第二章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析 信號(hào)及系統(tǒng) GongpuWang BJTUv3

SignalandSystemDr.GongpuWangPh.D.fromUniversityofAlbertaAssociateProfessorinBeijingJiaotongUniversity/8490/Email:gpwang@2課程內(nèi)容第一章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念

第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第三章傅里葉變換第四章拉普拉斯變換、連續(xù)系統(tǒng)的s域分析第七章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析第八章z變換、離散系統(tǒng)的z域分析

3第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析§2.1系統(tǒng)微分方程的建立與求解§2.2零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)§2.3沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)§2.4卷積積分及其性質(zhì)4§2.1系統(tǒng)微分方程的建立與求解許多實(shí)際系統(tǒng)可以用線性系統(tǒng)來模擬。若系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而改變，則該系統(tǒng)可以用線性常系數(shù)微分方程來描述。根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的物理特性列寫系統(tǒng)的微分方程。對(duì)于電路系統(tǒng)，主要是根據(jù)元件特性約束和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束列寫系統(tǒng)的微分方程。元件特性約束：表征元件特性的關(guān)系式。例如二端元件電阻，電容，電感各自的電壓與電流的關(guān)系，以及四端元件互感的初、次級(jí)電壓與電流的關(guān)系等等。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束：由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)決定的電壓電流約束關(guān)系，KCL，KVL。5例：求并聯(lián)電路的端電壓與激勵(lì)間的關(guān)系。

6n階線性時(shí)不變系統(tǒng)的描述一個(gè)線性系統(tǒng)，其激勵(lì)信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)之間的關(guān)系，可以用下列形式的微分方程式來描述：若系統(tǒng)為時(shí)不變的，則C，E均為常數(shù)，此方程為常系數(shù)的n階線性常微分方程。階次：方程的階次由獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)決定。7求解系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典法分析系統(tǒng)的方法：列寫方程，求解方程。

求解方程時(shí)域經(jīng)典法就是：齊次解+特解。

8齊次解解：系統(tǒng)的特征方程為特征根：因而對(duì)應(yīng)的齊次解為9特解例題：給定微分方程式如果已知：分別求兩種情況下此方程的特解。10聯(lián)解得到所以，特解為等式兩端各對(duì)應(yīng)冪次的系數(shù)應(yīng)相等，于是有這里，B是待定系數(shù)。代入方程后有：11§2.2零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)起始點(diǎn)的跳變電容的等效電路電感的等效電路零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)12回顧：知識(shí)點(diǎn)電容電流iC(t)為有限值時(shí)，電容電壓uC(t)不會(huì)發(fā)生突變；電感電壓uL(t)是有限值時(shí)，電感電流iL(t)是不會(huì)發(fā)生突變。慣性特性電容元件、電感元件稱為慣性元件。什么函數(shù)的取值為無限大？13當(dāng)系統(tǒng)用微分方程表示時(shí)，系統(tǒng)的到狀態(tài)有沒有跳變?nèi)Q于微分方程右端自由項(xiàng)是否包含及其各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。

起始點(diǎn)的跳變一般情況下?lián)Q路期間電容兩端的電壓和流過電感中的電流不會(huì)發(fā)生突變。這就是在電路分析中的換路定則：對(duì)于一個(gè)具體的電網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)的狀態(tài)就是系統(tǒng)中儲(chǔ)能元件的儲(chǔ)能情況;但是當(dāng)有沖激電流強(qiáng)迫作用于電容或有沖激電壓強(qiáng)迫作用于電感，狀態(tài)就會(huì)發(fā)生跳變。141．電容電壓的突變由伏安關(guān)系：15電流為沖激例題：162．電感電流的突變?nèi)绻麨橛邢拗担?/p>

17例題：18電容的等效電路電路等效為起始狀態(tài)為零的電容器與電壓源的串聯(lián)19電感的等效電路故電路等效為起始狀態(tài)為零的電感L和電流源

