第08講組合邏輯電路分析及設(shè)計

第7講

課時授課計劃

課程內(nèi)容課題： 概述

組合邏輯電路的分析方法組合邏輯電路的設(shè)計方法目的與要求： 1掌握組合邏輯電路的定義、特點和研究 重點、功能描述。

2掌握組合電路的分析方法和設(shè)計方法。重點與難點： 重點：組合電路的分析方法和設(shè)計方法。難點：命題的邏輯描述。

教學(xué)方法設(shè)計：

1.由于分析與設(shè)計是逆過程，所以重點講分析方 法，設(shè)計方法自然引入。2.講解中注意闡明分析、設(shè)計思想。

3.需要通過一定量的例題說明方法，最后歸納總 結(jié)。課堂討論： 生活中組合電路的實例（電子密碼鎖，銀行取 款機、液位/火災(zāi)報警器等）復(fù)習(xí)（提問）： 1.描述組合邏輯電路邏輯功能的方法主要有？

2.各種表示法之間的相互轉(zhuǎn)換？一、概述數(shù)字邏輯電路按結(jié)構(gòu)或功能特點分類：組合邏輯電路時序邏輯電路組合邏輯電路：在任何時刻產(chǎn)生的穩(wěn)定輸出值僅僅取決于該時刻各輸入值的組合，而與過去的輸入值無關(guān)。（即時輸出僅與即時輸入有關(guān)，與輸入歷史無關(guān)）

電路結(jié)構(gòu)特點：由邏輯門電路組成，不包含任何記憶元件；信號是單向傳輸?shù)?，不存在從輸出到輸入的反饋回路。本講討論采用SSI的組合邏輯電路的分析和設(shè)計方法。二、組合邏輯電路分析分析的任務(wù)和目的：對于給定的邏輯電路，找出輸出與輸入的邏輯關(guān)系，進而評述其邏輯功能。（給定電路，待求功能）廣泛用于系統(tǒng)仿制、系統(tǒng)維修等領(lǐng)域，是學(xué)習(xí)、追蹤最新技術(shù)的必備手段。

組合邏輯電路的分析步驟：1）寫出輸出~輸入表達式2）化簡3）表達式真值表4）功能評述例1.分析下圖所示的組合邏輯電路。解

①

根據(jù)邏輯電路圖寫出輸出函數(shù)表達式

根據(jù)電路中各邏輯門的功能，從輸入端開始逐級寫出函數(shù)表達式如下：②化簡輸出函數(shù)表達式

用代數(shù)法對輸出函數(shù)F的表達式化簡如下：③根據(jù)化簡后的函數(shù)表達式列出真值表（如右表）

例：④功能評述

由真值表可知，該電路具有檢查輸入信號是否一致的邏輯功能，一旦輸出為1，則表明輸入不一致。因此，通常稱該電路為“不一致電路”。其次，由分析可知，該電路的設(shè)計方案并不是最簡的。根據(jù)化簡后的輸出函數(shù)表達式可采用異或門和或門畫出實現(xiàn)給定功能的邏輯電路圖如下圖所示。顯然，它比原電路簡單、清晰。歸納總結(jié)：1.各步驟不一定每步都要，如已最簡時可省略化簡；由表達式能直接概述功能時不一定要列真值表。2.不是每個電路都可用簡煉的文字來描述其功能。組合邏輯電路分析（例2）組合邏輯電路分析（例3）三、組合邏輯電路設(shè)計設(shè)計的任務(wù)：根據(jù)問題要求完成的邏輯功能，求出在特定條件下實現(xiàn)該功能的邏輯電路。（給定功能，待求電路）組合邏輯電路的設(shè)計可分為基于小規(guī)模集成電路的設(shè)計、基于中規(guī)模集成電路的設(shè)計和基于可編程邏輯器件的設(shè)計，本講主要介紹用小規(guī)模集成電路（即用邏輯門電路）來實現(xiàn)組合邏輯電路的功能。設(shè)計步驟：

