.2‰（4）毛保費(fèi)率毛保費(fèi)率=純費(fèi)率+第一附加費(fèi)率+第二附加費(fèi)率

=6.0‰+0.23‰+1.2‰=7.43‰15第一節(jié)保險費(fèi)和保險費(fèi)率第二節(jié)財產(chǎn)保險費(fèi)率的厘定第三節(jié)人壽保險費(fèi)率的厘定第四節(jié)壽險準(zhǔn)備金的計(jì)提原理16

一、壽險保費(fèi)的構(gòu)成

風(fēng)險保險費(fèi)預(yù)定死亡率純保費(fèi)和預(yù)定利率保險費(fèi)儲蓄保險費(fèi)新契約費(fèi)用附加保費(fèi)維持費(fèi)用預(yù)定費(fèi)用率收費(fèi)費(fèi)用17二、人壽保險的風(fēng)險測定——生命表1.概念生命表是根據(jù)一定的調(diào)查時期，一定的國家或地區(qū)范圍，一定的人群類別（如性別分類）等實(shí)際而完整的統(tǒng)計(jì)資料，經(jīng)過分析整理，折算成以10萬或1000萬同齡人為基數(shù)的逐年生存或死亡數(shù)字，反映一定國家或地區(qū)一定人群的生死規(guī)律。182.生命有關(guān)內(nèi)容年齡(x)年初生存人數(shù)（lx）年內(nèi)死亡人數(shù)(dx)死亡率(qx)生存率(px)19年齡死亡率生存人數(shù)死亡人數(shù)平均余命xqxlxdxex00.0030371000000303773.6410.002157996963215072.86……………………………………………………1040.4799114382101.021051.0000002282280.50表中國人壽保險業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（1990~1993年）（男）203.生命表種類普通生命表經(jīng)驗(yàn)生命表年金生命表三、利息理論初步2122生活中的復(fù)利運(yùn)用比較

(1+2.25%)3(1+2.70%×3)2324252627282930313233343536應(yīng)用之二：王平從銀行貸款20000元，計(jì)劃在10年內(nèi)等額還清，每年年末還款。貸款年利率為15%，求每年還款數(shù)額。37383940四、壽險純保費(fèi)的計(jì)算計(jì)算假設(shè)：預(yù)定死亡率采用日本第二回生命表；預(yù)定利率為7.5%；死亡保險金在年中給付，生存保險金在年末給付。41一年定期死亡保險純保費(fèi)求30歲男子投保保險金額為10000元的1年定期壽險解:(1)保險金支出的現(xiàn)值根據(jù)生命表，30歲的生存人數(shù)L30為95932人，死亡人數(shù)為d30137人

S×d30×V1/2＝10000×137×[1/(1+7.5%)?]

＝1321351.3元42(2)純保費(fèi)收入的現(xiàn)值設(shè)30歲年初生存的L3095932人投保，則全部純保費(fèi)收入總額為95932P元（3）根據(jù)收支相等原則

95932P＝1321351.3P=13.77元

43一年期死亡保險純保費(fèi)為

S×q30×v1（年末給付保險金）

S×q30×v1/2（年中給付保險金）442.N年定期死亡保險的純保費(fèi)求：30歲男子投保保險金額為10000元的5年定期壽險的純保費(fèi)

躉繳純保費(fèi)解：(1)保險金支出的現(xiàn)值S×d30×V0.5+S×d31×V1.5+S×d32×V2.5+S×d33×V3.5+S×d34×V4.5=6243458.6元45(2)計(jì)算純保費(fèi)現(xiàn)值上述保險金由L30=95932人分擔(dān)，每人應(yīng)付躉繳純保費(fèi)A元，純保費(fèi)總額為95932A(3)收支相等，A=6243458.6/95932=65.08元5年年繳均衡純保費(fèi)=65.8/5(

?)46

分5年均衡繳費(fèi)解：(1)保險金支出的現(xiàn)值：同上

(2)年繳均衡純保費(fèi)現(xiàn)值P30:5×L30×V0+P30:5×L31×V1+P30:5×L32×V2+P30:5×L33×V3+P30:5×L34×V4=416086.46P(3)收支相等原則，

P=6243458.6/416086.46=15.01元47對于保險金額為1元的n年繳費(fèi)的n年定期死亡保險，純保費(fèi)計(jì)算一般式為

dxv1+dx+1v2+…+d(x+n-1)vnlx+lx+1v1+lx+2v2+…+l(x+n-1)v(n-1)

483.生存保險純保費(fèi)的計(jì)算求30歲的男子購買5年期的滿期生存保險金額為10000元的純保費(fèi)

躉繳費(fèi)解:(1)將要支出的保險金現(xiàn)值

S×L35×V5

=10000×951183×[1/(1+7.5%)]=663006704.8元49(2)躉繳純保費(fèi)收入現(xiàn)值

A×L30

＝95932A(3)收支相等原則

95932A=S×L35×V5

A=6911.22元生存保險純保費(fèi)A=

S×Lx+nVn

LxA=S×npx×Vn50

分5年的均衡純保費(fèi)解：(1)將要支出的保險金現(xiàn)值：同上

(2)應(yīng)收均衡純保費(fèi)的現(xiàn)值P30:5×L30×V0+P30:5×L31×V1+P30:5×L32×V2+P30:5×L33×V3+P30:5×L34×V4=416086.46P(3)收支相等原則，

P=663006704.8/416086.46=1593.43元51對于保額1元的n年分期繳費(fèi)的純生存保險，純保費(fèi)計(jì)算式為

Lx+nVnLx+Lx+1V+Lx+2V2+…+Lx+n-1Vn-1

524.生死合險（兩全保險）純保費(fèi)的精算值=死亡保險純保費(fèi)+生存保險純保費(fèi)53第一節(jié)保險費(fèi)和保險費(fèi)率第二節(jié)財產(chǎn)保險費(fèi)率的厘定第三節(jié)人壽保險費(fèi)率的厘定第四節(jié)壽險準(zhǔn)備金的計(jì)提原理54一、壽險保費(fèi)準(zhǔn)備金概念又稱均衡保費(fèi)準(zhǔn)備金，是壽險公司以有效保單為依據(jù)，為將來發(fā)生的給付而提存的資金準(zhǔn)備，是多收的純保費(fèi)部分及其利息的累積。1年以上的長期壽險保單55二、計(jì)提原理以純保險費(fèi)為依據(jù)收支相等原則在合同開始時，所有應(yīng)收純保費(fèi)的現(xiàn)值＝所有應(yīng)付保險金的現(xiàn)值56在保險合同終止時，所有已繳純保費(fèi)的終值＝所有已付保險金的終值57保險合同成立后，經(jīng)過t年，A＋B＝C＋DA－C＝D－B58三、保單責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算

n年期死亡保險責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算表

n年期生存保險責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算表59保險年次年初被保險人人數(shù)年繳純保費(fèi)（2）×P

年初資金（3）+前項(xiàng)（8）

年末資金（4）×（1+8%）

死亡人數(shù)年末給付保險金1000×(6)

剩余資金(5)－(7)

年末人數(shù)(2)－(6)

每張保單準(zhǔn)備金(8）÷(9)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)190,352267,351.57267,351.57288,739.69261261,00027,739.6990,0910.31290,091266,579.27294,318.96317,864.48262262,00055,864.4889,8290.62389,829265,804.01321,668.49347,401.97287287,00060,401.9789,5420.67489,542264,954.78325,356.75351,385.29308308,00043,385.2989,2340.49589,234264,043.41307,428.70332,023.00332332,00023.0088,9020.00理論責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算表40歲的人，投保5