的并聯(lián)。20零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：沒有外加激勵(lì)信號(hào)的作用，只由起始狀態(tài)（起始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能）所產(chǎn)生的響應(yīng)。系統(tǒng)零輸入響應(yīng)，實(shí)際上是求系統(tǒng)方程的齊次解，由非零的系統(tǒng)狀態(tài)值決定的初始值求出待定系數(shù)。21零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)：不考慮原始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用（起始狀態(tài)等于零），由系統(tǒng)的外加激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)。系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)，是在激勵(lì)作用下求系統(tǒng)方程的非齊次解，由狀態(tài)值為零決定的初始值求出待定系數(shù)。22系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)=激勵(lì)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積，即r(t)=e(t)*h(t)由常系數(shù)微分方程描述的系統(tǒng)在下述意義上是線性的:(1)響應(yīng)可分解為：零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)。(2)零狀態(tài)線性：當(dāng)起始狀態(tài)為零時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)于各激勵(lì)信號(hào)呈線性。(3)零輸入線性：當(dāng)激勵(lì)為零時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)對(duì)于各起始狀態(tài)呈線性

232425§2.3沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)26一．沖激響應(yīng)定義：系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，一般用h(t)表示。

明確沖激響應(yīng)的定義:零狀態(tài)；單位沖激信號(hào)作用下，系統(tǒng)的響應(yīng)為沖激響應(yīng)。沖激響應(yīng)說明：在時(shí)域，對(duì)于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況下加同樣的激勵(lì)，看響應(yīng)。不同說明其系統(tǒng)特性不同，沖激響應(yīng)可以衡量系統(tǒng)的特性。27二．階躍響應(yīng)定義：系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位階躍響應(yīng)，簡稱階躍響應(yīng)。28階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系線性時(shí)不變系統(tǒng)滿足微、積分特性29§2.4卷積積分及其性質(zhì)卷積（Convolution）利用卷積可以求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。30利用卷積求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)任意信號(hào)e(t)可表示為沖激序列之和這就是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。31卷積的計(jì)算由于系統(tǒng)的因果性或激勵(lì)信號(hào)存在時(shí)間的局限性，卷積的積分限會(huì)有所變化。卷積積分中積分限的確定是非常關(guān)鍵的。利用圖像來確定積分限。32卷積的圖解說明用圖解法直觀，尤其是函數(shù)式復(fù)雜時(shí)，用圖形分段求出定積分限尤為方便準(zhǔn)確，用解析式法作容易出錯(cuò)，最好將兩種方法結(jié)合起來。

33例題解：34浮動(dòng)坐標(biāo)浮動(dòng)坐標(biāo)：下限上限t-3t-0t：移動(dòng)的距離t=0f2(t-)

未移動(dòng)t>0f2(t-)右移t<0f2(t-)左移-1135t

-1兩波形沒有公共處，二者乘積為0，即積分為036-1

t

1t>-1時(shí)兩波形有公共部分，積分開始不為0，積分下限-1，上限t，t

為移動(dòng)時(shí)間;371

t

2即1

t22

t

4即2

t438t

4即t4t-3139總結(jié)求解響應(yīng)的方法：時(shí)域經(jīng)典法：雙零法：零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：完全解=齊次解+特解解齊次方程，用初（起）始條件求系數(shù)；40卷積的性質(zhì)請(qǐng)自學(xué)教材74頁2.8節(jié)卷積的性質(zhì)。信號(hào)與系統(tǒng)

習(xí)題講解

Dr.GongpuWangPh.D.fromUniversityofAlbertaAssociateProfessorinBeijingJiaotongUniversityEmail:gpwang@42一階常系數(shù)微分方程的求解43求解過程解：44A怎么定？A由初始條件定。若初始條件為：y(0+)=0，求A。45解：4647利用沖激函數(shù)和卷積的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì)卷積的性質(zhì)48

解：49求證任何函數(shù)