1、邏輯抽象（功能的文字性描述真值表描述）1）確定輸入、輸出變量（條件輸入變量，結(jié)果輸出變量）2）邏輯賦值（給0，1以確定的邏輯含義）

3）畫真值表（表示因果關(guān)系）2、真值表表達式3、表達式化簡和變換4、表達式邏輯圖

5、進行實物安裝調(diào)試，這是最終驗證設(shè)計是否正確的手段。

組合邏輯電路設(shè)計的關(guān)鍵是如何將文字描述的實際問題抽象為邏輯問題。

例1（邏輯抽象舉例）：功能描述：電影票分大人票和小孩票兩種，設(shè)計一個設(shè)置在電影院入口處的能自動檢票的邏輯電路，要求用與非門實現(xiàn)，且輸入只提供原變量。解：第1步：抽象(1)確定輸入、輸出變量結(jié)果：是否允許入場——Z

條件：觀眾狀況（大人/小孩）——A

拿票情況（大人票/小孩票/無票）

(2)邏輯賦值

(3)畫真值表第2步：真值表表達式第3步：變換（與或與非-與非）01d100d1ZABC0001111001第4步：畫邏輯圖例2.用與非門設(shè)計一個三變量的表決器，當多數(shù)人同意時，表決通過；否則不通過。

解：從題目要求可以看出，所設(shè)計的電路有三個輸入變量，一個輸出變量。設(shè)三個輸入變量分別為A、B、C，輸出變量為F，當輸入同意時用1表示，否則為0；輸出狀態(tài)為1時表示通過，輸出為0時表示否決。（1）根據(jù)以上假設(shè)列出真值表如下：

（2）由真值表寫出表達式。根據(jù)真值表可寫出函數(shù)的最小項表達式為：用卡諾圖簡化函數(shù)，得到最簡與-或式：題目要求使用與非門，故化簡后的表達式還須轉(zhuǎn)換為“與非”表達式的形式。對最簡與－或式兩次求反，變換成與非-與非表達式

（3）根據(jù)變換后的邏輯函數(shù)表達式畫出邏輯電路如下圖所示。電路是兩級門結(jié)構(gòu)形式。

例3.用或非門實現(xiàn)函數(shù)

解1）：將函數(shù)的卡諾圖按0格化簡，得到函數(shù)F的最簡或—與表達式：

對簡化后的函數(shù)F進行二次求反得或非—或非表達式：通過或非—或非表達式，可畫得邏輯電路圖。解2）：對卡諾圖按1格化簡得函數(shù)F邏輯表達式如下：

由此邏輯式繪制的電路圖,只需三個兩輸入的或非門和一個非門。所以如何能更加節(jié)省邏輯器件，其方法和步驟還應(yīng)靈活掌握。

設(shè)計中幾個實際問題的處理包含無關(guān)條件的組合邏輯電路設(shè)計

多輸出函數(shù)的組合邏輯電路設(shè)計

無反變量提供的組合邏輯電路設(shè)計

包含無關(guān)條件的組合邏輯電路設(shè)計在某些實際問題中，常常由于輸入變量之間存在的相互制約或問題的某種特殊限定等，使得輸入變量的某些取值組合根本不會出現(xiàn)，或者雖然可能出現(xiàn)，但對在這些輸入取值組合下函數(shù)的值是為1還是為0并不關(guān)心。通常把這類問題稱為包含無關(guān)條件的邏輯問題；與這些輸入取值組合對應(yīng)的最小項稱為無關(guān)最小項，簡稱為無關(guān)項或者任意項；描述這類問題的邏輯函數(shù)稱為包含無關(guān)條件的邏輯函數(shù)。例如，假定用A、B、C表示計算機中的＋、－、×運算，并令變量取值1執(zhí)行相應(yīng)運算，則A、B、C三個變量不允許兩個或兩個以上同時為1，從而A、B、C只允許出現(xiàn)000，001，010，100四種取值組合，不允許出現(xiàn)011，101，110，111四種組合，即包含無關(guān)最小項。與A、B、C相關(guān)的邏輯函數(shù)稱為包含無關(guān)條件的邏輯函數(shù)。

當采用最小項之和表達式描述一個包含無關(guān)條件的邏輯問題時，函數(shù)表達式中是否包含無關(guān)項以及對無關(guān)項是令其值為1還是為0，并不影響函數(shù)的實際邏輯功能。因此，在化簡這類邏輯函數(shù)時，利用這種隨意性往往可以使邏輯函數(shù)得到更好地簡化，從而使設(shè)計的電路達到更簡。

例設(shè)計一個組合邏輯電路，用于判別以余3碼表示的1位十進制數(shù)是否為合數(shù)。

解由題意可知，該電路輸入為1位十進制數(shù)的余3碼，輸出為對其值進行判斷的結(jié)果。設(shè)輸入變量為A、B、C、D，輸出函數(shù)為F，當ABCD表示的十進制數(shù)為合數(shù)(4、6、8、9)時，輸出F為1，否則F為0。因為按照余3碼的編碼規(guī)則，ABCD的取值組合不允許為0000、0001、0010、1101、1110、1111，故該問題為包含無關(guān)條件的邏輯問題，與上述6種取值組合對應(yīng)的最小項為無關(guān)項，即在這些取值組合下輸出函數(shù)F的值可以隨意指定為1或者為0，通常記為“d”。據(jù)此，可建立描述該問題的真值表。ABCDF0000d0001d0010d001100100001010011000111110000100111010010111110011101d1110d1111d根據(jù)真值表可寫出F的邏輯表達式為F(A,B,C,D)=∑m(7,9,11,12)+∑d(0,1,2,13,14,15)

◎

不考慮無關(guān)項:函數(shù)F的卡諾圖如圖所示，合并卡諾圖上的1方格，可得到化簡后的邏輯表達式◎

若考慮無關(guān)項:

函數(shù)F的卡諾圖如圖所示，根據(jù)合并的需要將卡諾圖中的無關(guān)項d(13，14，15)當成1處理，而把d(0,1,2)當成0處理，可得到化簡后的邏輯表達式顯然，后一個表達式比前一個表達式更簡單。假定采用與非門組成實現(xiàn)給定邏輯功能的電路，可將F的最簡表達式變換成"與非-與非"表達式：

相應(yīng)的邏輯電路圖如圖所示。由此可見，設(shè)計包含無關(guān)條件的組合邏輯電路時，恰當?shù)乩脽o關(guān)項進行函數(shù)化簡，通?？墒乖O(shè)計出來的電路更簡單。多輸出函數(shù)的組合邏輯電路設(shè)計設(shè)計多輸出函數(shù)的組合邏輯電路時，如果只是孤立地求出各輸出函數(shù)的最簡表達式，然后畫出相應(yīng)邏輯電路圖并將其拼在一起，通常不能保證邏輯電路整體最簡。因為各輸出函數(shù)之間往往存在相互聯(lián)系，具有某些共同的部分，因此，應(yīng)該將它們當作一個整體考慮，而不應(yīng)該將其截然分開。這類電路達到最簡的關(guān)鍵是在函數(shù)化簡時找出各輸出函數(shù)的公用項，使之在邏輯電路中實現(xiàn)對邏輯門的共享，從而達到電路整體結(jié)構(gòu)最簡。

例

設(shè)計一個全加器（邏輯門自選）。

解

全加器：是能對兩個1位二進制數(shù)及來自低位的“進位”進行相加，產(chǎn)生本位“和”及向高位“進位”的邏輯電路。全加器可用于實現(xiàn)兩個n位數(shù)相加。如由此可知，全加器有3個輸入變量，2個輸出函數(shù)。設(shè)被加數(shù)、加數(shù)及來自低位的“進位”分別用Ai、Bi及Ci-1表示，相加產(chǎn)生的“和”及“進位”用Si和Ci表示。根據(jù)二進制加法運算法則可列出全加器的真值表。AiBiCi-1SiCi0000000110010100110110010101011100111111由真值表可寫出輸出函數(shù)表達式：Si(Ai，Bi，Ci-1)=∑m(1,2,4,7)

Ci(Ai，Bi，Ci-1)=∑m(3,5,6,7)假定采用卡諾圖化簡上述函數(shù)，則有：

經(jīng)化簡后的輸出函數(shù)表達式為

其中，Si的標準“與-或”式即最簡“與-或”式。當采用異或門和與非門組成實現(xiàn)給定功能的電路時，可對表達式作如下變換：相應(yīng)的邏輯電路圖如圖

該電路就單個函數(shù)而言均已達到最簡，但從整體考慮則并非最簡。當按多輸出函數(shù)組合電路進行設(shè)計時，可對函數(shù)Ci作如下變換：經(jīng)變換后，Si和Ci的邏輯表達式中有公用項Ai⊕Bi，因此，組成電路時可令其共享同一異或門，從而使整體得到進一步簡化，其邏輯電路圖如圖無反變量提供的組合邏輯電路設(shè)計在某些問題的設(shè)計中，為了減少各部件之間的連線，只給邏輯電路的輸入端提供原變量，不提供反變量。設(shè)計這類電路時，直截了當?shù)霓k法是當需要某個反變量時，就用一個非門將相應(yīng)的原變量轉(zhuǎn)換成反變量，但這樣處理往往是不經(jīng)濟的。因此，通常采用適當?shù)姆椒ㄟM行處理，以便盡可能減少非門數(shù)量。采用與非門的設(shè)計生成項：在積之和（與-或）表達式，若其中兩個乘積項中，一個含有某變量的原變量，另一個還有相同變量的反變量，那么其他變量組成的乘積項，就是它們的生成項。

在一個邏輯函數(shù)中，增加生成項不影響邏輯函數(shù)的值。（依據(jù)：常用公式）采用與非門的設(shè)計尾部替代因子：在乘積項中，以原變量出現(xiàn)的為頭部因子，以反變量出現(xiàn)的為尾部因子，頭部可以進入尾部，而不改變該乘積項的值（依據(jù)：德·摩根律和互補律），進入尾部的頭部稱為尾部替代因子。采用與非門的設(shè)計在輸入不提供反變量時，適當增加生成項和選擇必要的尾部替代因子，可減少函數(shù)中的“非”號，從而節(jié)省邏輯器件。設(shè)計步驟：邏輯函數(shù)化簡得到與或表達式尋找所有生成項選擇尾部替代因子并進行變換確定替代尾因子的原則是：恒等變換（替代前后的邏輯值不變）兩者以上公用（共享）多種方案取最簡二次求反，得到與非-與非表達式畫出邏輯電路圖采用與非門的設(shè)計采用或非門的設(shè)計在輸入端不提供反變量的情況下，用或非門設(shè)計組合邏輯電路的方法是首先求出邏輯函數(shù)F的對偶式F’的最小項表達式，然后同采用與非門的設(shè)計方法一樣，求出采用與非門實現(xiàn)F’函數(shù)的最佳結(jié)果，最后再求對偶得到采用或非門實現(xiàn)F函數(shù)的組合電路。例題請參考教材P77例2.8，例2.9注：對于只有原變量沒有反變量輸入條件下組合邏輯電路的設(shè)計，在實際應(yīng)用中，情況比較復(fù)雜，還應(yīng)靈活掌握。要盡可能采用多種形式進行反復(fù)變換，以最節(jié)省器件為最佳方法，若無論怎么變換都不能節(jié)省邏輯器件時，則只好用一個非門來產(chǎn)生反變量。真值表電路功能描述例：設(shè)計一個樓上、樓下開關(guān)的控制邏輯電路來控制樓梯上的路燈，使之在上樓前，用樓下開關(guān)打開電燈，上樓后，用樓上開關(guān)關(guān)滅電燈；或者在下樓前，用樓上開關(guān)打開電燈，下樓后，用樓下開關(guān)關(guān)滅電燈。設(shè)樓上開關(guān)為A，樓下開關(guān)為B，燈泡為Y。并設(shè)A、B閉合時為1，斷開時為0；燈亮?xí)rY為1，燈滅時Y為0。根據(jù)邏輯要求列出真值表。1窮舉法12